基于慣容器－彈簧結(jié)構(gòu)體系的車(chē)輛懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)

陳 龍，沈鈺杰，楊曉峰，汪若塵，張孝良，施德華

（江蘇大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

基于慣容器－彈簧結(jié)構(gòu)體系的車(chē)輛懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)

陳 龍，沈鈺杰，楊曉峰，汪若塵，張孝良，施德華

（江蘇大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

為進(jìn)一步拓寬應(yīng)用慣容器的車(chē)輛懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思路，基于“慣容器－彈簧－質(zhì)量”系統(tǒng)反共振，以并聯(lián)的“慣容器－彈簧”二元件為結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)構(gòu)建兩種不同車(chē)輛ISD懸架結(jié)構(gòu)。通過(guò)遺傳優(yōu)化算法獲得懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)，在頻域范圍內(nèi)對(duì)比分析傳統(tǒng)被動(dòng)懸架及Ⅰ、Ⅱ型懸架系統(tǒng)性能。結(jié)果表明，所建懸架結(jié)構(gòu)可有效抑制車(chē)身偏頻處振動(dòng)。對(duì)性能較優(yōu)Ⅱ型懸架進(jìn)行試驗(yàn)研究，搭建含Ⅱ型懸架結(jié)構(gòu)的車(chē)輛四分之一懸架試驗(yàn)臺(tái)架，在隨機(jī)路面輸入下對(duì)懸架平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)定量分析。懸架動(dòng)行程均方根值提升16．24%，輪胎動(dòng)載荷均方根值提升6．75%，車(chē)身加速度均方根值略有改善。表明該懸架結(jié)構(gòu)能有效改善車(chē)輛的行駛平順性與操縱穩(wěn)定性。

慣容器；車(chē)輛懸架；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；臺(tái)架試驗(yàn)

目前以“慣容器－彈簧－阻尼”為結(jié)構(gòu)體系的ISD（Inerter-Spring-Damper）懸架已引起車(chē)輛工程領(lǐng)域關(guān)注。慣容器［1］作為兩端點(diǎn)機(jī)械元件能解決質(zhì)量元件須以地心為慣性參考系的單端點(diǎn)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)與電路網(wǎng)絡(luò)中電容元件嚴(yán)格對(duì)應(yīng)。由此，以“力－電流”為基礎(chǔ)的第二類機(jī)電比擬理論得到廣泛應(yīng)用，利用電路學(xué)原理與現(xiàn)象進(jìn)行車(chē)輛懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并取得一定成果［2－6］。對(duì)照電路網(wǎng)絡(luò)中電容、電感二元件并聯(lián)諧振現(xiàn)象，在機(jī)械網(wǎng)絡(luò)中當(dāng)并聯(lián)的慣容器、彈簧二元件系統(tǒng)導(dǎo)納為零時(shí)慣容器與彈簧兩端的力相互抵消，可有效阻斷力的傳遞。張孝良等［7］利用“慣容器－彈簧－質(zhì)量”反共振提出理想天棚阻尼的實(shí)現(xiàn)方法，并設(shè)計(jì)兩級(jí)串聯(lián)的被動(dòng)天棚阻尼懸架系統(tǒng)，取得較好效果［8］。雖懸架系統(tǒng)元件個(gè)數(shù)較多且其實(shí)用價(jià)值有待商榷，但足以表明“慣容器－彈簧－質(zhì)量”反共振系統(tǒng)在車(chē)輛懸架結(jié)構(gòu)中的巨大潛力。

本文擬利用“慣容器－彈簧－質(zhì)量”系統(tǒng)反共振以并聯(lián)的“慣容器－彈簧”二元件為結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)進(jìn)行車(chē)輛ISD懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以期能有效抑制車(chē)身偏頻處振動(dòng)。用遺傳算法獲取優(yōu)化的懸架參數(shù)在頻域范圍內(nèi)與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架對(duì)比分析，并對(duì)性能較優(yōu)懸架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)研究。為新型車(chē)輛ISD懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供新思路。

1 慣容器－彈簧結(jié)構(gòu)體系

1.1 電路網(wǎng)絡(luò)與機(jī)械網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)諧振

并聯(lián)諧振作為電路現(xiàn)象廣泛用于各領(lǐng)域［8－9］。電路網(wǎng)絡(luò)中并聯(lián)諧振電路見(jiàn)圖1。其中L為電感，R為電感線圈內(nèi)阻，C為電容，u為路端電壓，i為電路總電流，iL為流經(jīng)電感電流，iC為流經(jīng)電容電流。當(dāng)電路發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)電流iC與電流iL大小相等、相位相反、兩者相互抵消。此時(shí)電路總電流i為零，電路相當(dāng)于開(kāi)路［10］，電流受到有效阻隔。

第二類機(jī)電比擬理論中，機(jī)械網(wǎng)絡(luò)的慣容器、彈簧嚴(yán)格對(duì)應(yīng)于電路網(wǎng)絡(luò)的電容、電感。而電流則對(duì)應(yīng)于機(jī)械系統(tǒng)的傳遞力。由此可得機(jī)械系統(tǒng)慣容器－彈簧二元件（因電感線圈內(nèi)阻較小忽略不計(jì)）并聯(lián)結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖2。其中k為彈簧剛度；b為慣容器慣質(zhì)系數(shù)；F為結(jié)構(gòu)兩端傳遞力；Fk為彈簧元件兩端傳遞力；Fb為慣容器兩端傳遞力。對(duì)照電路網(wǎng)絡(luò)中并聯(lián)諧振電路可知，當(dāng)慣容器兩端傳遞力Fb與彈簧兩端傳遞力Fk等大反向時(shí)，其結(jié)構(gòu)兩端傳遞力F為零，慣容器與彈簧并聯(lián)部分相當(dāng)于開(kāi)路，力傳遞被阻斷。

圖1 并聯(lián)諧振電路Fig．1 Parallel resonant circuit

圖2 慣容器－彈簧二元件并聯(lián)結(jié)構(gòu)示意圖Fig．2 Two parallel elements structure of inerter and spring

1.2 慣容器－彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)隔振分析

圖3為“慣容器－彈簧”二元件并聯(lián)隔振系統(tǒng)示意圖。

圖3 慣容器－彈簧二元件并聯(lián)隔振系統(tǒng)Fig．3 Isolation system of the two parallel elements of inerter and spring

該系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

式中：m為隔振系統(tǒng)上方質(zhì)量塊質(zhì)量；k0為彈簧剛度；b0為慣容器慣質(zhì)系數(shù)；z0為激勵(lì)輸入位移；zm為響應(yīng)輸出位移。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)，即

此時(shí)，即使輸入位移z0不為零，而響應(yīng)的質(zhì)量塊加速度z··m卻為零，系統(tǒng)發(fā)生反共振。

將系統(tǒng)上方質(zhì)量塊類比于汽車(chē)車(chē)身質(zhì)量，將并聯(lián)的慣容器－彈簧二元件作為車(chē)輛懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。基于“慣容器－彈簧－質(zhì)量”系統(tǒng)的反共振設(shè)計(jì)的車(chē)輛懸架可有效抑制車(chē)身偏頻處振動(dòng)。

2 車(chē)輛ISD懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為防止無(wú)彈性支撐保護(hù)元件被“擊穿”失去工作行程［11］，以并聯(lián)彈簧作為約束支撐結(jié)構(gòu)，將傳統(tǒng)被動(dòng)懸架并聯(lián)“彈簧－阻尼”二元件與慣容器進(jìn)行串并聯(lián)組合，得兩種不同類型ISD懸架結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖4。其中k01，k02為主彈簧剛度；kp1，kp2為副彈簧剛度；b01，b02為慣容器慣質(zhì)系數(shù)；cp1，cp2為阻尼系數(shù)。虛線框內(nèi)為傳統(tǒng)被動(dòng)懸架“彈簧－阻尼”二元件。

圖4 兩種ISD懸架結(jié)構(gòu)Fig．4 Two structure of ISD suspensions

圖5 兩種ISD懸架最終結(jié)構(gòu)Fig．5 The final structure of the two ISD suspensions

分析兩種結(jié)構(gòu)可知，Ⅰ型懸架主彈簧與副彈簧并聯(lián)可等效為由彈簧、阻尼、慣容器三元件并聯(lián)結(jié)構(gòu)，得兩種ISD懸架結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖5。其中k1為Ⅰ型懸架彈簧剛度；b1為Ⅰ型懸架慣容器慣質(zhì)系數(shù)；c1為Ⅰ型懸架阻尼系數(shù)；k21為Ⅱ型懸架主彈簧剛度；k22為Ⅱ型懸架副彈簧剛度；b2為Ⅱ型懸架慣容器慣質(zhì)系數(shù)；c2為Ⅱ型懸架阻尼系數(shù)。

圖6 車(chē)輛四分之一懸架模型Fig．6 Diagram of quarter-car suspension model

3 懸架模型建立

Ⅱ型ISD懸架結(jié)構(gòu)元件數(shù)較多。若不考慮復(fù)雜的導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，建立含Ⅱ型ISD懸架結(jié)構(gòu)的車(chē)輛四分之一懸架模型見(jiàn)圖6。

據(jù)牛頓第二定律分別對(duì)簧載質(zhì)量、非簧載質(zhì)量進(jìn)行受力分析。其運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中：ms為簧載質(zhì)量；mu為非簧載質(zhì)量；k21為懸架主彈簧剛度；k22為懸架副彈簧剛度；b2為慣質(zhì)系數(shù)；c2為阻尼系數(shù)；kt為輪胎剛度；zs，zb，zu，zr分別為車(chē)身、慣容器、輪胎、路面垂直位移；F為慣容器與阻尼及彈簧二元件間作用力。

建立該模型狀態(tài)空間方程為

式中：

同理可建立含Ⅰ型ISD懸架的數(shù)學(xué)模型。

4 頻響特性分析

為研究新型ISD懸架結(jié)構(gòu)的隔振性能在Matlab環(huán)境下對(duì)其頻域仿真，所用路面輸入模型［12］的時(shí)間頻率表達(dá)為

式中：G0為路面不平度系數(shù)；f為時(shí)間頻率；u為車(chē)輛行駛車(chē)速；p為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下譜密度曲線斜率，一般取2～2．5。

以某普通轎車(chē)參數(shù)為基礎(chǔ)，利用多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法［13－14］得Ⅰ型、Ⅱ型ISD懸架模型參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameters

本文以懸架車(chē)身加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)載荷等功率譜密度為系統(tǒng)的性能指標(biāo)，與某成熟被動(dòng)懸架對(duì)比，仿真結(jié)果見(jiàn)圖7～圖9。由3圖看出，較傳統(tǒng)被動(dòng)懸架Ⅰ、Ⅱ型ISD懸架在低頻段車(chē)身共振偏頻處各項(xiàng)指標(biāo)功率譜密度峰值均得到有效抑制。理論設(shè)計(jì)的正確性得以驗(yàn)證。而Ⅰ型ISD懸架在高頻段出現(xiàn)性能惡化趨勢(shì)。由元件自身特點(diǎn)分析知，對(duì)照電路元件的電容器，慣容器具有“通高頻，阻低頻”特點(diǎn)，懸架系統(tǒng)傳遞的高頻力可由慣容器傳遞，為導(dǎo)致Ⅰ型ISD懸架較傳統(tǒng)被動(dòng)懸架在高頻段性能惡化原因。Ⅱ型ISD懸架在全頻域范圍內(nèi)均表現(xiàn)出較好性能優(yōu)勢(shì)，研究?jī)r(jià)值較高。

圖7 車(chē)身加速度功率譜密度Fig．7 Body acceleration power spectral density

圖8 懸架動(dòng)行程功率譜密度Fig．8 Suspension working space power spectral density

圖9 輪胎動(dòng)載荷功率譜密度Fig．9 Dynam ic tire load power spectral density

5 試驗(yàn)研究

為進(jìn)一步驗(yàn)證Ⅱ型ISD懸架結(jié)構(gòu)的性能優(yōu)勢(shì)，本文研制出螺母旋轉(zhuǎn)式滾珠絲杠慣容器。將懸架的上下平動(dòng)通過(guò)滾珠絲杠副轉(zhuǎn)化為螺母飛輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛輪質(zhì)量封裝，達(dá)到慣容器效果。滾珠絲杠式慣容器慣質(zhì)系數(shù)公式［15］為

式中：b為慣質(zhì)系數(shù)；P為滾珠絲杠副的螺距；I為飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

在美國(guó)Inspiron8800液壓伺服激振臺(tái)架上進(jìn)行車(chē)輛四分之一懸架臺(tái)架試驗(yàn)，見(jiàn)圖10。

對(duì)Ⅱ型ISD懸架結(jié)構(gòu)施加隨機(jī)路面譜［15］激勵(lì)，分別以30 km／h、40 km／h、50 km／h車(chē)速駛過(guò)激振臺(tái)模擬C級(jí)路面，獲得平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)即車(chē)身加速度均方根值BA、懸架動(dòng)行程均方根值SWS及輪胎動(dòng)載荷均方根值DTL計(jì)算值，與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2。由表2看出，不同車(chē)速隨機(jī)路面輸入下，Ⅱ型ISD懸架平順性指標(biāo)中車(chē)身加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)載荷等均方根值較傳統(tǒng)被動(dòng)懸架均有所提升。其中懸架動(dòng)行程均方根值在車(chē)速40 km／h時(shí)提升16．24%，輪胎動(dòng)載荷均方根值提升6．75%，車(chē)身加速度均方根值略有提升。

圖10 車(chē)輛四分之一懸架臺(tái)架試驗(yàn)Fig．10 Experiment on a-quarter-car suspension

表2 隨機(jī)路面輸入下懸架性能指標(biāo)Tab.2 Suspension performance index under random road input

為更清晰顯示Ⅱ型ISD懸架性能優(yōu)勢(shì)，給出試驗(yàn)時(shí)域圖。車(chē)速40 km／h時(shí)隨機(jī)路面輸入時(shí)域圖見(jiàn)圖11，車(chē)身加速度時(shí)域圖見(jiàn)圖12，懸架動(dòng)行程時(shí)域圖見(jiàn)圖13，輪胎動(dòng)載荷時(shí)域圖見(jiàn)圖14。由4圖看出，用Ⅱ型ISD懸架結(jié)構(gòu)的車(chē)輛行駛平順性得到有效改善，且隔振性能較好。

圖11 車(chē)速40 km／h時(shí)路面輸入Fig．11 Road inputat speed of 40 km／h in time domain

圖12 車(chē)速40 km／h車(chē)身加速度時(shí)域圖Fig．12 Body acceleration at speed of 40 km／h in time domain

圖13 車(chē)速40 km／h懸架動(dòng)行程時(shí)域圖Fig．13 Suspension working space at speed of 40 km／h in time domain

圖14 車(chē)速40 km／h輪胎動(dòng)載荷時(shí)域圖Fig．14 Dynamic tire load at speed of 40 km／h in time domain

6 結(jié) 論

（1）基于“慣容器－彈簧－質(zhì)量”系統(tǒng)的反共振以并聯(lián)慣容器與彈簧二元件為結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的車(chē)輛ISD懸架結(jié)構(gòu)可有效抑制車(chē)身偏頻處振動(dòng)，達(dá)到設(shè)計(jì)目的。

（2）試驗(yàn)研究結(jié)果表明，含Ⅱ型ISD懸架結(jié)構(gòu)的車(chē)輛懸架可有效改善車(chē)輛乘坐舒適性與操縱穩(wěn)定性，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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Design and experiment of vehicle suspension based on inerter-spring structure

CHEN Long，SHEN Yu-jie，YANG Xiao-feng，WANG Ruo-chen，ZHANG Xiao-liang，SHIDe-hua
（School of Automotive and Traffic Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China）

In order to further broaden the idea of vehicle suspension structure design with the application of inerters，two types of vehicle ISD suspension have been designed based on the two parallel elements of‘inerter and spring' in the light of the anti-resonance property of inerter-spring-mass structure．The genetic algorithm was used to get the optimal structural parameters of suspension，a frequency a contrast analysis in frequency domain was carried out to compare the performances of different types of suspension structures．The results show that，compared with the passive suspension，the designed suspension structures can suppress the vibration in the offset frequency bands of the body resonance．Investigation experimentson the second generation suspension structureswere conducted and，a quarter vehicle suspension test bench including the second type of suspension structure was built．Under the random road signal excitation，the rootmean square of the suspension working stroke is improved by 16．24%，the rootmean square of the dynamic tire load is improved by 6．75%，and rootmean square of the body acceleration is also somewhat improved．The designed suspension structure can effectively improve ride performance and control stability．

inerter；vehicle suspension；structure design；bench test

U463．33

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．015

江蘇省自然科學(xué)基金（BK20130521）；江蘇省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（BE2013096）；中國(guó)博士后科學(xué)基金（2014M561591）

2014－05－28 修改稿收到日期：2014－06－10

陳龍男，博士，教授，1958年7月生