非均勻氣隙永磁同步電機(jī)混沌系統(tǒng)的分析與控制

雷騰飛，陳 恒，王 榮，王 磊

（西京學(xué)院控制工程學(xué)院，陜西西安710123）

非均勻氣隙永磁同步電機(jī)混沌系統(tǒng)的分析與控制

雷騰飛，陳 恒，王 榮，王 磊

（西京學(xué)院控制工程學(xué)院，陜西西安710123）

摘要：針對非均勻氣隙永磁同步電機(jī)系統(tǒng)，首先通過一個仿射變換和時間尺度變換，將電動模型變換成一種簡單的數(shù)學(xué)模型，并驗證了在某些參數(shù)與工作條件下系統(tǒng)會出現(xiàn)非常復(fù)雜的混沌運(yùn)動或極限環(huán).最后采用Lyapunov穩(wěn)定性方法，提出了在系統(tǒng)已知參數(shù)與未知參數(shù)下的自適應(yīng)控制器，該控制器克服了以往一般自適應(yīng)控制器中空置率不連續(xù)的缺點(diǎn).仿真結(jié)果驗證了理論分析的正確性，以及對研究優(yōu)良的控制方法提供了理論參考.

關(guān)鍵詞：混沌；永磁同步電機(jī)

自50年前Lorenz提出第一個混沌模型以來，人們對混沌系統(tǒng)產(chǎn)生了極大的興趣.物理學(xué)中的微電子、光、量子以及生物學(xué)和通信等領(lǐng)域普遍存在混沌現(xiàn)象［1］.因此科研工作者的研究不僅僅在數(shù)學(xué)模型上進(jìn)行理論研究，而是更貼近于工程，如保密通信，飛行器與電機(jī)混沌的研究控制等.

電機(jī)作為一種廣泛的電力傳動系統(tǒng)，具有很強(qiáng)的非線性，文獻(xiàn)［2-3］驗證分析了永磁同步電機(jī)系統(tǒng)中的混沌行為；文獻(xiàn)［4-7］對永磁同步電機(jī)混沌系統(tǒng)分別采用了自適應(yīng)控制、無源控制和延遲反饋控制等控制方法.以上的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)，是將直軸與交軸電感認(rèn)為相等的情況下，建立的數(shù)學(xué)模型并提出了控制方法.而大多數(shù)情況兩者不相等即非均勻氣隙永磁同步電機(jī)；文獻(xiàn)［8］針對雙盤發(fā)電機(jī)混沌系統(tǒng)作了狀態(tài)反饋控制；文獻(xiàn)［9］驗證非均勻氣隙永磁同步電動機(jī)具有混沌特性并設(shè)計了自適應(yīng)控制器，但是設(shè)計的控制器比較多，在實際工程中實現(xiàn)比較繁瑣其控制器可以進(jìn)一步改進(jìn).

1 永磁同步風(fēng)力電機(jī)的模型

永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計采用在同步旋轉(zhuǎn)D-q下的動態(tài)數(shù)學(xué)模型

式中：id，iq與ud，uq分別為定子電流與電壓的直軸與交軸的分量；Rs為定子電阻；ωg為電角頻率；Ld，Lq分別為直軸與交軸的電感；Jeq為機(jī)組等效轉(zhuǎn)動慣量；Φ為永磁磁鐵的磁通；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；np為極對數(shù)；B為電機(jī)的轉(zhuǎn)動黏滯系數(shù).當(dāng)Ld＝Lq，為均勻氣隙永磁同步電機(jī)，但大多數(shù)情況為非均勻氣隙永磁同步電機(jī)，即Ld≠Lq.

經(jīng)過仿射變換與時間尺度變換得到了永磁同步電機(jī)的量綱為了的狀態(tài)模型如下：

2 混沌機(jī)理分析

2.1 分維性

通過數(shù)值計算，得出系統(tǒng)的3個Lyapunov指數(shù)為λ1＝0.98，λ2＝0.0，λ3＝-8.46，如圖2所示.系統(tǒng)的Lyapunov維數(shù)為

由于系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)大于0，且系統(tǒng)維數(shù)為分?jǐn)?shù)，可判定具有混沌特性［10，12］.

2.2 參數(shù)變化時的Lyapunov指數(shù)及分岔圖

對永磁同步電動機(jī)系統(tǒng)，由于電機(jī)運(yùn)行Rs與Φ受影響比較大，因此本文僅對參數(shù)a做了分析，其他參數(shù)分析同理.

3 自適應(yīng)控制器設(shè)計

本文的目的是設(shè)計一個狀態(tài)反饋控制器u，使所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定.為了使得控制器簡單且不失一般性，本文只針對狀態(tài)x1的變量施加控制作用，并且控制器u＝-kx2，則系統(tǒng)（2）可以寫成本文分別對系統(tǒng)參數(shù)給定與參數(shù)未知2種情況進(jìn)行控制器的設(shè)計.

3.1 參數(shù)已知

首先，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

對V函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，則：

3.2 參數(shù)未知

在實際的系統(tǒng)中，系統(tǒng)參數(shù)往往是未知的，下面討論系統(tǒng)未知時的，自適應(yīng)控制器的設(shè)計如下：

首先，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

對V函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，則：

因為矩陣P為正定的，故閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，可以通過Matlab軟件仿真出來本方法的有效性.

4 仿真結(jié)果

為驗證本文給出的控制方法的有效性，通過Matlab對該方法進(jìn)行控制仿真.當(dāng)取電機(jī)的模型參數(shù)為＝0，＝0，＝0，γ＝25，σ＝5.46，a＝0.5時，永磁同步電機(jī)呈現(xiàn)混沌運(yùn)動狀態(tài).初始值為（0.1，0.2，0），當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到10 s的時候，加入控制項，系統(tǒng)迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，具有良好穩(wěn)定性能.仿真結(jié)果已知參數(shù)如圖4所示，未知參數(shù)如圖5.

5 結(jié)語

針對永磁同步電機(jī)系統(tǒng)，提出了非均勻氣隙永磁同步電機(jī)混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并對系統(tǒng)動力學(xué)特性進(jìn)行了分析，特別分析參數(shù)a對系統(tǒng)的影響.基于Lyapunov穩(wěn)定性理論控制方法，設(shè)計了對于未知和已知參數(shù)的永磁同步電機(jī)混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)控制器.為抑制和消除電力傳動系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行提供了理論基礎(chǔ)與工程思想.

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（責(zé)任編輯 梁志茂）

中圖分類號：TM341

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-8513（2014）06-0443-04

收稿日期：2014-03-17.

基金項目：陜西省科技攻關(guān)項目（2009K0940）；西京學(xué)院科研基金（XJ120035，XJ130117）

作者簡介：雷騰飛（1988-），男，碩士研究生.主要研究方向：電機(jī)控制與混沌電路系統(tǒng)與控制.

通信作者：陳恒（1965-），男，博士后，副教授.主要研究方向：電機(jī)控制與機(jī)器人技術(shù).

Analysis and control of the chaotic system s in non-smooth-air-gap PMSM

LEI Teng-fei，CHEN Heng，WANG Rong，WANG Lei
（School of Control Engineering，Xijing University，Xi′an 710123，China）

Abstract：The permanent magnet synchronous generator（PMSG）was investigated，F(xiàn)irstly，the model of PMSG in the experiment was transformed into the non-dimensional form via the affine transformation and the single time scale transformation.Then，the mathematical model was built up.The chaotic behaviors or limit cycle phenomena were demonstrated under certain working conditions or the parameters of the model with a certain range of values.A novel adaptive controller was designed based on Lyapunov stability theory，the adaptive controller was proposed in the system with known and unknown parameters.At the same time，the controller overcame the shortcomingsin the past adaptive controller whose vacancy rate was generally not continuous.Simulation results have verified the correctness of theoretical analysis and provided atheoretical basis for the study of fine control methods.

Keywords：chaos control；permanent magnet synchronous generators