注重思維訓(xùn)練提升解題效益

俞鳳婭

摘 要：解題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)準(zhǔn)和尺度，解題過程同樣也是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，是夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要策略和平臺(tái)。因此，教師要在解題過程中注重學(xué)生的思維訓(xùn)練，培養(yǎng)系統(tǒng)思維，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)；培養(yǎng)逆向思維，深化認(rèn)知本質(zhì)；培養(yǎng)發(fā)散思維，提升思維外延，從而切實(shí)提升學(xué)生的解題效益。

關(guān)鍵詞：思維訓(xùn)練；解題效益；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；認(rèn)知本質(zhì)

解題是學(xué)生在習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)能力之后對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的嘗試解決的能力，是鞏固提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。但在教學(xué)實(shí)踐中，教師不可能將所有的思路都在課堂教學(xué)中進(jìn)行訓(xùn)練，更不能直接告知學(xué)生。因此，作為數(shù)學(xué)教師務(wù)必要從以下幾個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)期有效的訓(xùn)練，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的真正提升。

一、培養(yǎng)系統(tǒng)思維，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

良好的系統(tǒng)思維能夠幫助學(xué)生系統(tǒng)化地掌握知識(shí)，能夠從已經(jīng)習(xí)得的知識(shí)中獲取有關(guān)原理，從而揭示規(guī)律，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移轉(zhuǎn)化。

（1）借助相似塊，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的基礎(chǔ)前提就是尋找彼此之間的相似塊，相似塊越多就越容易產(chǎn)生具有價(jià)值的遷移。在新課的教學(xué)中，教師要善于從新舊知識(shí)中客觀存在的這些相似塊中溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，逐漸提升學(xué)生探知的能力。因而，在教學(xué)中教師要善于從教學(xué)的新知識(shí)中為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，讓學(xué)生從舊知識(shí)向新知識(shí)過渡的過程中更新自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如在歸一應(yīng)用題時(shí)，教材中的例題是：“學(xué)?；?00元買了4個(gè)排球，照這樣計(jì)算，買8個(gè)需要多少錢？”顯然，在沒有直接出示單價(jià)的情況下，學(xué)生似乎難以下手。于是，在教學(xué)這道例題時(shí)，我為學(xué)生搭建了這樣的相似塊：“排球的價(jià)格是50元，買8個(gè)需要多少錢？”這樣一來，學(xué)生在兩條題目的比照中，在前后知識(shí)的聯(lián)系中，迅速作出判斷得出了先計(jì)算單價(jià)、再計(jì)算總價(jià)的情況。

（2）利用遷移規(guī)律，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)規(guī)整。學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不斷擴(kuò)大和發(fā)展的。通常需要兩種這樣的方式：首先是同化，即新知識(shí)與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)完全一致，新知?jiǎng)t作為補(bǔ)充再融入原有體系，擴(kuò)展認(rèn)知的內(nèi)涵；其次是調(diào)整，即新知識(shí)與原有結(jié)構(gòu)并不一致，在融入過程中需要對(duì)原有認(rèn)知進(jìn)行改造與整合。因此，教師在課堂教學(xué)中要密切關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)的質(zhì)態(tài)，為學(xué)生的同化或者調(diào)整鋪平道路。

二、培養(yǎng)逆向思維，深化認(rèn)知本質(zhì)

逆向思維是指與傳統(tǒng)下和習(xí)慣中思維方式完全相反的思維過程，這要求學(xué)生從正反兩個(gè)側(cè)面去觀察和思考。但在教學(xué)實(shí)踐中，很多教師只意識(shí)到從正面順向思維引導(dǎo)學(xué)生思考，而沒有能夠引領(lǐng)學(xué)生從相反的角度重新感受審視相關(guān)知識(shí)，造成了數(shù)學(xué)教學(xué)的資源浪費(fèi)。

（1）在概念的敘述中歷練逆向思維。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的敘述包括了前提和結(jié)論兩大部分，以正向敘述的方式展開。如果教學(xué)中能夠在適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)契機(jī)中引導(dǎo)學(xué)生變化方向?qū)Ω拍钸M(jìn)行敘述，不但可以加深學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知和理解，更能有效地幫助學(xué)生形成嶄新的認(rèn)知。

例如在“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)和數(shù)值變化的規(guī)律”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，不僅要讓學(xué)生懂得小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位，小數(shù)數(shù)值分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍，同時(shí)教師也要引導(dǎo)學(xué)生知道小數(shù)數(shù)值擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍，則小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位。當(dāng)然，教師也要切忌逆向敘述時(shí)的機(jī)械換位，從而影響命題的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。例如“0是自然數(shù)”，則不能簡(jiǎn)單地說成“自然數(shù)是0”。

（2）在計(jì)算的實(shí)踐中歷練逆向思維。計(jì)算教學(xué)中，教師更要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)逆向思維的使用，這樣才能有助于學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。

例如在教學(xué)圓錐的體積時(shí)，為了讓學(xué)生對(duì)公式更明白，教師對(duì)公式的逆向思考設(shè)計(jì)了以下題目：圓錐體積是12.56立方米，底面積是9.42平方米，高是多少米？在傳統(tǒng)思維中，學(xué)生習(xí)慣于以底面積和高度求體積，而在此題中則以體積與底面積求高，這涉及到學(xué)生對(duì)“3V=sh”公式變型理解，能在培養(yǎng)學(xué)生思維逆向能力的同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生思維的深刻性。

三、培養(yǎng)發(fā)散思維，提升思維外延

發(fā)散思維是在解題過程中，學(xué)生的思路多元擴(kuò)展、多維展開的立體化且呈輻射型的思維狀態(tài)。以這種思維狀態(tài)思考問題，即便是單一的信息，思考者也會(huì)從不同的思路和方向進(jìn)行探究，由點(diǎn)到面，將知識(shí)整個(gè)串聯(lián)起來，形成動(dòng)態(tài)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而拓展自己的認(rèn)知思路。

例如經(jīng)典題目：雞和兔共處一籠，共有頭48個(gè)，腳100只，雞和兔共有多少只？

面對(duì)這樣的題目，教師則可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考解題，提升學(xué)生的發(fā)散性思維的能力。可以假設(shè)全部是雞，找出腳的差數(shù)，從而求出兔的只數(shù)；可以假設(shè)全部是兔，在找出腳的差數(shù)，從而明確雞的只數(shù)。在此基礎(chǔ)上，甚至還有另外兩種解法。面對(duì)這樣古老而富經(jīng)典性的置換問題，教師如果僅僅局限于讓學(xué)生能夠懂得這道題目的解法，讓學(xué)生能夠解決此中的問題，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)這道題目教學(xué)資源的嚴(yán)重浪費(fèi)。而通過發(fā)散性思維的比照，學(xué)生在不同的解題思路經(jīng)歷了完全不同的思維體驗(yàn)，思維能力則能得到進(jìn)一步提升。

總之，解題能力是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)準(zhǔn)，需要教師在教學(xué)實(shí)踐中從系統(tǒng)思維、逆向思維以及發(fā)散性思維等多重維度給予學(xué)生足夠的指導(dǎo)和歷練的平臺(tái)，才能真正讓學(xué)生的思維能力得到有效提升。

（江蘇省張家港市鳳凰小學(xué)）