高聳閃蒸塔調(diào)諧質(zhì)量阻尼減振技術(shù)的數(shù)值分析*

胡 朋，何立東，郝 偉，王 锎

(北京化工大學(xué)化工安全教育部工程研究中心，北京100029)

0 引 言

在石化企業(yè)中，有許多種高聳石化設(shè)備，例如分餾塔、蒸餾塔、化工煙囪等。它們是一種高度與直徑之比較大的構(gòu)筑物，柔性較大且固有頻率較低。在各類荷載中，風(fēng)荷載對高聳結(jié)構(gòu)是最重要的，不僅結(jié)構(gòu)應(yīng)力的80%～90%是風(fēng)荷載引起的，高聳結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的動(dòng)力源也是風(fēng)荷載［1］。因高聳石化設(shè)備長徑比較大，結(jié)構(gòu)抗彎剛度相對較柔，在強(qiáng)風(fēng)作用下會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)和變形，給運(yùn)行安全帶來隱患，且容易造成設(shè)備疲勞損傷，縮短使用壽命等［2-3］。因而，設(shè)置結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制裝置來主動(dòng)減小風(fēng)振響應(yīng)顯得尤為必要。

對于高聳石化設(shè)備，若采用增大截面提高剛度的傳統(tǒng)抗風(fēng)設(shè)計(jì)方法，設(shè)備的直徑和壁厚就要增大很多，勢必大大增加工程造價(jià)，非常不經(jīng)濟(jì)，還有可能加劇結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)［4］;若加焊破風(fēng)圈，焊接后會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，而應(yīng)力釋放后又有向內(nèi)凹的可能［5］，會(huì)對石化設(shè)備造成一定程度的損壞;若加裝框架支撐體系，當(dāng)結(jié)構(gòu)較高時(shí)，其剛度往往不夠，且節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)和施工都很復(fù)雜，會(huì)使主體結(jié)構(gòu)含鋼量增加，不夠經(jīng)濟(jì)合理［6］;若裝配拉索，在強(qiáng)風(fēng)激勵(lì)下，拉索的強(qiáng)振動(dòng)將導(dǎo)致疲勞破壞與連接損壞，從而喪失對結(jié)構(gòu)的支撐作用，危及結(jié)構(gòu)的安全［7］。

相比之下，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)因其結(jié)構(gòu)緊湊、安裝方便、維護(hù)費(fèi)用低、控制效果穩(wěn)定、效率高而廣泛應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制，尤其適用于高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)振控制［8-9］。但就國內(nèi)來講，其應(yīng)用領(lǐng)域主要集中在電視塔、高樓、輸電塔、橋梁等結(jié)構(gòu)上，在高聳石化設(shè)備上的應(yīng)用很少。因而，如何將TMD減振技術(shù)有效地移植到石化領(lǐng)域里值得深入研究。

本研究以湖南岳陽某石化企業(yè)的高聳閃蒸塔為例(實(shí)物圖如圖1所示)，針對其風(fēng)振響應(yīng)過大的問題，采用Matlab數(shù)值模擬的方式，研究TMD參數(shù)對該設(shè)備風(fēng)振控制效果的影響，并尋求TMD的最優(yōu)匹配參數(shù)以達(dá)到最佳的減振效果，為TMD的實(shí)際工程應(yīng)用提供技術(shù)參考。

圖1 高聳閃蒸塔

1 順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)荷載的數(shù)值模擬

自然界的風(fēng)包括平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)兩種成分。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，通常將周期較長的平均風(fēng)視為靜力，而將周期較短、隨機(jī)性較強(qiáng)的脈動(dòng)風(fēng)視為動(dòng)力。高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)主要就是脈動(dòng)風(fēng)引起的。脈動(dòng)風(fēng)實(shí)際上是三維的風(fēng)湍流，但由于垂直向與橫風(fēng)向的湍流較小，一般只討論順風(fēng)向湍流。因此，本研究按照相關(guān)建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范的要求，采用模擬精度較高、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)嚴(yán)密的諧波疊加法并依據(jù)Davenport風(fēng)速功率譜［10］來對順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)荷載進(jìn)行數(shù)值模擬，其表達(dá)式如下:

式中:Fi(t)—第i個(gè)集中質(zhì)量處的順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)荷載;Δω—頻譜分度，Δω =ωu/N，其中:N—頻譜樣本點(diǎn);ωu—脈動(dòng)風(fēng)荷載的截止圓頻率;Him(ωmk)—脈動(dòng)風(fēng)荷載的功率譜密度函數(shù)矩陣進(jìn)行Cholesky分解后所得下三角矩陣的第(i，m)個(gè)元素，其中ωmk=(k-1+m/n)Δω，n表示脈動(dòng)風(fēng)荷載的模擬維數(shù);θim(ωmk)—豎向高度兩個(gè)不同集中質(zhì)量間的相位角，θim(ωmk)=arctan［lm(Him(ωmk))/Re(Him(ωmk))］;φmk—滿足均勻分布的隨機(jī)數(shù)，介于0～2π之間。

本研究所描述的方法并依據(jù)Davenport風(fēng)速譜在頻率截取區(qū)間［0，ωu］所包含的能量來進(jìn)行截止圓頻率ωu的合理選擇［11］。ωu分別取不同數(shù)值時(shí)，截取區(qū)間能量與總能量的比值如表1所示。由表1中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)截止頻率取6π時(shí)，比值已經(jīng)達(dá)到96.31%，并考慮到數(shù)值模擬會(huì)消耗大量機(jī)時(shí)，本研究確定截止頻率ωu取6π，即3 Hz。

表1 截取區(qū)間能量與總能量的比值

當(dāng)進(jìn)行脈動(dòng)風(fēng)荷載的數(shù)值模擬時(shí)，需要對時(shí)間t進(jìn)行離散，根據(jù)采樣定理，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍，具體到本研究中即是采樣時(shí)間間隔Δt≤π/ωu=0.17 s，故本研究取 Δt=0.01 s。

根據(jù)以上對順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)荷載的闡述，筆者采用Matlab數(shù)學(xué)軟件對其進(jìn)行了10 min的數(shù)值模擬，得到了較好的隨機(jī)風(fēng)荷載樣本。

2 高聳閃蒸塔的風(fēng)致振動(dòng)

2.1 閃蒸塔的簡化

對于高聳塔架結(jié)構(gòu)，一般建立二維串聯(lián)多自由度模型就足以滿足動(dòng)力計(jì)算和減振分析的要求。由于高聳閃蒸塔內(nèi)部構(gòu)造簡單且壁厚除個(gè)別地方外皆相同，本研究將其簡化為內(nèi)徑1 400 mm、壁厚14 mm、高30 000 mm的等截面勻質(zhì)懸臂梁并離散為10個(gè)自由度的二維豎向串聯(lián)集中質(zhì)量多自由度體系，高聳閃蒸塔及其簡化模型如圖2所示。

圖2 高聳閃蒸塔及其簡化模型

本研究利用集中質(zhì)量法獲得了簡化模型的質(zhì)量矩陣M，又采用懸臂梁撓曲線方程獲得了簡化模型的柔度矩陣，求逆運(yùn)算后得到剛度矩陣。由于撓曲線方程并沒有考慮剪切變形的影響，將剛度矩陣乘以折減系數(shù)0.9得到實(shí)際剛度矩陣K。為了驗(yàn)證所得M與K的正確性，本研究對簡化模型進(jìn)行了模態(tài)分析并與ANSYS三維模型所得結(jié)果進(jìn)行了對比(對比情況如表2所示)，可知本研究所采用的簡化模型是正確的。高聳結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣C一般假定為瑞利阻尼，可由M與K計(jì)算得到。

表2 模態(tài)分析結(jié)果比較

2.2 閃蒸塔的風(fēng)振

本研究采用Newmark數(shù)值積分法并將模擬生成的10條脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程曲線代入式(2)，便可求得簡化模型的風(fēng)振響應(yīng)。

式中:M，C，K—簡化模型的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣與剛度矩陣(t)，(t)，x(t)—簡化模型相對于地面的加速度、速度與位移列陣;F(z，t)—作用于簡化模型各個(gè)集中質(zhì)量上的脈動(dòng)風(fēng)荷載列陣。

3 TMD的風(fēng)振控制

3.1 風(fēng)振控制方程

由表1可知，脈動(dòng)風(fēng)荷載的能量主要集中在0～1 Hz的頻域區(qū)間內(nèi)，且本研究設(shè)定的截止頻率為3 Hz，又由表2可知，簡化模型的一階頻率為1.48 Hz而二階頻率為9.18 Hz，因此可以說明，在順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)荷載的作用下，高聳閃蒸塔的風(fēng)振響應(yīng)主要是第一振型的貢獻(xiàn)，其他高階振型的貢獻(xiàn)較小。于是，減小風(fēng)振響應(yīng)就主要考慮對第一振型的控制而將TMD安裝在設(shè)備頂部，TMD減振模型如圖3所示。

圖3 TMD減振模型

該TMD主要由吊索、彈簧、環(huán)形質(zhì)量以及阻尼器組成。當(dāng)脈動(dòng)風(fēng)荷載激勵(lì)時(shí)，環(huán)形質(zhì)量與閃蒸塔產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)，此時(shí)環(huán)形質(zhì)量產(chǎn)生的控制力將作用在閃蒸塔上，當(dāng)其擺動(dòng)頻率與閃蒸塔的一階固有頻率接近時(shí)引起共振，環(huán)形質(zhì)量則吸收閃蒸塔的部分能量以減少其風(fēng)振響應(yīng)，吸收的能量再由與環(huán)形質(zhì)量連接的阻尼器耗散掉，從而達(dá)到對結(jié)構(gòu)施控的目的。

利用TMD進(jìn)行高聳閃蒸塔風(fēng)振控制的相關(guān)方程如下:

式中:MT，CT，KT—TMD的環(huán)形質(zhì)量、等效阻尼與等效剛度;¨xT(t)，˙xT(t)，xT(t)—TMD相對于閃蒸塔的加速度、速度與位移;H—TMD的作用位置向量，H=［0 0 0 0 0 0 0 0 0 1］T。

為了能夠從本質(zhì)上反映TMD的風(fēng)振控制效果，此處引入3個(gè)參數(shù)，即質(zhì)量比μ、頻率比f與TMD自身的阻尼比ζ，其具體表達(dá)式如下:

式中:MG—閃蒸塔的質(zhì)量;ω—閃蒸塔的一階圓頻率。

考慮到高聳閃蒸塔的承重能力等客觀限制條件，本研究選定質(zhì)量比μ為0.01、0.02與0.03來進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，且阻尼比ζ與頻率比f的計(jì)算步長為0.01。

3.2 風(fēng)振控制效果

本研究對不同質(zhì)量比下的頻率比與阻尼比進(jìn)行了尋優(yōu)以達(dá)到最佳的減振效果，并給出了TMD最大相對位移，具體如表3所示。

表3 不同質(zhì)量比下的最優(yōu)參數(shù)

對于不同質(zhì)量比下的最優(yōu)參數(shù)，本研究計(jì)算了各集中質(zhì)量處的位移響應(yīng)最大值，計(jì)算結(jié)果如表4所示。綜合表3與表4可以看出，當(dāng)TMD取質(zhì)量比0.03所對應(yīng)的最優(yōu)匹配參數(shù)時(shí)，頂端能量減少率、TMD最大相對位移、各集中質(zhì)量處的位移響應(yīng)最大值都是最佳的，而且此時(shí)的頂端位移最大值并未超出《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》所限定的范圍。故本研究所得到的最優(yōu)匹配參數(shù)為:質(zhì)量比0.03、頻率比0.90、阻尼比0.18。

表4 各集中質(zhì)量處的位移響應(yīng)最大值(單位:mm)

有、無TMD時(shí)高聳閃蒸塔頂端的位移時(shí)程曲線如圖4、圖5所示，可以看出響應(yīng)幅值得到了有效控制。TMD對高聳閃蒸塔的風(fēng)致振動(dòng)具有很好的控制效果，但偶爾也會(huì)有較大的位移響應(yīng)(盡管并未超過限值)。

圖4 無控時(shí)頂端位移響應(yīng)

考慮到一般情況下安裝與運(yùn)行TMD的實(shí)際空間有限，故在TMD的設(shè)計(jì)中存在一個(gè)不容忽視的問題，即TMD相對于閃蒸塔的最大運(yùn)行位移。因而，為了適應(yīng)有限的空間，可能需要適當(dāng)調(diào)整TMD的最優(yōu)匹配參數(shù)。本研究給出了質(zhì)量比為0.03的工況下，閃蒸塔頂端能量減少率(能量減少率的等值線圖如圖6所示)，可以通過協(xié)調(diào)二者的關(guān)系來解決空間有限的難題。

圖5 有控時(shí)頂端位移響應(yīng)

圖6 能量減少率的等值線圖(%)

4 結(jié)束語

(1)通過對高聳閃蒸塔設(shè)置TMD阻尼控制裝置能夠主動(dòng)減小風(fēng)振響應(yīng)。通過模態(tài)分析可知，高聳閃蒸塔的風(fēng)振響應(yīng)主要以第一振型為主，其他高階振型的貢獻(xiàn)較小。因而，減小風(fēng)致振動(dòng)時(shí)主要考慮對閃蒸塔第一振型的控制，故將TMD安裝在設(shè)備頂部，并調(diào)諧至一階頻率附近。

(2)通過參數(shù)尋優(yōu)，本研究獲得了TMD的最優(yōu)匹配參數(shù)，即質(zhì)量比0.03、頻率比0.90、阻尼比0.18。在該最優(yōu)匹配參數(shù)下，高聳閃蒸塔頂端風(fēng)振能量減少了47.07%，頂端最大位移減少了約40 mm，并未超出《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》所限定的范圍，而且各集中質(zhì)量處的最大位移響應(yīng)都有不同程度的減少。

(3)考慮到TMD安裝與運(yùn)行的實(shí)際空間有限，本研究給出了閃蒸塔頂端振動(dòng)能量減少率與TMD最大相對位移的等值線圖，可以通過協(xié)調(diào)二者的關(guān)系來解決空間有限的難題。

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