小學數學習題資源的開發(fā)與利用

蔡秋婷+羅明春

【摘 要】忽略對習題的精心設計和合理利用，是與新課改發(fā)展步調不一的表現。而凸顯“趣味性、現實性、層次性、多樣性、開放性”的習題設計，既關注了學生知識技能的掌握，也關注了學生思維能力的發(fā)展，情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)，為學生的可持續(xù)發(fā)展奠定了良好的基礎。

【關鍵詞】小學數學；習題資源；開發(fā)；利用

數學習題是數學學習的重要組成部分，是學生進一步理解數學知識、形成技能技巧、獲得深層次發(fā)展的有效途徑，也是學生彰顯個性的舞臺、師生溝通的橋梁。因此在數學習題開發(fā)與利用時，應本著立足于基礎，著眼于發(fā)展的原則，為學生的可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎。

一、凸顯趣味性，激發(fā)學生的學習動機

作業(yè)設計時，要從學生的年齡特征和生活經驗出發(fā)，設計具有趣味性的習題，以激發(fā)學生的學習興趣。如小數加減法的課后習題，筆者為學生創(chuàng)設訂餐情境，提供了一家快餐店的午餐食譜（如右圖），讓學生根據自己的口味，根據自己的飯量訂餐，并列豎式計算所訂飯菜蛋白質的總含量是多少克，同時給出營養(yǎng)學家經過一系列的調查研究后發(fā)現的數據：7-10歲的兒童一頓飯的蛋白質含量大約需要22.5克。讓學生把自己訂餐中的蛋白質總量和標準比一比，看相差多少。再來計算，鞏固小數加減法的計算方法。作業(yè)布置完畢，學生的興致極高。這樣的習題自然增強了學生合理膳食的意識，將枯燥的計算賦予有價值的情境，既鞏固了課內知識，又滿足了學生的求知欲，激發(fā)了學生的學習動機。

二、凸顯現實性，提高學生的應用能力

數學來源于生活，很多數學問題，本身就是人們在實際生活中發(fā)現和提煉出來的。讓學生運用所學的數學知識，解決生活實際問題，是教學的重要目的。因此，在開發(fā)習題時，應設計生活中經常遇到的問題，聯系學生生活，或關注社會實際，為學生提供一個相對真實的背景，讓學生在解決生活數學過程中提高解決問題的能力。

如在學完“圓柱體的表面積”后，可設計：媽媽有一只玻璃茶杯（如下圖），我怕媽媽燙手做了一條裝飾帶，這條裝飾帶寬5厘米，它的長是多少？面積是多少？

上述練習，以“求媽媽玻璃杯上裝飾帶的長和面積”為素材，把生活實際問題設計成數學問題，將研究的視角直接切入到學生的現實生活中，從而讓學生體會到生活中處處有數學，從自己身邊可以看到數學問題，運用數學可以解決實際問題，讓學生覺得數學有用，使他們對學習數學更感興趣。

三、凸顯層次性，滿足學生的個體差異

為了體現差異性，作業(yè)設計要為不同水平的學生提供不同的展示空間。

如在學習了“正方體和長方體”之后，可設計以下這些分層練習：

1.一個長方體紙盒的長是6厘米、寬是4厘米、高是3厘米，做這個紙盒需要多少平方厘米的紙？它的體積是多少？

2.一個長方體紙盒的棱長總和是52厘米，長是6厘米、寬是4厘米，它的體積是多少？

3.一個長方體紙盒的底面積是24平方厘米，底面周長是24厘米，它的表面積是108平方厘米，它的體積是多少？

這種習題設計可以讓不同層次的學生找到適合自己的習題，調動了學生做習題的積極性，從而讓不同的學生在數學上有不同的發(fā)展。

四、凸顯多樣性，感受數學的內在魅力

在開發(fā)數學習題時，要根據學生年齡特點和心理發(fā)展規(guī)律，選擇學生樂于接受的、有價值的數學題材，設計豐富多彩的習題形式。

猜謎是學生最喜歡的游戲活動之一。在設計數學習題時，教師不妨引進這樣的游戲活動，讓學生主動地進行猜測交流，從而讓數學習題的過程變?yōu)樯鷦踊顫妼W數學的過程。如學習了“因數和倍數”這一內容后，老師把自家的電話號碼創(chuàng)編成謎語讓大家猜。如：3的最小倍數（ ）；6的最大因數（ ）；10以內既是合數又是奇數的數（ ）；比最小的素數少1的數（ ）；最小的合數（ ）……

學生根據謎面，猜出電話號碼后撥這個電話，當電話中傳來親切的問候聲時，學生會為自己猜對了而欣喜不已。老師也可以讓學生相互編出類似的謎語讓同學競猜，學生可以相互打電話交流。類似的數學游戲還有像“專家會診”、“對號入座”等。這樣的習題寓學于樂，能讓學生保持愉悅的情緒主動參與學習，感受自己的智慧和力量，加強與同伴或老師的交流，體驗數學的內在魅力。

五、凸顯開放性，發(fā)展學生的思維能力

（一）解題策略開放，培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性

由于分析的角度不同，同一道題具有多種解答方法。如在旅游中的數學問題：同學們要到動物園，動物園的票價是：成人每人10元；兒童每人5元；10人團體每人6元。我們班有50名同學以及3位老師，如果都去參觀，你能算一算怎樣買票比較省錢嗎？

此題具有一定的開放性，它要求學生應用分析的方法將幾種不同的買票方案進行比較，得出合算的結果。學生的買票方案基本上有以下兩種：

1. 將師生分成成人與學生兩組，分別購票：10×3+5×50=280（元）

2. 將師生合為一個團體，以團體名義購票：（50+3）×6=318（元）

學生不難從以上兩種購票方案中找到合算的結果。但這題不能到此為止，應充分挖掘其智力因素?？蓡l(fā)學生思考：“在什么情況下師生分別購票是合算的？又在什么情況下以團體的方式購票合算？”

3. 將7名學生與3位老師合為一個團體，以團體名義購票，剩余43名學生購買學生票：6×10+5×43=275（元）

上述例子能引發(fā)學生在更深的層面上思考，對多種解法進行比較，從中選擇最合算的購票方案，從而較好地培養(yǎng)學生思維的靈活性和獨創(chuàng)性。

（二）題目答案開發(fā)，培養(yǎng)學生思維的廣闊性

設置答案多元的習題有利于加深學生對所學知識的理解，拓寬思路，避免思維過程的片面性、單一性，能較好地培養(yǎng)學生思維的廣闊性。

如復習長方形的周長和面積，我們設計了“擺一擺、畫一畫、算一算”操作計算開放題。同桌合作，先利用18根1厘米長的小棒擺一擺，再畫出你所擺的長方形，在圖上標出數據，并計算出你所畫圖形的面積。該題為學生根據自己意愿設計一個長方形提供機會，有的小組設計的長方形面積較大，有的小組設計的長方形面積較小，有的小組設計了一個長寬是倍數關系的長方形等等。讓每個學生都能積極參與，共同來探究發(fā)現“長寬之和必為9厘米”的規(guī)律。

（三）所求問題開放，培養(yǎng)學生思維的靈活性

給出已知條件，讓學生自主提問，并探求其結果的可能性。在教學中加強習題的拓展延伸，培養(yǎng)學生靈活的思維品質和良好的認知習慣。

如在學習完“長方體和正方體的表面積和體積”后，可設計以下習題。

某品牌高檔無塵粉筆（50支裝）的小包裝（長方體）尺寸是9厘米×5厘米×7.5厘米，現準備將12盒這樣的粉筆裝成一個大包裝，請設計一個包裝方案，并計算這個大包裝盒的表面積是多少平方厘米。

由于12盒粉筆包裝有不同的疊放方式，會出現多種不同的包裝方案，而正是這一富含復雜性、多樣性的實際問題給學生提供了一個思考空間，讓學生運用所學知識在解決實際問題的過程中彰顯個性。

總而言之，習題承載著使學生鞏固知識與技能、溝通新舊知識、完成認知建構等多種功能，教師應該多給學生提供一些趣味性、現實性、層次性、多樣性和開放性的習題，充分開發(fā)與利用習題資源，讓學生的練習過程真正成為一個生動活潑、積極主動發(fā)展的過程，從而促進學生個性和諧發(fā)展。

【摘 要】忽略對習題的精心設計和合理利用，是與新課改發(fā)展步調不一的表現。而凸顯“趣味性、現實性、層次性、多樣性、開放性”的習題設計，既關注了學生知識技能的掌握，也關注了學生思維能力的發(fā)展，情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)，為學生的可持續(xù)發(fā)展奠定了良好的基礎。

【關鍵詞】小學數學；習題資源；開發(fā)；利用

數學習題是數學學習的重要組成部分，是學生進一步理解數學知識、形成技能技巧、獲得深層次發(fā)展的有效途徑，也是學生彰顯個性的舞臺、師生溝通的橋梁。因此在數學習題開發(fā)與利用時，應本著立足于基礎，著眼于發(fā)展的原則，為學生的可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎。

一、凸顯趣味性，激發(fā)學生的學習動機

作業(yè)設計時，要從學生的年齡特征和生活經驗出發(fā)，設計具有趣味性的習題，以激發(fā)學生的學習興趣。如小數加減法的課后習題，筆者為學生創(chuàng)設訂餐情境，提供了一家快餐店的午餐食譜（如右圖），讓學生根據自己的口味，根據自己的飯量訂餐，并列豎式計算所訂飯菜蛋白質的總含量是多少克，同時給出營養(yǎng)學家經過一系列的調查研究后發(fā)現的數據：7-10歲的兒童一頓飯的蛋白質含量大約需要22.5克。讓學生把自己訂餐中的蛋白質總量和標準比一比，看相差多少。再來計算，鞏固小數加減法的計算方法。作業(yè)布置完畢，學生的興致極高。這樣的習題自然增強了學生合理膳食的意識，將枯燥的計算賦予有價值的情境，既鞏固了課內知識，又滿足了學生的求知欲，激發(fā)了學生的學習動機。

二、凸顯現實性，提高學生的應用能力

數學來源于生活，很多數學問題，本身就是人們在實際生活中發(fā)現和提煉出來的。讓學生運用所學的數學知識，解決生活實際問題，是教學的重要目的。因此，在開發(fā)習題時，應設計生活中經常遇到的問題，聯系學生生活，或關注社會實際，為學生提供一個相對真實的背景，讓學生在解決生活數學過程中提高解決問題的能力。

如在學完“圓柱體的表面積”后，可設計：媽媽有一只玻璃茶杯（如下圖），我怕媽媽燙手做了一條裝飾帶，這條裝飾帶寬5厘米，它的長是多少？面積是多少？

上述練習，以“求媽媽玻璃杯上裝飾帶的長和面積”為素材，把生活實際問題設計成數學問題，將研究的視角直接切入到學生的現實生活中，從而讓學生體會到生活中處處有數學，從自己身邊可以看到數學問題，運用數學可以解決實際問題，讓學生覺得數學有用，使他們對學習數學更感興趣。

三、凸顯層次性，滿足學生的個體差異

為了體現差異性，作業(yè)設計要為不同水平的學生提供不同的展示空間。

如在學習了“正方體和長方體”之后，可設計以下這些分層練習：

1.一個長方體紙盒的長是6厘米、寬是4厘米、高是3厘米，做這個紙盒需要多少平方厘米的紙？它的體積是多少？

2.一個長方體紙盒的棱長總和是52厘米，長是6厘米、寬是4厘米，它的體積是多少？

3.一個長方體紙盒的底面積是24平方厘米，底面周長是24厘米，它的表面積是108平方厘米，它的體積是多少？

這種習題設計可以讓不同層次的學生找到適合自己的習題，調動了學生做習題的積極性，從而讓不同的學生在數學上有不同的發(fā)展。

四、凸顯多樣性，感受數學的內在魅力

在開發(fā)數學習題時，要根據學生年齡特點和心理發(fā)展規(guī)律，選擇學生樂于接受的、有價值的數學題材，設計豐富多彩的習題形式。

猜謎是學生最喜歡的游戲活動之一。在設計數學習題時，教師不妨引進這樣的游戲活動，讓學生主動地進行猜測交流，從而讓數學習題的過程變?yōu)樯鷦踊顫妼W數學的過程。如學習了“因數和倍數”這一內容后，老師把自家的電話號碼創(chuàng)編成謎語讓大家猜。如：3的最小倍數（ ）；6的最大因數（ ）；10以內既是合數又是奇數的數（ ）；比最小的素數少1的數（ ）；最小的合數（ ）……

學生根據謎面，猜出電話號碼后撥這個電話，當電話中傳來親切的問候聲時，學生會為自己猜對了而欣喜不已。老師也可以讓學生相互編出類似的謎語讓同學競猜，學生可以相互打電話交流。類似的數學游戲還有像“專家會診”、“對號入座”等。這樣的習題寓學于樂，能讓學生保持愉悅的情緒主動參與學習，感受自己的智慧和力量，加強與同伴或老師的交流，體驗數學的內在魅力。

五、凸顯開放性，發(fā)展學生的思維能力

（一）解題策略開放，培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性

由于分析的角度不同，同一道題具有多種解答方法。如在旅游中的數學問題：同學們要到動物園，動物園的票價是：成人每人10元；兒童每人5元；10人團體每人6元。我們班有50名同學以及3位老師，如果都去參觀，你能算一算怎樣買票比較省錢嗎？

此題具有一定的開放性，它要求學生應用分析的方法將幾種不同的買票方案進行比較，得出合算的結果。學生的買票方案基本上有以下兩種：

1. 將師生分成成人與學生兩組，分別購票：10×3+5×50=280（元）

2. 將師生合為一個團體，以團體名義購票：（50+3）×6=318（元）

學生不難從以上兩種購票方案中找到合算的結果。但這題不能到此為止，應充分挖掘其智力因素?？蓡l(fā)學生思考：“在什么情況下師生分別購票是合算的？又在什么情況下以團體的方式購票合算？”

3. 將7名學生與3位老師合為一個團體，以團體名義購票，剩余43名學生購買學生票：6×10+5×43=275（元）

上述例子能引發(fā)學生在更深的層面上思考，對多種解法進行比較，從中選擇最合算的購票方案，從而較好地培養(yǎng)學生思維的靈活性和獨創(chuàng)性。

（二）題目答案開發(fā)，培養(yǎng)學生思維的廣闊性

設置答案多元的習題有利于加深學生對所學知識的理解，拓寬思路，避免思維過程的片面性、單一性，能較好地培養(yǎng)學生思維的廣闊性。

如復習長方形的周長和面積，我們設計了“擺一擺、畫一畫、算一算”操作計算開放題。同桌合作，先利用18根1厘米長的小棒擺一擺，再畫出你所擺的長方形，在圖上標出數據，并計算出你所畫圖形的面積。該題為學生根據自己意愿設計一個長方形提供機會，有的小組設計的長方形面積較大，有的小組設計的長方形面積較小，有的小組設計了一個長寬是倍數關系的長方形等等。讓每個學生都能積極參與，共同來探究發(fā)現“長寬之和必為9厘米”的規(guī)律。

（三）所求問題開放，培養(yǎng)學生思維的靈活性

給出已知條件，讓學生自主提問，并探求其結果的可能性。在教學中加強習題的拓展延伸，培養(yǎng)學生靈活的思維品質和良好的認知習慣。

如在學習完“長方體和正方體的表面積和體積”后，可設計以下習題。

某品牌高檔無塵粉筆（50支裝）的小包裝（長方體）尺寸是9厘米×5厘米×7.5厘米，現準備將12盒這樣的粉筆裝成一個大包裝，請設計一個包裝方案，并計算這個大包裝盒的表面積是多少平方厘米。

由于12盒粉筆包裝有不同的疊放方式，會出現多種不同的包裝方案，而正是這一富含復雜性、多樣性的實際問題給學生提供了一個思考空間，讓學生運用所學知識在解決實際問題的過程中彰顯個性。

總而言之，習題承載著使學生鞏固知識與技能、溝通新舊知識、完成認知建構等多種功能，教師應該多給學生提供一些趣味性、現實性、層次性、多樣性和開放性的習題，充分開發(fā)與利用習題資源，讓學生的練習過程真正成為一個生動活潑、積極主動發(fā)展的過程，從而促進學生個性和諧發(fā)展。

【摘 要】忽略對習題的精心設計和合理利用，是與新課改發(fā)展步調不一的表現。而凸顯“趣味性、現實性、層次性、多樣性、開放性”的習題設計，既關注了學生知識技能的掌握，也關注了學生思維能力的發(fā)展，情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)，為學生的可持續(xù)發(fā)展奠定了良好的基礎。

【關鍵詞】小學數學；習題資源；開發(fā)；利用

數學習題是數學學習的重要組成部分，是學生進一步理解數學知識、形成技能技巧、獲得深層次發(fā)展的有效途徑，也是學生彰顯個性的舞臺、師生溝通的橋梁。因此在數學習題開發(fā)與利用時，應本著立足于基礎，著眼于發(fā)展的原則，為學生的可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎。

一、凸顯趣味性，激發(fā)學生的學習動機

作業(yè)設計時，要從學生的年齡特征和生活經驗出發(fā)，設計具有趣味性的習題，以激發(fā)學生的學習興趣。如小數加減法的課后習題，筆者為學生創(chuàng)設訂餐情境，提供了一家快餐店的午餐食譜（如右圖），讓學生根據自己的口味，根據自己的飯量訂餐，并列豎式計算所訂飯菜蛋白質的總含量是多少克，同時給出營養(yǎng)學家經過一系列的調查研究后發(fā)現的數據：7-10歲的兒童一頓飯的蛋白質含量大約需要22.5克。讓學生把自己訂餐中的蛋白質總量和標準比一比，看相差多少。再來計算，鞏固小數加減法的計算方法。作業(yè)布置完畢，學生的興致極高。這樣的習題自然增強了學生合理膳食的意識，將枯燥的計算賦予有價值的情境，既鞏固了課內知識，又滿足了學生的求知欲，激發(fā)了學生的學習動機。

二、凸顯現實性，提高學生的應用能力

數學來源于生活，很多數學問題，本身就是人們在實際生活中發(fā)現和提煉出來的。讓學生運用所學的數學知識，解決生活實際問題，是教學的重要目的。因此，在開發(fā)習題時，應設計生活中經常遇到的問題，聯系學生生活，或關注社會實際，為學生提供一個相對真實的背景，讓學生在解決生活數學過程中提高解決問題的能力。

如在學完“圓柱體的表面積”后，可設計：媽媽有一只玻璃茶杯（如下圖），我怕媽媽燙手做了一條裝飾帶，這條裝飾帶寬5厘米，它的長是多少？面積是多少？

上述練習，以“求媽媽玻璃杯上裝飾帶的長和面積”為素材，把生活實際問題設計成數學問題，將研究的視角直接切入到學生的現實生活中，從而讓學生體會到生活中處處有數學，從自己身邊可以看到數學問題，運用數學可以解決實際問題，讓學生覺得數學有用，使他們對學習數學更感興趣。

三、凸顯層次性，滿足學生的個體差異

為了體現差異性，作業(yè)設計要為不同水平的學生提供不同的展示空間。

如在學習了“正方體和長方體”之后，可設計以下這些分層練習：

1.一個長方體紙盒的長是6厘米、寬是4厘米、高是3厘米，做這個紙盒需要多少平方厘米的紙？它的體積是多少？

2.一個長方體紙盒的棱長總和是52厘米，長是6厘米、寬是4厘米，它的體積是多少？

3.一個長方體紙盒的底面積是24平方厘米，底面周長是24厘米，它的表面積是108平方厘米，它的體積是多少？

這種習題設計可以讓不同層次的學生找到適合自己的習題，調動了學生做習題的積極性，從而讓不同的學生在數學上有不同的發(fā)展。

四、凸顯多樣性，感受數學的內在魅力

在開發(fā)數學習題時，要根據學生年齡特點和心理發(fā)展規(guī)律，選擇學生樂于接受的、有價值的數學題材，設計豐富多彩的習題形式。

猜謎是學生最喜歡的游戲活動之一。在設計數學習題時，教師不妨引進這樣的游戲活動，讓學生主動地進行猜測交流，從而讓數學習題的過程變?yōu)樯鷦踊顫妼W數學的過程。如學習了“因數和倍數”這一內容后，老師把自家的電話號碼創(chuàng)編成謎語讓大家猜。如：3的最小倍數（ ）；6的最大因數（ ）；10以內既是合數又是奇數的數（ ）；比最小的素數少1的數（ ）；最小的合數（ ）……

學生根據謎面，猜出電話號碼后撥這個電話，當電話中傳來親切的問候聲時，學生會為自己猜對了而欣喜不已。老師也可以讓學生相互編出類似的謎語讓同學競猜，學生可以相互打電話交流。類似的數學游戲還有像“專家會診”、“對號入座”等。這樣的習題寓學于樂，能讓學生保持愉悅的情緒主動參與學習，感受自己的智慧和力量，加強與同伴或老師的交流，體驗數學的內在魅力。

五、凸顯開放性，發(fā)展學生的思維能力

（一）解題策略開放，培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性

由于分析的角度不同，同一道題具有多種解答方法。如在旅游中的數學問題：同學們要到動物園，動物園的票價是：成人每人10元；兒童每人5元；10人團體每人6元。我們班有50名同學以及3位老師，如果都去參觀，你能算一算怎樣買票比較省錢嗎？

此題具有一定的開放性，它要求學生應用分析的方法將幾種不同的買票方案進行比較，得出合算的結果。學生的買票方案基本上有以下兩種：

1. 將師生分成成人與學生兩組，分別購票：10×3+5×50=280（元）

2. 將師生合為一個團體，以團體名義購票：（50+3）×6=318（元）

學生不難從以上兩種購票方案中找到合算的結果。但這題不能到此為止，應充分挖掘其智力因素?？蓡l(fā)學生思考：“在什么情況下師生分別購票是合算的？又在什么情況下以團體的方式購票合算？”

3. 將7名學生與3位老師合為一個團體，以團體名義購票，剩余43名學生購買學生票：6×10+5×43=275（元）

上述例子能引發(fā)學生在更深的層面上思考，對多種解法進行比較，從中選擇最合算的購票方案，從而較好地培養(yǎng)學生思維的靈活性和獨創(chuàng)性。

（二）題目答案開發(fā)，培養(yǎng)學生思維的廣闊性

設置答案多元的習題有利于加深學生對所學知識的理解，拓寬思路，避免思維過程的片面性、單一性，能較好地培養(yǎng)學生思維的廣闊性。

如復習長方形的周長和面積，我們設計了“擺一擺、畫一畫、算一算”操作計算開放題。同桌合作，先利用18根1厘米長的小棒擺一擺，再畫出你所擺的長方形，在圖上標出數據，并計算出你所畫圖形的面積。該題為學生根據自己意愿設計一個長方形提供機會，有的小組設計的長方形面積較大，有的小組設計的長方形面積較小，有的小組設計了一個長寬是倍數關系的長方形等等。讓每個學生都能積極參與，共同來探究發(fā)現“長寬之和必為9厘米”的規(guī)律。

（三）所求問題開放，培養(yǎng)學生思維的靈活性

給出已知條件，讓學生自主提問，并探求其結果的可能性。在教學中加強習題的拓展延伸，培養(yǎng)學生靈活的思維品質和良好的認知習慣。

如在學習完“長方體和正方體的表面積和體積”后，可設計以下習題。

某品牌高檔無塵粉筆（50支裝）的小包裝（長方體）尺寸是9厘米×5厘米×7.5厘米，現準備將12盒這樣的粉筆裝成一個大包裝，請設計一個包裝方案，并計算這個大包裝盒的表面積是多少平方厘米。

由于12盒粉筆包裝有不同的疊放方式，會出現多種不同的包裝方案，而正是這一富含復雜性、多樣性的實際問題給學生提供了一個思考空間，讓學生運用所學知識在解決實際問題的過程中彰顯個性。

總而言之，習題承載著使學生鞏固知識與技能、溝通新舊知識、完成認知建構等多種功能，教師應該多給學生提供一些趣味性、現實性、層次性、多樣性和開放性的習題，充分開發(fā)與利用習題資源，讓學生的練習過程真正成為一個生動活潑、積極主動發(fā)展的過程，從而促進學生個性和諧發(fā)展。