基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—遺傳算法的雙層隔振系統(tǒng)復(fù)合振動(dòng)控制

崔明月， 劉旭焱， 劉紅釗， 蔣華龍

（1.南陽師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，河南 南陽 471063;2.重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400044）

0 引言

雙層隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，在噪聲與振動(dòng)控制領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。雙層隔振裝置能夠顯著降低機(jī)械設(shè)備振動(dòng)向外界的傳遞，是隔離振動(dòng)和結(jié)構(gòu)噪聲的有效措施。然而，傳統(tǒng)被動(dòng)式的隔振方式對(duì)于低頻振動(dòng)，尤其是雙層隔振裝置自身固有頻率附近的振動(dòng)，難以進(jìn)行有效隔離［1］。主動(dòng)振動(dòng)控制需外界供給能量，它是利用外界能量產(chǎn)生控制振動(dòng)所需要的力或運(yùn)動(dòng)［2］。這種控制效果較好，原結(jié)構(gòu)改變不大，調(diào)整也方便。目前，在阻振、吸振和隔振領(lǐng)域，均已開展了相應(yīng)的主動(dòng)控制技術(shù)研究［1，3-4］。

各國學(xué)者在振動(dòng)主動(dòng)控制領(lǐng)域展開了廣泛的研究，取得了顯著的成果。Yagiz［5］針對(duì)7自由度汽車主動(dòng)懸架的控制問題，運(yùn)用反步控制策略設(shè)計(jì)了振動(dòng)控制器。Rodriguez等［6］針對(duì)包含壓電制動(dòng)器的阻尼減振系統(tǒng)，基于微分平坦理論設(shè)計(jì)前饋控制律。經(jīng)過各國學(xué)者的努力，振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)在土木工程、航空航天以及車輛工程等領(lǐng)域均得到了廣泛應(yīng)用。然而，現(xiàn)有的振動(dòng)主動(dòng)控制通常只集中在削減有限模態(tài)的振動(dòng)，并基于理想化的數(shù)學(xué)模型，減振效果并不十分理想。文獻(xiàn)［7-8］用自適應(yīng)控制理論進(jìn)行主動(dòng)控制研究，運(yùn)用最小誤差均方算法對(duì)系統(tǒng)誤差通道進(jìn)行在線辨識(shí)，取得了一定的控制效果。遺憾的是，該算法是以線性定常系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)。

隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論研究的不斷進(jìn)展，許多基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性控制策略被國內(nèi)外學(xué)者先后提出，并在振動(dòng)工程中得到成功應(yīng)用［9-11］。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種基于自然的選擇與進(jìn)化機(jī)制的功能強(qiáng)大的隨機(jī)搜索算法［12］，GA的操作不需要規(guī)劃對(duì)象的先驗(yàn)知識(shí)，只需要計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值，使得該算法具有某些獨(dú)到的優(yōu)點(diǎn)，有學(xué)者曾應(yīng)用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制問題［13-14］，取得了很好效果。但是，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法存在收斂速度慢，易于早熟等問題，影響了遺傳算法控制器的實(shí)時(shí)性與準(zhǔn)確性。

鑒于此，針對(duì)實(shí)際雙層隔振系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變，不易建模的特性，本文提出一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合的復(fù)合控制策略應(yīng)用于雙層隔振系統(tǒng)，構(gòu)造了一種有源振動(dòng)控制系統(tǒng)。運(yùn)用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為辨識(shí)器，單純形與標(biāo)準(zhǔn)GA相結(jié)合的改進(jìn)遺傳算法作為控制器，并進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—遺傳算法復(fù)合控制策略在雙層隔振系統(tǒng)主動(dòng)控制中的應(yīng)用具有一定的可行性。

1 雙層隔振裝置數(shù)學(xué)模型

為了使問題簡化，在此只考慮豎直方向的振動(dòng)，則雙層隔振系統(tǒng)可簡化為一個(gè)兩自由度的彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)，如圖1所示。選取隔振對(duì)象與中間塊質(zhì)量坐標(biāo)分別為x1和x2，由牛頓定律可得雙層隔振系統(tǒng)的振動(dòng)方程［3］：

圖1 雙層隔振系統(tǒng)模型

式中：m1為隔振對(duì)象的質(zhì)量;m2為中間塊質(zhì)量;c1和c2分別為上下層隔振器阻尼系數(shù);k1和k2分別為上下層被動(dòng)隔振器的剛度系數(shù);Fg為隔振對(duì)象工作時(shí)產(chǎn)生的豎直方向振動(dòng)激擾力;Fk表示控制器作用力。

g（t）=1/m2，系統(tǒng)參數(shù) m1，m2，k1，k2，c1，c2是時(shí)變的。

由于系統(tǒng)（2）中的f（X，t），g（t）是時(shí)變未知的，因此不能直接利用式（2）進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。首先要對(duì)式（2）所映射的系統(tǒng)輸出y與控制輸入u之間的關(guān)系進(jìn)行辨識(shí)。

2 雙層隔振系統(tǒng)辨識(shí)

對(duì)隔振系統(tǒng)辨識(shí)的目的是尋找中間質(zhì)量塊位移x2與豎直方向外作用力Fk的變化之間的關(guān)系，令外激擾力Fg=0進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)。雙層隔振系統(tǒng)屬于慣性系統(tǒng)，因此此刻輸出不僅與當(dāng)前刻的輸入有關(guān)，也與前面時(shí)刻的輸入有關(guān)，取當(dāng)前時(shí)刻以及前m－1時(shí)刻的Fk作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，如圖2所示。

圖2 隔振系統(tǒng)辨識(shí)器結(jié)構(gòu)

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整算法

若輸入層取為

則中間層輸入為

式中，Wji為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元與中間層第j個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值。

式中，Wj表示輸出層神經(jīng)元與中間層第j個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，激活函數(shù)取為y=x，則隔振系統(tǒng)中間塊質(zhì)量位移為

式中：x2與分別為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器與隔振系統(tǒng)中間質(zhì)量塊位移輸出;Wji（k+1）為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值Wji的k+1時(shí)刻的更新值;μ為學(xué)習(xí)速率。

式中，Wj（k+1）為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值Wj的k+1時(shí)刻的更新值。

2.2 學(xué)習(xí)速率的自適應(yīng)調(diào)整

傳統(tǒng)的方法，學(xué)習(xí)速率μ的選擇靠經(jīng)驗(yàn)選擇，如果選擇太小，收斂速度慢，若選擇過大，則導(dǎo)致振蕩甚至發(fā)散，針對(duì)此問題，下面給出一種學(xué)習(xí)速率μ自適應(yīng)調(diào)整算法：

式（8）中的學(xué)習(xí)速率μ可以直接應(yīng)用式（9）計(jì)算，式（7）中的μ也可以應(yīng)用式（9）計(jì)算，但是此時(shí)

3 控制器的設(shè)計(jì)

3.1 標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的改進(jìn)

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法局部尋優(yōu)能力差，又易產(chǎn)生早熟，搜索后期往往在最優(yōu)解附近反復(fù)進(jìn)行，不能得到高精度的最優(yōu)解［15］。而單純形法是一種直接搜索方法，它具有很強(qiáng)的局部搜索能力，但是必須在給定合適的初始單純形條件下，才能快速準(zhǔn)確地收斂到初始值附近的最優(yōu)解。

鑒于此，在常規(guī)遺傳算法的基礎(chǔ)上，提出了一種混合遺傳算法，即在執(zhí)行交叉和變異等隨機(jī)性操作后，以一定的概率選擇當(dāng)前種群中的部分優(yōu)秀個(gè)體，以這些個(gè)體為初始值，執(zhí)行若干步單純形搜索，來強(qiáng)化優(yōu)秀個(gè)體，提高搜索效率，同時(shí)也保留了種群的個(gè)體差異性，不影響全局搜索的性能。在迭代過程中，當(dāng)代價(jià)函數(shù)的適應(yīng)度小于某一誤差時(shí)，將取這一代種群中的最優(yōu)個(gè)體作為初始值，只采用單純形算法進(jìn)行局部尋優(yōu)，從而消除了遺傳算法在局部搜索時(shí)的不利因素，可用更少的計(jì)算量得到問題的最優(yōu)解。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

系統(tǒng)辨識(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用離線學(xué)習(xí)方式。令Fg為零，F(xiàn)k采用典型的不同頻率正弦信號(hào)復(fù)合，學(xué)習(xí)達(dá)到一定要求后，將權(quán)值Wji及Wj固定，在實(shí)時(shí)控制過程中不再調(diào)節(jié)。

在此，利用遺傳算法在線計(jì)算施加于隔振系統(tǒng)中間質(zhì)量塊上的控制力Fk。根據(jù)第2節(jié)的研究結(jié)果，先利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)雙層隔振結(jié)構(gòu)進(jìn)行辨識(shí)，再利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替雙層隔振結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析。遺傳算法—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)如圖3所示。該控制系統(tǒng)充分發(fā)揮遺傳算法控制器與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器各自的優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到了無模型實(shí)時(shí)控制的目的。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)

3.2.1 編碼方式

要通過遺傳算法尋求作用于中間質(zhì)量塊的最佳控制力Fk，首先就要對(duì)控制力進(jìn)行編碼組成染色體。因?yàn)樵趯?shí)際雙層隔振結(jié)構(gòu)中安裝實(shí)施控制的執(zhí)行器不太多，在此采用簡單的二進(jìn)制編碼。

如果控制力Fk有其變化范圍，用二進(jìn)制字符串表示每個(gè)控制力，則控制力字符串表示值和實(shí)際控制力之間的關(guān)系如下：

其中：bin（L）為一由L位字符串所表示的二進(jìn)制整數(shù);［Fkmin，F(xiàn)kmax］為控制力Fk的變化范圍。對(duì)控制力Fk進(jìn)行編碼，連接起來就組成了染色體。

控制目標(biāo)函數(shù)取為：

3.2.2 交叉、變異概率的自適應(yīng)選擇

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中，由于交叉概率與變異概率是固定不變的，易出現(xiàn)過早熟現(xiàn)象而僅得到局部最優(yōu)解。因此本文采用自適應(yīng)的交叉概率Pc和變異概率Pm。Pc與Pm能夠隨著適應(yīng)度大小進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整：

3.2.3 遺傳算法控制器的工作過程

在算法的開始階段主要利用遺傳算法的全局尋優(yōu)的能力，并以一定的概率對(duì)某些優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行單純形運(yùn)算，提高搜索速度，當(dāng)適應(yīng)度小于允許誤差時(shí)，就選擇該子代中的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行單純形尋優(yōu)，最后輸出結(jié)果。

從第一個(gè)采樣時(shí)刻k=1開始，根據(jù)外激擾力Fg計(jì)算控制力實(shí)施控制的具體流程如圖4所示。

將混合遺傳算法控制器計(jì)算的控制力施加于雙層隔振結(jié)構(gòu)，進(jìn)行下一時(shí)刻（k+1時(shí)刻）的計(jì)算，重復(fù)圖4所述步驟。

4 數(shù)值仿真

雙層隔振系統(tǒng)各部分仿真參數(shù)如下：m1=105.42（kg），m2（t）=50+9sin t（kg），k1=5.7 MN/m，k2=1.90 MN/m，阻尼器的系數(shù) c1（t）=0.1+0.05e－0.1t（N/（m·s－1）），c2=0.1（N/（m·s－1））。

4.1 雙層隔振系統(tǒng)的特性辨識(shí)仿真

辨識(shí)系統(tǒng)輸入信號(hào)選為

經(jīng)反復(fù)訓(xùn)練，辨識(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用16-8-1（分別表示輸入層、中間層與輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)）型，學(xué)習(xí)因子μ（k）初始值取0.1。辨識(shí)結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差能夠達(dá)到預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器的輸出較好地?cái)M合了雙層隔振結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入—輸出之間的關(guān)系基本上能夠反映出雙層隔振系統(tǒng)控制力與中間質(zhì)量位移之間的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)。

4.2 雙層隔振系統(tǒng)振動(dòng)控制仿真

遺傳算法控制器參數(shù)選取如下：初始群體隨機(jī)產(chǎn)生;選擇策略采用適應(yīng)度比例法，即選擇概率按照轉(zhuǎn)輪法進(jìn)行調(diào)整;交叉概率Pc按式（12）進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，采用雙點(diǎn)交叉策略;自適應(yīng)變異概率Pm按式（13）進(jìn)行調(diào)整;停止準(zhǔn)則為連續(xù)80代目標(biāo)函數(shù)值不變。

圖5 系統(tǒng)特性辨識(shí)結(jié)果

4.2.1 持續(xù)激勵(lì)下的主動(dòng)控制仿真

現(xiàn)實(shí)中的外界激勵(lì)可由不同頻率的激勵(lì)信號(hào)疊合而成［16］，為了考察不同頻率的持續(xù)外界激勵(lì)對(duì)雙層隔振系統(tǒng)減振效果的影響，分別以頻率為2、4和10 Hz，幅值為0.1 m的正弦信號(hào)作為外激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行仿真，可得中間質(zhì)量塊m2的位移響應(yīng)曲線，如圖6所示。

圖6 中間質(zhì)量塊的位移響應(yīng)

從圖6中的中間質(zhì)量塊m2的振動(dòng)位移響應(yīng)，可以發(fā)現(xiàn)在外部激勵(lì)信號(hào)頻率分別為2、4、10 Hz的情況下，在激勵(lì)頻率處采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法復(fù)合控制時(shí)振動(dòng)位移的幅值分別是雙層被動(dòng)隔振時(shí)的30%、30%、50%，而采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—混合遺傳算法復(fù)合控制策略時(shí)振動(dòng)位移的幅值分別是雙層被動(dòng)隔振時(shí)的15%、18%、15%，這說明采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-混合遺傳算法復(fù)合控制策略后的雙層主動(dòng)隔振系統(tǒng)具有更加良好的隔振效果。但是，激勵(lì)信號(hào)的頻率對(duì)隔振效果有較大的影響，隨著激勵(lì)信號(hào)的頻率的增加，雙層有源隔振系統(tǒng)的減震效果變差。這主要是遺傳算法控制器的實(shí)時(shí)性引起的，因此尋求收斂速度更快，更精確的遺傳算法可以在一定程度上解決這一問題。

需要指出的是，這種有源控制方法并未完全解決高頻部分的控制問題，高頻振動(dòng)部分可考慮由被動(dòng)隔振部分予以吸收。

4.2.2 初始擾動(dòng)下的瞬態(tài)振動(dòng)控制仿真

由振動(dòng)力學(xué)的知識(shí)可知，現(xiàn)實(shí)的振動(dòng)多為自由振動(dòng)，即激勵(lì)消失后系統(tǒng)所作的振動(dòng)，反映的是系統(tǒng)關(guān)于振動(dòng)的固有屬性［13］。為此，需要考察瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)雙層隔振系統(tǒng)的減振效果。在瞬態(tài)響應(yīng)分析中，控制器參數(shù)保持不變，對(duì)雙層隔振系統(tǒng)的施加一個(gè)激擾力Fg作用于上層質(zhì)量塊使中間質(zhì)量塊產(chǎn)生一個(gè)5 cm的初始位移，然后釋放，圖7是瞬間激擾力作用下運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—遺傳算法復(fù)合振動(dòng)控制策略的減振效果。

圖7 瞬間激擾力作用下的減振效果

本文所提出的主動(dòng)控制算法在實(shí)際應(yīng)用中無論對(duì)外加的瞬間激擾力與持續(xù)激擾力的作用都具有較好的減振效果。這為該減振控制算法在工程實(shí)際中的應(yīng)用提供了一種思路，即不需要建立雙層隔振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器的學(xué)習(xí)和遺傳算法在線控制可同時(shí)在線進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)隔振系統(tǒng)的無模型控制。

3 結(jié)語

為了提高系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變雙層隔振系統(tǒng)的振動(dòng)控制效果，提出了將遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于雙層隔振系統(tǒng)有源控制的新方法。該方法利用改進(jìn)的混合遺傳算法在線計(jì)算控制力，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬隔振系統(tǒng)的動(dòng)力特性，離線訓(xùn)練后代替隔振系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力分析。仿真結(jié)果表明這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—遺傳算法的復(fù)合有源振動(dòng)控制策略是行之有效的。

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