基于動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型的最優(yōu)資產(chǎn)配置與實(shí)證研究

金 秀，王 佳，高 瑩

（東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110819）

基于動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型的最優(yōu)資產(chǎn)配置與實(shí)證研究

金 秀，王 佳，高 瑩

（東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110819）

從行為金融學(xué)的角度考慮投資者損失厭惡的心理特征，建立預(yù)期效用最大化的動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合優(yōu)化模型。以我國(guó)股票市場(chǎng)為依托，將市場(chǎng)分為上升、下降和盤(pán)整三種狀態(tài)，研究動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型的最優(yōu)資產(chǎn)配置和績(jī)效表現(xiàn)，并與靜態(tài)損失厭惡投資組合模型、M-V投資組合模型和CVaR投資組合模型進(jìn)行比較。最后，在具有交易成本的條件下對(duì)動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。得出結(jié)論：不同情況下，動(dòng)態(tài)損失厭惡投資者具有不同的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例，且動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型明顯優(yōu)于靜態(tài)模型、M-V投資組合模型和CVaR投資組合模型。

動(dòng)態(tài)損失厭惡；資產(chǎn)配置；穩(wěn)健性檢驗(yàn)；前景理論

1 引言

一直以來(lái)，預(yù)期效用理論是研究投資決策的理論基礎(chǔ)，描述理性經(jīng)濟(jì)人在風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境下的資產(chǎn)配置行為。但是研究表明，該理論不能有效地解釋金融市場(chǎng)上的各種異象。一些學(xué)者認(rèn)為這是由于人類的認(rèn)知、情感等心理因素嚴(yán)重地影響投資者的決策行為。Kahneman和Tversky［1］提出了著名的前景理論，從認(rèn)知心理學(xué)的角度研究投資者的決策行為，指出人們具有損失厭惡特征對(duì)損失比對(duì)盈利更敏感。它是行為金融學(xué)最為重要的成就之一。

國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)損失厭惡行為的特征進(jìn)行研究，大多數(shù)工作主要集中于實(shí)驗(yàn)研究或模擬研究［2-7］。受諸多不可控因素的影響，實(shí)驗(yàn)中的決策者可能與其在真實(shí)金融市場(chǎng)中的表現(xiàn)不同，研究結(jié)果不具有完全可信性。隨后，一些學(xué)者研究損失厭惡投資者的金融資產(chǎn)配置問(wèn)題。Bernard等［8］研究單期經(jīng)濟(jì)體中累積前景理論投資者的最優(yōu)投資組合選擇。Berkelaar等［9］研究損失厭惡拐點(diǎn)冪效用函數(shù)下的最優(yōu)資產(chǎn)配置，指出當(dāng)評(píng)估期間較短時(shí)，具有損失厭惡特征的投資者在初始投資組合中股票的權(quán)重較少。De Giorgi［10］研究不同損失厭惡程度下狹窄框架對(duì)投資者資產(chǎn)配置決策的影響。Blake［11］將損失厭惡與固定繳款養(yǎng)老金計(jì)劃相結(jié)合，研究基于目標(biāo)導(dǎo)向的養(yǎng)老金的最優(yōu)配置問(wèn)題。Fortin等［12］研究了M-V投資組合模型、CVaR投資組合模型和線性損失厭惡投資組合模型具有相同最優(yōu)解的條件，并對(duì)美國(guó)和歐洲股票市場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)證分析。Fong W M［13］指出前景理論價(jià)值函數(shù)值隨著投資期間的增加而單調(diào)遞增，而M-V最優(yōu)資產(chǎn)配置策略則表現(xiàn)為保守投資，其股票的權(quán)重隨著投資期間的增加而降低。徐緒松等［14］用投資者財(cái)富變化和期末最終財(cái)富表示投資者效用函數(shù)，建立了基于損失厭惡的最優(yōu)投資組合模型，并對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)證分析。胡支軍等［15］從期望效用最大化的角度建立了基于損失厭惡的最優(yōu)投資組合模型，研究不同風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置問(wèn)題。

目前，大多數(shù)學(xué)者的研究都集中于損失厭惡系數(shù)和參照點(diǎn)保持不變的靜態(tài)損失厭惡投資組合選擇問(wèn)題?，F(xiàn)實(shí)中，投資者的損失厭惡程度和參照水平均會(huì)隨著市場(chǎng)狀態(tài)及投資者相對(duì)財(cái)富狀況的變化而變化。因此，損失厭惡系數(shù)和參照點(diǎn)保持不變的假設(shè)并不完全符合投資者真實(shí)心理。

在Fortin等［12］的基礎(chǔ)上，對(duì)動(dòng)態(tài)效用函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型。為了反映不同市場(chǎng)狀態(tài)下該模型的不同表現(xiàn)，以我國(guó)股票市場(chǎng)為背景，將其分為上升、下降和盤(pán)整三種狀態(tài)，對(duì)比分析動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型與損失厭惡系數(shù)和參照點(diǎn)不變的靜態(tài)模型、M-V投資組合模型和CVaR投資組合模型的不同績(jī)效表現(xiàn)，并對(duì)動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。

2 損失厭惡投資組合模型

其中，λ≥0是損失厭惡系數(shù)，反映投資者的損失厭惡程度。y是投資組合收益率，^y∈R是給定的參照點(diǎn)，［a］+表示0和a中的較大值。從式（1）中可以看出，在參照點(diǎn)左右損失的斜率大于收益的斜率，說(shuō)明投資者對(duì)損失比對(duì)收益更敏感。

損失厭惡投資組合模型考慮兩種情形，一種是損失厭惡系數(shù)和參照點(diǎn)不變的靜態(tài)損失厭惡情況，另一種是損失厭惡系數(shù)和參照點(diǎn)具有時(shí)變性的動(dòng)態(tài)損失厭惡情況。

2.1 靜態(tài)損失厭惡投資組合模型

靜態(tài)損失厭惡投資組合模型是參照點(diǎn)和損失厭惡系數(shù)不變的損失厭惡投資組合模型。設(shè)整個(gè)投資期內(nèi)有T個(gè)時(shí)期，x=（x1，…，xn）′，x為n種資產(chǎn)的權(quán)重向量，rt=（rt1，…，rtn）′，t=1，…，T，rt為第t期n種資產(chǎn)的收益率向量，第t期投資組合收益率yt=x，則由式（1）得，第t期損失厭惡效用函數(shù)為：

整個(gè)投資期預(yù)期損失厭惡效用最大化問(wèn)題為：

本文采用線性損失厭惡效用函數(shù)來(lái)研究損失厭惡投資者的最優(yōu)資產(chǎn)配置行為，它是Kahneman和Tversky［1］提出的S-型損失厭惡效用函數(shù)的一種特殊情況，函數(shù)表達(dá)式為：

求解式（4）得靜態(tài)損失厭惡投資組合模型的最優(yōu)投資組合權(quán)重x*。

2.2 動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型

動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型是損失厭惡系數(shù)和參照點(diǎn)依賴于先前收益或損失而動(dòng)態(tài)變化的損失厭惡投資組合模型。投資者在進(jìn)行實(shí)際投資過(guò)程中，損失帶來(lái)的負(fù)效用不僅取決于損失的大小還取決于該損失前期的投資表現(xiàn)。當(dāng)投資者遭受損失時(shí)，如果在前期已經(jīng)獲得了收益，那么前期的收益會(huì)緩沖損失帶來(lái)的負(fù)效用，如果其在前期也遭受了損失，投資者在經(jīng)受損失之后，對(duì)額外的損失更加敏感等量的損失會(huì)帶來(lái)更大的負(fù)效用。因此，在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)該考慮投資者的損失厭惡程度和參照點(diǎn)動(dòng)態(tài)變化的情況，構(gòu)建損失厭惡程度和參照點(diǎn)動(dòng)態(tài)變化的投資組合模型。

采用Barberis［2］的動(dòng)態(tài)變化規(guī)則調(diào)整損失厭惡系數(shù)和參照點(diǎn)：當(dāng)投資者獲得收益時(shí)，損失厭惡系數(shù)為初始λ值，參照點(diǎn)降低，低于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；當(dāng)投資者遭受損失時(shí)，投資者損失厭惡系數(shù)增加，參照點(diǎn)等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。動(dòng)態(tài)變化的損失厭惡系數(shù)λt滿足λt≥λ0≥0，λ0為初始損失厭惡系數(shù)；動(dòng)態(tài)變化的參照點(diǎn)^yt滿足0≤^yt≤r0t，r0t是第t期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

文獻(xiàn)［12］中的動(dòng)態(tài)損失厭惡效用函數(shù)為：

式（5）中存在兩個(gè)問(wèn)題：

（1）當(dāng)yt＜0，yt-1＞0時(shí)，，則λt=λ0+，不滿足動(dòng)態(tài)變化中λt≥λ0≥0的要求。

（2）當(dāng)yt-1＜0，yt＞0時(shí)，，則^yt=，不滿足動(dòng)態(tài)變化中的要求。因此，本文在構(gòu)建動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型時(shí)對(duì)文獻(xiàn)［12］中的損失厭惡效用函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，將其收益率之間的比較換成資產(chǎn)組合價(jià)值之間的比較，解決了可能出現(xiàn)的λt＜λ0或^yt＜0的問(wèn)題，改進(jìn)的動(dòng)態(tài)損失厭惡效用函數(shù)為

式（6）中，St為第t期投資組合價(jià)值，St-1為前期投資組合價(jià)值。用λt和^yt分別代替式（5）中的λ和^y，動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型可以表示為。資產(chǎn)組合的期望凈收益率為

求解式（7）可得動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型的最優(yōu)投資組合權(quán)重x*。

2.3 具有交易成本的動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型

在實(shí)際股市投資中，買入和賣出資產(chǎn)都會(huì)存在一定的交易成本，忽略交易成本可能會(huì)導(dǎo)致非有效的投資組合。因此，在損失厭惡投資組合模型中加入交易成本的因素來(lái)檢驗(yàn)動(dòng)態(tài)模型的穩(wěn)健性。

假設(shè)買入和賣出第i種資產(chǎn)的交易成本是單位交易額的ki倍，k=［k1，k2，…，kn］′，k為單位成本向量。存在賣空限制xi≥0的條件下，交易成本函數(shù)為

3 實(shí)證分析

為研究動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型的表現(xiàn)，計(jì)算各模型的最優(yōu)投資組合權(quán)重、最優(yōu)收益率和O-mega指數(shù)，并將動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型與靜態(tài)模型、M-V模型［16］和CVaR模型［17］的績(jī)效進(jìn)行對(duì)比。

3.1 數(shù)據(jù)選取

選用三種股票指數(shù)分別代表高、中、低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)建投資組合，其中高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為上證全指成長(zhǎng)股，中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為上證全指價(jià)值股，低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為上證國(guó)債。用rt=pt/pt-1-1計(jì)算收益率，pt是第t個(gè)月的收盤(pán)價(jià)指數(shù)。選用的初始參照點(diǎn)為當(dāng)期的活期存款利率。樣本估計(jì)期間為2005年6月-2012年3月，數(shù)據(jù)來(lái)自Wind數(shù)據(jù)庫(kù)。樣本期間內(nèi)，上證綜合指數(shù)周收盤(pán)價(jià)具體走勢(shì)如圖1。

從圖1可以看出，2005年6月-2007年10月為上升階段，2007年11月-2008年10月為下降階段，2008年11月-2012年3月為盤(pán)整階段。各項(xiàng)資產(chǎn)的描述性統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。

從表1可以看出，在整個(gè)樣本期及上升和盤(pán)整階段，成長(zhǎng)股表現(xiàn)為高風(fēng)險(xiǎn)、高收益，價(jià)值股表現(xiàn)為中風(fēng)險(xiǎn)、中收益，國(guó)債表現(xiàn)為低風(fēng)險(xiǎn)和低收益。在下降階段，國(guó)債收益率均值為8.23%，顯著高于成長(zhǎng)股和價(jià)值股，標(biāo)準(zhǔn)差為2.68%，顯著低于成長(zhǎng)股和價(jià)值股，因此，國(guó)債表現(xiàn)明顯優(yōu)于其他兩種資產(chǎn)，在下降階段應(yīng)只投資于國(guó)債?；谝陨戏治觯趯?shí)證部分主要研究四種模型在整體、上升和盤(pán)整三種情況下的最優(yōu)資產(chǎn)配置和績(jī)效表現(xiàn)。

3.2 計(jì)算過(guò)程與結(jié)果

圖1 2005年6月-2012年3月上證綜指走勢(shì)圖

表1 各項(xiàng)資產(chǎn)的描述性統(tǒng)計(jì)（%）

表2 無(wú)交易成本各模型的資產(chǎn)比例構(gòu)成（%）

表3 無(wú)交易成本各模型的最優(yōu)收益率（%）

第一步，計(jì)算最優(yōu)投資組合權(quán)重。參考Kahneman和Tversky［18］通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的美國(guó)投資者損失厭惡系數(shù)中間值為2.25的結(jié)果，選擇λ值區(qū)間為［0.5，4］，代表不同的初始損失厭惡程度。根據(jù)式（4）和式（7）利用MATLAB2010b，得到靜態(tài)損失厭惡投資組合模型、動(dòng)態(tài)損失厭惡組合模型及相同條件下的M-V模型、CVaR模型在三種情況下的最優(yōu)投資組合權(quán)重x*，見(jiàn)表2。

第二步，計(jì)算最優(yōu)投資組合收益率。按照所得最優(yōu)權(quán)重和各資產(chǎn)在三種情況下的收益率均值，分別計(jì)算四種模型的最優(yōu)投資組合收益率R*，見(jiàn)表3。

第三步，計(jì)算Omega指數(shù)值，得到Omega指數(shù)結(jié)果如圖2-4。

圖2 整體的Omega指數(shù)

圖3 上升階段的Omega指數(shù)

圖4 盤(pán)整階段的Omega指數(shù)

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 最優(yōu)權(quán)重結(jié)果分析

從表2可以看出，動(dòng)態(tài)損失厭惡模型的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例分布特征為：（1）在整個(gè)投資期內(nèi)，當(dāng)λ =0.5，成長(zhǎng)股權(quán)重為1，價(jià)值股和國(guó)債權(quán)重均為0。隨著λ值逐漸增大，成長(zhǎng)股權(quán)重逐漸減少，國(guó)債權(quán)重逐漸增加；（2）在上升階段，當(dāng)λ=0.5和1，成長(zhǎng)股權(quán)重為1。當(dāng)λ∈［1.5，4］，成長(zhǎng)股和價(jià)值股的比例分別為59.48和40.52，國(guó)債的權(quán)重為0，此區(qū)間內(nèi)λ值的變化對(duì)各資產(chǎn)比例無(wú)影響；（3）在盤(pán)整階段，當(dāng)λ=0.5，成長(zhǎng)股權(quán)重為1。隨著λ值逐漸增大，成長(zhǎng)股權(quán)重逐漸減少，國(guó)債權(quán)重逐漸增加，價(jià)值股權(quán)重始終為0。

可以看出，在整個(gè)投資期內(nèi)，損失厭惡投資者各資產(chǎn)分配相對(duì)分散，在高、中、低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中均持有一定比例，投資者初始損失厭惡程度不同，各資產(chǎn)比例有所不同。而在上升階段，投資者只投資于高、中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，在盤(pán)整階段，只投資于高、低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

3.3.2 Omega指數(shù)結(jié)果分析

（1）損失厭惡投資組合模型與M-V模型、CVaR模型的比較。從圖2-4可以看出，損失厭惡投資組合模型的Omega值均明顯高于M-V模型和CVaR模型的相應(yīng)值。

（2）動(dòng)態(tài)模型與靜態(tài)模型的比較。①?gòu)膱D2可以看出，在整個(gè)投資期內(nèi)，動(dòng)態(tài)模型的Omega值高于靜態(tài)模型的相應(yīng)值。且兩模型的Omega值均逐漸下降；②從圖3可以看出，在上升階段當(dāng)λ=0.5和1，兩模型的Omega值相等。當(dāng)λ∈［1.5，4］，動(dòng)態(tài)模型的Omega值高于靜態(tài)模型的相應(yīng)值，此區(qū)間內(nèi)λ值變化對(duì)Omega指數(shù)無(wú)影響；③從圖4可以看出，在盤(pán)整階段，當(dāng)λ=0.5，兩模型的Omega值相等。當(dāng)λ∈［1，4］，動(dòng)態(tài)模型的Omega值高于靜態(tài)模型的相應(yīng)值。兩模型的Omega指數(shù)隨著λ值增大均經(jīng)歷一個(gè)先下降后小幅上升最后逐漸下降的過(guò)程。

總之，在綜合考慮收益和下方風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，動(dòng)態(tài)模型的Omega指數(shù)值高于靜態(tài)模型的相應(yīng)值。因此，動(dòng)態(tài)損失厭惡模型優(yōu)于靜態(tài)損失厭惡模型。

3.4 穩(wěn)健性檢驗(yàn)

對(duì)動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)在具有交易成本的情況下其是否仍然優(yōu)于靜態(tài)模型、M-V模型和CVaR模型?？紤]目前我國(guó)股票市場(chǎng)上的印花稅和傭金比例等，設(shè)買入和賣出資產(chǎn)的交易成本分別為0.3%，整個(gè)投資期內(nèi)進(jìn)行投資的交易成本之和為0.6%。首先，根據(jù)式（8），利用MATLAB2010b，分別得到有交易成本的動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型與相同條件下的靜態(tài)模型、M-V模型和CVaR模型的最優(yōu)權(quán)重結(jié)果，見(jiàn)表4。其次，按照所得最優(yōu)權(quán)重和各資產(chǎn)的平均收益率凈值，分別計(jì)算四種模型的最優(yōu)投資組合收益率，見(jiàn)表5。最后，計(jì)算Omega指數(shù)，如圖5-7。

（1）最優(yōu)權(quán)重的穩(wěn)健性檢驗(yàn)結(jié)果

從表4可以看出，在λ值變化區(qū)間內(nèi)，三種情況下動(dòng)態(tài)損失厭惡模型的各資產(chǎn)權(quán)重分布特征與無(wú)交易成本時(shí)相似。在整個(gè)樣本期和盤(pán)整階段，該模型中各資產(chǎn)權(quán)重對(duì)λ值的敏感性有所降低。在上升階段，損失厭惡模型中成長(zhǎng)股的權(quán)重有所升高，價(jià)值股的權(quán)重降低。

（2）Omega指數(shù)的穩(wěn)健性檢驗(yàn)結(jié)果

從圖5-7可以看出，存在交易成本時(shí)，損失厭惡模型的Omega指數(shù)值均高于M-V模型、CVaR模型的相應(yīng)值。同時(shí)，動(dòng)態(tài)模型和靜態(tài)模型的關(guān)系與無(wú)交易成本時(shí)二者的關(guān)系相似。

表4 有交易成本各模型的資產(chǎn)比例構(gòu)成（%）

表5 有交易成本各模型的最優(yōu)收益率（%）

圖5 整體的Omega指數(shù)

圖6 上升階段的Omega指數(shù)

圖7 盤(pán)整階段的Omega指數(shù)

4 結(jié)語(yǔ)

建立動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型，以我國(guó)股票市場(chǎng)為背景，探究在整個(gè)樣本期及上升和盤(pán)整階段動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型的最優(yōu)資產(chǎn)配置，

并將其績(jī)效與靜態(tài)模型、M-V投資組合模型和

CVaR投資組合模型進(jìn)行比較。得出結(jié)論：（1）不同情況下，動(dòng)態(tài)損失厭惡投資者具有不同的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例；（2）最優(yōu)損失厭惡投資組合模型在

Omega指數(shù)方面均優(yōu)于M-V和CVaR投資組合模型；（3）在整個(gè)樣本期及上升和盤(pán)整階段，動(dòng)態(tài)損失厭惡投資組合模型在綜合考慮收益和風(fēng)險(xiǎn)的

Omega指數(shù)方面優(yōu)于靜態(tài)模型。（4）在具有交易成本的條件下得出動(dòng)態(tài)模型具有很好的穩(wěn)健性。

以上結(jié)論表明投資者的損失厭惡和參照點(diǎn)動(dòng)態(tài)變化的心理特征能夠?qū)ζ渫顿Y決策和投資行為產(chǎn)生一定影響。

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Optimal Asset Allocation Based on Dynamic Loss Aversion Portfolio Model and Empirical Research

JIN Xiu，WANG Jia，GAO Ying
（School of Business Administration，Northeastern University，Shenyang 110819，China）

Considering the psychological characteristics of loss aversion from the perspective of behavioral finance，a dynamic loss aversion portfolio optimization model that maximizes the expected utility is constructed.Dividing China's stock market into three states including rise，decline and consolidation，we empirically study the optimal asset allocation and performance of the dynamic loss aversion portfolio model is empirically studied comparing it with static loss aversion portfolio model as well as mean-variance and CVaR portfolio models.It is found under different market conditions，dynamic loss aversion investors have different optimal asset allocation ratios.Meanwhile，dynamic loss aversion portfolio model clearly outperforms static model，mean-variance portfolio model and CVaR portfolio model.The conclusions above can provide investors with advice when making investment decisions.

dynamic loss aversion；asset allocation；robust test；prospect theory

F830.91

：A

1003-207（2014）05-0016-08

2012-09-11；

2013-02-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70771023）

金秀（1963-），女（漢族），遼寧遼陽(yáng)人，東北大學(xué)工商管理學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：金融工程.