北京市快速環(huán)路宏觀基本圖特征研究

賀正冰，關(guān) 偉＊，樊玲玲，關(guān)積珍

（1.北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044;2.北京四通智能交通系統(tǒng)集成有限公司，北京 100081）

1 引 言

目前，交通管理與控制方法仍嚴(yán)重依賴難以準(zhǔn)確獲得的數(shù)據(jù)，加之出行行為與路網(wǎng)本身的復(fù)雜性，其實(shí)際應(yīng)用效果往往大打折扣[1-3].最近，對應(yīng)于區(qū)域路網(wǎng)的宏觀基本圖（Macroscopic Funda mental Diagram）的提出，為深入認(rèn)識(shí)區(qū)域路網(wǎng)交通流特征和演化過程，并為研究數(shù)據(jù)依賴小且受出行者行為影響小的區(qū)域交通管控方法提供了新的思路與依據(jù).

宏觀基本關(guān)系為:路網(wǎng)空間上，平均流量、平均密度與平均速度兩兩呈現(xiàn)出可再現(xiàn)的穩(wěn)定的函數(shù)關(guān)系，該關(guān)系僅取決于路網(wǎng)和控制策略本身，而與具體交通需求無關(guān)，即對于任意OD需求矩陣，同一路網(wǎng)平均密度（近似）對應(yīng)同一路網(wǎng)平均流量.表現(xiàn)該宏觀基本關(guān)系的圖形則被稱為宏觀基本圖.文獻(xiàn)[4]和[5]分別使用交通波理論的變分形式[6,7]和基于利用率的方法（Utilization-based Approach）在理論上證明了宏觀基本圖的存在性.文獻(xiàn)[8]利用采集自日本橫濱市的交通流數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):存在于單個(gè)基本關(guān)系中的大量散點(diǎn)，經(jīng)過集聚（空間平均）后，幾乎消失并呈現(xiàn)出清晰的函數(shù)特征;并且，不同日期中宏觀基本圖軌跡幾乎重合，有力地實(shí)證了宏觀基本圖的存在性.文獻(xiàn)[9]從法國圖盧茲市路網(wǎng)宏觀基本圖中首次發(fā)現(xiàn)了順時(shí)針回滯現(xiàn)象，并證實(shí)道路類型、路網(wǎng)結(jié)構(gòu)與檢測器位置均會(huì)對宏觀基本圖的特征產(chǎn)生影響.文獻(xiàn)[10]從美國雙子市數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)車輛分布異質(zhì)性與同時(shí)發(fā)生的通行能力下降導(dǎo)致了這種回滯現(xiàn)象.文獻(xiàn)[11]通過比較橫濱市與雙子市的宏觀基本圖，給出了清晰（well-defined）宏觀基本圖存在的充分條件，并發(fā)現(xiàn)城市道路網(wǎng)絡(luò)較之高速公路網(wǎng)絡(luò)更易得到清晰宏觀基本圖.

此外，文獻(xiàn)[12-14]等通過抽象路網(wǎng)建立數(shù)學(xué)模型，研究了駕駛員適應(yīng)能力、轉(zhuǎn)彎率等微觀因素對宏觀基本圖特征的影響;文獻(xiàn)[15-17]等通過計(jì)算機(jī)仿真研究了路網(wǎng)空間中車輛密度方差等對宏觀基本圖的影響;文獻(xiàn)[18,19]等則研究了基于宏觀基本圖的區(qū)域邊界控制、公交專用道劃分等區(qū)域交通管理與控制問題.國內(nèi)方面，文獻(xiàn)[20]通過Vissim仿真軟件為荷蘭阿姆斯特丹市某區(qū)域建模，利用仿真數(shù)據(jù)繪制了該區(qū)域的宏觀基本圖，找出了影響宏觀基本圖形狀的關(guān)鍵路段，為有效分配檢測器資源提供依據(jù).

綜上，目前僅有橫濱、圖盧茲和雙子市通過實(shí)際數(shù)據(jù)構(gòu)造了宏觀基本圖，但由于目標(biāo)路網(wǎng)特征略顯簡單（如高速公路較多、車道較少、擁堵程度不夠等），仍需在更多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行驗(yàn)證，以豐富并深化人們對宏觀基本圖的認(rèn)識(shí).相比之下，北京市快速環(huán)路具有匝道密度大、車道多、擁堵發(fā)生頻率高等復(fù)雜特征.構(gòu)造北京市快速環(huán)路的宏觀基本圖，并分析其特性，可有效地豐富現(xiàn)有宏觀基本圖的實(shí)證結(jié)果.因此，本文利用高密度檢測器數(shù)據(jù)，構(gòu)造了北京市快速環(huán)路宏觀基本圖，在整體上研究了北京市道路交通網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空演化特征;發(fā)現(xiàn)并解釋了存在于宏觀基本圖中的有別于現(xiàn)有理論的特征，即不同時(shí)刻下所有檢測器采集到的車輛占有率方差亦可表現(xiàn)出與平均流量一致的趨勢.

圖1 北京市快速環(huán)路及檢測器分布（黑點(diǎn):處于同一位置的對不同方向車流數(shù)據(jù)進(jìn)行采集的兩個(gè)檢測器組）Fig.1 Urban freeway in Beijing and locations of loop detectors(Black spot:a group of detectors collecting two directions traffic flow data)

2 北京市快速環(huán)路及檢測器數(shù)據(jù)

北京市區(qū)現(xiàn)有四條環(huán)城快速路，即二環(huán)至五環(huán)，長度約為32.7公里、48公里、65.3公里、99公里和192公里（見圖1）.二環(huán)到四環(huán)上，直道限速為80公里/小時(shí)，彎道限速60公里/小時(shí);五環(huán)限速為90-100公里/小時(shí);僅有五環(huán)在白天允許大型車輛行駛.

目前，二環(huán)到五環(huán)上分別安裝有124、140、134和212個(gè)檢測器組.本文所用數(shù)據(jù)采集自2010年5月13日（周四）上午6點(diǎn)到12點(diǎn)，每2分鐘一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).由于完整覆蓋路網(wǎng)的實(shí)測數(shù)據(jù)稀缺，本文僅使用一天數(shù)據(jù)分析北京市快速環(huán)路宏觀基本圖特征.根據(jù)現(xiàn)有理論，宏觀基本圖反映了路網(wǎng)宏觀交通變量間一種可再現(xiàn)的穩(wěn)定的函數(shù)關(guān)系，因此，一天的分析結(jié)果仍可在一定程度上反映路網(wǎng)的長期特征.

3 北京市快速環(huán)路宏觀基本圖及其特征

通過觀察單個(gè)檢測器數(shù)據(jù)的流量-占有率關(guān)系圖，剔除無法正常工作的檢測器.使用網(wǎng)絡(luò)平均流量和網(wǎng)絡(luò)平均占有率（所有檢測器在同一時(shí)刻的平均流量及平均占有率）構(gòu)造北京市快速環(huán)路的宏觀基本圖[8]，如下式:

式中 i為檢測器組編號(hào)；Ni為檢測器組N中正常檢測器個(gè)數(shù)；N為路網(wǎng)中正常檢測器總數(shù)；qij和oij分別為第i個(gè)檢測器組中第 j個(gè)檢測器兩分鐘內(nèi)采集的流量和時(shí)間占有率.

圖2（a）為網(wǎng)絡(luò)平均流量與平均占有率關(guān)系圖，即宏觀基本圖.如現(xiàn)有理論所述，單個(gè)基本圖中大量的散點(diǎn)消失在集聚后的宏觀基本圖中.在該宏觀基本圖中，仍可觀測到清晰的回滯現(xiàn)象，這說明回滯現(xiàn)象亦存在于城市快速路網(wǎng)絡(luò)中.從圖中可以看到北京市早高峰最大的網(wǎng)絡(luò)平均流量約為1360輛/小時(shí)，最大的網(wǎng)絡(luò)平均占有率約為23%.

圖2 2010年5月13日上午6點(diǎn)-12點(diǎn)北京市快速環(huán)路宏觀基本圖:（a）網(wǎng)絡(luò)平均流量與網(wǎng)絡(luò)平均占有率的關(guān)系;（b）網(wǎng)絡(luò)平均流量與網(wǎng)絡(luò)占有率的時(shí)間序列圖Fig.2 An MFD for Beijing urban freeway during 6 a.m.to 12 p.m.,May 13,2010：(a)Relations between network mean flow and network mean occupancy;(b)Time series of network mean flow and network mean occupancy

圖2（b）以時(shí)間序列的形式將網(wǎng)絡(luò)平均流量和平均占有率關(guān)聯(lián).可以看到:網(wǎng)絡(luò)平均流量在7:59達(dá)到最高峰，而網(wǎng)絡(luò)平均占有率的峰值則發(fā)生在8:19.這表明在7:59至8:19期間，整個(gè)路網(wǎng)在宏觀上處于擁堵狀態(tài).在網(wǎng)絡(luò)由擁堵恢復(fù)的過程中，網(wǎng)絡(luò)平均流量和平均占有率表現(xiàn)出不同的下降速度，這一特征使得宏觀基本圖在回滯過程中表現(xiàn)出不同的速度（即斜率，見圖2（b）中8:19-9:07，9:07-9:47和9:47-12:00）.

為了分析宏觀基本圖的內(nèi)在機(jī)制及特征，圖3給出了各環(huán)路的網(wǎng)絡(luò)平均流量和平均占有率的時(shí)間序列關(guān)系，分析得到如下特征:

(1)在早高峰開始時(shí)，二環(huán)至四環(huán)的網(wǎng)絡(luò)平均占有率在8點(diǎn)左右達(dá)到最大，即路網(wǎng)中的車輛數(shù)最多;五環(huán)的高峰則出現(xiàn)在9點(diǎn)左右，晚于其他三個(gè)環(huán)路.表明了各環(huán)路上交通需求的差異性.

(2)二環(huán)至四環(huán)中，網(wǎng)絡(luò)平均流量達(dá)到最大值并下降的時(shí)間均早于或等于網(wǎng)絡(luò)平均占有率達(dá)到最大值的時(shí)間，在宏觀上表明環(huán)路進(jìn)入擁堵狀態(tài).

(3)二環(huán)和三環(huán)的網(wǎng)絡(luò)平均占有率在9:00左右再次增加，即二環(huán)和三環(huán)上的網(wǎng)絡(luò)平均占有率在由高峰恢復(fù)的過程中，并非單調(diào)遞減.

(4)早高峰結(jié)束過程中（10:00以后），二環(huán)和三環(huán)的網(wǎng)絡(luò)平均流量并沒有像四環(huán)和五環(huán)那樣隨著網(wǎng)絡(luò)平均占有率的下降而下降.

(5)總體上，在擁堵消散過程中，二環(huán)仍保持著相對較高的網(wǎng)絡(luò)平均流量，網(wǎng)絡(luò)平均占有率的下降對其影響有限.

特征(2)和(3)說明了路網(wǎng)擁堵在時(shí)空上的異質(zhì)性;特征(3)和(4)則解釋了宏觀基本圖回滯速度不同的原因;特征(2)、(4)和(5)仍較難解釋，這可能與北京市中心區(qū)域的高需求及北京市快速環(huán)路所表現(xiàn)出來的四相交通流[21,22]特征有關(guān).

圖3 網(wǎng)絡(luò)平均流量與網(wǎng)絡(luò)平均占有率的時(shí)間序列圖:（a）二環(huán);（b）三環(huán);（c）四環(huán);（d）五環(huán)Fig.3 Time series of network mean flow and network mean occupancy:(a)2ndring road;(b)3rdring road;(c)4thring road;(d)5thring road

4 北京市快速環(huán)路宏觀基本圖中的回滯現(xiàn)象

最近，文獻(xiàn)[10]提出，在宏觀基本圖的回滯現(xiàn)象中，所有檢測器采集到的車輛占有率的方差（簡記為網(wǎng)絡(luò)占有率方差）與網(wǎng)絡(luò)平均流量表現(xiàn)出相反的趨勢，如較高的網(wǎng)絡(luò)占有率方差對應(yīng)較低的網(wǎng)絡(luò)平均流量.然而，在北京市快速環(huán)路宏觀基本圖中，我們發(fā)現(xiàn)了另一種關(guān)系，即二者亦可表現(xiàn)出相同的趨勢.

在圖4中同時(shí)構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)平均占有率與平均流量關(guān)系,以及網(wǎng)絡(luò)平均占有率與占有率方差關(guān)系.不難發(fā)現(xiàn)，較低的網(wǎng)絡(luò)占有率方差并未嚴(yán)格對應(yīng)較高的網(wǎng)絡(luò)平均流量，一種相反的關(guān)系同時(shí)存在.這與文獻(xiàn)[10]的結(jié)論并不吻合.

圖4 二至五環(huán)網(wǎng)絡(luò)平均流量、網(wǎng)絡(luò)平均占有率及網(wǎng)絡(luò)占有率方差關(guān)系圖Fig.4 A diagram presenting relations between network mean flow and network mean occupancy,and relations between network occupancy variance and network mean occupancy from 2ndto 5thring road

為分析原因，比較相似網(wǎng)絡(luò)平均占有率下的路網(wǎng)狀態(tài).選擇時(shí)間點(diǎn) t1=7:17，t2=7:19，t3=7:21，t4=7:23，t5=10:55，t6=10:57，t7=11:03，t8=11:05.其中 t1和 t8，t2和 t7，t3和 t6，t4和t5有著近似的網(wǎng)絡(luò)平均占有率（見圖4）.進(jìn)一步，以環(huán)路為單位修改網(wǎng)絡(luò)平均占有率方差計(jì)算公式，以分析各環(huán)路對網(wǎng)絡(luò)方差的影響，如下式:

式中 V為網(wǎng)絡(luò)平均占有率方差；Mr為環(huán)路r=2,…,R上檢測器組數(shù)量；orm為環(huán)路r上檢測器組m獲得的占有率.

由于Cr為正且與V線性相關(guān)，這里以Cr表示各環(huán)路數(shù)據(jù)對總體方差的貢獻(xiàn)率.圖5比較了各環(huán)路在四個(gè)時(shí)間對中的貢獻(xiàn)率Cr，可以看到各環(huán)路貢獻(xiàn)率在不同時(shí)間對中表現(xiàn)出相似的規(guī)律:對于網(wǎng)絡(luò)平均占有率與網(wǎng)絡(luò)占有率方差相反的對應(yīng)關(guān)系，二環(huán)和四環(huán)總是促進(jìn)這種關(guān)系的形成;三環(huán)促進(jìn)或不起作用;五環(huán)則阻礙了這一關(guān)系.五環(huán)與其他環(huán)路不同，說明了擁堵在空間（各環(huán)路間）上的不均勻性.

圖5 各個(gè)環(huán)路對網(wǎng)絡(luò)總體占有率方差的貢獻(xiàn) Cr：（a）t1和 t8;（b）t2和 t7;（c）t3和 t6;（d）t4和 t5Fig.5 ContributionCrof each ring road to network mean occupancy：(a)t1andt8;(b)t2andt7;(c)t3andt6;(d)t4andt5

以t2和t7為例，對各環(huán)路的宏觀交通參數(shù)及其對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析.如表1，五環(huán)上較高的網(wǎng)絡(luò)占有率方差對應(yīng)較低的網(wǎng)絡(luò)平均流量，這與文獻(xiàn)[10]中結(jié)論一致，二環(huán)至四環(huán)雖與其結(jié)論吻合，但不等號(hào)方向相反.若將所有環(huán)路數(shù)據(jù)組合后，其特征卻由于各自數(shù)值與權(quán)重差異產(chǎn)生了與文獻(xiàn)[10]相反的規(guī)律.因此，可以認(rèn)為:五環(huán)上擁堵形成與其他環(huán)路的不同步性是導(dǎo)致這一相反結(jié)論的主要原因.

對單個(gè)環(huán)路而言，二環(huán)在7:19已處于擁堵狀態(tài)（見圖3）;三環(huán)在7:19接近最大通行能力（即網(wǎng)絡(luò)平均流量不隨網(wǎng)絡(luò)平均占有率的上升而變化）;四環(huán)和五環(huán)的網(wǎng)絡(luò)平均占有率在7:19則剛剛開始增加，并且五環(huán)的高峰到達(dá)時(shí)間較四環(huán)更晚.可見各環(huán)高峰開始時(shí)間并不同步，而是向外放射形傳播.這與北京市的超大城市面積和高密度的人口分布密切相關(guān)，也就是，超大路網(wǎng)范圍放大了擁堵傳播過程對宏觀基本圖的影響.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該結(jié)論，僅使用二到四環(huán)數(shù)據(jù)繪制宏觀基本圖，如圖6所示.顯然，較高的網(wǎng)絡(luò)平均占有率方差與較低的網(wǎng)絡(luò)平均流量對應(yīng)，這與文獻(xiàn)[10]的結(jié)論一致.可見，正是五環(huán)造成了之前的差異.

表1 上午7:19和11:03，各環(huán)路宏觀交通參數(shù)及其關(guān)系（U為網(wǎng)絡(luò)平均速度）Table 1 Values of various macroscopic variables and their relations at time 7:19 a.m.and 11:03 a.m.(Uis network mean speed)

圖6 二至四環(huán)網(wǎng)絡(luò)平均流量、網(wǎng)絡(luò)平均占有率及網(wǎng)絡(luò)占有率方差關(guān)系圖Fig.6 A diagram presenting relations between network mean flow and network mean occupancy,and relations between network occupancy variance and network mean occupancy from 2ndto 4thring road

5 研究結(jié)論

利用現(xiàn)有海量交通流數(shù)據(jù)，構(gòu)造了北京市快速環(huán)路的宏觀基本圖，并分析了其特征.如同現(xiàn)有理論所述，存在于單個(gè)基本圖中的大量散點(diǎn)消失在集聚后的宏觀基本圖中，說明了宏觀基本圖在北京城市快速環(huán)路上的存在性.然而，該宏觀基本圖仍表現(xiàn)出明顯的回滯現(xiàn)象.本文在分析北京市交通擁堵形成的時(shí)空特征過程中，發(fā)現(xiàn)了一種不同于現(xiàn)有理論的宏觀基本圖特征，即在網(wǎng)絡(luò)平均占有率方差與網(wǎng)絡(luò)平均流量的對應(yīng)關(guān)系中，二者的趨勢亦可相同.通過分析各環(huán)擁堵形成特征，認(rèn)為擁堵由內(nèi)向外傳播的影響及五環(huán)上擁堵形成的不同步性導(dǎo)致了該差異.因此，在今后針對北京市宏觀基本圖的研究中，建議略去五環(huán)以外路網(wǎng)，以保持網(wǎng)絡(luò)相對較好的一致性.同時(shí)，本文豐富了人們關(guān)于超大路網(wǎng)對應(yīng)宏觀基本圖特征的認(rèn)識(shí).

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