基于元胞自動機的結伴過街行人流建模與仿真

任 剛，丁晨滋，陸麗麗，于 晨，姚夢佳

（東南大學 江蘇省城市智能交通重點實驗室，南京 210096）

1 引 言

元胞自動機（Cellular Automata，CA）目前已被廣泛應用在交通流的研究當中.元胞自動機最初是人工生命的研究方法和工具，由于CA結構簡單、易于計算機編程實現(xiàn)等特點，基于CA的行人交通流研究也已成為熱點：C Burstedde等[1]建立了場域模型；Victor J Blue等[2]提出兩步驟并行更新模型；岳昊等[3,4]提出動態(tài)參數(shù)模型.但目前針對過街情形的行人交通流微觀仿真還缺少全面深入的研究成果：LI Xiang[5]利用場域模型對行人過街交通流進行了仿真研究，模型針對行人過街的環(huán)境進行了合理的設置；丁寧[6]利用動態(tài)參數(shù)模型對行人過街交通流進行了研究，模型中考慮了行人的從眾心理.這些研究中都沒有關注行人結伴行為對過街交通流的影響，而根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，在城市步行交通中有超過60%的行人處于結伴狀態(tài)[7]，行人結伴行為對過街交通流的影響不可忽視.

本文利用元胞自動機建立考慮行人結伴行為的行人過街模型，模型主要根據(jù)動態(tài)參數(shù)模型[3，4]的建模思想，通過設計阻力參數(shù)、方向參數(shù)、空格參數(shù)、從眾參數(shù)和結伴參數(shù)，來反映行人在過街中心理安全空間、前進、避讓換道、從眾心理和結伴行為等行走特性，并通過控制過街行人總數(shù)、結伴行人所占比例及結伴群體結構對模型進行仿真分析，以研究結伴過街行為對整體過街行人流的影響機理.

2 建模

2.1 場景設置

模型中人行橫道離散化為L×W個元胞，其中L為人行橫道的長度，W為人行橫道的寬度，單個元胞的尺寸設為0.4×0.4 m2.因為行人經(jīng)常移動到人行橫道畫線部分外面，所以模型中人行橫道兩側各向外延伸L×w個元胞作為可移動空間，同時人行橫道左右兩端各向外延伸l（W+2w）個元胞作為行人等候區(qū).即整個行人過街的環(huán)境為（L+2l）·（W+2w）的二維離散系統(tǒng)，系統(tǒng)兩邊界為封閉性邊界，行人不能越過，如圖1所示.

圖1 模型過街環(huán)境示意圖Fig.1 Sketch of the crosswalk under consideration

模型中具有個體過街行人和結伴過街行人兩種類型，行人的移動過程離散化為等長的時間步，行人每個時間步最多可以移動一個元胞的位置，即Vmax=1元胞/step.行人可以選擇前進、左右平移或原地等待，由于在實際觀測中，過街行人幾乎不會出現(xiàn)后退的現(xiàn)象，所以模型中不考慮后退行為，則行人移動鄰域如圖2所示（以右行行人為例）.

圖2 行人移動鄰域Fig.2 Movable neighbor cells for pedestrian

2.2 參數(shù)定義

在模型每個時間步長中，行人首先計算阻力參數(shù)R，根據(jù)前方擁擠程度判斷該時間步是原地等待還是繼續(xù)行走；如果繼續(xù)行走，則行人根據(jù)目標元胞ij的方向參數(shù)Dij、空格參數(shù)Eij、從眾參數(shù)Cij和結伴參數(shù)Gij的參數(shù)值來確定移動收益，并根據(jù)各個目標元胞的移動收益選擇最終移動目標，其中i，j為元胞在系統(tǒng)中的坐標.

在計算阻力參數(shù)R和從眾參數(shù)Cij時，需要確定行人的視野范圍，本文選定的視野范圍為3×5元胞的范圍，如圖3所示.

圖3 計算阻力參數(shù)R和從眾參數(shù)Cij時的視野范圍Fig.3 The vision-conscious field for pedestrian used in the computation of R and Cij

(1)阻力參數(shù)R.

由于行人行走時存在一定心理安全空間[8]，在過街情形中前方其他行人會對行人產(chǎn)生明顯的阻力作用，當前方人群較擁擠時，行人會降低步速以與擁擠人群保持一定的距離.模型中利用阻力參數(shù)R來反映這一特征，在計算阻力參數(shù)R時，行人A建立所處元胞前方3×5的視野領域，考慮到前方其他人對行人產(chǎn)生的阻力作用受距離影響比較明顯（離該行人越近的其他行人對其產(chǎn)生的阻力越大），所以計算阻力參數(shù)R時，對視野領域內(nèi)的元胞按與行人A的距離給出不同的影響權重p，距離行人A最近的一排元胞影響權重p設為5，并根據(jù)距離逐漸衰減，直至視野領域中距離行人A最遠的一排元胞影響權重p設為1（如圖3（a））.據(jù)此，阻力參數(shù)R的值為

式中 p為視野領域中元胞的阻力影響權重值；SP為影響權重值為p的所有元胞上占據(jù)的行人數(shù).

行人將以（100×R）%的概率受到前方行人的阻力影響而降低步速，即該時間步選擇原地等待.

(2)方向參數(shù)Dij.

行人的行走具有一定的方向性和目的性，行人移動到前進方向正前方的元胞時，其與目的地在前進方向上的距離更加接近，因此行人前進方向正前方元胞Dij取1；當行人向正前方移動受阻時,行人會選擇左、右平移或者原地等待，以期下一時間步能夠?qū)崿F(xiàn)前進方向上的移動，所以行人至少需要兩個時間步才能夠?qū)崿F(xiàn)在前進方向上1個元胞的收益，因此行人左、右平移或原地等待的目標元胞Dij為0.5.

(3)空格參數(shù)Eij.

行人在移動過程中，會避開已經(jīng)被其他行人占據(jù)的位置，而選擇空格的位置作為下一步的移動目標.因此處于空格狀態(tài)的元胞Eij為1，表示空格位置對行人的選擇具有最大的吸引作用；處于被占據(jù)狀態(tài)的元胞Eij為-1，表示被其他行人占據(jù)的位置會對行人的選擇產(chǎn)生最大的排斥作用；移動鄰域中心位置元胞被行人自身占據(jù)，但行人可以選擇原地等待，因此Eij取1.

(4)從眾參數(shù)Cij.

行人在過街的移動過程中，會體現(xiàn)出一定的從眾心理作用[9]，具體表現(xiàn)為行人會一定程度地跟隨同向的行人群，而避開對向的行人群.模型中用從眾參數(shù)Cij來反映這一特征.在計算從眾參數(shù)Cij時，行人A在目標位置Oij前方建立3×5的視野領域（如圖3（b）），并判斷視野領域內(nèi)同向、對向移動的行人數(shù)及空格元胞數(shù)，從眾參數(shù)矩陣元素的值為

式中 S1為視野范圍內(nèi)與行人A同向的行人數(shù)和空格元胞數(shù)之和；S2為視野范圍內(nèi)與行人A移動方向?qū)ο虻男腥藬?shù).

(5)結伴參數(shù)Gij.

處于結伴狀態(tài)的行人在過街過程中，會盡量保持與其結伴同伴在位置關系上的維系，模型中用結伴參數(shù)Gij反映這種特性.

處于結伴狀態(tài)的行人擁有變量g，g是結伴群的序列號（g=0,1,2,…），不同結伴群的g值不同，屬于同一個結伴群的行人都擁有相同的g值.行人A在計算移動鄰域內(nèi)每個元胞的結伴參數(shù)Gij時，通過匹配g值來尋找自己的結伴同伴，系統(tǒng)中每存在一個具有相同g值的其他行人，則Gij加上1/dn（dn為行人A的第n個結伴同伴與目標元胞的距離，計算見公式（4）），最終Gij的計算公式為

式中 ΝA為行人A的結伴同伴數(shù)，若A屬于兩人結伴，則ΝA=1；若A屬于三人結伴，則ΝA=2，以此類推.

式中 Δxijn、Δyijn為元胞ij與行人A的第n個結伴同伴所處元胞的坐標差.

2.3 模型演化規(guī)則

行人根據(jù)計算目標元胞的各類參數(shù)值確定移動收益以選擇移動目標，其中個體過街行人的結伴參數(shù)值Gij都計為0.模型假設兩個方向過街行人群的人數(shù)、組成相同，N表示一個方向的過街行人數(shù)，n1表示個體行人數(shù)占N的比例，n2表示兩人結伴行人數(shù)占N的比例，n3表示三人結伴行人數(shù)占N的比例.

模型在初始化中，會在等候區(qū)隨機位置生成行人，但是處于同一結伴群的行人會保持并排緊靠在一起.仿真開始時，處于等候區(qū)的行人通過計算各個參數(shù)值來選擇移動目標，此時鄰近人行橫道的行人會率先進入人行橫道，而靠后的行人會因為阻力參數(shù)的作用有一定程度的滯留，但等候區(qū)及人行橫道中的行人是遵循同一更新規(guī)則確定前進行為的.系統(tǒng)中行人經(jīng)過人行橫道到達對面等候區(qū)的一刻即已完成過街，但此時該行人仍對身后行人存在影響，因此不會被從系統(tǒng)中清除，行人繼續(xù)行走越過系統(tǒng)左右邊界時才會從系統(tǒng)中清除而不再更新狀態(tài)，即系統(tǒng)左右邊界為非周期性邊界.每個行人擁有變量Yn來反映行人是否已經(jīng)完成過街，初始各個行人Yn=0，表示未完成過街；當行人完成過街進入對面等候區(qū)時令該行人Yn=1，表示完成過街.模型按照如下步驟更新狀態(tài)：

(1)對模型進行初始化，根據(jù)給定的N，n1，n2，n3在過街等候區(qū)生成行人，給結伴行人按所屬結伴群分配g值，并初始化t=0.

(2)仿真開始，在時間步t內(nèi)完成以下步驟：

①n為所有行人編號，n初始為1.

②若行人n已清除則跳至步驟⑤；否則繼續(xù)步驟③.

③ 計算行人n阻力參數(shù)R，并以（100×R）%概率原地等待.若選擇原地等待，則跳至步驟⑤；否則繼續(xù)步驟④.

④行人n根據(jù)參數(shù)值計算鄰域內(nèi)各個元胞ij的移動收益Pij，行人n選擇Pij值最大的元胞作為移動目標，如果移動鄰域內(nèi)有多個元胞擁有相同的最大Pij，則隨機選擇其中一個作為移動目標.Pij的計算公式為

式中 α、β、γ為權重系數(shù)，都大于等于0，且α+β+γ=1.

⑤令n=n+1，如果此時n≤2N，則返回步驟②；否則繼續(xù)步驟⑥.

⑥如果有多個行人同時選擇一個元胞作為移動目標，則隨機選擇其中一個行人將該元胞作為移動目標，其余行人則保持原位置.

⑦所有行人移動到移動目標，根據(jù)行人位置更新Yn值，并判斷行人是否被清除，繼續(xù)步驟(3).

(3)令t=t+1，若存在行人Yn=0，則返回步驟(2)；否則仿真結束.

3 仿真結果及分析

在仿真研究中，系統(tǒng)L=60，l=10，W=10，w=5，即人行橫道長24 m，寬4 m，行人移動的有效寬度為8 m，一側的行人等候區(qū)長4 m，寬4 m.行人步速設為1.2 m/s，而每個元胞邊長0.4 m，即系統(tǒng)一個時間步t相當于1/3 s.結伴行人群按照結伴群結構可以分為兩人結伴、三人結伴、四人結伴等，模型中結伴行人群只考慮兩人結伴行人和三人結伴行人兩種情形.為重點研究結伴行為特性，仿真分析中模型權重系數(shù)取α=0.25，β=0.25，γ=0.5.

3.1 過街行人流宏觀特征

圖4顯示的是單方向過街行人數(shù)N=90，n1=1/3，n2=1/3，n3=1/3時不同時間步下過街行人流分布情況，即左行和右行過街行人都為90人，且個體行人為30人，處于兩人結伴狀態(tài)的行人為30人，處于三人結伴狀態(tài)的行人為30人，系統(tǒng)總人數(shù)2N=180.由圖中可見不同時間步的行人交通流特征如下：

(1)t=0時，系統(tǒng)在等候區(qū)生成行人，仿真開始到t=40時，對向行人流還沒有相遇，行人不會受到對向行人的干擾，因此平均速度較快；

(2)從t=40到t=80這段時間，兩個方向行人流開始交織，此時行人的平均速度急劇降低，整個過街過程中平均速度的最低值就出現(xiàn)在這個時段內(nèi)；

(3)t=80時兩個方向的行人流開始發(fā)生分層現(xiàn)象；

(4)t=120時對向行人流的分層現(xiàn)象已經(jīng)比較明顯，可以很清晰的看到兩個方向行人流自發(fā)分成了4個通道；

(5)t=160時，兩個方向行人流交織已經(jīng)大多消散，且分層現(xiàn)象明顯，所以此時平均速度已經(jīng)基本穩(wěn)定，直到t=200這段時間平均速度都比較平穩(wěn)，只有少量提升.

圖4 不同時間步t的過街行人流空間圖Fig.4 Images representing the pedestrian flow distribution of the simulation taken at different time steps

3.2 結伴行人平均速度

為研究結伴行人行走特性，在N=90時，分三種情形：（1）n1=1，n2=0，n3=0；（2）n1=0，n2=1，n3=0；（3）n1=0，n2=0，n3=1.仿真輸出三種情形下系統(tǒng)平均速度v與時間步t的關系曲線如圖5所示，為使結果具有一般性，數(shù)據(jù)均由100次仿真結果取平均值所得.由數(shù)據(jù)可見，三種情形下平均速度隨時間步的變化曲線整體趨勢是一致的，但情形（1）中每一時間步平均速度基本都明顯大于（2）（3）兩種情形；情形（1）中，曲線經(jīng)過谷底后平穩(wěn)回升段的斜率要大于情形（2）（3），這是因為情形（1）中對向行人流交織后的分層現(xiàn)象會比情形（2）（3）中形成得更快也更明顯.

分層現(xiàn)象的產(chǎn)生是行人期望順暢移動環(huán)境的宏觀體現(xiàn).結伴行人在期望高步速和順暢的移動環(huán)境的同時，也期望與結伴同伴之間保持空間上的維系，而當干擾出現(xiàn)時，為了實現(xiàn)后者期望，結伴行人往往在前者期望上作出讓步，從而出現(xiàn)處于結伴狀態(tài)的行人在空間位置和移動速度上彼此協(xié)調(diào)，使得平均速度低于個體過街行人、并阻礙分層現(xiàn)象產(chǎn)生的情況.

圖5 N=90時不同過街行人組成情況下平均速度v與時間步t關系曲線Fig.5 The average velocity v against the time steps t according to different pedestrian formations when N=90

3.3 結伴行為對整體過街效率影響

圖6為N取不同數(shù)時，系統(tǒng)整體的過街時間Tc與行人總數(shù)2N之間的關系變化曲線，Tc定義為從第一個行人離開等候區(qū)而進入人行橫道到最后一個行人離開人行橫道進入對面等候區(qū)的這段時間，數(shù)據(jù)均由100次仿真結果取平均值所得.為研究結伴行人對整體過街效率的影響，圖6（a）分為三種情形：（1）n1=1，n2=0；（2）n1=0.5，n2=0.5；（3）n1=0，n2=1.即過街行人僅由個體行人和兩人結伴行人組成，并逐漸增大兩人結伴行人數(shù)在過街行人總數(shù)中的比例.由結果可見情形（1）的整體過街時間總是低于情形（2），而情形（2）又低于情形（3），即當過街總人數(shù)一定時，結伴行人所占的比例越大，則整體過街時間越長.說明結伴行人會降低整體過街效率，且結伴行人所占比例越大整體過街效率越低.

為研究結伴群結構對整體過街效率的影響，圖 6（b）分三種情形：（1）n1=0.2，n2=0.8，n3=0；（2）n1=0.2，n2=0.4，n3=0.4；（3）n1=0.2，n2=0，n3=0.8.即保持個體行人比例不變的情況下，逐漸增大三人結伴行人數(shù)在結伴行人總數(shù)中的比例.由圖中可以看出情形（1）的整體過街時間低于情形（2），而情形（2）又低于情形（3），即三人結伴行人數(shù)占結伴行人總數(shù)比例越大，整體過街時間越長.說明結伴群結構越大對整體過街效率的降低作用越大.

同時，從圖6中可以看出，當行人總數(shù)2N小于50左右時，不同情形Tc之間的差距較小，而當2N大于50時，這種差距開始逐漸擴大，說明在低密度時，結伴行為對行人流整體的影響效果較小，在行人密度較大時，結伴行為對行人流整體的影響效果才會更明顯.

圖6 不同過街行人組成情況下整體過街時間Tc與行人總數(shù)2N關系曲線Fig.6 The total crossing time Tcagainst the total number of pedestrians 2N according to different pedestrian formations

4 研究結論

本文利用元胞自動機建立了考慮結伴行為的行人過街模型，并通過控制過街行人總數(shù)及過街行人組成情況進行仿真分析.研究結果表明：由于各結伴成員之間存在彼此協(xié)調(diào)、相互影響的關系，結伴過街行人受到外界的干擾作用要大于個體行人，結伴行人平均速度一般低于個體行人，同時結伴行人會阻礙分層現(xiàn)象的發(fā)生；結伴行人會降低整體過街效率，結伴行人所占比例越大整體過街效率越低、結伴群結構越大對整體過街效率的降低作用也就越大.文中給出了不同過街行人總數(shù)、不同結伴行人比例和結伴群結構下結伴行人對整體過街時間Tc的影響關系.但本文只考慮了兩人結伴和三人結伴的情形，研究只針對一種人行橫道尺寸，對更多結伴群結構在不同尺寸人行橫道下的影響關系還需要進一步的深入研究.

[1]Burstedde C,Klauck K,Schadschneider A,et al.Simula?tion of pedestrian dynamics using a two-dimensional cellular automaton[J].Physica A:Statistical Mechanics and its Applications,2001,295(3):507-525.

[2]Blue V J,Adler J L.Cellular automata microsimulation for modeling bi-directional pedestrian walkways[J].Transportation Research Part B:Methodological,2001,35(3):293-312.

[3]岳昊.基于元胞自動機的行人流仿真模型研究[D].北京:北京交通大學,2009.[YUE H.Study on the simula?tion model of pedestrian flow based on cellular automata[D].Beijing:Beijing Jiaotong University,2009.]

[4]Yue H,Hao H,Chen X,et al.Simulation of pedestrian flow on square lattice based on cellular automata model[J].Physica A:Statistical Mechanics and its Applica?tions,2007,384(2):567-588.

[5]LI Xiang,DONG Li-Yun.Modeling and simulation of pedestrian counter flow on a crosswalk[J].Chinese Phys?ics Letters,2012,29(9):98902.

[6]丁寧.路段行人過街元胞自動機仿真研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2011.[DING N.Study on simulation of pedestrian crossing street by cellular automata at sec?tions[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2011.]

[7]Guo N,Ding J,Ling X,et al.Walking behavior of pedes?trian groups in the merchandise streets[C]//The Twelfth COTA International Conference of Transportation Profes?sionals,Beijing,China,2012.

[8]景超.行人過街交通特性研究[D].長春:吉林大學,2007.[JING C.Study on pedestrian crossing characteris?tics[D].Changchun:Jilin University,2007.]

[9]Zhou R,Horrey W J,Yu R.The effect of conformity ten?dency on pedestrians’road-crossing intentions in Chi?na:An application of the theory of planned behavior[J].Accident Analysis&Prevention,2009,41(3):491-497.