基于直方圖的X線醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)及Matlab實現(xiàn)*

張藝雪

（漳州衛(wèi)生職業(yè)學(xué)院信息技術(shù)部，福建漳州 363000）

基于直方圖的X線醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)及Matlab實現(xiàn)*

張藝雪

（漳州衛(wèi)生職業(yè)學(xué)院信息技術(shù)部，福建漳州 363000）

直方圖增強(qiáng)技術(shù)是圖像增強(qiáng)的基本方法之一，能有效地改善圖像整體對比度和細(xì)節(jié)清晰度.該文分析了直方圖均進(jìn)衡化和直方圖規(guī)定化的基本原理，給出了算法和推導(dǎo)公式，并在Matlab環(huán)境下，導(dǎo)入一幅X線醫(yī)學(xué)圖像，利用Matlab工具箱行均衡化和規(guī)定化處理，給出處理后圖像.

圖像增強(qiáng);直方圖;均衡化;規(guī)定化;算法Matlab

隨著醫(yī)學(xué)影像的發(fā)展，醫(yī)學(xué)圖像已經(jīng)成為現(xiàn)代疾病診斷中的重要依據(jù).作為當(dāng)前醫(yī)療領(lǐng)域中的重要診斷手段之一，X線成像具有操作簡單、圖像動態(tài)范圍寬的優(yōu)點，在醫(yī)學(xué)影像領(lǐng)域得到普遍的應(yīng)用.由于人體復(fù)雜的組織結(jié)構(gòu)、電器和光量子噪聲等因素對X線成像的影響，使得X線醫(yī)學(xué)圖像具有細(xì)節(jié)豐富但對比度差、邊緣模糊等特點，直接影響了疾病診斷中的臨床診斷效果.醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)的目的是改善醫(yī)學(xué)圖像的視覺效果，便于醫(yī)生對圖像進(jìn)行分析判斷，對病情做出準(zhǔn)確的診斷，從而提高臨床診斷效率.針對X線醫(yī)學(xué)圖像的特點，本文討論了直方圖均衡化圖像增強(qiáng)方法.直方圖均衡化算法是圖像增強(qiáng)方法中最常用、最重要的算法之一，適用于整體圖像對比度低的圖像.實驗結(jié)果證明，用直方圖均衡化算法對X線醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行增強(qiáng)，具有良好的增強(qiáng)效果.

1 直方圖圖像增強(qiáng)的基本理論

1.1 直方圖基礎(chǔ)

圖像的直方圖表示圖像中每一灰度級與處于該灰度級的像素數(shù)目之間的統(tǒng)計關(guān)系，能描述圖像的灰度范圍、灰度級分布情況等概貌.［1－2］直方圖圖像增強(qiáng)即通過改造原圖像的直方圖，使圖像的直方圖達(dá)到一定要求，從而增強(qiáng)圖像，最后采用的直方圖決定該圖像增強(qiáng)的程度.設(shè)變量r為原始圖像f的灰度級，變量s為增強(qiáng)后圖像g的灰度級，P（r）為原始圖像中灰度級為r的像素出現(xiàn)的頻數(shù)，P（s）為增強(qiáng)后圖像中灰度級為s的像素出現(xiàn)的頻數(shù)，則P（r）的圖形即為原始圖像的直方圖，P（s）的圖形即為增強(qiáng)后圖像的直方圖.為方便研究，對灰度級r進(jìn)行歸一化，即:0≤r≤1，r=0在灰度級坐標(biāo)中表示黑，r=1表示白.在區(qū)間［0，1］內(nèi)對圖像f的灰度級r做灰度變換:

T（r）滿足2個條件:

（Ⅰ）T（r）在區(qū)間0≤r≤1內(nèi)單值單調(diào)增加;

（Ⅱ）當(dāng)0≤r≤1時，0≤T（r）≤1;

條件（Ⅰ）保證了變換后的灰度值從黑到白排序;條件（Ⅱ）保證了變換后的灰度級在允許的范圍內(nèi).

通過（1）的變換，每個原始圖像的r值都產(chǎn)生一個對應(yīng)的增強(qiáng)后圖像的灰度級s值.

s到r的反變換函數(shù)如下:

T－1（s）也要求要滿足條件（Ⅰ）和條件（Ⅱ）.

灰度級r對于數(shù)字圖像而言是一個隨機(jī)變量，對于連續(xù)圖像而言是一個連續(xù)變量;P（r）和P（s）用來表示數(shù)字圖像中灰度級出現(xiàn)的頻數(shù)，連續(xù)圖像的灰度分布情況則用概率密度函數(shù)Pr（r）和Ps（s）表示.

直方圖增強(qiáng)技術(shù)即通過變換T（r）改變圖像的Ps（s），從而達(dá)到改變圖像灰度分布，改善圖像對比度、增強(qiáng)圖像的目的.

1.2 直方圖均衡化

直方圖均衡化是圖像處理領(lǐng)域中常見的間接對比度增強(qiáng)方法［3］，通過對一已知概率分布的圖像進(jìn)行變換，重新分配圖像像素值，使原始圖像的灰度直方圖從集中的灰度區(qū)間變換成灰度均勻分布的直方圖.利用這種均衡化修正圖像直方圖的方法，使圖像的灰度分布均勻、灰度間距增大、局部對比度增強(qiáng)、圖像細(xì)節(jié)變清晰，但又不影響圖像整體對比度.

對于連續(xù)圖像，灰度變換函數(shù)為:

由基本概率理論得出，當(dāng)Pr（r）和T（r）已知時，若T－1（s）滿足單值單調(diào)增加，則可求出增強(qiáng)后圖像灰度的概率密度函數(shù)Ps（s）:

觀察（4）式，當(dāng)r從0遞增到1時，該函數(shù)也從0單調(diào)遞增到1，因此，此函數(shù)滿足條件（Ⅰ）和（Ⅱ）.函數(shù)兩邊對r求導(dǎo)得:

由此可見，按（4）式對原始圖像做灰度變換，變換后的圖像灰度概率密度分布均勻，也就是說，變換后是灰度級分布均勻的圖像，圖像灰度動態(tài)范圍得到了擴(kuò)展，圖像對比度顯著提高.

對于數(shù)字圖像，還需將（4）式轉(zhuǎn)換為離散的形式.用L表示數(shù)字圖像中的灰度級總數(shù)，rk表示第k級灰度值，nk表示圖像中具有灰度級rk的像素數(shù)目，n表示圖像像素總數(shù)，圖像中灰度級為rk的像素出現(xiàn)的頻數(shù)為:

Pr（rk）即為該數(shù)字圖像的直方圖，對圖像進(jìn)行直方圖均衡化，對應(yīng)（4）式的離散形式為:

通過（8）式對圖像做灰度變換，得到的圖像即為直方圖均衡化后的圖像.

1.3 直方圖規(guī)定化

由于直方圖均衡化只能產(chǎn)生全局均勻化的直方圖，雖然可以自動增強(qiáng)圖像整體對比度，但不容易控制其具體的增強(qiáng)效果，不適用于交互作用的圖像增強(qiáng).在實際應(yīng)用中，經(jīng)常需要根據(jù)某一標(biāo)準(zhǔn)圖像的直方圖來修改原始圖像，使原始圖像的直方圖達(dá)到某個特定的形狀［4］，從而有選擇性地增強(qiáng)圖像某個灰度值范圍內(nèi)的對比度，這個過程即為直方圖規(guī)定化.

如臨床醫(yī)學(xué)中，醫(yī)生很多情況下只對X線醫(yī)學(xué)圖像的某個局部組織細(xì)節(jié)感興趣，利用直方圖規(guī)定化即可根據(jù)實際情況選定特定的灰度值范圍，對該灰度值范圍的對比度進(jìn)行增強(qiáng)，從而使該圖像的直方圖達(dá)到某個指定的形狀.

令Pr（r）表示原始圖像的灰度級概率密度函數(shù)，Pz（z）表示希望圖像的灰度級概率密度函數(shù)，對它們進(jìn)行均衡化，得到:

求（10）式的逆過程，得:z=G－1（v），此過程即可將一個均勻分布的直方圖轉(zhuǎn)換成形狀為Pz（z）的直方圖.由此得出，直方圖規(guī)定化的算法為:

①對原始圖像進(jìn)行直方圖均衡化，得到直方圖;

②給出希望的概率密度函數(shù)Pz（z），求出變換函數(shù)G（z）;

③對G（z）求逆過程，z=G－1（s）;

④根據(jù)③得出的s和z的變換關(guān)系，對均衡化后的原始圖像進(jìn)行修改.

2 Matlab實現(xiàn)及結(jié)果分析

2.1 Matlab 實現(xiàn)

Matlab是一個用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)可視化等的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件［5］.利用Matlab的圖像處理工具箱，能簡單快捷地統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到直觀圖示.Matlab工具箱提供的圖像處理函數(shù)，均由該領(lǐng)域內(nèi)的專家編寫，包括了近期內(nèi)所有的研究成果和技術(shù)方法，是一個高效易用的工具箱.

由于直方圖算法運(yùn)算量大、算術(shù)復(fù)雜，需要較長的運(yùn)算時間，因此，可以利用Matlab環(huán)境下提供的圖像處理工具箱，簡單快捷地統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到所需的直觀圖示.

利用Matlab對直方圖均衡化和直方圖規(guī)定化處理的函數(shù)格式如下:

說明:

對于格式（1），顯示圖像x的直方圖，n為用于形成直方圖的灰度級數(shù)目，缺省值為256;

對于格式（2），對圖像x進(jìn)行均衡化處理，m為灰度級數(shù)，默認(rèn)值為64;

對于格式（3），返回圖像x的每個灰度上的像素點數(shù)目;

對于格式（4），圖像均衡化調(diào)色板b的灰度，返回有n級灰度的圖像;

舉例說明直方圖均衡化處理:

舉例說明直方圖規(guī)定化處理:

圖1 程序?qū)崿F(xiàn)的圖

2.2 結(jié)果分析

程序?qū)崿F(xiàn)的圖如圖 1 中圖 x1、x2、y1、y2、z1、z2所示，圖x1為原始圖像，x2為原始圖像直方圖.觀察圖x1發(fā)現(xiàn)，圖像較暗、模糊不清晰，且對比度較低，直方圖表現(xiàn)為灰度范圍較窄、動態(tài)范圍小.圖y1、y2為均衡化處理后的圖像及圖像直方圖，均衡后圖像對比度和動態(tài)范圍明顯增強(qiáng)，亮度值較平衡.觀察規(guī)定化處理后的圖像及圖像直方圖z1、z2發(fā)現(xiàn)，圖像較暗區(qū)域的細(xì)節(jié)得到了增強(qiáng)，圖像更加清晰，視覺效果更好.

3 結(jié)束語

針對X線醫(yī)學(xué)圖像的特點，本文研究的直方圖均衡化和直方圖規(guī)定化方法，能有效增強(qiáng)特定灰度值范圍內(nèi)的對比度，改善圖像視覺效果.本文分析了這兩種技術(shù)的基本理論，并利用Matlab進(jìn)行實驗，實驗結(jié)果表明，直方圖均衡化能增強(qiáng)圖像灰度級的動態(tài)范圍，直方圖規(guī)定化能使X線圖像細(xì)節(jié)更清晰，臨床應(yīng)用上能使醫(yī)生更好地了解某個病灶的大小、形狀及周邊情況，進(jìn)行正確的診斷.兩種技術(shù)均增強(qiáng)效果較好、方法簡單、易于臨床上應(yīng)用.

［1］劉榴娣，劉明奇，黨長民.實用數(shù)字圖像處理［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2003.

［2］李文鋒.圖形圖像處理與應(yīng)用［M］.北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2006.

［3］（日）田村秀行著.計算機(jī)圖像處理［M］.金喜子，喬雙譯.北京:科學(xué)出版社，2004.

［4］Stark JA.Adaptive image contrastenhancementusing generalizations of histogramequalization［J］.IEEE Trans Image Proc，2000，9（5）.

［5］（美）David.Rogers著.計算機(jī)圖形學(xué)的算法基礎(chǔ)［M］.石教英，彭群生，等譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

TP39

A

1008－7974（2014）02－0001－03

2014－01－09

張藝雪（1979－），女，福建漳州人，碩士，講師.

福建省中青年教師教育科研項目“基于多重水印技術(shù)的多功能音頻水印系統(tǒng)研究與實現(xiàn)”（編號:JA13386）.

（責(zé)任編輯:王前）