直線振動篩出料梁的模態(tài)分析

孫皆宜

（唐山學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，河北 唐山063000）

0 引言

直線振動篩通過激振器帶動篩箱做快速往復(fù)振動進行工作，是關(guān)鍵的洗煤設(shè)備之一［1］。由于大型直線振動篩在重載和振動的狀態(tài)下工作，篩梁常常會出現(xiàn)各種故障，甚至由于自身共振使結(jié)構(gòu)遭到破壞（如出現(xiàn)裂縫等），因此振動篩的動態(tài)設(shè)計要求梁具有足夠的強度和一定的固有頻率及振型，以有效地避開激振器的工作頻率，防止振動篩在運行過程中篩梁發(fā)生共振。有限元模態(tài)分析能為各產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計和性能評估提供一個強有力的工具，其可靠的實驗結(jié)果往往可作為產(chǎn)品性能評估的有效標(biāo)準(zhǔn)［2－3］。在振動篩箱體結(jié)構(gòu)中，出料梁和入料梁對箱體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性起著重要的作用，出料梁和入料梁的結(jié)構(gòu)相似，本文主要針對出料梁進行模態(tài)分析，考察出料梁的自身振動特性。

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)是結(jié)構(gòu)自身的固有振動特性，每一階模態(tài)都具有特定的固有頻率、阻尼比和振型。模態(tài)分析是對結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼比、振型進行分析的一種方法，通過它能確定結(jié)構(gòu)的自然頻率、振型等參數(shù)。模態(tài)分析的過程為：為了使線性非時變系統(tǒng)振動微分方程解耦，變成獨立的以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的方程，用模態(tài)坐標(biāo)代替矩陣中的物理坐標(biāo)，并將坐標(biāo)變換矩陣作為每列即為各階振型的振型矩陣［4］。模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型。對于一個n自由度的機械結(jié)構(gòu)，其受迫振動的微分方程為：

式中，［M］為機械結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；［C］為機械結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；［K］為機械結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。

對于該出料梁，其無阻尼振動方程為：

出料梁的［M］和［K］都保持為常矩陣。當(dāng)發(fā)生簡諧運動，即u＝U sin（ωt）時，方程式（2）可轉(zhuǎn)化為

方程（3）的特征值平方根ωi就是出料梁的自然圓頻率（弧度／秒），下標(biāo)i從1到自由度的數(shù)目n。得到其自然頻率為fi＝ωi／2π，其對應(yīng)的特征向量｛ui｝表示出料梁的振型，即假定出料梁以頻率fi振動時的振幅。

2 有限元模型的建立

以一臺大型直線振動篩出料梁為研究對象，利用Pro／E按1∶1的比例建立出料梁的三維模型，并去掉吊耳、倒角和緊固用的螺栓孔等以提高計算效率，如圖1所示。然后將簡化后的模型導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS／Workbench，并設(shè)置出料梁的材料為結(jié)構(gòu)鋼Structural Steel，密度為7 850 kg／m3，泊松比為0．33，彈性模量為209 GPa。劃分網(wǎng)格，得到17 243個節(jié)點和8 829個單元，如圖2所示。

圖1 簡化的出料梁

圖2 劃分網(wǎng)格后的有限元模型

設(shè)該出料梁無預(yù)應(yīng)力作用，直接在出料梁的兩端施加固定約束，求解的頻率范圍為0～1 000 Hz，提取出料梁的模態(tài)階數(shù)為6，進行求解。

3 模態(tài)分析結(jié)果及結(jié)論

經(jīng)有限元分析求解后，得到出料梁的前6階固有頻率和對應(yīng)的模態(tài)振型，如圖3至圖8所示。

圖3 第1階模態(tài)振型

圖4 第2階模態(tài)振型

圖5 第3階模態(tài)振型

圖6 第4階模態(tài)振型

圖7 第5階模態(tài)振型

圖8 第6階模態(tài)振型

以上各階振型圖皆為具有一定比例的變形圖，從中可以很清楚地看出各階下出料梁的振型特點，得到各階頻率值見表1。

表1 出料梁模態(tài)分析結(jié)果

通過以上得到的出料梁的模態(tài)分析結(jié)果，以及前6階振型圖可知，出料梁的振動主要是沿Y軸的往復(fù)振動和沿繞Z軸的輕微扭轉(zhuǎn)，這與添加的約束形式有關(guān)。出料梁的最大變形量為2．56 mm，相對其自身尺寸來講數(shù)值很小。出料梁的第一階頻率為113．32 Hz，遠遠高出了振動篩的振動頻率16 Hz，所以在振動篩工作過程中，不會發(fā)生出料梁自身共振現(xiàn)象，這樣出料梁的結(jié)構(gòu)不易被破壞。

［1］ 和世超，趙尚民．振動篩篩框模態(tài)分析及動態(tài)響應(yīng)［J］．焦作工學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2001（5）：400－402．

［2］ 盛和太，喻海良，范訓(xùn)益．ANSYS有限元原理與工程應(yīng)用實例大全［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2006．

［3］ 劉國慶，楊慶東．ANSYS工程應(yīng)用教程：機械篇［M］．北京：中國鐵道出版社，2003．

［4］ 陳建恩．小麥聯(lián)合收割機振動試驗研究［D］．蘭州：甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)，2009．