“四招”輕松搞定冪的運(yùn)算性質(zhì)

康海芯　王振宏

冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法運(yùn)算的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容，為幫助同學(xué)們學(xué)好冪的運(yùn)算性質(zhì)，本文將從四個(gè)方面加以分析，供同學(xué)們參考.

一、 弄清冪的每個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的由來

學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，應(yīng)弄清楚每個(gè)運(yùn)算性質(zhì)產(chǎn)生或推導(dǎo)的過程，不要只是被動(dòng)地記憶公式，因?yàn)楸粍?dòng)記憶時(shí)我們只能記住它的外形，無法理解性質(zhì)的本質(zhì)，一旦遇到外形類似的公式，就容易混淆.例如有些同學(xué)初學(xué)冪的運(yùn)算時(shí)，常與冪的乘方運(yùn)算混淆，出現(xiàn)a2·a4=a8的錯(cuò)誤，這是由于沒有弄清楚同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，即am·an=·==am+n.

理解和記憶同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，應(yīng)結(jié)合上面這個(gè)推導(dǎo)過程，從本質(zhì)上掌握同底數(shù)乘積的結(jié)果的冪指數(shù)是和不是積，對(duì)于冪的其他運(yùn)算性質(zhì)也應(yīng)結(jié)合推理過程來理解并記憶，這樣才能真正把握運(yùn)算性質(zhì)本質(zhì)，避免張冠李戴.

二、 明確冪的運(yùn)算性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

2. 同底數(shù)冪的除法、0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

三、 拓展冪的運(yùn)算性質(zhì)中字母的含義

同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方這三條運(yùn)算性質(zhì)中的字母a、b既可以表示任意的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，而同底數(shù)冪的除法中的除數(shù)既可以表示不等于零的數(shù)，也可以表示值不等于零的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.如計(jì)算（x-y）·[（x-y）3]3·（x-y）2，通常把（x-y）看作底數(shù)，先運(yùn)用冪的乘方性質(zhì)，然后運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可以得到（x-y）·（x-y）9·（x-y）2=（x-y）12. 這里需要避免出現(xiàn)這類錯(cuò)誤：（x+y）3=x3+y3.

四、 活用冪的運(yùn)算性質(zhì)解題

學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)，不僅要能從左到右運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算，還要善于應(yīng)用逆向思維，嘗試從右到左使用性質(zhì). 靈活運(yùn)用，往往能避繁就簡(jiǎn)，化難為易，提高解題效率.

例1 計(jì)算：-

-2013×

22013.

【解析】面對(duì)這么大的兩個(gè)數(shù)相乘，直接計(jì)算一定很難得到正確的結(jié)果，通過積的乘方運(yùn)算法則的逆向運(yùn)用，則可以將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)相乘. 即-

-2013×

22013=-

-

×2013=-（-1）2013=1.

例2 比較a=3555，b=4444，c=5333的大小.

【解析】由于a、b、c的指數(shù)都較大，即使用計(jì)算器也有一定的難度，故直接由乘方求解較繁，但仔細(xì)觀察分析知555、444、333都是111的倍數(shù)，這時(shí)可逆用冪的乘方的法則.

解：因?yàn)?555=35×111=（35）111=243111；4444=44×111=（44）111=256111；5333=53×111=（53）111=

125111.

而由乘方的意義可知，125111<243111<256111，所以5333<3555<4444，即c

【反思】本題要不是逆用冪的乘方法則，還不知道要在運(yùn)算的黑暗里摸索多久.

（作者單位：江西省贛縣江口中學(xué)、江蘇省興化市茅山中心校）

冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法運(yùn)算的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容，為幫助同學(xué)們學(xué)好冪的運(yùn)算性質(zhì)，本文將從四個(gè)方面加以分析，供同學(xué)們參考.

一、 弄清冪的每個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的由來

學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，應(yīng)弄清楚每個(gè)運(yùn)算性質(zhì)產(chǎn)生或推導(dǎo)的過程，不要只是被動(dòng)地記憶公式，因?yàn)楸粍?dòng)記憶時(shí)我們只能記住它的外形，無法理解性質(zhì)的本質(zhì)，一旦遇到外形類似的公式，就容易混淆.例如有些同學(xué)初學(xué)冪的運(yùn)算時(shí)，常與冪的乘方運(yùn)算混淆，出現(xiàn)a2·a4=a8的錯(cuò)誤，這是由于沒有弄清楚同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，即am·an=·==am+n.

理解和記憶同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，應(yīng)結(jié)合上面這個(gè)推導(dǎo)過程，從本質(zhì)上掌握同底數(shù)乘積的結(jié)果的冪指數(shù)是和不是積，對(duì)于冪的其他運(yùn)算性質(zhì)也應(yīng)結(jié)合推理過程來理解并記憶，這樣才能真正把握運(yùn)算性質(zhì)本質(zhì)，避免張冠李戴.

二、 明確冪的運(yùn)算性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

2. 同底數(shù)冪的除法、0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

三、 拓展冪的運(yùn)算性質(zhì)中字母的含義

同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方這三條運(yùn)算性質(zhì)中的字母a、b既可以表示任意的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，而同底數(shù)冪的除法中的除數(shù)既可以表示不等于零的數(shù)，也可以表示值不等于零的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.如計(jì)算（x-y）·[（x-y）3]3·（x-y）2，通常把（x-y）看作底數(shù)，先運(yùn)用冪的乘方性質(zhì)，然后運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可以得到（x-y）·（x-y）9·（x-y）2=（x-y）12. 這里需要避免出現(xiàn)這類錯(cuò)誤：（x+y）3=x3+y3.

四、 活用冪的運(yùn)算性質(zhì)解題

學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)，不僅要能從左到右運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算，還要善于應(yīng)用逆向思維，嘗試從右到左使用性質(zhì). 靈活運(yùn)用，往往能避繁就簡(jiǎn)，化難為易，提高解題效率.

例1 計(jì)算：-

-2013×

22013.

【解析】面對(duì)這么大的兩個(gè)數(shù)相乘，直接計(jì)算一定很難得到正確的結(jié)果，通過積的乘方運(yùn)算法則的逆向運(yùn)用，則可以將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)相乘. 即-

-2013×

22013=-

-

×2013=-（-1）2013=1.

例2 比較a=3555，b=4444，c=5333的大小.

【解析】由于a、b、c的指數(shù)都較大，即使用計(jì)算器也有一定的難度，故直接由乘方求解較繁，但仔細(xì)觀察分析知555、444、333都是111的倍數(shù)，這時(shí)可逆用冪的乘方的法則.

解：因?yàn)?555=35×111=（35）111=243111；4444=44×111=（44）111=256111；5333=53×111=（53）111=

125111.

而由乘方的意義可知，125111<243111<256111，所以5333<3555<4444，即c

【反思】本題要不是逆用冪的乘方法則，還不知道要在運(yùn)算的黑暗里摸索多久.

（作者單位：江西省贛縣江口中學(xué)、江蘇省興化市茅山中心校）

冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法運(yùn)算的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容，為幫助同學(xué)們學(xué)好冪的運(yùn)算性質(zhì)，本文將從四個(gè)方面加以分析，供同學(xué)們參考.

一、 弄清冪的每個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的由來

學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，應(yīng)弄清楚每個(gè)運(yùn)算性質(zhì)產(chǎn)生或推導(dǎo)的過程，不要只是被動(dòng)地記憶公式，因?yàn)楸粍?dòng)記憶時(shí)我們只能記住它的外形，無法理解性質(zhì)的本質(zhì)，一旦遇到外形類似的公式，就容易混淆.例如有些同學(xué)初學(xué)冪的運(yùn)算時(shí)，常與冪的乘方運(yùn)算混淆，出現(xiàn)a2·a4=a8的錯(cuò)誤，這是由于沒有弄清楚同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，即am·an=·==am+n.

理解和記憶同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，應(yīng)結(jié)合上面這個(gè)推導(dǎo)過程，從本質(zhì)上掌握同底數(shù)乘積的結(jié)果的冪指數(shù)是和不是積，對(duì)于冪的其他運(yùn)算性質(zhì)也應(yīng)結(jié)合推理過程來理解并記憶，這樣才能真正把握運(yùn)算性質(zhì)本質(zhì)，避免張冠李戴.

二、 明確冪的運(yùn)算性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

2. 同底數(shù)冪的除法、0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

三、 拓展冪的運(yùn)算性質(zhì)中字母的含義

同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方這三條運(yùn)算性質(zhì)中的字母a、b既可以表示任意的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，而同底數(shù)冪的除法中的除數(shù)既可以表示不等于零的數(shù)，也可以表示值不等于零的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.如計(jì)算（x-y）·[（x-y）3]3·（x-y）2，通常把（x-y）看作底數(shù)，先運(yùn)用冪的乘方性質(zhì)，然后運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可以得到（x-y）·（x-y）9·（x-y）2=（x-y）12. 這里需要避免出現(xiàn)這類錯(cuò)誤：（x+y）3=x3+y3.

四、 活用冪的運(yùn)算性質(zhì)解題

學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)，不僅要能從左到右運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算，還要善于應(yīng)用逆向思維，嘗試從右到左使用性質(zhì). 靈活運(yùn)用，往往能避繁就簡(jiǎn)，化難為易，提高解題效率.

例1 計(jì)算：-

-2013×

22013.

【解析】面對(duì)這么大的兩個(gè)數(shù)相乘，直接計(jì)算一定很難得到正確的結(jié)果，通過積的乘方運(yùn)算法則的逆向運(yùn)用，則可以將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)相乘. 即-

-2013×

22013=-

-

×2013=-（-1）2013=1.

例2 比較a=3555，b=4444，c=5333的大小.

【解析】由于a、b、c的指數(shù)都較大，即使用計(jì)算器也有一定的難度，故直接由乘方求解較繁，但仔細(xì)觀察分析知555、444、333都是111的倍數(shù)，這時(shí)可逆用冪的乘方的法則.

解：因?yàn)?555=35×111=（35）111=243111；4444=44×111=（44）111=256111；5333=53×111=（53）111=

125111.

而由乘方的意義可知，125111<243111<256111，所以5333<3555<4444，即c

【反思】本題要不是逆用冪的乘方法則，還不知道要在運(yùn)算的黑暗里摸索多久.

（作者單位：江西省贛縣江口中學(xué)、江蘇省興化市茅山中心校）