LLC諧振變換器電感電流初值估算

趙 升

（西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都610031）

0 引 言

隨著效率、功率密度逐漸成為開關電源領域的主要關注點，諧振變換器越來越受到人們的關注［1］。LLC諧振變換器具有原邊開關管易實現(xiàn)全負載范圍內(nèi)的ZVS，次級二極管易實現(xiàn)ZCS，諧振電感和變壓器易實現(xiàn)磁性元件的集成，以及輸入電壓范圍寬等優(yōu)點，得到了廣泛的應用［2］。

文獻［3］采用基波近似法對LLC變換器進行分析?；ń品ㄊ腔谝欢ǖ慕茥l件，通過頻域分析對LLC變換器進行化簡計算，從而獲得電壓增益等一系列結果。應用基波近似法對LLC變換器進行設計時，由于這種近似計算不可避免的會導致一些誤差，不僅給變換器的設計帶來一些麻煩，而且無法從理論上對進一步分析LLC諧振變換器的電流控制、前饋控制等控制方式給予準確地數(shù)學描述。文獻［4］采用時域分析法對LLC變換器進行分析，與基波近似法相比，時域分析法能夠準確描述LLC變換器各時刻的工作狀態(tài)，但文獻［4］并未對LLC諧振變換器工作在ZVS區(qū)域2［5］的狀態(tài)進行分析。

本文采用時域分析法，通過求解非線性方程組，推導出LLC諧振變換器工作在ZVS區(qū)域2狀態(tài)下，每周期初始時刻諧振電感電流的表達式。結果表明諧振電感電流初始值與LLC諧振變換器的結構和輸出電壓有關。與基波近似法相比，所求表達式相對簡潔，這不僅為LLC諧振變換器的初期設計提供了幫助，而且對其電流控制、前饋控制提供了一些理論基礎。最后，通過搭建160 W的樣機驗證了理論分析的正確性。

1 LLC諧振變換器工作原理

圖1所示為LLC諧振變換器拓撲，諧振電感L、諧振電容C以及勵磁電感Lm組成諧振網(wǎng)絡。Ug為輸入電壓，Uo為輸出電壓，n為變壓器的匝數(shù)比，R為負載電阻，fs為開關頻率，開關周期Ts＝1／fs。

圖1 LLC諧振變換器

設LLC變換器的直流增益M為

諧振頻率fr為

諧振網(wǎng)絡等效阻抗Rac為

由基波近似分析法可以得到LLC諧振變換器的直流增益表達式

其中

圖2所示為L＝110μH，Lm＝440μH，C＝33 nF的電路參數(shù)條件下，LLC諧振變換器直流增益M在不同的Q值下隨F變化的特性。圖2分為三個不同的工作區(qū)域，ZCS區(qū)域、ZVS區(qū)域1和ZVS區(qū)域2，分別對應LLC諧振變換器的開關管S1、S2工作在ZCS狀態(tài)和ZVS狀態(tài)［5］，其中ZVS區(qū)域1和ZVS區(qū)域2為LLC變換器主要的工作區(qū)域。

圖2 LLC諧振變換器直流增益

圖3所示為LLC諧振變換器工作在ZVS區(qū)域1和ZVS區(qū)域2的波形，其中Us1為開關管S1兩端電壓，is1為流過開關管S1的電流，iL為流過諧振電感L的電流，im為流過勵磁電感的電流，UC為諧振電容C兩端的電壓，iL（0）為諧振電感電流初值，UC（0）為諧振電容電壓初值。文獻［4］采用時域分析法列寫LLC諧振變換器工作在ZVS區(qū)域1的線性方程組，并對電感電流初值iL（0）進行求解，但LLC變換器工作在ZVS區(qū)域2為一非線性方程組，文獻［4］并未對這一區(qū)域進行分析。

2 基于時域分析的電感電流初值估算

為了簡化分析過程和結果，需要對一些變量和等式進行歸一化。首先定義一些基本量：

圖3 LLC變換器工作波形

定義諧振電感與勵磁電感的比值l為

定義歸一化開關頻率F

定義歸一化時間變量θ

定義歸一化半周期時長γ

定義歸一化電壓mx（θ）

定義歸一化電流jx（θ）

如圖4所示為LLC諧振變換器工作在ZVS區(qū)域2的歸一化諧振電感電流jL（θ）、歸一化勵磁電感電流jm（θ）以及歸一化諧振電容電壓 mC（θ）的波形，jL（0）為歸一化電感電流初值，mC（0）為歸一化電容電壓初值，θ1為歸一化的時間變量，γ為歸一化的半周期時長。LLC諧振變換器工作在穩(wěn)態(tài)時每周期的波形都是對稱的［5］，因此可僅對半個周期的諧振電感電流、諧振電容電壓以及勵磁電感電流進行分析。

圖4 歸一化LLC諧振變換器工作波形

由圖4分析可知，當LLC諧振變換器工作在0＜θ＜θ1階段僅L與C諧振，二極管D1導通、D2關斷，勵磁電感被輸出電壓鉗位，此時變換器的等效電路如圖5所示。

圖5 0＜θ＜θ1階段等效電路

當LLC諧振變換器工作在θ1＜θ＜γ階段，L、C與Lm三者共同諧振，二極管D1、D2均關斷，此時變換器的等效電路如圖6所示。

圖6 θ1＜θ＜γ階段的等效電路

由前述分析可知，θ1＜θ＜γ階段為L、C與Lm三者共同諧振，所以列寫電路方程會非常復雜，有必要對圖6所示的等效電路進行化簡。假設L、C與Lm三者的諧振頻率遠小于L與C的諧振頻率，且θ1＜θ＜γ階段相對于0＜θ＜θ1階段的時長較小，所以可以假設此階段電感電流值不變。即L與Lm等效為電流源，電流源的值為θ1時刻諧振電感電流值jL（θ1），與電流源串聯(lián)的電壓源Ug可以省略，于是可以得到θ1＜θ＜γ階段簡化的等效電路，如圖7所示。

根據(jù)圖5所示等效電路列寫出0＜θ＜θ1階段的時域方程組

圖7 工作在θ1＜θ＜γ階段簡化的等效電路

根據(jù)圖7所示化簡的等效電路列寫出θ1＜θ＜γ階段的時域方程組

方程組（15）和（16）中，jL（0）、mC（0）、θ1是未知量，M是已知量。

根據(jù)勵磁電感電流jm（θ）的性質(zhì)［5］以及前述θ1＜θ＜γ階段諧振電感電流不變的假定，可以推導出θ1時刻勵磁電感電流的值jm（θ1）

由諧振電感電流和諧振電容電壓對稱性條件，可以推導出

將等式（17）、（18）、（19）代入方程組（15）、（16）中，可以推導出關于未知量θ1的非線性方程

代入不同的已知量M、l、γ，應用迭代法求解非線性方程（20），可以推導出

（注：θ1解的范圍為0＜θ1＜γ，且將π代入非線性方程（20）的左邊亦為零）。

將等式（21）代入等式（17）、（18）可推導出歸一化的諧振電感電流初值近似表達式

將等式（8）、（14）代入等式（22）可推導出諧振電感電流的初值近似表達式

由等式（23）可知LLC諧振變換器工作在ZVS區(qū)域2的諧振電感電流初值只與變換器的結構和輸出電壓有關。

3 仿真及實驗驗證

為驗證理論分析的正確性，本文設計了一個額定輸出功率160 W的LLC諧振變換器，其主要參數(shù)：L＝105μH，Lm＝630μH，C＝22 nF，n＝9，R＝3Ω。

假定輸出電壓Uo＝22 V，LLC變換器工作在ZVS區(qū)域2狀態(tài)，根據(jù)等式（23），可推導出諧振電感電流的初值iL（0）＝－0.741 A。

圖8為LLC諧振變換器工作在輸入電壓為Ug＝370 V，開關頻率fs＝92 kHz，電路參數(shù)與前述相同的實驗波形。Us1為開關管S1兩端電壓波形，iL為流過諧振電感電流波形，Uo為輸出電壓波形。由圖可知LLC諧振變換器工作在ZVS區(qū)域2，輸出電壓Uo約為22 V時，諧振電感電流的初值iL（0）約為－0.75 A，與前述理論的計算結果基本相符。

圖8 實驗波形

4 結 論

本文分析了LLC諧振變換器的工作原理，并采用時域法，通過化簡等效電路、求解非線性方程組推導出LLC變換器工作于ZVS區(qū)域2的諧振電感電流初值，結果表明諧振電感電流初值大小只與變換器的結構和輸出電壓Uo有關，并在SABER軟件中對工作于ZVS區(qū)域2的LLC諧振變換器進行仿真驗證，最后實驗驗證了理論的正確性。

［1］Bo yang，Lee F C，Zhang A J，Guisong Huang.LLC resonant converter for front end DC／DC conversion［C］.Applied Power Electronics Conference and Expositon（APEC），2002：1108－1112.

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［4］Lazar J F，Martinelli R.Steady－State analysis of the LLC Series Resonant Converter［C］.Applied Power Electronics Conference and Expositon（APEC），2001：728－735.

［5］Bo Yang.Topology Investigation for Front End DC／DC Power Conversion for Distributed Power System［D］.Virgina Blacksburg，VA，2003.