基于斷裂力學(xué)的錨拉板疲勞壽命評(píng)估

李立峰 唐武++唐金良??

摘要：為研究斜拉橋錨拉板結(jié)構(gòu)的疲勞性能，以一座疊合梁斜拉橋?yàn)槔?，采用最新鋼橋?guī)范的疲勞荷載模型加載并按雨流法處理計(jì)算了疲勞荷載譜，結(jié)合空間實(shí)體有限元模型，識(shí)別了錨拉板的典型構(gòu)造細(xì)節(jié)并獲得疲勞應(yīng)力譜；在典型構(gòu)造細(xì)節(jié)處引入初始表面裂紋，計(jì)算了裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，回歸分析得到應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋尺寸的關(guān)系式，代入Paris公式積分得到了各典型構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞壽命，從而建立了基于斷裂力學(xué)的錨拉板疲勞壽命分析方法.研究結(jié)果表明：基于斷裂力學(xué)方法得到的錨拉板疲勞壽命超過(guò)了100年，滿足設(shè)計(jì)及使用要求；裂紋初期擴(kuò)展很慢，當(dāng)尺寸達(dá)到10 mm時(shí)，已消耗了60%～80%的疲勞壽命，應(yīng)及時(shí)加以補(bǔ)強(qiáng).

關(guān)鍵詞：斷裂力學(xué)；錨拉板；疲勞壽命；應(yīng)力強(qiáng)度因子；Paris公式

中圖分類號(hào)：U441.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

鋼斜拉橋結(jié)構(gòu)中，索梁錨固構(gòu)造是關(guān)鍵受力部位，其種類很多，而錨拉板[1]具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、安裝方便、傳力明確等突出優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)得到廣泛應(yīng)用.但由于焊縫多、應(yīng)力集中，疲勞問(wèn)題突出，因此合理評(píng)估其疲勞壽命具有重要意義[2].

目前，鋼結(jié)構(gòu)的疲勞壽命評(píng)估主要是基于SN曲線和Miner線性累積損傷理論[3]，即對(duì)特定的構(gòu)造細(xì)節(jié)選取相應(yīng)類別的SN曲線進(jìn)行分析.該方法應(yīng)用廣泛，但也存在不足：復(fù)雜構(gòu)造細(xì)節(jié)無(wú)合適的SN曲線對(duì)應(yīng)；實(shí)際工程中大部分構(gòu)件處于帶裂紋工作狀態(tài)，無(wú)法采用SN曲線進(jìn)行分析.對(duì)于裂紋如何擴(kuò)展、結(jié)構(gòu)剩余壽命多少，需要借助斷裂力學(xué)進(jìn)行分析[4].

目前不少學(xué)者正致力于研究斷裂力學(xué)理論在鋼橋疲勞壽命分析中的應(yīng)用.王元清等[5-6]完成了多個(gè)不同試件的緊湊拉伸試驗(yàn)，得到了基于Paris公式的疲勞裂紋擴(kuò)展性能參數(shù)，通過(guò)對(duì)比有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了數(shù)值方法分析復(fù)合型疲勞裂紋擴(kuò)展的可靠性.彭鯤等[7]用斷裂力學(xué)方法研究波形鋼腹板組合箱梁的疲勞壽命計(jì)算模式，推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)的SN曲線.王春生等[8]用斷裂力學(xué)方法對(duì)老齡鉚接鋼橋剩余壽命和使用安全進(jìn)行了評(píng)估.童樂(lè)為等[9]利用斷裂力學(xué)方法預(yù)測(cè)了圓鋼管混凝土T型焊接節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命，研究表明斷裂力學(xué)可較好地預(yù)測(cè)該結(jié)構(gòu)的疲勞壽命.上述研究推動(dòng)了斷裂力學(xué)理論在實(shí)際工程中的應(yīng)用，但是在錨拉板疲勞壽命分析方面的研究還比較少，如何用斷裂力學(xué)理論對(duì)錨拉板疲勞壽命進(jìn)行合理評(píng)估還需要深入研究.

本文結(jié)合一座疊合梁斜拉橋，建立了全橋三維有限元模型，選用最新鋼橋規(guī)范中疲勞荷載模型并用雨流計(jì)數(shù)法處理得到了索力荷載譜；結(jié)合錨拉板結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體有限元分析模型，得到典型構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞應(yīng)力譜；引入半橢圓形初始表面裂紋，按經(jīng)典公式得到裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，回歸分析得到應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋尺寸之間的關(guān)系式，再對(duì)Paris公式積分，從而獲得錨拉板結(jié)構(gòu)的疲勞壽命.

1工程概況

烏江特大橋是貴州省內(nèi)的大跨混合體系疊合梁斜拉橋，雙塔雙索面、半漂浮體系，跨徑布置為54 m+71 m+360 m+71 m+54 m，全長(zhǎng)610 m.設(shè)計(jì)行車速度80 km/h，雙向六車道，設(shè)計(jì)荷載為公路I級(jí).索梁錨固結(jié)構(gòu)為錨拉板式，如圖1所示.橋?qū)?8 m，邊跨為混凝土 “π”形主梁，中跨為“上”字形鋼主梁結(jié)合橋面板的整體斷面（圖2）；單個(gè)主塔布置28對(duì)斜拉索，設(shè)計(jì)索力由2 333.4 kN變化到5 184.5 kN.

錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)由錨拉板、加勁板、錨筒、錨墊板和裝飾圓板等構(gòu)成.在錨拉板中部開槽，錨筒通過(guò)雙面單V形焊縫（焊縫1）與兩側(cè)槽口相連；斜拉索穿過(guò)錨筒錨固在錨墊板上；在兩側(cè)焊接加勁板以補(bǔ)償開槽對(duì)錨拉板的削弱，并增強(qiáng)橫向剛度和整體性；錨拉板通過(guò)雙面V形焊縫（焊縫2）與主梁腹板連接.索力通過(guò)焊縫1以剪力形式傳遞至錨拉板，再由焊縫2傳遞至鋼主梁.焊縫2承受豎向、縱向拉應(yīng)力和剪應(yīng)力的共同作用，應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜.錨拉板由工廠整體加工，在施工現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)焊縫2與鋼主梁相連.

錨拉板受力復(fù)雜，在移動(dòng)荷載作用下疲勞問(wèn)題尤為突出，而且對(duì)其中部分構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞性能缺乏深入研究.因此本文擬利用斷裂力學(xué)理論對(duì)其疲勞性能進(jìn)行合理評(píng)估，具體的分析步驟如圖3所示.

2疲勞荷載計(jì)算

采用橋梁軟件Midas建立全橋三維桿系有限元分析模型，斜拉索用空間桁架單元模擬，塔和鋼主梁用空間梁?jiǎn)卧M，塔、墩底約束采用一般支撐約束模擬.全橋共有節(jié)點(diǎn)689個(gè)；單元570個(gè)，其中桁架單元112個(gè)，梁?jiǎn)卧?58個(gè)，如圖4所示.全橋計(jì)算結(jié)果表明：活載作用下中跨尾索的索力幅最大，其對(duì)應(yīng)錨拉板的受力最具有代表性.求得中跨尾索各個(gè)車道的索力影響線，圖5為近側(cè)慢車道（車道1）索力影響線.

錨拉板的疲勞荷載即為活載引起的斜拉索索力幅.根據(jù)文獻(xiàn)[10]，偏安全地選取疲勞荷載模型I進(jìn)行索力幅的計(jì)算.

疲勞荷載模型I是將文獻(xiàn)[10]中的公路I級(jí)的車道荷載進(jìn)行折減，即集中力為P=0.7×360=252 kN，均布荷載為q=0.3×10.5=3.15 kN/m.將折減后的車道荷載按索力影響線加載，采用雨流計(jì)數(shù)法處理，獲得各個(gè)車道產(chǎn)生的索力幅如表1所示.

ΔF=0.55×385.88=212.2 kN. （1）

荷載循環(huán)次數(shù)可偏安全地考慮為：疲勞車隊(duì)以設(shè)計(jì)車速80 km/h通過(guò)橋梁，則每年荷載循環(huán)次數(shù)為：

365×240.61/80=1.15百萬(wàn)次. （2）

3典型細(xì)節(jié)應(yīng)力脈分析

錨拉板焊縫較多，若對(duì)每處構(gòu)造細(xì)節(jié)進(jìn)行疲勞壽命分析，工作量巨大也不經(jīng)濟(jì).研究表明，疲勞破壞起源于高應(yīng)力或高應(yīng)變的局部[11].因此，首先要識(shí)別最可能出現(xiàn)疲勞破壞、且一旦出現(xiàn)破壞將直接導(dǎo)致錨拉板無(wú)法繼續(xù)承載的典型構(gòu)造細(xì)節(jié).

參照橋梁實(shí)際情況，利用有限元軟件ANSYS建立錨拉板結(jié)構(gòu)精細(xì)空間有限元模型：以拉索錨固點(diǎn)為中心，往兩側(cè)各取6 m，橫向選取半橋?qū)?；錨拉板及主梁用四節(jié)點(diǎn)三維空間板殼單元Shell181，橋面板采用Solid45實(shí)體單元建立，主梁縱向兩端約束全部位移，橫向施加對(duì)稱約束；索力以面荷載形式施加在錨墊板，如圖6所示.結(jié)合錨拉板空間應(yīng)力分析結(jié)果（圖7），選取典型構(gòu)造細(xì)節(jié)如下：

a）錨拉板與錨筒間的雙面單V形焊縫下端，由于幾何形狀的突變而導(dǎo)致明顯的應(yīng)力集中.此外，由于該處空間較小，在斜拉索安裝等過(guò)程容易產(chǎn)生各種初始缺陷，成為“裂紋源”.因此取A，B點(diǎn)為本文分析的典型構(gòu)造細(xì)節(jié)之一.

b）錨拉板與腹板間的雙面V形焊縫兩端的C，D點(diǎn)由于截面形狀的突變，也存在一定程度的應(yīng)力集中現(xiàn)象，而且焊縫兩端板厚相差較大（錨拉板50 mm，腹板30 mm），導(dǎo)致力線分布不均勻，當(dāng)存在焊接初始缺陷時(shí)，很容易出現(xiàn)疲勞破壞，因此選取C，D點(diǎn)作為典型構(gòu)造細(xì)節(jié)進(jìn)行分析.

在前文求得的疲勞荷載和最不利索力作用下，各典型構(gòu)造細(xì)節(jié)的應(yīng)力如表2所示.

4初始裂紋尺寸

對(duì)于典型焊接細(xì)節(jié)，最常見(jiàn)的初始裂紋是半橢圓形的表面裂紋，一般出現(xiàn)在焊趾處.初始裂紋尺寸可通過(guò)超聲波探測(cè)、磁粉探測(cè)、X光探測(cè)等無(wú)損檢測(cè)方法獲得.每種方法均有各自的檢測(cè)界限，通常不會(huì)小于1 mm.但對(duì)于新建橋梁初始裂紋往往很小，無(wú)法通過(guò)上述方法獲得.根據(jù)文獻(xiàn)[7]，鋼橋的焊接構(gòu)造細(xì)節(jié)處會(huì)存在0.02～0.2 mm大小的初始缺陷，因此偏安全地取初始裂紋深度a0=0.2 mm.

5臨界裂紋尺寸

臨界裂紋是指構(gòu)件發(fā)生破壞或不能繼續(xù)承載時(shí)的裂紋尺寸.工程上臨界裂紋的確定方法通常有K準(zhǔn)則和適合承載準(zhǔn)則.

使用K準(zhǔn)則時(shí)，臨界裂紋尺寸與材料的斷裂韌性相關(guān)，根據(jù)文獻(xiàn)[11]，其表達(dá)式為：

ac1=1π（KICfσ）2.（3）

式中：KIC是材料斷裂韌性，通過(guò)試驗(yàn)獲得；f是與構(gòu)件幾何和裂紋形狀相關(guān)的修正系數(shù)，可由《應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)》[12]查得；σ為循環(huán)應(yīng)力，見(jiàn)表2.

適合承載準(zhǔn)則是指在滿足正常使用要求下，根據(jù)構(gòu)件的實(shí)際形狀選擇一個(gè)確定尺寸作為臨界裂紋尺寸.對(duì)于上述焊接細(xì)節(jié)，當(dāng)裂紋深度達(dá)到板厚時(shí)，即可認(rèn)為構(gòu)件已發(fā)生破壞，因此取為板件厚度ac2.

最終確定的臨界裂紋尺寸為：

ac=min （ac1，ac2）.（4）

6疲勞壽命預(yù)估

6.1疲勞壽命

裂紋的擴(kuò)展速率可用da/dNΔK曲線來(lái)描述，如圖8所示.圖中ΔKth為門檻應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，是裂紋是否擴(kuò)展的控制參數(shù).對(duì)于焊接細(xì)節(jié)，由于焊接殘余拉應(yīng)力很高，導(dǎo)致ΔKth很小，這里偏安全地取為零.2區(qū)為裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)，是疲勞壽命的重要組成部分.對(duì)于該階段疲勞壽命的計(jì)算，工程上應(yīng)用最廣泛的是Paris公式：

da/dN=C（ΔK）m.（5）

式中：C，m為裂紋擴(kuò)展性能的基本參數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[6]，取C=1.58×10-11（m/周），m=2.67；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，是裂紋擴(kuò)展的主要控制參量.ΔK可按式（6）進(jìn)行計(jì)算[13]：

ΔK=f（a）Δσπa=fefsftfgΔσπa. （6）

式中：fe，fs，ft，fg分別為裂紋形狀、自由表面、有限板厚、應(yīng)力集中修正系數(shù)，按下式計(jì)算[14]：

fe=1/∫π/20（1-c2-a2c2sin 2θ）0.5dθ

fs=1.211-0.186c/aft=[1-0.025（a/t）2+0.06（a/t）4]sec （πa/2t）

fg=ν（a/t）ων=0

.808 6-0.155 4（h/t）+0.042 9（h/t）2+

0.078 4（h/t）tgθω=-0.019 9-0.183 9（h/t）+0.049 5（h/t）2+

0.081 5（h/t）tgθ（7）

式中：a，c分別為裂紋深度和半長(zhǎng)度，且a/c=0.1；t為板厚，h，θ分別為焊縫高度和角度.計(jì)算得到各典型細(xì)節(jié)的ΔK如圖9所示.

從圖9可以看出，典型構(gòu)造細(xì)節(jié)應(yīng)力強(qiáng)度因子的數(shù)值隨著裂紋尺寸的增大而增大，且增大速率越來(lái)越快，這是因?yàn)榱鸭y尺寸越大，材料凈截面積越小，

裂紋擴(kuò)展所受約束越小，越有利于裂紋的擴(kuò)展.

各構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞壽命可按式（8）計(jì)算：

N=∫aca01C（ΔK）mda（8）

由式（7）可知f（a）的取值與裂紋尺寸有關(guān)，因此為計(jì)算式（8），先回歸分析得到ΔK與裂紋尺寸a之間的關(guān)系式，代入式（8）即可得到各典型細(xì)節(jié)的疲勞壽命，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3.

6.2損傷容限設(shè)計(jì)

損傷容限設(shè)計(jì)是20世紀(jì)70年代發(fā)展并被大量使用的抗疲勞設(shè)計(jì)方法.該方法的思路是：假定構(gòu)件存在初始裂紋，用斷裂力學(xué)方法對(duì)其剩余疲勞壽命和裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行評(píng)估，建立完善的檢測(cè)方案，當(dāng)裂紋尺寸達(dá)到預(yù)期尺寸時(shí)，對(duì)構(gòu)件加以維修或更換，以保證結(jié)構(gòu)的安全.設(shè)計(jì)原理如圖10所示.

圖11為各構(gòu)造細(xì)節(jié)對(duì)應(yīng)的裂紋擴(kuò)展曲線，從圖可看出，使用初期裂紋擴(kuò)展很慢，構(gòu)件大部分疲勞壽命消耗在此階段，當(dāng)裂紋尺寸達(dá)到10 mm時(shí)，各構(gòu)造細(xì)節(jié)已消耗了疲勞壽命的61.2%～79.3%.因此在進(jìn)行損傷容限設(shè)計(jì)時(shí)，可預(yù)設(shè)裂紋尺寸為10 mm，當(dāng)檢查到裂紋達(dá)到10 mm時(shí)，及時(shí)對(duì)錨拉板加以維修或更換.

7結(jié)論

1）對(duì)于錨拉板結(jié)構(gòu)，其錨筒與錨拉板的雙面單V形焊縫以及錨拉板與主梁焊縫是重要承載焊縫，焊縫端點(diǎn)處由于幾何形狀的突變存在嚴(yán)重應(yīng)力集中現(xiàn)象，是疲勞評(píng)估中的關(guān)鍵構(gòu)造細(xì)節(jié).

2）建立了基于斷裂力學(xué)的錨拉板疲勞壽命分析方法，得到錨拉板各典型細(xì)節(jié)的疲勞壽命均超過(guò)100年，說(shuō)明錨拉板具有很好的抗疲勞性能，可在今后的設(shè)計(jì)中加以推廣.

3）錨拉板裂紋初期的擴(kuò)展速率很慢；當(dāng)出現(xiàn)肉眼可見(jiàn)的裂紋時(shí)（如10 mm），已消耗了60%以上的疲勞壽命，基于損傷容限設(shè)計(jì)，取10 mm為裂紋維修點(diǎn).

本文采用經(jīng)典公式來(lái)計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，如何建立三維實(shí)體斷裂力學(xué)模型、用有限元方法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子有待進(jìn)一步研究.

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