電極型復電阻率掃頻系統(tǒng)響應數(shù)值模擬

尹成芳, 柯式鎮(zhèn), 張雷潔

(1.中國石油大學, 北京 102249; 2.北京市地球探測與信息技術(shù)實驗室, 北京 102249)

0 引 言

普通電阻率測井、電流聚焦測井、感應測井、電磁波傳播測井、介電測井,以及陣列測井、井壁電成像測井、過套管電阻率測井等測井儀器所使用的測量頻率和測量方式雖不盡相同,但它們大部分采用測量單一標量參數(shù)識別油氣,沒有同時采用多種參數(shù)及頻譜特性參數(shù)識別油氣,因而這些測井方法的測井響應的數(shù)值模擬計算相對簡單。對于普通電阻率測井、電流聚焦測井視為穩(wěn)定電場進行求解,對于感應測井、電磁波傳播測井和介電測井則視為磁場問題進行求解。復電阻率測井[1-2]方法采用了2個頻率的測量值,這種方法的數(shù)值模擬在已發(fā)表的文章[3-8]中雖然用到巖石復電阻率的頻散特性給正演模型的介質(zhì)賦于屬性,但計算中均未考慮磁場影響,只求解標量電位的方程,因而只適用于頻率不高的情況。對于多頻率的應用,林樹海等[9]采用多頻電磁場法給出了模擬計算的結(jié)果,但其頻率范圍10～70 MHz,分布較窄,與傳統(tǒng)方法相比沒有較大優(yōu)勢。陣列感應測井雖然采用了多種頻率進行測量,但只是為了尋求匹配相應儀器長度探測深度所需的頻率[10],沒有用于直接識別油氣。斯倫貝謝公司的介電掃描測井所用頻率20 MHz～1 GHz,范圍屬于射頻-高頻范圍,受趨膚效應明顯,探測深度較淺(2.54～10.26 cm)[11],基本在沖洗帶范圍內(nèi)。本文在巖石物理性質(zhì)實驗研究[12-15]的基礎(chǔ)上提出一種采用電極方式進行復電阻率掃頻的測井方法,并采用同時考慮標量電位勢和矢量磁勢的有限元算法進行儀器響應模擬計算,從而進行電極系的優(yōu)化設(shè)計、探測特性及測井響應的考察,為儀器的實現(xiàn)進行論證和指導。

1 復電阻率掃頻電測井原理

電極型復電阻率掃頻電測井儀器采用如圖1所示的電極系作為探測器。其尺寸參數(shù)描述為

整個探測器全長6.12 m;電極系具有3個探測深度,對應于3種工作模式(見表1);測量頻率為10 Hz～500 kHz,取若干個頻率點進行測量(如100 Hz、30、100、200、300 kHz和500 kHz等6個頻率)。測量參數(shù)有A0電極電流、M1電極電位等。對于每個頻率,測量A0電極的供電電流和復電壓,并計算出地層復電阻率

(1)

式中,UA0為A0電極處測得的復電壓;IA0為A0電極電流,當以電流為參考相位時為標量。

當測量完所給的多個頻率下的電阻率值后,用Cole-Cole電阻率頻散模型[16]擬合得到地層的電頻譜曲線,利用該頻譜曲線可以計算出多種與地層含水飽和度相關(guān)參數(shù),因而可以用來識別油氣。

圖1 復電阻率掃頻電極型電測井探測器示意圖

工作模式電極工作情況模式1屏蔽電極A1(或A1')供屏流;UM1=UM2;A2(或A2')、A3(或A3')作為回路電極接地模式2屏蔽電極A1(或A1')、A2(或A2')供屏流;UM1=UM2;A3(或A3')作為回路電極接地模式3屏蔽電極A1(或A1')、A2(或A2')、A3(或A3')供屏流;UM1=UM2;遠電極作為回路電極接地

2 數(shù)值模擬方法

10 Hz～500 kHz頻率范圍的復電阻率掃頻測井其電磁場問題可以由Maxwell方程組描述

(2)

式中,E為電場強度;B為磁場強度;D為電通密度;H為磁通密度;Je為介質(zhì)中的渦流密度;Js為電流源提供的電流密度;ρ為電荷密度。

狀態(tài)方程為

D=εE,Je=σE,B=μH

(3)

由以上方程及B=A和E=-可得渦流區(qū)域

(

(4)

(5)

非渦流區(qū)域

(A)=μJs

(6)

根據(jù)變分原理由式(4)、式(5)、式(6)可得矩陣方程

(7)

根據(jù)有限元原理離散并求解上述矩陣方程可以求得各節(jié)點的矢量磁位A和標量電位φ,然后根據(jù)式(1)計算出地層復電阻率。

3 算法實現(xiàn)與計算實例

根據(jù)上述算法在ANSYS平臺[17-18]上實現(xiàn)了電極型復電阻率掃頻測井響應數(shù)值模擬計算。①選擇電磁功能模塊及耦合場單元SOLID236。②進入預處理階段,根據(jù)儀器參數(shù)建立有限元模型及介質(zhì)模型,通常是圓柱體。所建介質(zhì)模型半徑30 m、高度40 m。③對所建的計算模型進行網(wǎng)格剖分和屬性賦值。網(wǎng)格采用變尺度自動劃分,由內(nèi)到外依次變大。根據(jù)巖心實驗數(shù)據(jù)(見圖2)擬合得到Cole-Cole模型各參數(shù),給介質(zhì)屬性賦值。④邊界條件約束和激勵加載。邊界條件約束主要是無窮遠邊界施加矢量磁位和標量電位為0。激勵加載則是將電流強度加到發(fā)射電極上。⑤方程組求解。給定分析類型和加載的信號頻率,選擇求解器求解。⑥處理。根據(jù)計算結(jié)果輸出的參數(shù),計算儀器測量信號,完成整個數(shù)值模擬計算過程。

圖2 巖心實驗測得的巖石電頻譜響應

3.1 算法正確性驗證

為驗證算法的正確性,用該算法計算典型三層介質(zhì)模型(目的層電阻率為666 Ω·m,圍巖為63 Ω·m,層厚1 m)、100 Hz的測井曲線與采用直接求解標量電位的拉普拉斯方程法(用SOLID231單元計算)得到的計算結(jié)果進行比較(結(jié)果見圖3),二者具有很好的一致性,二者最大誤差不超過0.3%,說明了采用耦合方程的計算方法正確可行。

圖3 典型三層介質(zhì)模型2種不同算法計算的測井曲線對比

3.2 無限大均勻介質(zhì)電頻譜響應

考慮渦流影響時計算得到儀器的地層電頻譜響應如圖4和圖5所示。由計算結(jié)果可見,在這種情況下雖然存在明顯的渦流影響,但其頻譜特性依然能被監(jiān)測到。當把式(4)中的渦流項去掉后再進行模擬計算,其結(jié)果如圖6和圖7所示。渦流的影響沒有了,地層的電頻譜非常清楚地被監(jiān)測出。由此可見,用這種方法再加上合適的渦流影響校正方法完全可以很好地探測到地層電頻譜特性。

圖4 考慮渦流影響計算的地層電頻譜響應實分量

圖5 考慮渦流影響計算的地層電頻譜響應虛分量

圖6 不考慮渦流影響計算的地層電頻譜響應實分量

圖7 不考慮渦流影響計算的地層電頻譜響應虛分量

3.3 儀器的徑向探測特性考察

由于多頻測量要求不同頻率的探測深度要盡量一致,所以對儀器探測深度有較高要求,在電極系設(shè)計時必須進行計算考察。首先計算3個不同探測深度在相對低(1 kHz)和高(100 kHz)的頻率徑向探測深度(計算結(jié)果見圖8和圖9)。由結(jié)果可見,在這2個頻率,3個工作模式儀器徑向探測深度明顯分開,很好地實現(xiàn)了淺、中、深的探測特性,而且從1～100 kHz探測特性變化不大。對于深探測工作模式,計算出不同頻率儀器徑向探測深度如圖10所示,計算結(jié)果可以進一步證明頻率從10 Hz到1 MHz范圍內(nèi)變化,儀器的徑向探測特性變化不大,說明了采用電極作為探頭的復電阻率掃頻測井探測器是合適的。

圖8 頻率為1 kHz時的3個不同工作模式徑向探測特性曲線

圖9 頻率為100 kHz時的3個不同工作模式徑向探測特性曲線

3.4 典型三層介質(zhì)下的測井曲線

為考察儀器過地層界面的響應特性,計算了典型三層介質(zhì)模型(帶井眼,圍巖100%含水,目的層25%含水,無侵入)的測井曲線。計算結(jié)果如圖11和圖12所示。由結(jié)果可以看出儀器的地層界面響應平穩(wěn),各個頻率對油氣層均有響應,而且不同頻率對油氣層的響應程度不同。根據(jù)實驗室測量結(jié)果分析,虛部電阻率界面極化頻率與含水飽和度存在近線性關(guān)系(見圖13)。該特性預示識別油氣將突破傳統(tǒng)單一電阻率或單一介電常數(shù)識別油氣的方法。

圖10 不同頻率深探測徑向探測特性曲線

圖12 典型三層介質(zhì)模型復電阻率掃頻測井曲線虛部電阻率響應

圖11 典型三層介質(zhì)模型復電阻率掃頻測井曲線實部電阻率響應

圖13 界面極化頻率與含水飽和度交會圖

3.5 平衡監(jiān)督電極M1和M2電極相位差隨頻率的變化

探測器選用了平衡監(jiān)督電極M1和M2的電位平衡條件,它們之間的相位不一致將影響這一條件的成立,在測量頻率范圍內(nèi)必須考察這2個監(jiān)督電極的相位差及其隨頻率的變化情況。針對不同含水飽和度計算M1和M2的2個電極的相位差隨頻率的變化關(guān)系見圖14?？梢钥闯?頻率不同相位差是不同的,但差值均很小,最大值不超過0.1 °,可忽略不計,說明探測器的平衡控制沒問題。

圖14 探測器監(jiān)督電極M1和M2之間相位差隨頻率的變化關(guān)系

4 結(jié) 論

(1) 利用ANSYS平臺可以進行標量電位和矢量磁位耦合計算,可以模擬計算電極型復電阻率掃頻測井儀器響應。

(2) 復電阻率掃頻測井方法探測到地層的電頻譜特性,可以識別油氣。

(3) 所設(shè)計的探測器徑向探測深度隨頻率變化不大,且最大探測深度達1 m以上,滿足了多頻測量需要。

(4) 在測量頻率范圍內(nèi),2個監(jiān)督電極的相位差隨頻率而變化,但其變化最大值不超過0.1 °,對儀器平衡控制的影響可以忽略。

參考文獻:

[1] 陳序三, 趙文杰, 朱留方. 復電阻率測井方法及其應用 [J]. 測井技術(shù), 2001, 25(5): 327-331.

[2] 柯式鎮(zhèn), 馮啟寧, 何億成, 等. 電極法復電阻率測井研究 [J]. 石油學報, 2006, 27(2): 89-92.

[3] 柯式鎮(zhèn), 何億成, 鄧友明, 等. 復電阻率測井響應的數(shù)值模擬 [J]. 測井技術(shù), 2002, 16(6): 446-448.

[4] 楊韡. 雙側(cè)向型復電阻率測井響應的數(shù)值模擬 [J]. 地震地質(zhì), 2005, 27(3): 412-418.

[5] 肖占山, 徐世浙, 羅延鐘, 等. 復電阻率測井的數(shù)值模擬研究 [J]. 石油地球物理勘探, 2007, 42(3): 343-347.

[6] 楊曉弘, 何繼善, 孝忠. 頻率域激電有限元數(shù)值模擬 [J]. 地球物理學進展, 2008, 23(4): 1186-1189.

[7] 蔡軍濤, 阮百堯, 趙國澤, 等. 復電阻率法二維有限元數(shù)值模擬 [J]. 地球物理學報, 2007, 50(6): 1869-1876.

[8] 李勇, 林品榮, 李桐林, 等. 基于異常復電位2.5維CR有限元數(shù)值模擬 [J]. 吉林大學學報: 地球科學版, 2011, 41(5): 1596-1604.

[9] 林樹海, 佟文琪. 多頻電磁波測井的數(shù)值模擬 [J]. 長春科技大學學報, 1998, 28(4): 458-463.

[10] Hunka J F, Barber T D, Rosthal R A, et al. A New Resistivity Measurement System for Deep Formation Imaging and High-resolution Formation Evaluation [C]∥SPE 00020559, 1990.

[11] Mehdi Hizem, Henri Budan, Benoit Deville, et al. Dielectric Dispersion: A New Wireline Petrophysical Measurement [C]∥SPE 116130, 2008.

[12] 范宜仁, 陸介明, 王光海, 等. 巖石電阻率頻散現(xiàn)象的實驗研究 [J]. 石油大學學報, 1994, 18(1): 17-23.

[13] 鄭和華, 馮啟寧, 尚作源. 巖石復電阻的頻率特性及其應用前景 [J]. 石油大學學報, 1993, 17(增刊): 23-28.

[14] 柯式鎮(zhèn), 馮啟寧, 孫艷茹. 巖石復電阻率頻散模型及其參數(shù)的獲取方法 [J]. 測井技術(shù), 1999, 23(6): 416-418.

[15] 蘇慶新, 柯式鎮(zhèn), 馮啟寧, 等. 100Hz～10MHz頻段含油水兩相巖石電阻抗的研究 [J]. 地球物理學進展, 1999, 14(1): 93-103.

[16] Pelton W H, Ward S H, Hallof P G, et al. Mineral Discrimination and Removal of Inductive Coupling with Multi-frequency IP [J]. Geophysics, 1978, 43(5): 588-609.

[17] 安世亞太公司. ANSYS低頻電磁場分析指南 [Z]. 2012.

[18] 安世亞太公司. ANSYS高級分析指南 [Z]. 2012.