測量電源電動勢和內(nèi)阻基本方法之間的關(guān)系及誤差分析

劉曉濺

(佛山市南海區(qū)南海中學(xué),廣東 佛山 528211)

測量電源的電動勢和內(nèi)阻是高中物理中一個非常重要的電學(xué)實驗,該實驗因為基本方法多(有伏安法、伏阻法、安阻法)且靈活多變,利用圖像處理數(shù)據(jù)和進行誤差分析的的綜合性強,也備受各省高考命題組的青睞.同時,筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn),通行的各類教輔書籍和大多數(shù)同行的教學(xué)設(shè)計都沒有將這些基本方法串成一個有機的整體,而是分割開來對待,致使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中也難以發(fā)現(xiàn)各方法之間的內(nèi)在聯(lián)系,因此感覺該實驗內(nèi)容多、繁、難,不易掌握.筆者對測量電源電動勢和內(nèi)阻基本方法之間的關(guān)系及誤差分析進行了較長時間的思考與探索,現(xiàn)將一點有良好教學(xué)效果的心得摘錄成文,與大家共享.

1 測量電源電動勢和內(nèi)阻基本方法之間的關(guān)系

測量電源電動勢和內(nèi)阻基本方法有3種.

(1)伏安法.主要實驗器材有電壓表、電流表和滑動變阻器(可用變阻箱),其連接方式有兩種:①電流表外接法(相對于電源),電路如圖1所示;②電流表內(nèi)接法(相對于電源),電路如圖3所示.

(2)伏阻法.主要實驗器材有電壓表和變阻箱(不可用滑動變阻器),電路如圖2所示.

(3)安阻法.主要實驗器材有電流表和變阻箱(不可用滑動變阻器),電路如圖4所示.

對比電路圖2和電路圖1:變阻箱一方面起到滑動變阻器的作用,改變電路的電壓值、電流值,進行多次測量.另一方面可起到和電流表相同的作用,“測量”電路中的電流,只不過是通過計算得出,屬間接測量.從本質(zhì)上看,電路圖2和電路圖1中的虛線框是等效的,也就是說“伏阻法”實質(zhì)上與“電流表外接的伏安法”是相同的.因此,這兩者具有相同的誤差來源(電壓表的分流作用)且對測量結(jié)果的影響相同.

同樣,對比電路圖4和電路圖3可知,變阻箱一方面起到滑動變阻器的作用,改變電路的電壓值、電流值,進行多次測量.另一方面可起到和電壓表相同的作用,“測量”電路中的電壓,從本質(zhì)上看,電路圖4和電路圖3中的虛線框是等效的,也就是說“安阻法”實質(zhì)上與“電流表內(nèi)接的伏安法”是相同的.因此,這兩者具有相同的誤差來源(電流表的分壓作用)且對測量結(jié)果的影響相同.

綜上可知,伏阻法、安阻法實質(zhì)上也是伏安法,分別對應(yīng)外接法、內(nèi)接法.因此,它們都可以用U-I圖像來處理實驗數(shù)據(jù),只是伏安法直接作U-I圖像,如圖5(a),伏阻法將I軸變換成如圖5(b),安阻法將U軸變換成IR,如圖5(c).同樣可以用U-I圖像來對它們進行誤差分析.

圖5

2 測量電源電動勢和內(nèi)阻的誤差分析

用圖像法進行誤差分析是學(xué)生易于理解和接受的一種方式.事實上,也有兩種方法:(1)圖像修正法,(2)找實際函數(shù)關(guān)系法.

方法1:圖像修正法.若采用電流表外接法(相對于電源,如圖1),電壓表測量的是路端電壓,但電流表測量的電流比實際的干路電流要小,反映在同一U-I圖中,對應(yīng)同一U值,真實的干路電流應(yīng)在實驗數(shù)據(jù)點的右邊,當(dāng)U＝0(理想情況)時,電壓表無分流影響,即測量圖線與真實圖線在橫軸上的截距相等.所以測量得出的U-I圖線和真實的U-I圖線大致如圖6所示,由圖可知:E測＜E,r測＜r.若采用伏阻法(圖2),則作圖像,經(jīng)同樣分析可知:E測＜E,r測＜r.

若采用電流表內(nèi)接法(相對于電源,如圖3),電流表測量的是干路電流,但電壓表測量的電壓比實際的路端電壓要小,反映在同一U-I圖中,對應(yīng)同一I值,真實的路端電壓應(yīng)在實驗數(shù)據(jù)點的上邊,當(dāng)I＝0(理想情況)時,電流表無分壓影響,即測量圖線與真實圖線在縱軸上的截距相等.所以測量得出的U-I圖線和真實的U-I圖線大致如圖7所示,由圖可知,E測＝E,r測＞r.若采用安阻法(圖4),則作IR-I圖像,經(jīng)同樣的分析可知,E測＝E,r測＞r.

圖6

圖7

采用圖像修正法雖然可以直觀地分析出各電路的系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響,但測量普通電池的電動勢和內(nèi)阻采用圖1所示電路還是采用圖3所示電路？用伏阻法測量和用安阻法測量準(zhǔn)確性是否一樣？若是內(nèi)阻很大的水果電池,又該用哪個電路來測量誤差才較小呢？對于這些問題的回答用圖像修正法還是給不出定量的依據(jù).

方法2:找實際函數(shù)關(guān)系法.用伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻,不管是采用圖1所示電路還是圖3所示電路進行測量,實驗中處理數(shù)據(jù)都是根據(jù)閉合電路的歐姆定律E＝U＋Ir,移項有U＝E－Ir,作出U－I圖線如圖5(a)所示,圖線與縱坐標(biāo)的截距b＝E測,圖線斜率的大?。黭｜＝r測.

若采用圖1所示電路,誤差是由電壓表的分流作用引起的.考慮電壓表的內(nèi)阻RV,有所以,U-I圖線與縱坐標(biāo)的截距圖線斜率的大小由對比可知

若采用圖3所示電路,誤差是由電流表的分壓作用引起的.考慮電流表的內(nèi)阻RA,有E＝U＋IRA＋Ir,U＝EI(RA＋r).所以,U-I圖線與縱坐標(biāo)的截距b＝E,圖線斜率的大小｜k｜＝RA＋r.對比可知,E測＝E,r測＝RA＋r＞r.

采用找實際函數(shù)關(guān)系法,不僅能簡潔分析出各電路的系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響,而且對選擇何種電路來測量可以進行有理有據(jù)的分析.例如,普通電池的內(nèi)阻r很小,RV?r,用電流表外接法測量,電動勢和內(nèi)阻誤差都非常小,而用電流表內(nèi)接法測量,雖然電動勢的測量不存在系統(tǒng)誤差,但內(nèi)阻的測量會有很大的誤差,因為通常RA比r大許多倍.同理可知,對于普通電池用伏阻法測量也要優(yōu)于用安阻法測量.但是對于內(nèi)阻達到幾百Ω的水果電池或內(nèi)阻達到上千Ω的其他特殊電池,則應(yīng)用電流表內(nèi)接法或安阻法來測量,因為這時r?RA,內(nèi)阻的測量誤差也就非常小了.

1 翟明松.一次函數(shù)系數(shù)對比法分析測電源電動勢和內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差［J］.物理教師,2013(9).

2 李慶國.淺談伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻的誤差分析［J］.物理教師,2010(12).

3 鄭雅鵬.測定電源的電動勢和內(nèi)阻實驗誤差分析方法探討及拓展［J］.物理教師,2010(7).