例析物理審題中的數(shù)形結(jié)合思想

俞曉峰

(浙江紹興縣魯迅中學(xué)柯橋校區(qū),浙江 紹興 312030)

眾所周知,物理學(xué)中大量的概念、規(guī)律都是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述的.因此,物理問題的求解過程最終就是列式求解,但解題的成敗關(guān)鍵在于審題的思想方法,合理的審題方法能引導(dǎo)好的解題思路.審題方法有很多,但數(shù)形結(jié)合是物理審題中最常見、最有效的思想方法之一.所謂數(shù)形結(jié)合思想就是用直觀的圖形與數(shù)量分析結(jié)合起來(lái),使形象思維與抽象思維結(jié)合,實(shí)現(xiàn)思路的突破、優(yōu)化、拓寬、通暢,達(dá)到快速解決問題的目的.基于數(shù)形結(jié)合思想的高效性,本文談?wù)勅绾芜\(yùn)用這種思想解決問題.

1 情景畫圖“覓”思路

物理解題中涉及最多的是力與運(yùn)動(dòng)問題.凡遇此類問題,通常的做法是畫出情景圖(受力、運(yùn)動(dòng)過程圖),理清物理過程,進(jìn)而探尋解決物理問題的突破口.

例1.計(jì)劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑R0的圓形軌道上運(yùn)行的地球衛(wèi)星,衛(wèi)星軌道平面與赤道表面重合,已知地球表面的重力加速度為g.設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期T0,該衛(wèi)星繞地旋轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,則在赤道上某一點(diǎn)的人能連續(xù)看到該衛(wèi)星的時(shí)間是多少？

解析:人眼能否觀察到衛(wèi)星,與其所處位置(地平線上、下情況)和太陽(yáng)光照射(向陽(yáng)面或背陽(yáng)面)有關(guān),由題意畫出示意圖(如圖1),圖中衛(wèi)星速度顯然比地球自轉(zhuǎn)快(理由:同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)角速度相同,可知其運(yùn)行速度比自轉(zhuǎn)快;同步衛(wèi)星離地高度比該衛(wèi)星高,則運(yùn)行速度一定小于該衛(wèi)星的運(yùn)行速度).

圖1

設(shè)人在B1位置剛好看見衛(wèi)星出現(xiàn)在A1位置,最后在B2位置看到衛(wèi)星從A2位置消失,OA1＝2OB1有

設(shè)從B1到B2的時(shí)間為t,衛(wèi)星運(yùn)行周期為T,則有

對(duì)衛(wèi)星,滿足

點(diǎn)評(píng):本題是一道運(yùn)用天體運(yùn)動(dòng)知識(shí)解決實(shí)際問題的計(jì)算題,乍一看,難以下手.尤其是題目中沒有示意圖,題干敘述的情景比較復(fù)雜(人是怎么看到衛(wèi)星的？).但一旦畫出情景圖,明顯感到靜態(tài)的圖畫動(dòng)了起來(lái),思維也活了起來(lái).可見,情景畫圖是審題中重要且有效的思想方法,能使問題化難為易,化抽象為具體,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.

2 函數(shù)建圖“優(yōu)”思路

函數(shù)圖像是表示物理概念、規(guī)律的方法之一,具有直觀、動(dòng)態(tài)過程清晰等特點(diǎn).在物理各章學(xué)習(xí)中會(huì)積累很多種函數(shù)圖像,若能掌握并轉(zhuǎn)化為審題思路,將會(huì)使解題過程簡(jiǎn)單明了.

例2.一電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,當(dāng)它和一標(biāo)有“6V,3W”的小燈泡構(gòu)成閉合回路時(shí),小燈泡恰好正常發(fā)光.如果該電源與一標(biāo)有“6V,6W”的小燈泡構(gòu)成一閉合回路,該燈泡

(A)正常發(fā)光.

(B)比正常發(fā)光暗.

(C)比正常發(fā)光亮.

(D)因不知電源內(nèi)阻的大小,故無(wú)法確定.

圖2

在信息化時(shí)代背景下，各個(gè)行業(yè)對(duì)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用度越來(lái)越高，相對(duì)傳統(tǒng)作業(yè)模式來(lái)說，應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)辦公、生產(chǎn)，能夠在不同程度上減少工作人員的壓力，同時(shí)可以提升工作效率及準(zhǔn)確率。計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷被推廣使用，勢(shì)必會(huì)面臨網(wǎng)絡(luò)信息安全管理問題，所以現(xiàn)階段計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息安全管理工作非常重要，相關(guān)安全管理工作人員在實(shí)際工作過程中應(yīng)針對(duì)不同類型的信息選擇不同的安全管理方式，并不斷完善安全管理策略及措施，以此才能有效提升計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息安全管理工作質(zhì)量。下文就現(xiàn)階段計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息安全管理中存在的問題入手分析，從不同角度提出解決問題的措施。

點(diǎn)評(píng):該題很能體現(xiàn)學(xué)生知識(shí)的熟悉與運(yùn)用能力,很多學(xué)生會(huì)憑感覺估計(jì),殊不知用閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律的伏安特性曲線的交點(diǎn),使思路更加清晰.函數(shù)建圖是數(shù)形結(jié)合中形象直觀的思想方法,往往可避免不必要的分析和復(fù)雜計(jì)算,優(yōu)化審題思路,提高解題效率.同時(shí),也能鍛煉學(xué)生知識(shí)遷移和靈活運(yùn)用的能力.

3 幾何作圖“寬”思路

動(dòng)態(tài)矢量圖是一種將物理問題轉(zhuǎn)化為幾何問題,利用幾何知識(shí)來(lái)審題的思想方法,圖中線段的長(zhǎng)短、角度的大小等幾何量可以直接反映所研究物理量的大小或變化過程,開闊解題思路.

圖3

例3.如圖3所示,質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的帶電粒子在O點(diǎn)以初速度v0與水平方向成θ角射出,帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中受阻力大小恒為f.如果在某方向加上一定大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)后,能保證帶電粒子仍沿v0方向做直線運(yùn)動(dòng),試求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的最小值及方向.

圖4

分析:由題意,要保證帶電粒子沿v0方向做直線運(yùn)動(dòng),重力與電場(chǎng)力的合力應(yīng)與f在同一直線上.因此,本題可以通過已知兩分力的合力的方向、一個(gè)分力的大小與方向,作動(dòng)態(tài)矢量三角形(如圖4),由幾何關(guān)系自然得出結(jié)果勻強(qiáng)電場(chǎng)方向?yàn)榇怪眝0方向斜向上.

圖5

例4.如圖5所示,光滑水平面上放置一斜面體A,在其粗糙斜面上靜止一物塊B.從某時(shí)刻開始,一個(gè)從0逐漸增大的水平向左的力F0作用在A上,使A和B一起向左做變加速直線運(yùn)動(dòng).則在B與A發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)之前的一段時(shí)間內(nèi)B對(duì)A的壓力和摩擦力如何變化？

分析:如圖6,小物塊B受到重力G、支持力N、靜摩擦力f3個(gè)力作用,將N與f合成,用F代替N、f的作用.本題可看成物體在F與G作用下產(chǎn)生水平方向的加速度a,作出如圖7的矢量三角形,明顯看出:當(dāng)a增大時(shí),F大小不斷增大,方向與F0方向間夾角減小.可知B對(duì)A的壓力不斷減小,靜摩擦力不斷增大.

圖6

圖7

點(diǎn)評(píng):以上兩例也可以用正交分解定量地求解,但用幾何作圖的方法更能體現(xiàn)思維的變通性.動(dòng)態(tài)受力問題是受力分析中常見的問題,在審題時(shí)試著用矢量三角形定性或半定量地分析,以“形”助“數(shù)”,給解題帶來(lái)很大的方便.當(dāng)然,畫力的矢量三角形一定要審清問題中哪些是常矢量,哪些矢量改變,再進(jìn)行討論.

4 算圖結(jié)合“暢”思路

通過數(shù)學(xué)運(yùn)算,畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖或結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡圖進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算,這是處理某些物理情景題慣用的思路.最常見的就是研究帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題.

圖8

例5.如圖8所示,以半徑為a的圓形截面區(qū)域外分布著垂直紙面向外、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m,電荷量為＋q的帶電粒子,以的速度從垂直PQ且距O點(diǎn)的直線與磁場(chǎng)內(nèi)邊界交點(diǎn)M處射入磁場(chǎng),求帶電粒子從出發(fā)開始到第1次,第2次,第3次回到M點(diǎn)的時(shí)間t1,t2,t3.(不計(jì)帶電粒子重力和在運(yùn)動(dòng)過程中的相互作用)

圖9

圖10

圖11

點(diǎn)評(píng):類似本題,很多帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情景往往比較隱蔽,學(xué)生在具體分析時(shí)思維容易受阻,產(chǎn)生恐懼心理,進(jìn)而棄之不做.解決此類問題關(guān)鍵在于靈活地計(jì)算和準(zhǔn)確地畫圖,兩者相輔相成,形成通暢的思路,則解題的難度會(huì)大大降低.

總之,要真正掌握數(shù)形結(jié)合思想的精髓,在物理審題中運(yùn)用自如,學(xué)生必須要有扎實(shí)的物理學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,單憑幾道例題還不能讓學(xué)生掌握其要領(lǐng).教師在平時(shí)的教學(xué)中,要不斷挖掘相關(guān)素材,及時(shí)總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想在審題中的運(yùn)用,訓(xùn)練學(xué)生的思維能力,讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想,以提高解決實(shí)際問題的能力.

1 邵曉明.數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用［J］.物理教學(xué)探討,2005(4).

2 姜業(yè)勇.數(shù)形結(jié)合在物理解題中的應(yīng)用［J］.物理教師,2012(9):60－62.