關(guān)于電場(chǎng)和電路內(nèi)容的兩點(diǎn)釋疑

姚煥軍

（浙江省慈溪市滸山中學(xué)，浙江 慈溪 315301）

“電源和電流”是高中物理3－1教材第2章“恒定電流”的第1節(jié)，而前一章是“靜電場(chǎng)”，教材在編排時(shí)以學(xué)生剛學(xué)過的電場(chǎng)知識(shí)入手，去討論、分析并建立電路模型，有效將“場(chǎng)”和“路”的知識(shí)相聯(lián)系，有利于學(xué)生構(gòu)建完整的電磁學(xué)知識(shí)體系，并培養(yǎng)學(xué)生不斷運(yùn)用已學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力.但在把電場(chǎng)知識(shí)遷移、構(gòu)建到電路知識(shí)時(shí)，學(xué)生會(huì)有各種疑惑和不解，尤其是會(huì)感覺自相矛盾的地方出現(xiàn)，主要體現(xiàn)為如下2個(gè)“問題”.

問題1.靜電場(chǎng)中“靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0”與電路中“動(dòng)態(tài)平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)不為0且與導(dǎo)體平行”的“矛盾”.

圖1

根據(jù)靜電場(chǎng)的知識(shí)，當(dāng)金屬導(dǎo)體放到電場(chǎng)強(qiáng)度為E0的電場(chǎng)中（如圖1），導(dǎo)體內(nèi)的自由電子受到電場(chǎng)力的作用，向電場(chǎng)E0相反方向定向移動(dòng)，這樣金屬導(dǎo)體兩邊分別感應(yīng)出等量異種電荷，產(chǎn)生與原電場(chǎng)E0方向相反的感應(yīng)電場(chǎng)E感，使導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)減弱.如果導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)不為0，自由電子繼續(xù)定向移動(dòng)，使感應(yīng)電荷繼續(xù)增加，E感也繼續(xù)增大，直到導(dǎo)體內(nèi)部合場(chǎng)強(qiáng)為0為止，此時(shí)自由電子不再發(fā)生定向移動(dòng)，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)，即處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為0.

平常在進(jìn)行恒定電流教學(xué)中總是提出：導(dǎo)體中有恒定電場(chǎng)，自由電荷在恒定電場(chǎng)的作用下發(fā)生定向移動(dòng)，形成電流.于是學(xué)生經(jīng)常產(chǎn)生疑問：導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度不是為0嗎，怎么又有了電場(chǎng)？

學(xué)生產(chǎn)生此疑問，主要沒有理清靜電平衡與動(dòng)態(tài)平衡兩者之間的關(guān)系.如前所述，靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0，自由電子不再發(fā)生定向移動(dòng)，而動(dòng)態(tài)平衡又是何種狀態(tài)呢？

圖2

如圖2所示，A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的導(dǎo)體（作用相當(dāng)于電源的正、負(fù)極板），其周圍空間激發(fā)靜電場(chǎng)E0.選取某段導(dǎo)線及其中的自由電子作為研究對(duì)象，則自由電子受到與E0反向的靜電力F（如圖3）.根據(jù)作用效果，F(xiàn)（E0）可以分解為平行導(dǎo)線方向的F1（E1）和垂直導(dǎo)線方向的F2（E2）（如圖3甲）.F1使自由電子沿平行導(dǎo)線方向朝電源正極A定向移動(dòng)；F2使自由電子朝導(dǎo)線一側(cè)M移動(dòng)，則在導(dǎo)線另一側(cè)N積聚出正電荷，在垂直導(dǎo)線方向產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)E感.當(dāng)E感＝E2時(shí)，垂直導(dǎo)線MN方向場(chǎng)強(qiáng)為0，可等效為靜電場(chǎng)中的靜電平衡（如圖3乙）；平行導(dǎo)線方向形成電場(chǎng)E1（如圖3丙）.

圖3

通過上述分析，導(dǎo)線內(nèi)恒定電場(chǎng)不為0，且與導(dǎo)線平行，是由電源、導(dǎo)線等電路元件所積累的電荷共同形成.雖然垂直導(dǎo)線MN方向場(chǎng)強(qiáng)為0，可等效為靜電場(chǎng)中的靜電平衡，但本質(zhì)有區(qū)別：靜電平衡時(shí)自由電子不再定向移動(dòng)，但在恒定電場(chǎng)中自由電子在朝M一側(cè)聚集的過程中同時(shí)在F1的作用下朝電源正極移動(dòng)，所以M側(cè)自由電子有的流走了，另外的又來補(bǔ)充，所以電荷的分布是穩(wěn)定的，是一種動(dòng)態(tài)平衡.

問題2.靜電場(chǎng)中“如果電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線重合，電場(chǎng)線必須是直線”與電路中“電荷可以沿任意導(dǎo)體中電場(chǎng)線定向移動(dòng)”的“矛盾”.

根據(jù)靜電場(chǎng)、力和運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，利用反證法可得“如果電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線重合，電場(chǎng)線必須是直線”.證明如下.

如圖4所示，電場(chǎng)線為曲線，則A、B兩點(diǎn)切線方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)EA、EB的方向，假設(shè)某正電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線重合，則運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向?yàn)樗俣葀A、vB的方向，則力與速度的方向相同.同理分析可得，電場(chǎng)線（軌跡）上任意某點(diǎn)的切線方向上，力與速度的方向始終在一條直線上，則電荷做直線運(yùn)動(dòng).所以電場(chǎng)線是曲線的情況下，與運(yùn)動(dòng)軌跡重合的假設(shè)不成立.電場(chǎng)線必須是直線（如圖5），同時(shí)滿足帶電體初速度為0或者平行電場(chǎng)線，電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡才與電場(chǎng)線（直線）重合.

圖4

圖5

學(xué)生產(chǎn)生新的疑問：任意形狀的導(dǎo)線內(nèi)恒定電場(chǎng)都與導(dǎo)線平行（如圖3丙），自由電子在F1的作用下在導(dǎo)線內(nèi)沿電場(chǎng)線E1由負(fù)極向正極做定向移動(dòng)，不論曲線還是直線，運(yùn)動(dòng)軌跡豈不是與電場(chǎng)線始終重合？

要解決此疑問，需借助“靜電場(chǎng)”中第1節(jié)教材所建立的金屬微觀模型（如圖6）：做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的自由電子以及在自己的平衡位置上振動(dòng)而不移動(dòng)的正離子.

同時(shí)，根據(jù)教材中例題1求銅導(dǎo)線中自由電子定向移動(dòng)的速率，使學(xué)生明確3個(gè)速率：建立電場(chǎng)的速率、自由電子熱運(yùn)動(dòng)平均速率和自由電子定向移動(dòng)平均速率.如圖6，自由電子以v熱＝105m／s的平均速率做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，此時(shí)導(dǎo)體內(nèi)無電流；當(dāng)導(dǎo)體兩端以光速c＝3×108m／s瞬間建立電場(chǎng)（如圖7），如前面問題1所述，此電場(chǎng)為平行導(dǎo)體的恒定電場(chǎng)；以光速建立恒定電場(chǎng)的同時(shí)，做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的自由電子受到電場(chǎng)力，往右以v定＝10－5m／s的速率做定向移動(dòng)，形成電流.

圖7

自由電子的定向移動(dòng)不是簡(jiǎn)單的勻速運(yùn)動(dòng)，自由電子在無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，受到電場(chǎng)力的作用做加速運(yùn)動(dòng).同時(shí)，又不斷地跟正離子碰撞而使定向運(yùn)動(dòng)遭到破壞，然后在電場(chǎng)力作用下再加速，再碰撞……所以，從單個(gè)自由電子運(yùn)動(dòng)的微觀效果來看，由于熱運(yùn)動(dòng)平均速率v熱＝105m／s遠(yuǎn)大于定向移動(dòng)平均速率v定＝10－5m／s，單個(gè)自由電子仍以無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)為主，運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線不重合；從大量自由電子運(yùn)動(dòng)的宏觀效果來看，可以認(rèn)為它們以平均速率v定＝10－5m／s沿電場(chǎng)線做定向移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線重合.

平時(shí)教學(xué)中，對(duì)這2個(gè)問題可能采用一語帶過的處理方式，雖然對(duì)于學(xué)習(xí)恒定電流知識(shí)點(diǎn)并沒有多大影響，但有悖于“物理說理”的教育原則.通過釋疑，把“場(chǎng)”、“路”打通，使學(xué)生了解到靜電場(chǎng)的許多規(guī)律，在恒定電場(chǎng)也是適用的，為學(xué)生應(yīng)用靜電場(chǎng)知識(shí)分析電路問題掃清了認(rèn)識(shí)上的障礙；同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到物理知識(shí)、規(guī)律是相互聯(lián)系、相互貫穿的，不能割裂孤立看待，為建立完整的物理學(xué)知識(shí)體系奠定基礎(chǔ).