尋求算法多樣化與算法優(yōu)化的結(jié)合點

戴林兵

有一種感覺：學(xué)生現(xiàn)在的計算能力在下降，具體表現(xiàn)在計算的速度慢，計算的正確率低，計算時扳手指的學(xué)生在增多，什么原因?qū)е逻@種現(xiàn)象呢？

1.情景呈現(xiàn)：教學(xué)二年級的計算課“兩位數(shù)乘一位數(shù)”

情景一：師：例1中根據(jù)圖意，要求3頭大象一共運了多少根？怎樣列式呢？

生：20+20+20=60，3×20=60，20×3=60。

教學(xué)例2：完整地說說圖意后，教師提問：誰能列出算式？（A.14+14=28

B.14×2=28 C.2×14=28）

師：你是怎么算出來的？同桌交流一下。教師依次點名匯報結(jié)束。

情景二：教師教學(xué)例1時非常直白地告訴學(xué)生：因為2×3=6，3個20就是60，20×3=60。教學(xué)例2同樣直接告訴學(xué)生如何列豎式計算14×2=28這一種最基本的算法。

情景三：

（1）先讓學(xué)生說圖意。

（2）誰能列出算式？A.14+14=28

B.14×2=28 C.2×14=28。

（3）放手讓學(xué)生探索算法，分組交流，并在全班展示不同算法。

（4）引導(dǎo)比較，哪種算法最好，是如何算的？

（5）教師根據(jù)學(xué)生的回答指導(dǎo)列豎式計算。

2.診斷和探討

上面三個教學(xué)片段中，第一位教師想體現(xiàn)新課標倡導(dǎo)的“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”的理念，在教學(xué)中力求算法的多樣化，卻忽視了算法的優(yōu)化，結(jié)果是花了時間，學(xué)生在選擇自己喜歡的算法時，反而感到眼花繚亂，無所適從，使得學(xué)生最基本的計算方法和能力難以提高，尤其使得學(xué)困生在隨后的練習(xí)中將不知道用什么方法算，其結(jié)果是：扳手指的還在扳手指，用加法的還在用加法，學(xué)生在計算能力上沒有獲得整體發(fā)展。算法應(yīng)由學(xué)生主動去探究，并在教師引導(dǎo)下由學(xué)生自主優(yōu)化，而不是由教師簡單的“一告了之”“強制執(zhí)行”。第二位教師的教法純粹是灌輸，學(xué)生被動接受，教師的教學(xué)目標非常單一，就是應(yīng)付考試，學(xué)生開放的思維被教師剝奪，學(xué)生的思維和個性難以得到開發(fā)和培養(yǎng)。第三種處理方法在教師教學(xué)的過程中當(dāng)列出算式14×2后，先放手讓學(xué)生各自探索算法，分組交流，再在全班展示不同算法，讓學(xué)生比較，優(yōu)化算法。這樣做的好處是教師的教學(xué)很好地體現(xiàn)了算法的多樣化和優(yōu)化的統(tǒng)一，既發(fā)展了學(xué)生的智力又有足夠的時間提高學(xué)生的計算能力。

3.新課標倡導(dǎo)算法多樣化

算法多樣化是新課改最大的亮點，也是新教材區(qū)別于舊教材的地方，也正因如此，教師在教學(xué)中，比較重視算法的多樣性，教材中所出示的方法，一定想方設(shè)法讓學(xué)生知道，其實大可不必。知識不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在與情景的交互作用中自行建構(gòu)的。學(xué)生的客觀差異決定了他們對同一知識的理解也會產(chǎn)生差異。所以，我們鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但并不意味著學(xué)生自己喜歡的學(xué)習(xí)方式是盡善盡美的，對一些思維層次低甚至是錯誤的算法，教師不能聽之任之，千萬不能理解為方法越多越好，甚至把能引導(dǎo)學(xué)生想出書中沒有的方法，當(dāng)做自己教育的巨大成功。

4.提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績離不開算法的優(yōu)化

那些對后續(xù)學(xué)習(xí)影響不大的方法，或停留在低層次水平上，在這些方法上花時間和力氣不僅不會提高學(xué)生水平和成績，反而會導(dǎo)致教學(xué)任務(wù)經(jīng)常不能當(dāng)堂完成、新知識不能當(dāng)堂消化，計算能力沒有時間訓(xùn)練。中下等學(xué)生則會對最基本的算法產(chǎn)生負遷移，長期下去會導(dǎo)致學(xué)生之間產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的差異，使差生更差。因此，在提倡算法多樣化的同時，必須重視引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化算法，以提高學(xué)生的計算的技能。

5.追求優(yōu)化和多樣化的平衡

只有讓學(xué)生親身經(jīng)歷獨立思考的過程，學(xué)生的智力才能得到更大的發(fā)展。提倡和鼓勵算法的多樣化就是這個目的。所以，充分尊重學(xué)生的個性，期待在課堂上欣賞到精彩的“生成”，已成為課改的又一大亮點。另外，數(shù)學(xué)又是一門工具學(xué)科，擁有一定的計算技能，是現(xiàn)代人所必須具備的能力，所以，教師在關(guān)注“算法多樣化”的同時，還應(yīng)充分考慮算法的不斷“優(yōu)化”。這就需要教師在教學(xué)過程中，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、感悟，在充分體驗的基礎(chǔ)上選擇最好的方法，基于這一理念，就需要我們在教學(xué)實踐中，在“發(fā)展智力”和“提高技能”兩個核心訴求之間尋找最為精準和最具效率的結(jié)合點，逐漸引導(dǎo)學(xué)生達到算法多樣化和優(yōu)化的平衡統(tǒng)一。

（1） 充分尊重，不能放縱。課堂上，鼓勵學(xué)生大膽表達自己的想法、觀點很有必要，但切不可過分貪求方法的多樣性，而忽視方法之間的溝通和優(yōu)化。要使學(xué)生發(fā)散的思維散而有度，使課堂開放而有序。

（2）策略優(yōu)化，不可隨意。算法多樣化到優(yōu)化的過程是促進學(xué)生反思和自我完善的過程。因此教師一方面要把主動權(quán)交給學(xué)生，另一方面也要有機調(diào)控，科學(xué)駕馭，引導(dǎo)學(xué)生找到自己的算法與他人算法的區(qū)別，產(chǎn)生自我優(yōu)化的內(nèi)心需求，從而達到真正領(lǐng)悟最佳方法的效果。

（3）靈活選擇，不可強求。所謂的“最好”和“最優(yōu)化”算法都只是相對而言的，尺有所短，寸有所長，每種算法各有優(yōu)劣。我們應(yīng)該尊重學(xué)生的想法，允許學(xué)生選擇適合自己的算法，還給學(xué)習(xí)的自主權(quán)。

（作者單位：江蘇省鎮(zhèn)江市官塘橋中心小學(xué)）