例談數(shù)學(xué)備課過程中的要素及思考

平衛(wèi)星

系統(tǒng)完備的數(shù)學(xué)教學(xué)過程包括備課、上課和總結(jié)三道程序。其中，備課是整個教學(xué)過程的起點和基礎(chǔ)，它對課堂教學(xué)的質(zhì)量常常起著決定性的作用。備課具有合理性、針對性，往往能發(fā)揮它在教學(xué)中的指向和引領(lǐng)作用。本文結(jié)合自身教學(xué)中的一些例子，簡要闡述一下備課環(huán)節(jié)中的要素以及對這些要素的思考。

一、教學(xué)因素及思考

教學(xué)因素包括教師、學(xué)生、課程和媒體等方面，在備課過程中，對這些因素特征進行認(rèn)真思考，有助于我們有的放矢，因材施教。

在備課過程中，教師首先要思考自己、了解自己，即（1）自己的教學(xué)經(jīng)驗與教學(xué)特色。（2）對教學(xué)內(nèi)容的理解是否完整？（3）預(yù)設(shè)的教學(xué)方法是否切實可行？由于每個教師年齡不同、知識水平不同、經(jīng)驗不同、性格不同，對教學(xué)內(nèi)容的理解、采用的教學(xué)方法自然也不同，別人的好方法，并不等于對自己同樣有效，借鑒固然需要，但適合自己的才是最好的。

其次要思考學(xué)生的特征?！皼]有教不會的學(xué)生，只有不會教的老師?！边@講的是，在備課過程中，教師必須思考學(xué)生的學(xué)習(xí)目的和態(tài)度、興趣與需要、學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣、思想狀況、智力水平和身體條件等情況，確定教學(xué)難易程度、教學(xué)方法等。

再次要思考媒體的使用。數(shù)學(xué)教師要根據(jù)各種媒體的功能特征在課堂教學(xué)中恰當(dāng)選擇使用。要以能夠促進學(xué)生身心發(fā)展，符合學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生容易接受，樂于學(xué)習(xí)為原則。要正確處理多媒體和粉筆、黑板、普通教具、語言表達(dá)之間的關(guān)系。例如：在立體幾何教學(xué)中，教師為了能更好地展示點、線、面之間關(guān)系，往往使用多媒體課件。學(xué)生感覺上課氣氛活躍、所教內(nèi)容聽得懂，可是課后自己動手作圖、解題卻很困難。反思原因，是媒體的選擇上有失恰當(dāng)，學(xué)生缺乏對幾何體的感性認(rèn)識。筆者選擇多種實物教具，課前準(zhǔn)備完畢放在教室里，讓學(xué)生有時間去觀察、去接觸。課上和學(xué)生一起動手作圖、討論，效果很好。

二、教學(xué)預(yù)期及其思考

教學(xué)預(yù)期指的是教師所期待的教育結(jié)果，它既是教師制訂教學(xué)計劃的前提，也是確定、監(jiān)控教學(xué)有效性的標(biāo)準(zhǔn)，是教學(xué)任務(wù)的目和指向，其中包括學(xué)生的知識和技能的增長、學(xué)習(xí)興趣的提高、學(xué)習(xí)自信心的增強、自主性以及社會性的發(fā)展，等等。

（一）教學(xué)目標(biāo)的制定

數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生了解知識、掌握知識以及能熟練應(yīng)用知識，是“授人以漁”而不是“授人以魚”。在實際教學(xué)中由于課時的限制，教師為了趕進度，往往會弱化教學(xué)目標(biāo)而實施題海戰(zhàn)術(shù)、重復(fù)轟炸，不愿意在某個知識點上做系統(tǒng)的總結(jié)和深度的挖掘，這樣做的結(jié)果，就是做得多忘得快，容易引起學(xué)生的反感。因此，在備課的時候，一定要始終記著：只有合理設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，才能進行的有效的教學(xué)。

例如，在準(zhǔn)備函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容時，首先制定總的教學(xué)目標(biāo)：通過利用熟知的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象來幫助學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性，并且能判別或證明一些簡單函數(shù)的單調(diào)性。目的是借助已有的概念促進新概念的學(xué)習(xí)。

制定了整塊內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)之后，主要任務(wù)就是制定好每個課時的教學(xué)目標(biāo)，直至思考好每個例題的教學(xué)目標(biāo)，力求層次分明，深入淺出，中心突出，綱舉目張。比如，按照教學(xué)大綱，函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容應(yīng)分為兩個課時，但考慮到現(xiàn)在所教學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和接受能力，筆者決定由簡入難，分三個課時進行：第一課時，利用一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象得到它們的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間；第二課時，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值；第三課時，判斷簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。

（二）教學(xué)方法的選擇

選用什么方法進行教學(xué)，是老師實現(xiàn)教學(xué)目的的手段和途徑，它對學(xué)生掌握知識和提高理解運用能力都有重要影響。

例如：教■=a=a，a≥0-a，a<0公式時，普遍的做法是是采用特殊值法進行，取幾個正、負(fù)、零值來讓學(xué)生嘗試，然后得出結(jié)論。為了讓學(xué)生能記得好、記得牢呢，筆者嘗試應(yīng)用形象比喻法，效果較好。

我們將a看作是在冬季里的一個人，它現(xiàn)在正在溫暖的屋里（即“■”），額頭上還有汗呢（即“2”），它走到院子里（││），頭上就沒有汗了，如果想出得院門去必須看它的體質(zhì)（正或負(fù)），體質(zhì)強的（a≥0），可以直接出去，體質(zhì)虛弱的（a<0），就必須戴上一條圍巾（負(fù)號“-”）才能出去。學(xué)生聽到這里，往往會大笑起來，這是一種贊同的笑，領(lǐng)悟的笑，在笑聲中他們也同時掌握了公式，受到了啟迪，應(yīng)用時自然就不會犯錯了。

（三）教學(xué)程序的確定

優(yōu)秀的說書人往往能讓人對他所講的故事印象深刻，關(guān)鍵就在于他能很好地拿捏故事的情節(jié)，哪段先講哪段后講。一堂課，是先易后難逐步深入，還是集中火力攻下典型再推出一般；一個題目，是在課前作為預(yù)習(xí)，還是開始時作為引子，抑或是講課時作為范例，結(jié)尾時作為補充拓展，都有著不同的作用，備課時的側(cè)重點也應(yīng)該有所不同，這是老師備課時必須認(rèn)真思考的問題。

在數(shù)列單調(diào)性的備課中，有這樣一個例題引起了筆者的思考：“已知an=2n2-13n，從n=_______起，an+1>an。”這是一個常見的例題，按以往的經(jīng)驗，在課堂上讓學(xué)生通過作差法可直接得到n=3。如此，學(xué)生也能基本掌握數(shù)列單調(diào)性的研究方法，基本達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，但是筆者覺得離學(xué)生真正掌握數(shù)列的特點、融會貫通高中數(shù)學(xué)知識，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)還是有很大差距的。我們更應(yīng)該讓學(xué)生明白：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，它的圖象是一些孤立的點，因此數(shù)列的單調(diào)性也可以借助函數(shù)的單調(diào)性來解決，而不是僅僅用數(shù)列所特有的方法。

考慮到自己多年形成的教學(xué)風(fēng)格一貫是比較穩(wěn)健平實的，同時分析了現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)的進度、難度，綜合考慮以后，筆者決定采取先易后難逐步深入的教學(xué)程序，把這個問題放在上一堂課的結(jié)尾，作為思考題讓學(xué)生根據(jù)自己學(xué)習(xí)的知識在課后研究，在下一課時集體討論解決。這樣做，可以讓學(xué)生對所學(xué)的知識有一個思考和鞏固的過程。同時，因為這個題目介于兩堂課的內(nèi)容之間，知識層次上有一定的梯度，解題思路上有一定的難度，屬于跳入新的知識層次才能解決的問題，作為前一課時的延續(xù)，后一課時的發(fā)端，對學(xué)生掌握新知識、拓展思路有很大的幫助。

（四）教學(xué)例題的選定

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開例題，它是實現(xiàn)教學(xué)目的的重要載體和抓手。我們必須通過典型的例題，讓學(xué)生了解普通的原理，并達(dá)到舉一反三的效果，所以這個“一”的選定非常重要，它必須有目的性、代表性、創(chuàng)造性和思想性。為什么選這個而不選那個，是應(yīng)該在備課中慎重思考的。

在教立體幾何中幾個心的問題時，以往的例題總是散而亂，學(xué)生不容易真正掌握問題本質(zhì)。經(jīng)過思考，筆者選擇了這樣一個例題：當(dāng)一個三棱錐三條側(cè)棱的長均相等時，求頂點在底面內(nèi)的射影是底面三角形的什么心？

這是一個簡單的填空題，學(xué)生很容易得到答案，但它卻有可以讓筆者借題發(fā)揮、層層深入。根據(jù)這一題，筆者提出以下問題：①當(dāng)三棱錐為正三棱錐時；②當(dāng)三棱錐的三條側(cè)棱長均相等時；③當(dāng)三棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等時；④當(dāng)三棱錐的各個側(cè)面與底面所成的角相等，且頂點的射影在第面三角形內(nèi)時；⑤當(dāng)三棱錐的各個側(cè)面與底面所成的角相等，且頂點的射影在第面三角形外時；⑥當(dāng)三棱錐的的各個側(cè)面在底面上的射影面積相等時；⑦當(dāng)三棱錐的三條側(cè)棱分別與所對側(cè)面垂直時；⑧當(dāng)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直時；⑨當(dāng)三棱錐的頂點與底面三邊距離相等時，求頂點在底面內(nèi)的射影是底面三角形的什么心？

啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，集體討論。通過對問題條件的不斷變換，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度加以思考，徹底弄清此類問題的本質(zhì)所在；也可以充分激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，開拓學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神。一個看似簡單的問題，卻因為可以不斷地引申和發(fā)揮而起到以點帶面、層層拓展、觸類旁通的教學(xué)奇效，并讓學(xué)生在曲徑通幽式的解題過程中嘗到“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”的樂趣。

（五）課堂氣氛的營造

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)、成長的第一陣地，老師應(yīng)該為學(xué)生適時搭建探索的平臺，創(chuàng)造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍。在教學(xué)過程中經(jīng)常會有學(xué)生提出不同思路，萌生新的問題、甚至一些難以解釋的見解，往往超出教師的預(yù)設(shè)，出乎預(yù)料。然而這正是課堂教學(xué)的生命力所在，是值得珍惜的寶貴教學(xué)機會，這時教師應(yīng)該暫時放棄預(yù)設(shè)認(rèn)真傾聽、用心呵護、正確處理、合理引導(dǎo)、為學(xué)生適時搭建探索平臺?，F(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為：課堂教學(xué)不在于教師講得多么精彩，而在于能否為學(xué)生創(chuàng)造認(rèn)知沖突機會、激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲望。課堂上“偏離”目標(biāo)并不是被動迷失方向，而是要根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展?fàn)顩r，主動調(diào)整目標(biāo)，追求更合理的教學(xué)方法。

綜上所述，備課是基于對以前內(nèi)容的回顧與總結(jié)的基礎(chǔ)上，對下階段所教內(nèi)容進行有意識的修正與提升的過程，是新、舊知識間一座承上啟下的橋梁，是教師頭腦中的沙盤演練，它在整個教學(xué)過程中起到了一個導(dǎo)向的作用。因此，我們要充分重視備課環(huán)節(jié)的重要性，認(rèn)真思考備課中需要重視的各個要素，讓備課更具針對性和可操作性，為課堂教學(xué)有效性奠定一個良好的基礎(chǔ)。（責(zé)任編輯：張華偉）