小方坯端面標(biāo)識設(shè)備寫字機(jī)構(gòu)的動態(tài)特性分析

傅 旻，宗慶勛

(天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222)

鋼坯標(biāo)識設(shè)備是鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)時的重要設(shè)備之一，為了便于對鋼鐵產(chǎn)品進(jìn)行生產(chǎn)和質(zhì)量方面的管理，往往需要對鋼坯產(chǎn)品進(jìn)行編號，把由相關(guān)信息組成的唯一編號標(biāo)識在鋼坯表面．如果發(fā)現(xiàn)質(zhì)量問題，就可以根據(jù)編號來追蹤到生產(chǎn)此坯的連鑄機(jī)號、爐座、爐號、流序號以及時間等重要信息，便于及早發(fā)現(xiàn)并解決設(shè)備的問題[1]．目前對鋼坯標(biāo)識的方法主要有等離子式、噴涂式、電蝕式、雕刻式、壓印式、激光式等，其中噴涂式的應(yīng)用較為廣泛．國外對標(biāo)識系統(tǒng)的研究起步較早，以奧地利的 NUMTEC公司為代表，其在2004年就推出了E7000電弧噴涂系統(tǒng)[2]．我國近年才有少數(shù)科研機(jī)構(gòu)進(jìn)行標(biāo)識系統(tǒng)的研究，仍存在著標(biāo)識效果差，字跡不夠清晰等問題[3–4]．

小方坯端面標(biāo)識設(shè)備是噴涂式的鋼坯標(biāo)識設(shè)備，寫字機(jī)構(gòu)是小方坯端面標(biāo)識設(shè)備的最重要的核心部件，其動態(tài)特性決定了鋼坯標(biāo)識的效果，因此有必要對小方坯端面標(biāo)識設(shè)備的動態(tài)特性進(jìn)行分析．本文對自主研制的小方坯端面標(biāo)識設(shè)備的寫字機(jī)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)特性分析，以保證所設(shè)計的寫字機(jī)構(gòu)符合使用和安全要求．

1 模態(tài)分析

ANSYS模態(tài)分析的主要目的是計算結(jié)構(gòu)的固有頻率及其相應(yīng)的振型．對于廣義特征值問題，ANSYS軟件提供了多種模態(tài)提取方法：Subspace Method(子空間迭代法)使用子空間迭代技術(shù)，精度較高，適用于大型對稱問題的求解，可以控制子空間迭代過程；Power Dynamics Method(動態(tài)提取法)適用于解決特大規(guī)模問題，自由度 1,000,000以上，特別適合于只求解結(jié)構(gòu)前幾階模態(tài)，以了解結(jié)構(gòu)如何響應(yīng)的情況，但是耗用的計算時間較多；Reduced Method(縮減法)采用 HBI算法計算特征值和特征向量，由于采用主自由度來計算，因此計算速度比子空間迭代法快，但精度較低；Unsymmetric Method(非對稱法)用于系統(tǒng)矩陣為非對稱矩陣的問題，如流體–結(jié)構(gòu)相互作用問題；Damped Method(阻尼法)和 QR Damped Method(QR阻尼法)這兩種方法用于阻尼不能忽略的場合，如軸承問題．大多數(shù)分析都可以使用子空間迭代法、分塊的蘭索斯法、縮減法，其他方法只有在一些特殊的場合才能用到．

本文采用適于計算大型對稱特征值的 Block Lanczos Method(分塊的蘭索斯法)模態(tài)提取方法，該方法利用 Lanczos算法，采用一組向量來實現(xiàn)Lanczos遞歸計算．其計算式簡便，程序簡單，所需要存儲單元少，精度高，且運算速度更快，對病態(tài)矩陣反應(yīng)較好．

1.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是動態(tài)特性分析中的基礎(chǔ)內(nèi)容，它可以分析結(jié)構(gòu)的振動特性，結(jié)構(gòu)的振動特性只與結(jié)構(gòu)自身的質(zhì)量和剛度分布有關(guān)．如果系統(tǒng)結(jié)構(gòu)受到外部激勵源作用，就會作強(qiáng)迫振動，若激勵源的頻率接近于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的固有頻率時，強(qiáng)迫振動的振幅可能很大，這時系統(tǒng)結(jié)構(gòu)就會發(fā)生共振．若導(dǎo)致系統(tǒng)結(jié)構(gòu)共振的頻率成分較為復(fù)雜，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)往往會在最易引起共振的頻率上發(fā)生共振，而其他頻率將被過濾掉．結(jié)構(gòu)動力設(shè)計的一個重要方面就是通過合理調(diào)整結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量分布，避免結(jié)構(gòu)在外部激勵作用下發(fā)生共振．模態(tài)分析可以確定結(jié)構(gòu)的自振頻率和相應(yīng)振型，為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供依據(jù)，提高結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動性能[5]，進(jìn)而提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性．

無阻尼結(jié)構(gòu)自由振動的運動方程[6]為

式中：[]M為質(zhì)量矩陣；[]K為剛度矩陣；{}˙˙X為加速度向量；{ }X 為位移向量．

如果結(jié)構(gòu)以某一固定頻率和模式振動，即

則有

代入運動方程，可得結(jié)構(gòu)自由振動特征方程

顯然，{}={}0f 為自由振動方程的一個解，但是這個解意味著結(jié)構(gòu)的所有質(zhì)點都處于靜止?fàn)顟B(tài)．欲得到非零解，必須滿足

1.2 模態(tài)分析步驟

模態(tài)分析包括建立有限元模型、施加載荷和求解、擴(kuò)展模態(tài)和查看結(jié)果等步驟．

1.2.1 建立有限元模型

在ANSYS中，對于簡單模型采用直接建立單元和節(jié)點以生成有限元模型的直接生成法較方便[7]．對于本研究這種較復(fù)雜的模型，通常是先建立其實體模型，再網(wǎng)格化以得到有限元模型．這樣做的優(yōu)點是，由于實體建模所需處理的數(shù)據(jù)量較少，且支持對面和體使用布爾運算，能進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，因此對于三維實體模型更為合適．

將采用 Pro/Engineer軟件建立的三維實體模型保存為 IGES格式，再通過 ANSYS打開，以獲得實體模型．寫字機(jī)構(gòu)的三維實體模型見圖 1．寫字機(jī)構(gòu)用于小方坯的橫向單行標(biāo)識，根據(jù)方坯尺寸橫向?qū)к壙梢苿娱L度約為 110,mm，其縱向僅需微調(diào)，可以忽略不計，為了使寫字機(jī)構(gòu)受力合理，將支撐架固定于縱向單軸機(jī)器人的中間部位．工作部分的長、寬、高分別為 350、160、90,mm，縱向和橫向單軸機(jī)器人長度分別為 540、740,mm，縱向和橫向驅(qū)動電機(jī)尺寸相同，長、寬、高分別為 120、80、80,mm．支撐架尺寸見圖 2，支撐架的中間部分為 60,mm×60,mm×5,mm的冷彎矩形空心型鋼．

圖1 寫字機(jī)構(gòu)的三維實體模型Fig.1 Three-dimensional entity model of the writing mechanism

圖2 支撐架尺寸Fig.2 Dimension of the bracket

1.2.2 網(wǎng)格劃分

對實體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分可得到有限元模型．本文選擇Solid45 3-D實體單元，由8個節(jié)點定義，每個節(jié)點3個自由度，該單元有塑性、徐變、膨脹、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變能力，提供帶有沙漏控制的縮減選項，滿足分析要求．另外，橫向單軸機(jī)器人的滑塊(軸承)與中間傳動軸和導(dǎo)軌之間發(fā)生接觸，在此定義2個接觸對：接觸對1中，滑塊的圓孔表面定義為接觸面(用CONTACT174單元表示)，傳動軸的表面定義為目標(biāo)面(用TARGET170單元表示)；接觸對2中，滑塊的下表面定義為目標(biāo)面(用 TARGET170單元表示)，導(dǎo)軌的上表面定義為接觸面(用 CONTACT174單元表示)，縱向和橫向單軸機(jī)器人的處理相同．在面面接觸分析時，為避免引起病態(tài)條件，計算時選擇增廣拉格朗日算法．寫字機(jī)構(gòu)主體的材料均為Q235，其楊氏模量為 200,GPa，泊松比為 0.3，材料密度為7.8,g/cm3．本文采用6級精度的SmartSize進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，所得有限元模型見圖3．

圖3 寫字機(jī)構(gòu)的有限元模型Fig.3 Finite element model of the writing mechanism

1.2.3 施加載荷與求解

給結(jié)構(gòu)施加的載荷要符合實際狀況．模態(tài)分析中只能施加零位移約束，對于非零的位移約束，程序?qū)⒁粤慵s束代替．除位移約束以外的其他載荷則被程序忽略．不施加任何約束的結(jié)構(gòu)在模態(tài)分析中可以得到相應(yīng)的剛體模態(tài)(頻率為0)．

由于寫字機(jī)構(gòu)是將支撐底座固定于機(jī)架工作的，因此對寫字機(jī)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析施加的零位移約束在支撐底座的兩個螺紋孔表面．模態(tài)分析中，低階振型對結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性起決定作用[8]．實際中的連續(xù)結(jié)構(gòu)體振型應(yīng)該是無窮多的，經(jīng)典理論認(rèn)為，實際工程中能夠?qū)Y(jié)構(gòu)安全產(chǎn)生影響的往往只是低階的頻率振型，所以只要結(jié)構(gòu)避開低階共振區(qū)就能安全運行[9]．因此，選擇 Block Lanczos方法提取寫字機(jī)構(gòu)的前 7階模態(tài)，求解固有頻率和振型．

1.2.4 模態(tài)分析的結(jié)果

寫字機(jī)構(gòu)的第1階至第7階的固有頻率見表1．

表1 寫字機(jī)構(gòu)的固有頻率Tab.1 Natural frequency of the writing mechanism

寫字機(jī)構(gòu)的前7階模態(tài)振型圖見圖4．

圖4 寫字機(jī)構(gòu)的前7階模態(tài)振型圖Fig.4 The first 7 natural frequency vibration mode of thewriting mechanism

寫字機(jī)構(gòu)的 1階振型為噴涂工作部分以及支架沿著Y軸的前后擺動；2階振型為噴涂工作部分以及支架沿著X軸的左右擺動；3階振型為支撐底座及固定在其上面的橫向單軸機(jī)器人沿著Y軸的前后扭轉(zhuǎn)；4階振型為縱向單軸機(jī)器人沿著 Y軸的前后擺動；5階振型為噴涂工作部分以及支架繞著 Z軸的扭轉(zhuǎn)；6階振型為縱向單軸機(jī)器人沿著X軸的左右扭轉(zhuǎn)；7階振型為橫向單軸機(jī)器人沿著Z軸的上下扭轉(zhuǎn)．

通過分析寫字機(jī)構(gòu)的前7階振型，可知支撐架的橫、縱向剛度較低，需要對其進(jìn)行優(yōu)化．方法是在支撐架的頂部 4個面上增加 4塊小肋板和增加支撐架的鋼板厚度，以提高其剛度，減小其振動變形量，使其在工作過程中不會因為振動過大而影響標(biāo)識效果，從而保證標(biāo)識工作的順利進(jìn)行．

改進(jìn)后寫字機(jī)構(gòu)前 7階模態(tài)的固有頻率見表2．當(dāng)外部激勵的頻率接近表 2中的固有頻率數(shù)值時，就有可能發(fā)生共振現(xiàn)象，從而引起機(jī)械結(jié)構(gòu)的過大變形甚至失效，造成不可預(yù)計的損失．因此在標(biāo)識工作中，應(yīng)避免出現(xiàn)與表2中頻率相近的頻率．

表2 改進(jìn)后的寫字機(jī)構(gòu)的固有頻率Tab.2 Natural frequency of the improved writing machine

改進(jìn)后的寫字機(jī)構(gòu)的前2階模態(tài)振型見圖5．分析表 2、圖 5可知，改進(jìn)后寫字機(jī)構(gòu)的固有頻率有了一定的增加，剛度提高，有效地減小了寫字機(jī)構(gòu)的振動變形量，其振動也隨之減小，實際工作時的標(biāo)識效果得到保障．

圖5 改進(jìn)后寫字機(jī)構(gòu)前2階模態(tài)振型圖Fig.5 The first 2 natural frequency vibration mode of the improved writing mechanism

2 運動學(xué)分析

采用 Pro/Engineer軟件中的 Mechanism模塊對寫字機(jī)構(gòu)進(jìn)行運動學(xué)分析[10]．運動分析結(jié)果不但可以是動畫形式，還可以以參數(shù)形式輸出，同時也能夠較方便地對零件進(jìn)行修改，提高機(jī)構(gòu)的運動特性．

2.1 運動學(xué)模型的建立

Pro/Engineer軟件擁有強(qiáng)大的三維實體建模能力，可進(jìn)行各模塊設(shè)計．用于分析的Mechanism模塊為其內(nèi)置模塊，不用再進(jìn)行文件格式轉(zhuǎn)換，從而避免造成相關(guān)重要參數(shù)的丟失，影響分析的結(jié)果．

在 Pro/Engineer中建立寫字機(jī)構(gòu)各個部件的實體模型，包括支撐底座、橫向單軸機(jī)器人、縱向單軸機(jī)器人、橫向驅(qū)動電機(jī)、縱向驅(qū)動電機(jī)、噴頭支架以及噴頭工作部分．在寫字機(jī)構(gòu)模型中去除了螺栓、銷釘、導(dǎo)向平鍵以及其他不必要的部件，這樣不僅簡化了實體模型，而且有利于后續(xù)的分析．

建立完寫字機(jī)構(gòu)各個部件的模型后，再將其裝配為整體模型．在進(jìn)行裝配的過程中，先將支撐底座用剛性約束固定在原點，再將橫向單軸機(jī)器人固定在其上面．需要注意的是，需要將單軸機(jī)器人中的滑塊和滾珠絲杠添加滑動桿約束，然后再將縱向單軸機(jī)器人固定在橫向單軸機(jī)器人的滑塊上；同樣也需要在其滑塊與滾珠絲杠之間添加滑動桿約束，最后再將噴頭支架和噴頭工作部分固定在縱向單軸機(jī)器人的滑塊上，從而完成整個裝配過程．得到的模型如圖6所示．

圖6 寫字機(jī)構(gòu)的動力模型Fig.6 Dynamic model of the writing mechanism

2.2 運動學(xué)分析結(jié)果

本寫字機(jī)構(gòu)用于在橫向書寫一行文字，主要是橫向移動，而在縱向上僅僅是進(jìn)行微調(diào)，移動的距離較小，可以忽略，所以在分析之前僅定義橫向伺服電機(jī)的相關(guān)參數(shù)，然后觀察噴頭的速度、位移和加速度曲線．根據(jù)有關(guān)分析和計算，可以得到橫向單軸機(jī)器人的相關(guān)運行參數(shù)，見表3．

表3 橫向單軸機(jī)器人的運行參數(shù)Tab.3 Motion parameters of the horizontal single axis robot

在仿真中，橫向單軸機(jī)器人運行 1個周期(3,s)后停止．根據(jù) HIWIN公司的單軸機(jī)器人手冊(KK8610C–740–F4C 精密線性模組)及實際寫字需要，使橫向單軸機(jī)器人效率最高的運動方式為：橫向以 5,m/s2的加速度加速運動，然后再以 0.5,m/s的速度勻速運動，最后再以－5,m/s2的加速度減速運動，并且往返一次，作為 1個周期．經(jīng)過對寫字機(jī)構(gòu)進(jìn)行運動學(xué)分析，可以得到噴頭的速度及加速度曲線，如圖7所示．

根據(jù)速度曲線可知：在1個周期的運行過程中噴頭的速度發(fā)生了多次變化，包括 3次勻速運動、2次波形變化以及兩次急劇轉(zhuǎn)折；在0.1,s時，速度達(dá)到最大，為 0.707,m/s；在 0.72,s時，速度達(dá)到第 1個波谷值，為0.5,m/s；在1.38,s時，速度達(dá)到第2個波谷值，為0.424,m/s；在1.34,s和1.42,s時，速度出現(xiàn)2次急劇轉(zhuǎn)折，值為 0.509,m/s．產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因主要是由于橫向方向上的驅(qū)動電機(jī)的加速度變化較快，并且在完成初始階段的第1次加速之后，在接下來的運行過程中，所提供的加速度不同步．

圖7 運動學(xué)分析結(jié)果Fig.7 Results of kinetic analysis

為了安全起見，應(yīng)使寫字機(jī)構(gòu)中的噴頭擁有更好特性的速度曲線，可以通過減小橫向伺服驅(qū)動電機(jī)的加速度及延長其加速時間來減緩噴頭速度的劇烈變化，使其不至于因為噴頭部位的速度變化過快而產(chǎn)生振動，從而對噴涂標(biāo)識結(jié)果產(chǎn)生影響．圖 8為采用本設(shè)備的實際標(biāo)識效果．得出了標(biāo)識噴頭的位移、速度及加速度曲線，為伺服電機(jī)的控制提供了相關(guān)依據(jù)．

圖8 實際標(biāo)識效果Fig.8 Actual results

3 結(jié) 語

模態(tài)分析和運動學(xué)分析是確定寫字機(jī)構(gòu)動態(tài)特性的重要環(huán)節(jié)．采用有限元分析軟件ANSYS對其進(jìn)行分析，得出了寫字機(jī)構(gòu)整體的前7階固有頻率和振型，并對其振型圖進(jìn)行分析，為改進(jìn)和優(yōu)化其結(jié)構(gòu)提供了一定的理論依據(jù)．在進(jìn)行運動學(xué)分析時，首先通過 Pro/Engineer軟件中的 Mechanism模塊建立了寫字機(jī)構(gòu)的運動學(xué)模型，然后再對其進(jìn)行運動學(xué)仿真，

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