空間非合作目標(biāo)的逼近控制仿真研究*

張 鑫，張雅聲，姚 紅

(裝備學(xué)院，北京101416)

0 引言

人類自古就有飛上太空探索宇宙的夢想，據(jù)統(tǒng)計，從前蘇聯(lián)1957年10月4日將第一顆人造衛(wèi)星發(fā)射進(jìn)入太空以來，到目前為止，人類已經(jīng)發(fā)射了超過上千顆衛(wèi)星.其中一部分衛(wèi)星因為自身的故障、失效或者壽命截止而停留在軌道上成為太空垃圾，不僅占用了稀缺的軌道資源，同時還會對其他的在軌航天器形成威脅［1］，甚至造成連鎖的空間碎片效應(yīng)，對空間環(huán)境形成嚴(yán)重污染.為了有效利用在軌航天器的資源或凈化軌道環(huán)境，當(dāng)前，世界各國正在研究以衛(wèi)星維修、壽命延長和太空垃圾清除為目的的在軌操作服務(wù)技術(shù)［2］:包括對故障衛(wèi)星進(jìn)行繞飛監(jiān)視、跟蹤接近、交會對接和在軌維修等操作.比如美國的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡機(jī)器人修復(fù)計劃、ESA的實驗衛(wèi)星服務(wù)計劃(ESS)［3］以及日本的空間碎片清理衛(wèi)星(SDMR)項目［4］等.總體上來講，目前對于合作目標(biāo)航天器的在軌服務(wù)技術(shù)當(dāng)前已經(jīng)比較成熟，但對于非合作目標(biāo)，還存在較大的技術(shù)難題.

美國空間研究委員會、航空與空間工程局在哈勃太空望遠(yuǎn)鏡修復(fù)計劃的評估報告［5］中認(rèn)為:非合作目標(biāo)是指那些沒有安裝通訊應(yīng)答機(jī)或其他主動傳感器的空間目標(biāo)，其他航天器不能通過電子訊問或發(fā)射信號等方式實現(xiàn)對此類目標(biāo)的識別或定位.與合作目標(biāo)不同，非合作目標(biāo)既沒有安裝發(fā)光標(biāo)志器或角反射鏡作為目標(biāo)識別的特征點(diǎn)，也不能利用星間鏈路來直接傳輸其位置和姿態(tài)信息［6］.所以，對非合作目標(biāo)的接近捕獲難度要遠(yuǎn)大于合作目標(biāo).對非合作翻滾目標(biāo)的捕獲策略主要有以下兩種［7］:一種策略是保持服務(wù)航天器的位置和姿態(tài)，采用機(jī)械臂對目標(biāo)航天器施加阻力，降低其轉(zhuǎn)動角速度，然后進(jìn)行捕獲;另一種策略是控制服務(wù)航天器的位置和姿態(tài)，使服務(wù)航天器與目標(biāo)航天器保持姿態(tài)同步，再進(jìn)行捕獲.前一種策略由于要施加阻力，對于翻滾目標(biāo)來說存在較大的困難和風(fēng)險;后一種策略通過與目標(biāo)航天器保持姿態(tài)同步，具有較高的安全性以及更廣闊的前景.文獻(xiàn)［8］采用反饋控制和最優(yōu)控制的方法，實現(xiàn)了服務(wù)航天器和目標(biāo)航天器之間的姿態(tài)同步，這樣有利于服務(wù)航天器上的機(jī)械臂抓取目標(biāo).文獻(xiàn)［9］通過前饋和反饋的控制技術(shù)，實現(xiàn)服務(wù)航天器對目標(biāo)航天器的姿態(tài)運(yùn)動同步控制.文獻(xiàn)［10］針對空間機(jī)器人捕獲自由漂浮航天器的問題，設(shè)計了相對位置和姿態(tài)的同步控制算法.文獻(xiàn)［11］中研究了服務(wù)航天器同自由翻滾的目標(biāo)航天器近距離交會的最優(yōu)控制問題.

服務(wù)航天器向目標(biāo)航天器的跟蹤接近過程是在軌服務(wù)中非常重要的一個過程.目前在軌服務(wù)的這些非合作對象基本上都處于GEO軌道上，其原因是GEO軌道資源有限，若以衛(wèi)星間相隔1°計算，空間只有360個軌道資源，其中還包括了那些位于大洋上空的不太好用的軌道位置.文獻(xiàn)［12］中對在軌航天器間的相對位置和姿態(tài)運(yùn)動進(jìn)行了初步的研究，但沒有考慮逼近控制.本文在此基礎(chǔ)上，建立了GEO軌道上服務(wù)航天器相對于姿態(tài)無控型非合作目標(biāo)航天器逼近過程中全面的相對姿態(tài)和位置耦合運(yùn)動方程，在假設(shè)位姿測量信息已知的前提下，采用PD控制律，設(shè)計了相應(yīng)的Simulink模型并進(jìn)行仿真研究.

1 逼近控制問題的描述

空間在軌服務(wù)的對象大部分是姿軌控失效的故障衛(wèi)星或空間垃圾等姿態(tài)無控型目標(biāo)，這類目標(biāo)通常會繞著其最大慣量主軸進(jìn)行自旋［13］，自旋角速度一般大于 1(°)/s［14］.對于這類目標(biāo)捕獲問題，服務(wù)航天器需要同時對目標(biāo)的相對姿態(tài)和相對位置實行跟蹤控制，使得最終捕獲時的相對角速度為零，這樣就要求在目標(biāo)本體坐標(biāo)系下沿著直線向捕獲軸逐步逼近至抓捕點(diǎn).

圖1 服務(wù)航天器與目標(biāo)航天器的相對位置關(guān)系Fig.1 Relative position relationship of the servicing spacecraft towards target spacecraft

如圖1所示，各符號的定義分別為:

(1)x0y0z0-CM0表示目標(biāo)航天器的本體坐標(biāo)系，x1y1z1-CM1表示服務(wù)航天器的本體坐標(biāo)系;

(4)ρ表示服務(wù)航天器質(zhì)心相對于x0y0z0系的位置矢量;

(5)ρij表示服務(wù)航天器上的相對于目標(biāo)航天器上的Pj0的位置矢量.

同時，假設(shè)目標(biāo)以一定的角速度自旋.針對姿態(tài)無控型目標(biāo)的最終逼近，需要使服務(wù)航天器保持對目標(biāo)航天器的姿態(tài)跟蹤，使ρij不斷減小直至為零.由圖1可以看出，矢量ρij不僅與相對質(zhì)心位置ρ相關(guān)，還與航天器之間的相對姿態(tài)相關(guān)，也就是相對位置運(yùn)動和相對姿態(tài)運(yùn)動存在耦合影響.

2 相對運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

2.1 相對姿態(tài)動力學(xué)數(shù)學(xué)模型

假設(shè)服務(wù)航天器角速度為ω1，目標(biāo)航天器角速度為ω0，則服務(wù)航天器與目標(biāo)航天器之間的相對角速度為

在目標(biāo)本體坐標(biāo)系下，則式(1)可表示為

式中D為服務(wù)航天器本體坐標(biāo)系到目標(biāo)航天器本體坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣.

又因為慣性系和目標(biāo)系中相對角速度微分之間的關(guān)系為:

將式(2)代入式(3)中可得

另外目標(biāo)航天器和服務(wù)航天器在各自體坐標(biāo)系中的姿態(tài)動力學(xué)方程分別表示為

其中，I0，I1分別為各自的轉(zhuǎn)動慣量，T0和T1分別為各自的控制力矩.

將式(5)和(6)代入式(4)中可得

2.2 相對姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程

姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程用來描述航天器姿態(tài)與姿態(tài)角速度之間的相互關(guān)系.設(shè)目標(biāo)航天器相對于服務(wù)航天器的轉(zhuǎn)動角速度為 ω=［ωxωyωz］，則由四元數(shù)表示的姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程為

其中

2.3 相對位置運(yùn)動動力學(xué)模型

在目標(biāo)本體坐標(biāo)系中，圖1中的矢量關(guān)系如下:

并且

所以式(10)化簡可得

在目標(biāo)的Hill坐標(biāo)系中:

式中，H為目標(biāo)Hill坐標(biāo)系至目標(biāo)本體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，Hillρ表示在Hill坐標(biāo)系下服務(wù)航天器和目標(biāo)航天器質(zhì)心間的位置矢量.

聯(lián)立式(12)和(13)可得

又可知在Hill坐標(biāo)系下相對動力學(xué)方程為

其中

n為目標(biāo)航天器軌道角速度.

將式(15)代入式(14)中，化簡整理后可建立相對位置的狀態(tài)方程如下:

2.4 姿態(tài)及位置跟蹤比例-微分控制

假設(shè)相對姿態(tài)運(yùn)動中的未知量都當(dāng)做干擾力矩Td，則式(7)可化簡為:

則相對姿態(tài)跟蹤控制等效的比例-微分控制律設(shè)計為

同理，當(dāng)GEO軌道中的軌道角速度為小量時，通過相對位置指令設(shè)置服務(wù)航天器ρij點(diǎn)位置控制等效到其質(zhì)心的位置控制(即=0)，則相對位置的動力學(xué)方程簡化為

則相對位置跟蹤控制等效的比例-微分控制律設(shè)計為

整個建模過程如圖2所示.

圖2 建模流程Fig.2 Process of model building

3 仿真算例

假設(shè)服務(wù)航天器從目標(biāo)航天器50 m以外采用閉環(huán)控制向目標(biāo)航天器逼近，逼近相對速度為0.1 m/s，并保持自身姿態(tài)穩(wěn)定，目標(biāo)航天器自旋角速度為1(°)/s.仿真參數(shù)如表1所示

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

建立 Simulink仿真模型，仿真時間設(shè)置為500 s，仿真步長0.1 s，可得目標(biāo)航天器的相對姿態(tài)變化曲線、相對角速度變化曲線、相對位置變化曲線、相對速度變化曲線、控制力矩變化曲線和控制加速度變化曲線，如圖3～8所示.

由圖3和圖4可以看出，服務(wù)航天器和目標(biāo)航天器之間的相對姿態(tài)和相對角速度在10 s左右就已經(jīng)收斂為零，說明服務(wù)航天器很快就能夠?qū)δ繕?biāo)航天器實現(xiàn)姿態(tài)跟蹤;由圖5可以看出，服務(wù)航天器和目標(biāo)航天器的相對位置在500 s逼近至零左右，說明服務(wù)航天器最終實現(xiàn)了對服務(wù)航天器的抓捕;由圖6可以看出，服務(wù)航天器和目標(biāo)航天器的相對速度在40s左右已經(jīng)逼近為0.1 m/s左右，說明服務(wù)航天器能夠很好地對目標(biāo)航天器實現(xiàn)位置跟蹤.由圖7和圖8可以看出，隨著服務(wù)航天器和目標(biāo)航天器之間姿態(tài)的同步以及相對位置的減小，控制加速度從0.1 m/s2逐漸收斂到0.01 m/s2;控制力矩先從-1 N·m變?yōu)?.1 N·m，最后逐漸收斂為零.

圖3 相對姿態(tài)曲線Fig.3 Relative attitude

圖4 相對角速度曲線Fig.4 Relative angular velocity

圖5 相對位置曲線Fig.5 Relative position

圖6 相對速度曲線Fig.6 Relative velocity

圖7 控制力矩變化曲線Fig.7 Control torque

圖8 控制加速度變化曲線Fig.8 Control acceleration

將控制過程中的動態(tài)數(shù)據(jù)導(dǎo)入STK中，創(chuàng)建仿真視景如圖9所示.

圖9 STK仿真圖Fig.9 STK simulation scene

圖9中，目標(biāo)航天器繞著V-bar自旋軸自旋，細(xì)虛線為固連于目標(biāo)本體坐標(biāo)系的捕獲軸，也繞著目標(biāo)自旋軸旋轉(zhuǎn)，粗實線為服務(wù)航天器在目標(biāo)Hill坐標(biāo)系下的最終逼近軌跡.可以看出，目標(biāo)在最終逼近過程中，服務(wù)航天器在目標(biāo)本體坐標(biāo)系下的軌跡是一條直線，在目標(biāo)Hill坐標(biāo)系下則呈現(xiàn)出一種環(huán)繞接近目標(biāo)抓捕點(diǎn)的曲線.圖9表明，服務(wù)航天器可以實現(xiàn)對于姿態(tài)無控型目標(biāo)的跟蹤逼近過程，本文所建立的相對位姿模型和設(shè)計的位姿聯(lián)合跟蹤控制方法正確有效.

4 結(jié)束語

由于GEO軌道資源的奇缺，未來針對非合作目標(biāo)的在軌服務(wù)技術(shù)，包括目標(biāo)識別、位姿測量和逼近捕獲等將會成為研究的熱點(diǎn)，這些技術(shù)將對空間垃圾清除和在軌廢棄衛(wèi)星資源利用起到重要作用.本文研究了針對非合作目標(biāo)的在軌服務(wù)的逼近過程，建立了服務(wù)航天器向目標(biāo)航天器跟蹤逼近過程中的相對姿態(tài)運(yùn)動模型和相對位置運(yùn)動模型，選取經(jīng)典的比例-微分控制方法，建立對應(yīng)的Simulink仿真模型.根據(jù)最終的仿真結(jié)果分析得出:對服務(wù)航天器向目標(biāo)航天器逼近過程中建立的相對姿態(tài)和位置運(yùn)動模型正確有效，控制策略可行，能夠滿足對慢旋非合作目標(biāo)航天器的近距離逼近捕獲要求.

［1］徐文福，劉宇，梁斌，等.非合作航天器的相對位姿測量［J］.光學(xué)精密工程，2005，17(7):1570-1581.XU W F，LIU Y，LIANG B，et al.Measurement of relative poses between two non-cooperative spacecrafts［J］.Optics and Precision Engineering，2005，17(7):1570-1581.

［2］崔乃剛，王平，郭繼峰，等.空間在軌服務(wù)技術(shù)發(fā)展綜述［J］.宇航學(xué)報，2007，28(4):33-39.CUI N G，WANG P，GUO J F，et al.Development summary of space on-orbit servicing technology［J］.Journal of Astronautics，2007，28(4):33-39.

［3］HIRZINGER G，LANDZETTEL K，BRUNNERB，et al.DLR's robotics technologies for on-orbit servicing［J］.Anvanced Robotics，2004，18(2):139-174.

［4］NISHIDA S I，KAWAMOTO S，OKAWA Y，et al.Space deris removal system using a small satellite［J］.Acta Astronautica，2009，65(1-2):95-102.

［5］National Research Council.Assessment of Option for Extending the Life of the Hubble Spacetelescope:Final Report［M］.Washington:National Academies Press，2005:8-91.

［6］郝剛濤，杜小平.空間非合作目標(biāo)位姿光學(xué)測量研究現(xiàn)狀［J］.激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2013，1-9.HAO G T，DU X P.Advance in optical measurement of position and pose for space non-cooperative target［J］.Laser＆Optoelectronics Progress，2013，1-9.

［7］耿云海，盧偉，陳雪芹.在軌服務(wù)航天器對失控目標(biāo)的姿態(tài)同步控制［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2012，44(1):1-6.GENG Y H，LU W，CHEN X Q.Attitude synchronization control of on-orbit servicing spacecraft with respect to out-of-control target［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2012，44(1):1-6.

［8］NAKASUKA S，F(xiàn)UJIWARA T.New method of capturing tumbling object in space and its control aspects［C］//Proceedings of the 1999 IEEE International Conference on Control Applications.Piscataway:IEEE，1999:973-978.

［9］TSUDA Y，F(xiàn)UJIWARA T，NAKAMURAT，et al.The attitude control for motion synchronization to capture free-flying object［C］//Proceedings of the 8thISAS Workshop on Astrodynamics and Flight Mechanics.Tokyo:ISAS，1998:348-354.

［10］WELSH S J，SUBBARAO K.Adaptive synchronization and control of free flying robots for capture of dynamic free-floating spacecrafts［C］//AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit.Reston:AIAA，2004:5298.

［11］BOYARKOG，YAKIMENKOD，ROMANOM.Formulation and analysis of matching points of interest in two spacecraft for optimal rendezvous［C］//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference.Reston:AIAA，2009:5669.

［12］KYLE T A，SRINIVAS R V，et al.Spacecraft formation flying dynamics，control and navigation［M］.Burlington:Elsevier Astrodynamics Series，2010:227-240.

［13］劉智勇，何英姿.慢旋非合作目標(biāo)接近軌跡規(guī)劃［J］.空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2010，12，36(6):6-10.LIU Z Y，HE Y Z.Slowly rotating non-cooperative target proximity trajectory planning［J］.Aerospace Control and Application，2010，12，36(6):6-10.

［14］MATSUMOTO S，DUBOWSKY S，JACOBSEN S，et al.Fly-by approach and guidance for uncontrolled rotating satellite capture［C］//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit.Austin，Texas:AIAA，2003:5745.