飛輪擾振特性及振動控制方法*

張激揚，劉 虎，王 虹，羅睿智，陳宗基

(1.北京控制工程研究所，北京，100190;2.北京航空航天大學(xué)，北京100191)

0 引言

航天器在軌工作時，以飛輪為代表的角動量交換型執(zhí)行機構(gòu)，由于自身存在靜、動不平衡，會在工作時輸出不期望的振動力和振動力矩(通稱擾振)，使航天器平臺發(fā)生輕微的抖動，這種抖動會影響有效載荷性能.因而飛輪類旋轉(zhuǎn)執(zhí)行機構(gòu)在工作時產(chǎn)生的擾振，被普遍認為是影響有效載荷成像質(zhì)量和指向精度的主要因素之一［1-3］.消除飛輪等旋轉(zhuǎn)執(zhí)行機構(gòu)擾振對有效載荷的性能影響，是航天器高精度穩(wěn)定平臺的關(guān)鍵技術(shù).

在航天器平臺中，擾振對載荷的影響有三個要素:振動源(飛輪等執(zhí)行機構(gòu))、振動傳遞路徑(艙板、承力筒等)、敏感點(光學(xué)相機等高精度載荷).當(dāng)前，中國高精度穩(wěn)定平臺解決擾振問題的主要措施是在振動傳遞路徑上進行振動抑制和隔離［4-5］.這種方式雖然在一定程度上可以緩解擾振的影響，但也存在相應(yīng)的局限:一是缺乏通用性，必須針對不同的航天器平臺以及不同的安裝位置開展振動隔離設(shè)計，在實現(xiàn)隔振目的的同時必須確保對振動源其他特性的影響處于可控范圍內(nèi);二是效果難以驗證，由于無法消除的重力影響，使得在軌振動隔離效果難以在地面有效驗證.

因此，對擾振源開展振動抑制研究并采取相對獨立于應(yīng)用平臺的振動抑制措施，是一種更為理想的技術(shù)途徑.由于振動源具有振動機理復(fù)雜、振動特征多樣、振動耦合因素多等特點，因此需要針對擾振源進行振動機理分析，掌握其振動特征，并在此基礎(chǔ)上開展振動抑制方案研究，實現(xiàn)在源頭大幅降低振動力并滿足應(yīng)用要求的目標(biāo).

本文分別針對機械飛輪和磁懸浮飛輪這兩種空間應(yīng)用典型執(zhí)行機構(gòu)產(chǎn)品，介紹現(xiàn)階段在振動抑制和振動控制方面的研究情況.

1 機械飛輪振動控制

1.1 機械飛輪結(jié)構(gòu)及其擾振模型

機械飛輪的外形如圖1(a)所示，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡圖如圖1(b)所示.其主要由輪體、滾動軸承組件、電機和殼體等構(gòu)成;在工作時，輪體、電機轉(zhuǎn)子和軸承安裝殼等零部件構(gòu)成一個高速旋轉(zhuǎn)體.針對飛輪的結(jié)構(gòu)本質(zhì)，其振動主要包括飛輪內(nèi)部的振源激勵和飛輪結(jié)構(gòu)的振動傳遞，飛輪的振源因素較為復(fù)雜，但主要振源包含兩部分:靜、動不平衡量所產(chǎn)生的離心力和力偶及預(yù)緊軸承各相關(guān)部件工作面的幾何誤差所導(dǎo)致的預(yù)緊力的波動，其合成可分解為徑向的激振力f(t)=fx(t)i+fz(t)k和激振力矩g(t)=gx(t)i+gz(t)k.建立飛輪結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型［6］，并在此基礎(chǔ)上分析振動傳遞函數(shù)，可以幫助深入理解機械飛輪擾振的本質(zhì)并對其進行定量研究.

由于飛輪主要繞轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，徑向轉(zhuǎn)角θox和θoz都非常小，因此可根據(jù)陀螺力學(xué)和分析力學(xué)的理論建立飛輪旋轉(zhuǎn)體沿徑向平動和繞徑向轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程分別為

圖1 飛輪的結(jié)構(gòu)示意圖及其坐標(biāo)系Fig.1 Structure scheme of a flywheel and its coordinate system

式中:Kfrx，Kfrz分別為轉(zhuǎn)子中心在x，z方向有單位位移時施加于o點的沿x，z方向的力;Kfθx，Kfθz分別為轉(zhuǎn)子繞ox，oz軸有單位轉(zhuǎn)角時施加于o點的沿z，x方向的力;Kmθx，Kmθz分別為轉(zhuǎn)子繞ox，oz軸有單位轉(zhuǎn)角時施加的對ox，oz軸的力矩;Kmυx，Kmυz分別為轉(zhuǎn)子在z，x方向產(chǎn)生單位位移時，施加的對ox，oz軸的力矩;和分別表示相應(yīng)的阻尼力和力矩.根據(jù)兩坐標(biāo)系的關(guān)系可得到旋轉(zhuǎn)體基座上的振動力和力矩:

對式(1)～式(3)進行Laplace變換.即可得到基座上輸出的徑向振動力和力矩Fst(s)=［FstX(s)，F(xiàn)stZ(s)，GstX(s)，GstZ(s)］與質(zhì)心處振動激勵力和力矩 Ffg(s)=［fx(s)，fz(s)gx(s)，gz(s)］之間的函數(shù)關(guān)系:Fst(s)=TH(s)Ffg(s).這就建立了飛輪的不平衡量和軸承幾何誤差導(dǎo)致的預(yù)緊力波動量的激勵與飛輪基座上的振動輸出間的函數(shù)關(guān)系.

根據(jù)某規(guī)格飛輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)和微振動特征，在不平衡量和軸承的幾何誤差激勵下，按照上述關(guān)系式仿真得到飛輪基座上輸出振動力的瀑布圖(頻率-轉(zhuǎn)速-振動力)如圖2(a)所示，利用多分量測力臺實測飛輪徑向振動瀑布圖如圖2(b)所示.經(jīng)對比分析，兩個譜圖在頻率成分、渦動頻率曲線形式和振幅的變化趨勢等方面基本吻合，表明對影響飛輪振動特性的關(guān)鍵因素把握準(zhǔn)確、理論分析正確.

圖2 某規(guī)格飛輪徑向(X)振動力瀑布圖及其固有頻率曲線Fig.2 Waterfall plots of vibration force and its natural frequency for a flywheel in the radial direction(X)

1.2 機械飛輪被動振動控制設(shè)計

基于上述分析可知，影響機械飛輪微振動特性的主要因素是其靜、動不平衡量以及軸承的幾何誤差.理論上有效控制并降低這兩個因素，就可以從根源上解決機械飛輪擾振問題.但實際飛輪轉(zhuǎn)子并非理想剛體且存在結(jié)構(gòu)連接環(huán)節(jié)，軸系的幾何誤差進一步減小的空間十分有限，同時在力學(xué)及環(huán)境應(yīng)力作用下還會使初始調(diào)整狀態(tài)發(fā)生變化，這些影響因素現(xiàn)階段都難以有效消除.因此對機械飛輪產(chǎn)生的無法避免的微振動進行有效的振動控制是更為可行的措施.

機械振動控制通常分為被動控制與主動控制兩類，被動振動控制方法簡單易行，但對一些問題其控制效果有限;主動振動控制針對某些應(yīng)用可以取得更好的控制效果，但相關(guān)技術(shù)較為復(fù)雜.被動控制相當(dāng)于開環(huán)控制;而主動控制是閉環(huán)控制，即在振動控制過程中，根據(jù)所檢測到的振動信號，應(yīng)用一定的控制策略驅(qū)動作動器，從而達到抑制或消除振動的目的［7］.高精度穩(wěn)定衛(wèi)星平臺要求飛輪擾振既不能影響姿態(tài)控制精度，又不能影響成像精度，因此對飛輪振動控制設(shè)計的主要意圖是將相關(guān)頻率下的擾振力抑制到較低量級.盡管主動振動控制技術(shù)不失為解決機械飛輪振動的有效途徑，但能夠?qū)崿F(xiàn)上述振動控制意圖的更為簡便可靠的被動振動控制技術(shù)應(yīng)該是空間機械飛輪首選的技術(shù)途徑.針對飛輪寬頻段微振動特點，以及需要承受主動段強力學(xué)環(huán)境和較高的角動量矢量精度要求，需要有效解決被動控制器寬頻抑制與組合體結(jié)構(gòu)高剛度的耦合設(shè)計問題(本文僅對機械飛輪被動控制器的寬頻抑制設(shè)計進行說明).

為方便分析，機械飛輪在振動控制器上的運動可以簡化為6個解耦的單自由度運動，其單自由度基本模型如圖3所示.其中，m0、x0分別為飛輪質(zhì)量與位移，k0、c0分別為振動控制器的剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)，p(t)為飛輪內(nèi)部周期性激勵載荷，f(t)為傳遞到衛(wèi)星結(jié)構(gòu)上的作用力.

圖3 單自由度被動振動控制器基本模型Fig.3 Schematic diagram of the SDOF passive vibration isolator

根據(jù)該簡化模型，可以建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程

傳遞到衛(wèi)星安裝表面的作用力為

對上兩式作Laplace變換，得到p(t)至f(t)的傳遞函數(shù)

令s=jω得到載荷傳遞率

固有頻率與阻尼比分別為

傳遞率可寫作

根據(jù)衛(wèi)星應(yīng)用需求以及機械飛輪的技術(shù)特點提出相應(yīng)的擾動力傳遞率設(shè)計要求.基于以上數(shù)學(xué)模型，初步確定機械飛輪被動振動控制器的幾何構(gòu)型，建立有限元模型，調(diào)整彈性元件的相應(yīng)參數(shù)，計算飛輪-振動控制器系統(tǒng)的固有頻率，直至滿足設(shè)計要求.而后調(diào)整隔振裝置中阻尼元件的阻尼比，計算系統(tǒng)的傳遞率，直至傳遞率和衰減系數(shù)滿足設(shè)計要求.按照上述過程研制的被動振動控制器，不同阻尼比ζ0下的擾動力傳遞率設(shè)計仿真曲線如圖4(a)所示，通過錘擊法獲得飛輪被動振動控制器的傳遞特性如圖4(b)所示，實現(xiàn)情況與設(shè)計仿真基本吻合.

圖4 擾振力傳遞函數(shù)曲線Fig.4 Transfer function curves of disturbance forces

1.3 機械飛輪被動振動控制效果

機械飛輪被動振動控制器性能驗證工作在測力臺上開展，圖5是驗證試驗平臺.定義垂直于臺面方向為Z向，即飛輪角動量H矢量方向;與測力臺平行的兩個方向分別為X向和Y向.考慮到飛輪靜、動不平衡量對X向及Y向振動力的影響更為顯著，且由于其旋轉(zhuǎn)軸對稱設(shè)計的結(jié)構(gòu)特點決定了X向及Y向微振動特性基本一致，因此可以X向振動力在振動控制前后的變化情況為代表，對飛輪被動振動控制效果進行分析.

圖5 飛輪被動振動控制器驗證平臺Fig.5 Performance verification of the flywheel passive vibration isolation

圖6給出機械飛輪在振動控制前后升速過程的三維瀑布圖.從圖中可見，在衛(wèi)星平臺較為關(guān)注的5～100 Hz頻率范圍內(nèi)，整個升速過程振動力的主頻是飛輪工作轉(zhuǎn)速頻率.對該振動力進行被動振動隔離后，振動幅值大幅衰減，僅在15 Hz附近處存在小幅的耦合振動，這是振動控制器固有頻率與飛輪工作頻率耦合的結(jié)果，與圖4所示的設(shè)計預(yù)期吻合.此外，采用振動控制后的飛輪工作頻率對應(yīng)峰值不再隨轉(zhuǎn)速升高呈非線性增大，而是在耦合振動后隨轉(zhuǎn)速提升呈逐漸衰減趨勢，這符合該系統(tǒng)錯頻抑振的設(shè)計原則，也體現(xiàn)了優(yōu)先保證飛輪常態(tài)工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)低擾振力的設(shè)計意圖.同時對于100 Hz以上的渦動頻率、結(jié)構(gòu)固有頻率、工作頻率高次諧波及其相互耦合振動均實現(xiàn)了有效的振動抑制，振動幅值衰減率優(yōu)于90%.對比驗證結(jié)果表明，所設(shè)計的被動振動控制器對機械飛輪具有顯著的振動抑制效果.

圖6 機械飛輪實施振動控制前后升速過程擾振力瀑布圖(0～400 Hz)Fig.6 Waterfall plots of disturbance forces for a mechanical flywheel before and after vibration isolation(0～400 Hz)

2 磁懸浮飛輪主動振動控制

磁懸浮飛輪無接觸的支承方式為從根源上解決微振動問題開辟了新的途徑，在航天器高精度穩(wěn)定平臺應(yīng)用方面具有獨特的發(fā)展?jié)摿?

然而，由于存在固有的轉(zhuǎn)子不平衡以及轉(zhuǎn)子位移傳感器誤差、磁軸承的磁場不均勻性、功率放大器的輸出非線性、驅(qū)動電機的偏拉力等非理想因素，如果不采取相應(yīng)的振動控制措施，磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)動時仍然會導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)軸和慣性主軸存在偏差，產(chǎn)生擾動力和力矩［8］.磁懸浮飛輪主動振動控制就是通過調(diào)節(jié)作用在飛輪轉(zhuǎn)子上的磁軸承力，在各種因素引起的擾動存在的工作條件下，使轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)軸與慣性主軸在整個工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)相重合，實現(xiàn)低擾動力和力矩輸出.

2.1 磁懸浮飛輪結(jié)構(gòu)及其擾振模型

一種新型的五自由度全主動磁懸浮飛輪的結(jié)構(gòu)如圖7所示.與傳統(tǒng)的雙徑向磁軸承、單軸向磁軸承配置方式不同，磁軸承系統(tǒng)由上、下兩個軸向磁軸承和一個徑向磁軸承組成.其中，軸向磁軸承產(chǎn)生轉(zhuǎn)子軸向平動控制力和徑向偏轉(zhuǎn)控制力矩，而徑向磁軸承只產(chǎn)生轉(zhuǎn)子的徑向平動控制力.支承其穩(wěn)定懸浮的磁軸承及其功放驅(qū)動、傳感器、控制器本身也構(gòu)成了主動振動控制單元，因此可以不增加額外環(huán)節(jié)實現(xiàn)自身的主動振動控制.

圖7 五自由度磁懸浮飛輪結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Structure scheme of a magnetically suspended flywheel with 5-DOFs

由于磁懸浮飛輪的最高工作轉(zhuǎn)速遠低于轉(zhuǎn)子的一階彎曲模態(tài)頻率，因此在對其進行動力學(xué)分析時可將轉(zhuǎn)子視為剛性轉(zhuǎn)子.除轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動自由度外，其余五個自由度的運動由磁軸承控制.根據(jù)陀螺力學(xué)理論，磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子的動力學(xué)方程可寫為

式(9)為轉(zhuǎn)子徑向平動自由度的動力學(xué)方程，式(10)為轉(zhuǎn)子軸向平動與徑向扭轉(zhuǎn)自由度的動力學(xué)方程.式中:qr=［xy］T，qa=［β-αz］T;Mr=diag{m，m}，Ma=diag{Jr，Jr，m};Fr=［fxfy］T，F(xiàn)a=［py-pxfz］T;Ga為陀螺矩陣.x、y和z為轉(zhuǎn)子的平動位移;α和β為轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)位移;m為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量，Jr和Jp分別為轉(zhuǎn)子的赤道轉(zhuǎn)動慣量和極轉(zhuǎn)動慣量;Ω為飛輪的自轉(zhuǎn)角速度;fx、fy和fz為磁軸承的平動控制力，px和py為磁軸承的扭轉(zhuǎn)控制力矩.

假設(shè)轉(zhuǎn)子在平衡點附近小范圍運動，磁軸承產(chǎn)生的控制力可線性化表示為:

式(12)和式(13)中:ksx、ksy和ksz為磁軸承的平動位移負剛度，ksα和ksβ為磁軸承的扭轉(zhuǎn)位移負剛度;kix、kiy和kiz為磁軸承的平動電流剛度，kiα和kiβ為磁軸承的扭轉(zhuǎn)電流剛度;Θx、Θy、Θα和Θβ為不平衡引入的擾動項;εx、εy、εα、εβ為傳感器誤差引入的倍頻擾動項.不平衡擾動項和傳感器倍頻擾動項具有如下形式:

令 ksr=diag{ksx，ksy}，ksa=diag{ksβ，ksα，ksz};kir=diag{kix，kiy}，kia=diag{kiβ，kiα，kiz};ir=［ixiy］T，ia=［iβiαiz］T;Θr=［ΘxΘy］T，Θa=［ΘβΘα］T; εr=［εxεy］T， εa=［εβεαεz］T.轉(zhuǎn)子的動力學(xué)方程可表示為以下矩陣形式:

由式(18)和(19)可知，由于不平衡擾動項Θr和Θa以及傳感器偏差擾動項εr和εa的存在，磁軸承轉(zhuǎn)子的動力學(xué)方程中會產(chǎn)生同頻和倍頻分量.

2.2 磁懸浮飛輪主動振動控制設(shè)計

磁懸浮飛輪磁軸承系統(tǒng)閉環(huán)回路如圖8所示，主要由控制器、功率放大器以及磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)組成，其傳遞函數(shù)矩陣分別為 Gc(s)、Ga(s)和P(s).磁軸承振動主動控制的目標(biāo)就是在存在不平衡擾動和傳感器誤差的條件下，通過設(shè)計控制器Gc(s)實現(xiàn)轉(zhuǎn)子繞慣性主軸旋轉(zhuǎn).

圖8 磁軸承閉環(huán)系統(tǒng)示意圖Fig.8 The closed-loop system of Magnetic bearings

因此磁懸浮飛輪主動振動，必須抑制靜、動不平衡和傳感器誤差引起的擾動，采用圖9所示的主動振動控制方法.

圖9 磁懸浮飛輪主動振動控制方法框圖Fig.9 Active vibration control diagram of magnetically suspended flywheels

圖9中，Nf和Ns均為通用陷波器，兩者的不同之處在于Nf的中心頻率與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)頻同步，而Ns的中心頻率為轉(zhuǎn)頻的i倍.閉環(huán)反饋系統(tǒng)收斂后Nf的輸出即為位移信號中的同頻分量，而Ns的輸出為位移信號中的倍頻分量，通過Nf和Ns可分別實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位移信號中不同頻率分量的分離.由于同頻分量由轉(zhuǎn)子的不平衡引起，經(jīng)過位移負剛度的補償，即可消除轉(zhuǎn)子振動頻譜中的同頻分量［9］.而對于傳感器誤差引起的倍頻分量，由于其并非轉(zhuǎn)子的實際位移，因此不需要進行負剛度補償.圖中:μ為反饋系數(shù)，決定了通用陷波器Nf和Ns的收斂速度和中心陷波器的帶寬;σ∈{0，1}為開關(guān)函數(shù)，如果σ=1則振動控制算法工作在閉環(huán)狀態(tài)，反之如果σ=0，則振動控制算法切換至開環(huán)工作狀態(tài);θ1和θi為保證全轉(zhuǎn)速范圍穩(wěn)定引入的相位調(diào)整角;i為倍頻信號的階次，對于傳感器誤差引起的每個倍頻信號，需要設(shè)置獨立的Ns，因此需要多次進行Ns疊加，只要選擇合適的反饋系數(shù)μ和相位調(diào)整角θ1及θi，理論上即可保證全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)閉環(huán)控制算法的收斂.

2.3 磁懸浮飛輪主動振動控制效果

磁懸浮飛輪主動振動控制性能驗證工作同樣在如圖5所示的測力臺上開展，測試過程中，磁懸浮飛輪固定在安裝基座上，安裝基座與振動測試臺相連.

圖10為未加控制情況下磁懸浮飛輪振動力的瀑布圖，從圖中的測試結(jié)果可知:未進行主動振動控制前，同頻擾動力為磁懸浮飛輪振動力的主要成分，并隨轉(zhuǎn)速的升高而增大.除同頻擾動力外，磁懸浮飛輪擾動力瀑布圖中還存在著多個倍頻振動力分量.圖11為加入同頻主動振動控制算法時的振動力瀑布圖，采用消除線圈同頻電流并對位移負剛度進行補償?shù)姆椒ㄍl振動力有效衰減了90%以上.圖12為增加倍頻陷波器Ns后的振動力瀑布圖，從圖中可知，通過增加2倍頻、3倍頻和5倍頻陷波，相應(yīng)的分量在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)均得到有效衰減，最大衰減超過80%.測試驗證情況表明，本文所采用的方法可以有效降低磁懸浮飛輪擾振力.

圖10 磁懸浮飛輪無振動控制聲速過程擾振力瀑布圖Fig.10 Waterfall plot of the disturbance force for a magnetically suspended flywheel without vibration control

圖11 磁懸浮飛輪同頻陷波及位移負剛度補償控制后擾振力瀑布圖Fig.11 Waterfall plot of the disturbance force for a magnetically suspended flywheel with synchronous frequency notch filtering and displacement negative stiffness compensation control

圖12 磁懸浮飛輪同頻及多倍頻陷波擾振力瀑布圖Fig.12 Waterfall plot of the disturbance force for a magnetically suspended flywheel with synchronous and multi-frequency notch filtering

3 結(jié)論

本文分析了機械飛輪及磁懸浮飛輪兩種具有代表性的角動量交換型執(zhí)行機構(gòu)產(chǎn)品的擾振特性，在建立各自擾振模型的基礎(chǔ)上，分別闡述了其被動振動控制和主動振動控制方法，并驗證了方法的有效性.驗證結(jié)果表明，不論是機械飛輪還是磁懸浮飛輪均可以通過采取適當(dāng)?shù)恼駝涌刂拼胧┰谳^寬頻段內(nèi)顯著降低其擾振力.相應(yīng)振動控制措施由于同產(chǎn)品設(shè)計、工藝特性緊密結(jié)合形成一體，達到了較為理想的從源頭控制擾振力的目的，因此其振動控制效果具有不依賴于衛(wèi)星平臺的特點，可以滿足多種平臺的應(yīng)用需求.相比而言，機械飛輪被動振動控制具有簡單、可靠的特點;磁懸浮飛輪主動振動控制可針對特定頻率抑制需求在軌靈活調(diào)整，具有廣闊的應(yīng)用發(fā)展前景.

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