重新審視數(shù)量關(guān)系教學(xué)的地位

李春英

（浙江省杭州市杭師大東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校，浙江 杭州 310019）

重新審視數(shù)量關(guān)系教學(xué)的地位

李春英

（浙江省杭州市杭師大東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校，浙江 杭州 310019）

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，是一個(gè)數(shù)學(xué)方法運(yùn)用、數(shù)學(xué)思想表達(dá)、數(shù)學(xué)思考加深的過(guò)程，有序、有理、有法是其內(nèi)在的重要標(biāo)尺，也最具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)。數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用水平正是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的最佳體現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言呈現(xiàn)解決問(wèn)題常用的數(shù)量關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中把握數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)的時(shí)機(jī)和內(nèi)容。

解決問(wèn)題；數(shù)量關(guān)系；小學(xué)

現(xiàn)行教材刪除了獨(dú)立的應(yīng)用題單元，將應(yīng)用題教學(xué)與計(jì)算教學(xué)緊密結(jié)合，融為一體。不少教師在“解決問(wèn)題”的教學(xué)中缺乏全局意識(shí)，導(dǎo)致了教學(xué)的“脫節(jié)”、學(xué)生解題能力的下降。我認(rèn)為小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系運(yùn)用的教學(xué)在新教材中仍然具有十分重要的基礎(chǔ)性地位。重新審視數(shù)量關(guān)系教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的地位，使它能夠“心安理得”地重新回到我們小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂中。它的作用就是使學(xué)生能夠掌握基本的分析、綜合的方法，積累必要的數(shù)量結(jié)構(gòu)，在獲取信息后形成解題思路，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系教學(xué)的基本內(nèi)容

“數(shù)量關(guān)系”，顧名思義，是指各種數(shù)量之間的關(guān)系。我認(rèn)為小學(xué)階段數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系其實(shí)就是加、減、乘、除的關(guān)系?！凹印本褪前褞讉€(gè)數(shù)量合在一起，“減”就是從一個(gè)數(shù)量里去掉另一個(gè)數(shù)量，“乘”就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，“除”就是把一個(gè)數(shù)量平均分成若干等份。如果能夠把這些基本的含義理解透徹了，那么一些人為地總結(jié)出的大量的數(shù)量關(guān)系式就可以找到自己歸屬，學(xué)生可以更多地從這四種運(yùn)算意義出發(fā)自己編寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式，這樣就可以避免因數(shù)量關(guān)系眾多而給學(xué)生帶來(lái)的記憶負(fù)擔(dān)。用數(shù)學(xué)教學(xué)論的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)，數(shù)量關(guān)系是從一類有共同規(guī)律的數(shù)學(xué)問(wèn)題中總結(jié)出來(lái)的揭示某些數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系，并以數(shù)量關(guān)系式來(lái)表示這種聯(lián)系。它為小學(xué)生解決同類數(shù)學(xué)問(wèn)題指出方向，提供基本方法，形成一種策略，是一種有數(shù)學(xué)價(jià)值的解決問(wèn)題的模式。

小學(xué)階段以數(shù)量關(guān)系的算術(shù)運(yùn)用為主，涉及簡(jiǎn)單的方程運(yùn)用。主要包括簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用、復(fù)合數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，以及特殊數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用。教學(xué)中可以分為三個(gè)階段：第一階段主要是一、二年級(jí)，要求學(xué)生能夠掌握最簡(jiǎn)單的也是最為基本的四種數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)（部總、份總、相差、倍數(shù)）；第二階段主要是三、四年級(jí)，要求學(xué)生能夠把握四種復(fù)合數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)（由四種最基本的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系經(jīng)過(guò)交錯(cuò)組合而形成）；第三階段是五、六年級(jí)，要求學(xué)生能夠掌握特殊數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)（把一般的份總關(guān)系運(yùn)用到特殊情境之中，如：購(gòu)物、工程、行程等問(wèn)題情境，產(chǎn)生以下一些關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)，工效×工時(shí)=工總，速度×?xí)r間=路程）。

以上數(shù)量關(guān)系運(yùn)用都可以分為兩種情況：簡(jiǎn)單運(yùn)用和變式運(yùn)用。小學(xué)階段不論是什么樣的數(shù)量關(guān)系，都離不開(kāi)四則運(yùn)算的意義。許多數(shù)量關(guān)系都是在加、減、乘、除這四種運(yùn)算的最基本的含義的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系教學(xué)的基本方法

1.通覽教材和教師教學(xué)用書(shū)，明確編寫(xiě)意圖。蘇教版教材中“數(shù)量關(guān)系”這一數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)首次以書(shū)面形式呈現(xiàn)是在五年級(jí)（下冊(cè)）第一單元第五頁(yè)第2題：用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。隨后教學(xué)列方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題——教材第8頁(yè)例題7：“小剛的跳高成績(jī)是1.39米，比小軍少0.06米，小軍的跳高成績(jī)是多少米？”（教材是以圖文形式出現(xiàn)）中首次出現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的文字表達(dá)式：小軍的跳高成績(jī)-小剛的跳高成績(jī)=0.06，在第9頁(yè)的“試一試”下面提供了填空形式的表達(dá)式：（ ）的體重×33=（ ）體重。同時(shí)在教材第10頁(yè)安排了相應(yīng)的習(xí)題，如第5題：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，并解答。之前教材中從未出現(xiàn)過(guò)“數(shù)量關(guān)系”這四個(gè)字，是否就可以認(rèn)為教師不用教數(shù)量關(guān)系？學(xué)生也不用把握數(shù)量關(guān)系呢？五年級(jí)教師教學(xué)用書(shū)中說(shuō)明，方程的等量關(guān)系的教學(xué)是在學(xué)生熟悉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。既然是用了“熟悉”一詞，就應(yīng)該想到之前教師應(yīng)該有數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，那么數(shù)量關(guān)系的教學(xué)應(yīng)該從什么時(shí)候開(kāi)始呢？

記得沈重予老師談教材編排意圖時(shí)曾經(jīng)指出，數(shù)量關(guān)系是重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解程度，直接影響到解題思路的形成。而且我也翻閱了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)1～6年級(jí)的教學(xué)參考書(shū)，發(fā)現(xiàn)一年級(jí)的教參中提到數(shù)量關(guān)系的地方就有好幾處，而在其他年級(jí)的教參中，關(guān)于數(shù)量關(guān)系的提法更是俯首皆是，不勝枚舉。這充分說(shuō)明教材的編寫(xiě)者從來(lái)也沒(méi)有忽視數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，只是沒(méi)有在教材和教參中具體呈現(xiàn)。因?yàn)槿狈Ρ匾囊罁?jù)，教師在教學(xué)時(shí)，往往關(guān)注情境創(chuàng)設(shè)，關(guān)注信息收集，忽視了數(shù)量關(guān)系的分析。江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室王林老師在《也談解決問(wèn)題與應(yīng)用題》一文中指出：“第一學(xué)段就加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，幫助學(xué)生通過(guò)理解數(shù)的運(yùn)算的意義來(lái)理解基本的數(shù)量關(guān)系，抽象出基本的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)分析數(shù)量關(guān)系的難易程度有層次地安排有關(guān)應(yīng)用題的教學(xué)；重視引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，逐步有機(jī)滲透解決問(wèn)題的策略?！?/p>

2.結(jié)合日常教學(xué)過(guò)程，滲透數(shù)量關(guān)系。低年級(jí)用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題往往依賴形象思維的支撐。因?yàn)閷W(xué)生往往借助形象思維和生活經(jīng)驗(yàn)，很快可以列出正確的算式。而到了中年級(jí)，如果還是憑借直觀的思維解決問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系抽象概括的缺失直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的全面的、深刻的把握。數(shù)量關(guān)系的呈現(xiàn)需要經(jīng)歷一個(gè)從無(wú)到有的過(guò)程，從低年級(jí)的老師講過(guò)渡到中年級(jí)的學(xué)生講，從中年級(jí)的講過(guò)渡到高年級(jí)的寫(xiě)，從給定的填空式過(guò)渡到自覺(jué)地尋找。低年級(jí)教師在教學(xué)時(shí)可以經(jīng)常性地、口頭說(shuō)說(shuō)解決問(wèn)題時(shí)常用到的數(shù)量關(guān)系式。如：看到“小紅比小麗多跳2下”就能想到：小麗跳的數(shù)+2=小紅跳的數(shù)，看到“柳樹(shù)是楊樹(shù)的3倍”就想到：楊樹(shù)的棵數(shù)×3=柳樹(shù)的棵數(shù)等。隨著呈現(xiàn)次數(shù)的增多，學(xué)生在潛移默化的過(guò)程中建立一個(gè)個(gè)數(shù)量關(guān)系的模型，到中年級(jí)時(shí)，教師就應(yīng)該要求學(xué)生講數(shù)量關(guān)系，不必要求語(yǔ)言多么嚴(yán)密，措辭多么嚴(yán)整，只要能夠完整地表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系即可。在對(duì)數(shù)量關(guān)系有了一定的積累之后，高年級(jí)教師就應(yīng)讓學(xué)生寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式了，并且在寫(xiě)的過(guò)程中盡可能讓學(xué)生完整準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)量關(guān)系式。如標(biāo)準(zhǔn)量-相差數(shù)=比較量、標(biāo)準(zhǔn)量+相差數(shù)=比較量、倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)等。這樣自覺(jué)尋找就容易多了。

這樣的訓(xùn)練也不能過(guò)于機(jī)械，還應(yīng)該適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維。如設(shè)計(jì)一些只有一個(gè)條件和一個(gè)問(wèn)題的題目，讓學(xué)生感悟得出必須知道兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系才能求出第三個(gè)數(shù)量。

如“二年級(jí)植樹(shù)24棵，五年級(jí)植樹(shù)多少棵？”你能求出嗎？為什么？生說(shuō)不能，因?yàn)椴恢牢迥昙?jí)比二年級(jí)多幾棵還是少幾棵，也不知道五年級(jí)的棵數(shù)是二年級(jí)的幾倍或二年級(jí)的棵數(shù)是五年級(jí)的幾倍。這時(shí)教師可以及時(shí)告訴學(xué)生說(shuō)不知道五年級(jí)和二年級(jí)之間的關(guān)系，不能求出。如果要求五年級(jí)植樹(shù)多少棵，你能補(bǔ)充一個(gè)條件嗎？要是補(bǔ)充一個(gè)“三年級(jí)植樹(shù)32棵”這個(gè)條件能求出嗎？還是不能，為什么？因?yàn)槿昙?jí)的棵數(shù)和五年級(jí)沒(méi)有關(guān)系。那我們要補(bǔ)充的條件必須是二年級(jí)和五年級(jí)兩個(gè)數(shù)量之間的一個(gè)關(guān)系。然后啟發(fā)學(xué)生補(bǔ)充條件如下：五年級(jí)比二年級(jí)多植樹(shù)12棵或二年級(jí)比五年級(jí)少植樹(shù)12棵；五年級(jí)比二年級(jí)少植樹(shù)12棵或二年級(jí)比五年級(jí)多植樹(shù)12棵；五年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是二年級(jí)的2倍或二年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是五年級(jí)的2倍。從中任選一個(gè)條件，你能求出嗎？能，為什么？因?yàn)槲覀冎懒宋迥昙?jí)和二年級(jí)之間的關(guān)系。找“數(shù)量關(guān)系”就這么在不知不覺(jué)中滲透到了孩子解決問(wèn)題的策略里。如果是六年級(jí)的學(xué)生，還可以補(bǔ)充誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾，誰(shuí)比誰(shuí)多或少幾分之幾等條件。經(jīng)常進(jìn)行數(shù)量之間關(guān)系的教學(xué)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)正反比例的意義以及中學(xué)方程的學(xué)習(xí)是非常有意義的。

3.提供相對(duì)真實(shí)的現(xiàn)實(shí)情境，抽象數(shù)量關(guān)系。蘇教版教材為我們提供了大量的相對(duì)真實(shí)的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中動(dòng)態(tài)探索，理解感悟數(shù)量關(guān)系。這種明顯帶有個(gè)體“數(shù)學(xué)思考”成分的數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

如蘇教版三年級(jí)下冊(cè)結(jié)合認(rèn)識(shí)幾分之一和幾分之幾，安排了解決求一個(gè)數(shù)的幾分之一和幾分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題。教材提供了一幅猴子采蘑菇的情景圖，有12個(gè)蘑菇，把這些蘑菇的分給3只猴子，問(wèn)題是：分給它們多少個(gè)？教學(xué)用書(shū)要求教師利用學(xué)生“對(duì)分?jǐn)?shù)實(shí)際意義的理解，運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)動(dòng)手操作探索解決，讓操作和直觀作為學(xué)生思考的依托，通過(guò)自己的實(shí)際操作和觀察，來(lái)探索和解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，探求解決問(wèn)題的方法”。教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生將情境中的問(wèn)題與分?jǐn)?shù)的意義相聯(lián)系，充分經(jīng)歷思考與體驗(yàn)的過(guò)程。學(xué)生用圓片代替蘑菇，分前要先想一想這里表示的實(shí)際意義，就是把12個(gè)蘑菇平均分成4份，取這樣的3份的數(shù)；然后讓學(xué)生邊操作邊列式，先把12個(gè)圓片平均分成4份，用算式表示為12÷4=3（個(gè)），再取其中的3份，用算式表示為3×3=9（個(gè)）。接著，教師不要急于總結(jié)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解決方法，而要在此基礎(chǔ)上為學(xué)生提供更多的相似情境，讓學(xué)生通過(guò)大量的感悟自己總結(jié)其中的數(shù)量關(guān)系。如把12個(gè)蘑菇的分給3只猴子，分給它們多少個(gè)？把12個(gè)蘑菇的分給3只猴子，分給它們多少個(gè)？這些同樣是先用除法求出每份是多少，再用乘法求出這樣的幾份是多少。在此過(guò)程中，學(xué)生也會(huì)有意識(shí)地思考情境中的問(wèn)題與數(shù)學(xué)意義的聯(lián)系，基本數(shù)量關(guān)系的教學(xué)也得到了潛移默化的滲透，這種原始的積累，為學(xué)生解決問(wèn)題能力的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4.結(jié)合解題思路的敘述，表述數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系式的概括過(guò)程是學(xué)生把日常用語(yǔ)抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程，是將日常用語(yǔ)轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言（方程式）的前提。重視解題思路就是要重視教學(xué)中的分析與說(shuō)理，這是因?yàn)椴粌H要通過(guò)數(shù)量關(guān)系的分析找出解答的計(jì)算過(guò)程，同時(shí)計(jì)算過(guò)程本身也反映了解題的算理。所以要重視教給學(xué)生聯(lián)系運(yùn)算意義，把解決問(wèn)題中敘述的情節(jié)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)運(yùn)算，在理解的基礎(chǔ)上用學(xué)生自己的語(yǔ)言敘述。

一步計(jì)算解決的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，要訓(xùn)練學(xué)生表述簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，使學(xué)生明確簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題是由兩個(gè)已知條件和一個(gè)問(wèn)題組成的，缺少條件要補(bǔ)條件，缺少問(wèn)題要補(bǔ)問(wèn)題才能構(gòu)成一道完整的題，同時(shí)條件與條件，條件與問(wèn)題之間要有一定的聯(lián)系。教學(xué)時(shí)可以進(jìn)行提問(wèn)題、填條件的練習(xí)。通過(guò)訓(xùn)練，學(xué)生看到相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)條件能提出問(wèn)題，看到一個(gè)問(wèn)題一個(gè)條件就能意識(shí)到還要補(bǔ)充什么條件。這一訓(xùn)練還可以使學(xué)生加深對(duì)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，也為今后教學(xué)復(fù)合應(yīng)用題提出中間問(wèn)題做準(zhǔn)備。教學(xué)時(shí)教師要進(jìn)行必要的指導(dǎo)，如引導(dǎo)學(xué)生用“先……再……”“根據(jù)……可以知道……”等語(yǔ)言來(lái)表述，以提高學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的條理性和嚴(yán)密性。

這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。教材以圖文結(jié)合的形式呈現(xiàn)了問(wèn)題：大猴采了3筐桃，每筐12個(gè)。小猴采了6個(gè)桃，兩只猴一共采了多少個(gè)桃？

表述思考過(guò)程：讓學(xué)生聯(lián)系已有的經(jīng)驗(yàn)說(shuō)出思考過(guò)程。①根據(jù)條件“大猴采了3筐桃，每筐12個(gè)”，可以先求出大猴采了多少個(gè)桃。②根據(jù)問(wèn)題“兩只猴一共采了多少個(gè)”，想到大猴采的不知道，應(yīng)該先算大猴采的個(gè)數(shù)。表述算法的選擇：無(wú)論哪種想法，當(dāng)明確了這個(gè)“中間問(wèn)題”之后，解題思路也就形成了。①求大猴采的個(gè)數(shù)，要用每筐個(gè)數(shù)×筐數(shù)。②求兩只猴一共采的個(gè)數(shù)，要用大猴采的個(gè)數(shù)+小猴采的個(gè)數(shù)。表述結(jié)題思路：在學(xué)生列式解決問(wèn)題之后，教師可以讓學(xué)生討論下面幾個(gè)問(wèn)題：這道題是分幾步解答的？先算了什么？為什么要先算大猴采了多少個(gè)？是利用哪兩個(gè)條件計(jì)算的？引導(dǎo)學(xué)生反思解題過(guò)程，初步形成用分析法和綜合法思考問(wèn)題的意識(shí)。顯然，兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題可以看作是兩個(gè)一步計(jì)算問(wèn)題的綜合。因此，對(duì)一步計(jì)算問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的理解直接影響著兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題的解決。在教學(xué)兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，還要讓學(xué)生初步體會(huì)整理信息不是羅列條件和問(wèn)題，還要發(fā)現(xiàn)條件之間的聯(lián)系，研究條件與問(wèn)題間的關(guān)系，能從中再生出新的、有用的信息。

除了加、減、乘、除意義的基本數(shù)量關(guān)系，還有密切結(jié)合某些實(shí)際素材的常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系。如“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”、“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”等。這些數(shù)量關(guān)系的得出，都必須經(jīng)過(guò)一個(gè)梳理和歸納的過(guò)程。而運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)提煉數(shù)量關(guān)系是此項(xiàng)過(guò)程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。面對(duì)一個(gè)問(wèn)題情境，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生基于自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主構(gòu)建“原生態(tài)”的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步轉(zhuǎn)換思維視角，從而獲得更為簡(jiǎn)約、更為概括的數(shù)量關(guān)系模型，進(jìn)而通過(guò)對(duì)這一數(shù)量關(guān)系模型的變式運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)化遷移。不同的角度反映了數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系。像這樣，讓學(xué)生經(jīng)歷從多角度思考問(wèn)題，對(duì)發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維、提高思維的靈活性和敏捷性會(huì)起到很大的作用。

總之，新課程并沒(méi)有舍棄數(shù)量關(guān)系的抽象，而是要求創(chuàng)新數(shù)量關(guān)系的教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)理解的前提下進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的抽象概括。當(dāng)我們重新審視了小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系教學(xué)的地位后，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系在新教材中牢固的基礎(chǔ)性地位不可動(dòng)搖。我們更希望編寫(xiě)者能在教材或教師教學(xué)用書(shū)上為數(shù)量關(guān)系提供適當(dāng)?shù)目臻g位置，讓一線教師更加清楚要為數(shù)量關(guān)系的教學(xué)做些什么，怎么做；更希望一線教師能充分理解編者的意圖，將數(shù)量關(guān)系的教學(xué)滲透在日常教學(xué)中，逐步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

[1]吳亞萍.數(shù)量關(guān)系運(yùn)用的結(jié)構(gòu)教學(xué)初探 [J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2007，（7）.

[2]陸順昌.新課程要摒棄數(shù)量關(guān)系嗎[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2007，（9）.

[3]沈超.從知識(shí)形態(tài)和載體的角度談解決問(wèn)題和應(yīng)用題[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2009，（4）.

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1674-9324（2014）17-0109-03

李春英（1967-），女，山西大同人，碩士，特級(jí)教師，浙江省杭州市杭師大東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。