高速鐵路軌道平順性測量與精度分析

鄧 川

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，陜西西安 710043)

1 概述

鐵路軌道準(zhǔn)確的幾何形位是保證列車安全運行的基本條件。高速鐵路無砟軌道的理論研究和實踐分析表明，只有在高平順性的軌道上才能實現(xiàn)高速行車，而軌道平順性檢測是確保軌道高平順性的最后一環(huán)，具有十分重要的作用。

軌道平順性檢測內(nèi)容主要包括軌距、水平(超高)、軌向、高低、中線偏差、高程偏差等。由于軌距、水平(超高)檢測的精度完全取決于軌道測量儀自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)及其內(nèi)置傳感器的精度，因此，本文根據(jù)軌道平順性檢測所采用的極坐標(biāo)測量模式，只對軌向、高低、中線及高程偏差所需的測量精度進(jìn)行分析。

2 極坐標(biāo)測量

設(shè)全站儀自由設(shè)站后的坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，定向角為α0，采用極坐標(biāo)測量模式對軌道測量儀上的棱鏡進(jìn)行觀測，則棱鏡中心坐標(biāo)為

式中:S，β，α分別為測站到棱鏡中心的距離、方向和豎直角觀測值。

對式(1)全微分，經(jīng)整理得

由誤差傳播定律，可得棱鏡中心坐標(biāo)的測量中誤差為

式中:mx0，my0，mz0，mα0分別為全站儀自由設(shè)站 X 方向、Y方向、Z方向及定向角中誤差;mS，mβ，mα分別為距離、方向、豎直角觀測值中誤差;ρ=206 265″。

《高速鐵路工程測量規(guī)范》(以下簡稱“規(guī)范”)規(guī)定，軌道精調(diào)測量時，每一測站最大測量距離不應(yīng)大于80 m，所用全站儀的標(biāo)稱精度應(yīng)滿足:方向測量中誤差不大于1″，測距中誤差不大于1 mm+2×10－6×D，且自由設(shè)站點精度應(yīng)符合表1的要求。

表1 自由設(shè)站點精度要求

3 中線偏差與高程偏差測量

中線、高程偏差檢測點根據(jù)分布情況不同，可分為兩種:①中線、高程偏差檢測點位于同一測站內(nèi)，測量結(jié)果不存在搭接;②中線、高程偏差檢測點位于相鄰測站搭接處，測量結(jié)果存在搭接。

3.1 檢測點位于同一測站內(nèi)

若中線、高程偏差檢測點M位于同一測站內(nèi)，則由式(3)可得，檢測點M的點位中誤差mP(M)和高程中誤差mH(M)分別為

式(4)、式(5)即為中線、高程偏差檢測點位于同一測站內(nèi)的測量中誤差。

3.2 檢測點位于相鄰測站搭接處

若中線、高程偏差檢測點N處于相鄰測站搭接處，則N點點位需經(jīng)過搭接處理。

設(shè) N1(x1，y1，z1)、N2(x2，y2，z2)分別為相鄰兩個測站各自觀測同一檢測點N所得的點位坐標(biāo)，采用算術(shù)平均來處理搭接，則N點點位坐標(biāo)為

由誤差傳播定律，可得N點點位X，Y，Z方向的坐標(biāo)中誤差為

由式(3)和式(7)，可得檢測點N的點位中誤差mP(N)和高程中誤差mH(N)分別為

式(8)、式(9)即為中線、高程偏差檢測點處于相鄰測站搭接處的測量中誤差。

4 軌向與高低測量

軌向是軌道方向的簡稱，是衡量軌道中心線在水平面上的平順性指標(biāo);而高低指鋼軌頂面沿線路縱向在豎直方向的高低起伏變化量，反映軌道在豎直平面內(nèi)的不平順。

軌向、高低平順性的檢測標(biāo)準(zhǔn)和方法相同，即采用30 m和300 m弦長，分別檢測間隔5 m和150 m的兩相鄰檢測點的設(shè)計矢高差與實測矢高差的差值，用于控制中波不平順和長波不平順，如圖1所示。

圖1 兩種弦長檢測示意(單位:m)

設(shè)Pi和Pj為相應(yīng)檢測點，則兩點的設(shè)計矢高差與實測矢高差的差值為

式中:hi，hj分別為 Pi和 Pj的設(shè)計矢高，h'i，h'j分別為Pi和Pj的實測矢高。

變換式(10)，可得

式中:Δhi，Δhj分別為 Pi，Pj的矢高測量誤差。

由誤差傳播定律，可得i，j兩點的設(shè)計矢高差與實測矢高差的差值中誤差mΔh為

式中:mΔhi，mΔhj分別為 Pi，Pj的矢高測量中誤差。

4.1 30 m弦長檢測

如圖1(a)所示，Pj和Pj+8為30 m弦長的相應(yīng)檢測點，由于Pj到Pj+8只相距5 m，多數(shù)情況屬于同一測站內(nèi)，因此，式(4)和式(5)即為 Pj與 Pj+8的中線、高程偏差測量中誤差。

由軌向、高低定義可知，Pj與Pj+8的軌向矢高測量中誤差小于等于其中線偏差測量中誤差，即m'Δhj≈m'Δhj+8≤mP;而高低矢高測量中誤差等于其高程偏差測量中誤差，即 m″Δhj≈ m″Δhj+8=mH。

由于軌向、高低平順性與相鄰點密切相關(guān)，屬于相對誤差，且Pj與Pj+8多數(shù)情況屬于同一測站，而全站儀自由設(shè)站誤差對同一測站內(nèi)所有觀測的目標(biāo)點來說是一個系統(tǒng)誤差，對相鄰點的相對誤差不產(chǎn)生影響。因此，30 m弦長檢測的軌向、高低平順性可不考慮全站儀自由設(shè)站誤差的影響，即

由于軌道平順性檢測時，全站儀一般設(shè)站于正對軌道測量儀的棱鏡方向，故軌向平順性將不受測距誤差的影響，即

由式(12)、式(14)和式(15)，可得30 m弦長檢測的軌向、高低平順性測量中誤差分別為

4.2 300 m弦長檢測

如圖1(b)所示，Pj與Pj+240為300 m弦長的相應(yīng)檢測點，由于Pj到Pj+240相距150 m，屬于不同測站，而測站位置是通過全站儀觀測周圍的一組CPⅢ點確定的。因此，300 m弦長的軌向、高低平順性主要決定于CPⅢ點間的相對精度、全站儀自由設(shè)站誤差和極坐標(biāo)測量誤差。

規(guī)范規(guī)定:300 m弦長檢測允許的軌向、高低偏差應(yīng)≤10 mm，取3倍中誤差為極限誤差，則相應(yīng)的軌向、高低平順性測量中誤差應(yīng)≤±3.33 mm。按“等影響原則”考慮，則CPⅢ點間的相對精度應(yīng)±1.92 mm，而規(guī)范要求 CPⅢ點間的相對精度應(yīng)≤±1 mm，滿足軌道平順性檢測要求。因此，全站儀自由設(shè)站誤差和極坐標(biāo)測量誤差的聯(lián)合影響應(yīng)≤

由前面推導(dǎo)分析可得，Pj與Pj+240處的軌向矢高測量中誤差 m'Δhj，m'Δhj+240和高低矢高測量中誤差 m″Δhj，m″Δhj+240的表達(dá)式分別為

由于軌道平順性檢測時，全站儀一般設(shè)站于正對軌道測量儀的棱鏡方向，故軌向平順性將不受測距誤差的影響，即

由式(12)、式(19)和式(20)，可得300 m弦長檢測的軌向、高低平順性測量中誤差分別為

5 精度估算與分析

采用兩種精度等級的全站儀進(jìn)行觀測，其標(biāo)稱精度分別為0.5″，1 mm+2 ×10－6× D 和 1″，1 mm+2 ×10－6×D，最大觀測距離S=80 m，最大觀測豎直角α=15°，則由式(4)、式(5)、式(8)和式(9)計算得到軌道中線偏差與高程偏差的平順性精度，如表2所示。由式(16)、式(17)、式(21)和式(22)計算得到軌向與高低的平順性精度，如表3和表4所示。

表2 中線偏差與高程偏差的平順性精度

表3 30 m弦長軌向與高低平順性精度

表4 300 m弦長軌向與高低平順性精度

規(guī)范規(guī)定:線路中線、高程的絕對位置偏差應(yīng)≤10 mm，取3倍中誤差為極限誤差，則中線、高程測量中誤差應(yīng)≤±3.33 mm。由表2可知，采用標(biāo)稱精度不低于1″，1 mm+2×10－6×D 的全站儀，能夠完全滿足中線偏差、高程偏差的檢測精度要求。

規(guī)范規(guī)定:30 m弦長檢測允許的軌向、高低偏差應(yīng)≤2 mm，取3倍中誤差為極限誤差，則相應(yīng)的軌向、高低平順性測量中誤差應(yīng)≤±0.67 mm。由表3可知，需采用0.5″級全站儀或限制觀測距離，以滿足30 m弦長的軌向、高低平順性檢測的精度要求。

由表4可知，300 m弦長的軌向、高低平順性測量中誤差均＜±2.72 mm，則采用標(biāo)稱精度不低于1″，1 mm+2×10－6×D的全站儀，能夠完全滿足300 m弦長的軌向、高低平順性檢測的精度要求。

6 結(jié)論

1)高速鐵路無砟軌道應(yīng)具有高平順性，CPⅢ點間的相對精度、全站儀自由設(shè)站誤差及極坐標(biāo)測量誤差是影響軌道平順性的主要因素。

2)精度估算表明，采用標(biāo)稱精度不低于1″，1 mm+2×10－6×D的全站儀，能夠完全滿足中線偏差、高程偏差和300 m弦長的軌向、高低平順性檢測的精度要求。

3)0.5″級全站儀能夠滿足30 m弦長的軌向、高低平順性檢測的精度要求，而1″級全站儀測量誤差較大，無法達(dá)到相應(yīng)的核算精度，建議限制觀測距離或重復(fù)觀測以提高數(shù)據(jù)的可靠性。

［1］中華人民共和國鐵道部.TB 10601—2009 高速鐵路工程測量規(guī)范［S］.北京:中國鐵道出版社，2009.

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