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      基于極端學(xué)習(xí)機(jī)的輪軌力預(yù)測研究

      2014-05-04 08:41:48郭劍峰王衛(wèi)東劉金朝靖穩(wěn)峰
      鐵道建筑 2014年4期
      關(guān)鍵詞:訓(xùn)練組實(shí)測值輪軌

      郭劍峰,王衛(wèi)東,劉金朝,靖穩(wěn)峰

      (1.中國鐵道科學(xué)研究院 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所,北京 100081;2.西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,陜西西安 710049)

      輪軌間的相互作用力可以揭示車輛的運(yùn)行安全性,通過測量輪軌之間相互作用的垂向力和橫向力進(jìn)而可以計(jì)算出脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力等指標(biāo)。這些指標(biāo)對評價(jià)車輛運(yùn)行安全與否,研究脫軌機(jī)理等起著非常重要的作用[1-2]。國內(nèi)外已經(jīng)研究了輪軌力的直接測量方法并成功應(yīng)用在綜合檢測中[3-4]。但對于輪軌力的預(yù)測技術(shù),目前國內(nèi)外的研究者僅使用傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法進(jìn)行預(yù)測[5],存在著訓(xùn)練速度慢、參數(shù)調(diào)整復(fù)雜、容易搜索到局部極小解等問題。近年來,一種新的極端學(xué)習(xí)算法解決了上述問題[6],可將其用于輪軌力預(yù)測技術(shù)中。

      1 極端學(xué)習(xí)機(jī)的基本理論

      單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Single-hidden Layer Feedforward Neural Network,SLFN)以其具有非常好的學(xué)習(xí)能力而在很多領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。但傳統(tǒng)的基于梯度下降和誤差反向傳播的學(xué)習(xí)算法,如BP,RBF等存在如下缺點(diǎn):

      1)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度慢,需要通過多次迭代修正權(quán)值和閾值,訓(xùn)練時(shí)間很長。

      2)可能會陷入局部極小點(diǎn),很容易產(chǎn)生局部最優(yōu)解,無法搜索找到全局最優(yōu)解。

      3)需要人為設(shè)置大量的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù),例如學(xué)習(xí)速率等參數(shù)。若學(xué)習(xí)速率較小,則算法收斂速度慢,訓(xùn)練時(shí)間長;若學(xué)習(xí)速率較大,則可能破壞訓(xùn)練算法的收斂性。

      針對SLFN傳統(tǒng)學(xué)習(xí)算法的上述問題,需要一種訓(xùn)練速度快,能獲得全局最優(yōu)解的算法,才能使SLFN在工程上獲得應(yīng)用。

      2004年,新加坡南洋理工大學(xué)的黃廣斌教授提出了極端學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM)學(xué)習(xí)算法,這種算法是一種簡單易用、有效的SLFN學(xué)習(xí)算法,只需要設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù),并且在算法的執(zhí)行過程中不需要調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值以及隱含層的輸出閾值,只要隨機(jī)產(chǎn)生一次,就能得到唯一最優(yōu)解,因此具有學(xué)習(xí)速度快、能獲得全局最優(yōu)解、泛化性能好的優(yōu)點(diǎn)。

      1.1 SLFN模型

      對于任意一個(gè)SLFN,其輸入層、隱含層、輸出層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)間完全連接。設(shè)網(wǎng)絡(luò)的輸入層有m個(gè)神經(jīng)元,輸出層有n個(gè)神經(jīng)元,隱含層有k個(gè)神經(jīng)元,其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

      圖1 SLFN模型

      輸入層與隱含層間的連接權(quán)值矩陣w為

      式中,wij表示輸入層第i個(gè)神經(jīng)元與隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值。

      隱含層與輸出層間的連接權(quán)值矩陣β為

      式中,βij表示隱含層第i個(gè)神經(jīng)元與輸出層第j個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值。

      隱含層的閾值矩陣b為

      輸入矩陣X和輸出矩陣Y具有l(wèi)個(gè)樣本

      1.2 ELM學(xué)習(xí)算法

      確定了SLFN的數(shù)學(xué)模型后,設(shè)隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)為g(x),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出T為

      式中

      式(7)可以表示為如下形式

      式中,H為隱含層輸出矩陣,表達(dá)式為

      ELM學(xué)習(xí)算法基于如下兩個(gè)性質(zhì)[7]:

      性質(zhì)1:對實(shí)數(shù)域上任意l個(gè)不同樣本(xi,yi)和在任意區(qū)間上無限可微的激活函數(shù)g(x),則對有l(wèi)個(gè)隱含層神經(jīng)元的SLFN,對任意的輸入權(quán)系數(shù)矩陣w和閾值矩陣 b,其隱含層輸出矩陣 H可逆并且‖Hβ-TT‖ =0。

      性質(zhì)2:對實(shí)數(shù)域上任意l個(gè)不同樣本(xi,yi)和在任意區(qū)間上無限可微的激活函數(shù)g(x),若給定一個(gè)任意小的誤差ε(ε>0),總存在一個(gè)含有Q(Q≤l)個(gè)隱含層神經(jīng)元的SLFN,對任意的輸入層和隱含層連接權(quán)系數(shù)矩陣w和隱含層閾值矩陣b,有:‖Hβ-TT‖<ε。

      由上述兩個(gè)性質(zhì)可知,ELM學(xué)習(xí)算法中隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)決定著SLFN是否能以零誤差逼近訓(xùn)練樣本,并且ELM學(xué)習(xí)算法可以不調(diào)整SLFN的全部參數(shù),輸入權(quán)值矩陣w和隱含層閾值矩陣b可以隨機(jī)給出,并且訓(xùn)練過程中始終保持不變,只需調(diào)整隱含層與輸出層的連接權(quán)值矩陣β即可完成訓(xùn)練。即求解如下問題[8]

      2 基于ELM的輪軌力預(yù)測

      對于SLFN模型,由于ELM學(xué)習(xí)算法具有學(xué)習(xí)速度快、能獲得全局最優(yōu)解、泛化性能好的優(yōu)點(diǎn),因此將該算法應(yīng)用于輪軌力預(yù)測問題中。

      2.1 預(yù)測步驟

      使用SLFN和ELM學(xué)習(xí)算法對輪軌力預(yù)測時(shí),SLFN模型的輸入?yún)?shù)為4項(xiàng)軌道不平順和8項(xiàng)車輛的動態(tài)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù),輸出分別為輪軌垂向和橫向作用力。4項(xiàng)軌道不平順分別為:左高低、右高低、左軌向、右軌向;8項(xiàng)車輛動態(tài)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)分別為:左、右軸箱垂向和橫向加速度,構(gòu)架、車體的垂向和橫向加速度。取訓(xùn)練組樣本數(shù)為1 000個(gè),測試組樣本數(shù)也為1 000個(gè)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測,預(yù)測步驟如下:

      1)首先,對訓(xùn)練組和測試組輸入和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化,因?yàn)榧せ詈瘮?shù)對[-1,1]之間的數(shù)據(jù)比較敏感。

      2)確定隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù),按照性質(zhì)1和性質(zhì)2,一般取隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與樣本數(shù)相同時(shí)預(yù)測的效果更好。但隨著隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增多,同時(shí)也增加了計(jì)算量,因此根據(jù)性質(zhì)2,可以選擇一個(gè)較小的值,滿足誤差要求即可。

      3)隨機(jī)給出輸入層與隱含層之間的輸入權(quán)系數(shù)矩陣w和隱含層神經(jīng)元閾值矩陣b。

      4)設(shè)置隱含層神經(jīng)元激活函數(shù),一般選sigmoid函數(shù)等實(shí)數(shù)域無限可微函數(shù)即可。

      5)計(jì)算隱含層輸出矩陣H并求其逆矩陣。

      6)求解式(12)中的最優(yōu)化問題,計(jì)算隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值矩陣β的解β~=H-TT。

      2.2 試驗(yàn)結(jié)果

      按上述步驟,預(yù)測輪軌力的結(jié)果如下:

      1)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為50時(shí),訓(xùn)練組預(yù)測的輪軌垂向力與實(shí)測值之間的相關(guān)系數(shù)約為0.898 6,結(jié)果如圖2所示。

      圖2 隱含層50個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)訓(xùn)練組預(yù)測輪軌垂向力與實(shí)測值對比

      2)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 000時(shí),訓(xùn)練組預(yù)測輪軌垂向力與實(shí)測值之間的相關(guān)系數(shù)為1,因?yàn)榇藭r(shí)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)等于樣本數(shù),該結(jié)論與性質(zhì)1相符合。但由于隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)較多,所以需要的訓(xùn)練時(shí)間很長,結(jié)果如圖3所示。

      圖3 隱含層1 000個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)訓(xùn)練組預(yù)測輪軌垂向力與實(shí)測值對比

      3)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為50時(shí),測試組預(yù)測的輪軌垂向力與實(shí)測值之間的相關(guān)系數(shù)約為0.891 0,結(jié)果如圖4所示。

      圖4 隱含層50個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)測試組預(yù)測輪軌垂向力與實(shí)測值對比

      4)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為50時(shí),訓(xùn)練組預(yù)測的輪軌橫向力與實(shí)測值之間的相關(guān)系數(shù)約為0.838 6,結(jié)果如圖5所示。

      5)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為50時(shí),測試組預(yù)測的輪軌橫向力與實(shí)測值之間的相關(guān)系數(shù)約為0.812 6,接近訓(xùn)練組預(yù)測結(jié)果,如圖6所示??梢奅LM算法使SLFN有很好的泛化性能。

      圖5 隱含層50個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)訓(xùn)練組預(yù)測輪軌橫向力與實(shí)測值對比

      圖6 隱含層50個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)測試組預(yù)測輪軌橫向力與實(shí)測值對比

      3 結(jié)論

      1)ELM學(xué)習(xí)算法是一種快速的學(xué)習(xí)算法,與傳統(tǒng)基于梯度下降的誤差反向傳播算法不同,無需反復(fù)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的參數(shù),對上述1 000個(gè)輪軌力樣本僅需1 s即可完成訓(xùn)練和測試。

      2)試驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)等于樣本數(shù)時(shí),對訓(xùn)練組數(shù)據(jù)有最好的預(yù)測效果,該結(jié)論從工程應(yīng)用上驗(yàn)證了性質(zhì)1。但當(dāng)樣本量較大時(shí),根據(jù)性質(zhì)2,選取較小的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)亦可達(dá)到全局最優(yōu)的效果。

      3)利用軌道不平順和車輛加速度預(yù)測得到輪軌的垂向力和橫向力與解析解的相關(guān)系數(shù)在0.8以上,能滿足工程應(yīng)用的要求。相對而言,輪軌垂向力比橫向力的預(yù)測精度更高,能達(dá)到0.85以上甚至0.9的精度。

      [1]祖宏林,張志超,汪偉.輪軌力測量在高速鐵路軌道檢測中的應(yīng)用研究[J].鐵道機(jī)車車輛,2012,32(4):19-24.

      [2]田德柱,馮毅杰.重載鐵路輪軌力測試及傳輸系統(tǒng)研究[J].鐵道建筑,2011(12):109-102.

      [3]楊榮峰,王林棟,章亮.鐵路線路動車組動力學(xué)響應(yīng)檢測應(yīng)用研究[J].鐵道機(jī)車車輛,2010,30(1):20-21,47.

      [4]許貴陽.客運(yùn)專線綜合檢測列車技術(shù)方案的研究和應(yīng)用[J].鐵道建筑,2008(2):95-98.

      [5]LI D,MEDDAH A,HASS K,et al.Relating track geometry to vehicle performance using neural network approach[J].Rail and Rapid Transit,2006,220(6):273-281.

      [6]HUANG G B,ZHU Q Y,SIEW C K.Extreme learning machine:theory and applications[J].Neuro-computing,2006,70(1):489-501.

      [7]HUANG G B,LEI C,SIEW C K.Universal approximation using incremental constructive feed forward networks with random hidden nodes[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2006,17(4):879-892.

      [8]GUO R F,HUANG G B,LIN Q P.Error minimized extreme learning machine with growth of hidden nodes and incremental learning[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2009,20(8):1352-1357.

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