空間相干性條件在雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)中的必要性討論

摘要：鑒于學(xué)生在雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)中遇到的調(diào)節(jié)上的困難，究其原因之一是學(xué)生理論基礎(chǔ)薄弱，實(shí)驗(yàn)的盲目性大。本文重點(diǎn)探討了狹縫光源的寬度和狹縫光源與棱鏡脊的夾角對(duì)雙棱鏡干涉的影響，得到了雙棱鏡干涉的必要的空間相干性條件，并對(duì)干涉條紋亮度的不均勻性和一些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象給出了理論解釋，這為完成此實(shí)驗(yàn)提供了理論上的指導(dǎo)，有助于提高雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：雙棱鏡干涉 狹縫光源 夾角 空間相干性

雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)是大多數(shù)高校開(kāi)設(shè)的重要的光學(xué)實(shí)驗(yàn)之一，該實(shí)驗(yàn)在物理思想、實(shí)驗(yàn)方法以及測(cè)量技巧上都具有較高的教學(xué)價(jià)值，做好這個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)于學(xué)生深入理解光的波動(dòng)性和空間相干性有著重要的實(shí)際意義，特別是此實(shí)驗(yàn)的綜合性，使得學(xué)生的動(dòng)手和動(dòng)腦能力得到了充分的鍛煉。但是此實(shí)驗(yàn)效果的影響因素較多，必須面面俱到，才能收到理想的效果。盡管大多數(shù)的教材及文獻(xiàn)對(duì)此都作了介紹，但對(duì)實(shí)現(xiàn)此實(shí)驗(yàn)的干涉條件討論不夠，所述調(diào)節(jié)理論抽象不易理解，常使實(shí)驗(yàn)者在第一次進(jìn)行干涉條紋調(diào)節(jié)時(shí)面臨很大的困難，實(shí)驗(yàn)效果不好。特別是沒(méi)有把光源寬度、狹縫光源與雙棱鏡脊的夾角作為實(shí)現(xiàn)雙棱鏡干涉的重要空間相干性條件加以討論，以至于許多學(xué)生難以調(diào)出理想的干涉條紋，即使調(diào)出來(lái)了，也是“知其然，不知其所以然”。實(shí)驗(yàn)者必須對(duì)此必要條件有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，才能收到理想的實(shí)驗(yàn)效果。因此，有必要對(duì)雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)的必要條件進(jìn)行深入討論。

一、雙棱鏡實(shí)驗(yàn)的基本理論

雙棱鏡是由玻璃制成的等腰三角形棱鏡，有兩個(gè)非常小的棱角和一個(gè)大的鈍角。雙棱鏡的結(jié)構(gòu)決定了它可以實(shí)現(xiàn)分波振面雙光束干涉實(shí)驗(yàn)，它是由楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)改進(jìn)而來(lái)的。它將狹縫光源發(fā)出的柱面波的波前分割成為兩部分，使之在干涉場(chǎng)內(nèi)疊加產(chǎn)生干涉。

由于通光量大，產(chǎn)生的干涉條紋極其明亮，易于觀察和測(cè)量。

二、實(shí)現(xiàn)雙棱鏡干涉的空間相干性條件

雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是得到清晰的干涉條紋，要達(dá)到這一效果就必須滿足干涉條件，然而，一般教科書(shū)給出的理想化的雙光束干涉條件在實(shí)驗(yàn)中遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際需要。因此，有必要討論光源寬度和狹縫與棱鏡脊夾角對(duì)實(shí)現(xiàn)雙棱鏡干涉的影響，明確了雙棱鏡干涉的空間相干性條件在實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)中的必要性。

1.狹縫光源寬度對(duì)干涉的影響

雙棱鏡實(shí)驗(yàn)狹縫光源的臨界寬度是一個(gè)和波長(zhǎng)、棱鏡折射率、折射角、光源與屏之間距離有關(guān)的量。

類似伯恩推倒菲涅耳雙面鏡干涉條紋可見(jiàn)度的方法，可得雙棱鏡干涉條紋可見(jiàn)度k。

2.狹縫光源與棱鏡脊夾角對(duì)干涉的影響

雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)要求狹縫光源與雙棱鏡的脊嚴(yán)格平行。否則，即使把狹縫光源調(diào)節(jié)到很小也得不到干涉條紋。究其原因，這也是類似光源寬度的空間相干性問(wèn)題。

實(shí)際中，θ0是一個(gè)非常小的值，例如λ=589.3nm，D=1m，l=0.25m，n=1.5，α=30′，c=2cm計(jì)算得θ0=0.001°，近似于0。如果減小c的長(zhǎng)度，許可角度θ0可增大，但會(huì)減弱干涉條紋的亮度，故c不益過(guò)小，同時(shí)為了保證干涉條紋的亮度，狹縫光源不益開(kāi)的過(guò)窄，必有一定的寬度bc4，這樣許可角度θ0會(huì)更小。因此，本實(shí)驗(yàn)常要求狹縫光源要和棱鏡脊嚴(yán)格平行，只有這樣才能調(diào)出清晰明亮的干涉條紋。

三、干涉條紋亮度不均勻性的討論

雙棱鏡干涉條紋的亮度在垂直于條紋方向（x方向）是不均勻分布的，有時(shí)中間的一條和兩側(cè)的幾條較亮，這種不均勻分布隨距離q和l變化而變化，但是總與中心O點(diǎn)左右對(duì)稱的，那么雙棱鏡干涉條紋亮度的不均勻是由什么原因造成的呢？根據(jù)我們的研究發(fā)現(xiàn)，它是受到了菲涅爾單縫衍射花樣的調(diào)制。由于雙棱鏡的脊分別作為兩個(gè)折射面的直邊，兩束折射光在直邊產(chǎn)生各自的直邊衍射花樣，由于兩束折射光的方向不同，光線通過(guò)直邊在屏上的幾何陰影位置也不同。

通過(guò)A面的折射光線是以B面的棱脊為直邊，屏上的幾何陰影在P1，通過(guò)B面的折射光線是以A面的棱脊為直邊，屏上的幾何陰影在p2，兩個(gè)直邊衍射的圖樣相互疊加，形成以O(shè)點(diǎn)對(duì)稱的調(diào)制圖樣，它相當(dāng)于一個(gè)菲涅爾單縫的衍射圖樣。把雙棱鏡換成一個(gè)開(kāi)的較大的單縫，適當(dāng)調(diào)節(jié)縫寬，可以清楚的觀察到同樣的衍射圖樣。它調(diào)制了雙光束干涉的條紋。如果用一細(xì)絲擋住棱脊，上述的調(diào)制現(xiàn)象消失，說(shuō)明上述的分析是正確的，調(diào)制圖樣與l和q的距離有關(guān)，改變這兩個(gè)量可以改變調(diào)制圖樣。

想要消除這樣的調(diào)制現(xiàn)象，可在雙棱鏡的脊上貼一細(xì)線，但干涉條紋的數(shù)目和亮度會(huì)相應(yīng)的減小，由于這種調(diào)制相當(dāng)于縫寬很大的菲涅爾衍射，不會(huì)造成雙光束干涉條紋的缺級(jí)，采用測(cè)量多個(gè)條紋之間的距離取平均值的方法，不會(huì)影響測(cè)量條紋寬度e的精確度，如e=10個(gè)條紋之間的距離10。

四、影響干涉條紋寬度和數(shù)目的因素

通過(guò)上述討論，明確了實(shí)現(xiàn)雙棱鏡干涉的必要空間相干條件為：一是狹縫光源寬度要小于或等于許可寬度，二是狹縫光源要和棱鏡脊嚴(yán)格平行。結(jié)合對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些現(xiàn)象給出的理論推導(dǎo)和解釋，本文為完成雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)提供明確的理論指導(dǎo)，有助于提高該實(shí)驗(yàn)的課堂教學(xué)質(zhì)量。

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