血液非牛頓黏性對(duì)冠狀動(dòng)脈狹窄血流動(dòng)力學(xué)的影響

摘要：目的 基于心血管患者的冠狀動(dòng)脈血管模型，通過(guò)計(jì)算和分析血管內(nèi)血液流動(dòng)的各個(gè)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，研究血液的非牛頓黏性特性對(duì)冠狀動(dòng)脈狹窄處血流動(dòng)力學(xué)的影響。方法 基于心血管患者冠狀動(dòng)脈造影的CT圖像，用Mimics軟件對(duì)左冠狀動(dòng)脈及其主要分支進(jìn)行三維重建；利用有限元方法，對(duì)冠狀動(dòng)脈模型進(jìn)行流體力學(xué)計(jì)算。假設(shè)血管壁不發(fā)生變形，血液為不可壓縮流體，分別計(jì)算當(dāng)血液黏性假設(shè)為恒定（牛頓流體）和隨剪切率變化（非牛頓流體）時(shí)，在非定常速度進(jìn)口的條件下的血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律。結(jié)果 在牛頓流體假設(shè)下，冠狀動(dòng)脈狹窄（75%面積狹窄）對(duì)下游的壁面剪切力和振蕩剪切指數(shù)影響較大，并且會(huì)導(dǎo)致渦流和二次流的產(chǎn)生；而在非牛頓流體假設(shè)下，回流和二次流基本消失，而且在狹窄處，振蕩剪切指數(shù)明顯變小。結(jié)論 冠狀動(dòng)脈狹窄對(duì)血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)有重大影響，可能是引起動(dòng)脈粥樣硬化的原因；而血液的非牛頓黏性特征，對(duì)血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)有明顯影響，觀測(cè)和控制血液的黏度值，有助于診斷和治療心血管疾病。

關(guān)鍵詞：動(dòng)脈粥樣硬化；冠狀動(dòng)脈狹窄；非牛頓流體；血液黏度；血流動(dòng)力學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)： R318.01 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

動(dòng)脈粥樣硬化是動(dòng)脈硬化的血管病中最常見(jiàn)的一種，不完全統(tǒng)計(jì)表明，由動(dòng)脈粥樣硬化引起的冠心病和鬧卒中等疾病占到了心腦血管疾病的75%以上[1]。隨著發(fā)展中國(guó)家（如中國(guó)）人民生活水平的提高，生活方式和飲食習(xí)慣發(fā)生改變，該病也逐漸成為中國(guó)居民死亡的主要原因[2]。冠狀動(dòng)脈狹窄（尤其是面積狹窄在75%以上的狹窄）會(huì)導(dǎo)致心肌供血不足，進(jìn)而導(dǎo)致動(dòng)脈粥樣硬化等各種心血管疾病，對(duì)臨床診斷有重要意義[3-5]。血液的黏度值在臨床檢驗(yàn)、病兆診斷上都具有一定的意義，而血液黏度隨剪切率變化的非牛頓特性，也正在被廣泛研究[6-7]。而在心血管血流動(dòng)力學(xué)模擬的研究中，前人往往都忽略了血液的非牛頓黏性特征。本文基于心血管患者的CT造影，利用三維圖像重建和有限元分析的方法，研究了血液的非牛頓黏性特征對(duì)冠狀動(dòng)脈狹窄條件下各流體力學(xué)參數(shù)的影響，說(shuō)明了通過(guò)觀測(cè)和控制血液的黏度值，有助于心血管疾病的精確診斷和輔助治療。

1 資料與方法

1.1一般資料 本文所用CT胸部造影圖片共271張來(lái)自荊州市中醫(yī)院某診斷為動(dòng)脈粥樣硬化的患者，是在獲得了患者的知情同意下使用的。將CT圖片導(dǎo)入到Mimics軟件（Materialise，10.01）中，對(duì)左冠狀動(dòng)脈（包含左前降支（left anterior descending， LAD）和左回旋支（left circumflex artery， LCx））及其主要分支進(jìn)行三維重建。

1.2方法 從Mimics軟件中，用STL格式文件輸出，導(dǎo)出到ICEM軟件中（ANSYS，14.5）進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分（非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格）。共253652個(gè)四面體網(wǎng)格，作為左冠狀動(dòng)脈的模型。將網(wǎng)格導(dǎo)入Fluent軟件（ANSYS，14.5）計(jì)算，假設(shè)血液為不可壓縮流體，密度為1060kg/m3，牛頓流體假設(shè)下的黏度為0.0045kg/ms。在非牛頓Carreau流體假設(shè)下，流體的表觀黏度可寫(xiě)為[6]：

其中μ為血液的表觀黏度，μ∞和μ0分別為血液在剪切率為無(wú)窮大和0時(shí)的黏度（μ∞=0.25kg·m-1·s，μ0=0.0035kg·m-1·s），γ為剪切率，λ為黏度隨剪切率變化的時(shí)間常數(shù)（λ=25s），n=0.25為非牛頓流體的冪律指數(shù)。以上參數(shù)均來(lái)源于文獻(xiàn)[6]。

血液的雷諾數(shù)為Re=ρvD/μ，其中ρ為流體密度，v為流體的速度，D為圓管內(nèi)徑，μ為流體黏度或表觀黏度?；谖覀兊募僭O(shè)，血液的雷諾數(shù)約為600，因此血液流動(dòng)可假設(shè)為層流。

血液流動(dòng)計(jì)算基于三維、非定常、不可壓縮納維斯托克斯方程：

入口速度邊界條件采用Sakuma等人[8]給出的左冠狀動(dòng)脈流速隨時(shí)間變化的曲線（Fig.2），平均流速為0.0365m/s，用Fluent軟件中的User defined function功能編寫(xiě)和讀取入口速度波形。出口處參考?jí)毫υO(shè)為120mmHg。血管壁設(shè)為無(wú)滑移剛性壁面。

計(jì)算時(shí)間為4個(gè)心動(dòng)周期，一共2.52s，取最后一個(gè)心動(dòng)周期的結(jié)果作為我們的計(jì)算結(jié)果。將隨時(shí)間變化的結(jié)果導(dǎo)入tecplot軟件中（Tecplot 360 2011），用編寫(xiě)的Equation計(jì)算出各個(gè)位置的平均壁面剪切力（time-averaged wall shear stress， TAWSS）和振蕩剪切指數(shù)（oscillatory shear index， OSI），并畫(huà)出流線。其中，OSI是衡量壁面剪切力脈動(dòng)特性的重要參數(shù)[9]，其表達(dá)式為：

2 結(jié)果

2.1牛頓流體假設(shè)下的血流動(dòng)力學(xué)分析 患者的左冠狀動(dòng)脈在LAD支的主干第一級(jí)和第二級(jí)分別有一處狹窄，第一級(jí)分支也有一處狹窄。根據(jù)測(cè)量，其面積狹窄分別為75%、60%和70%，我們下面就來(lái)研究一下牛頓流體假設(shè)下，這三處狹窄對(duì)血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)的影響。

圖1為患者左冠狀動(dòng)脈的平均壁面剪切力，可以看出，在LAD主干的兩處狹窄處，TAWSS有一定的升高，而在狹窄下游，TAWSS要明顯降低，這種剪切力的急劇變化，有可能會(huì)形成血管斑塊，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成斑塊破裂。而在LCx的第1、2級(jí)分支，LAD的第2級(jí)分支處都有狹窄，而三處的TAWSS都非常高，說(shuō)明這三處的病變相當(dāng)嚴(yán)重。相對(duì)應(yīng)的，圖2為患者左冠狀動(dòng)脈的振蕩剪切指數(shù)，可以看出，在LAD主干的兩處狹窄處，OSI都有一定的升高區(qū)域，說(shuō)明在該區(qū)域中，血管有明顯的病變發(fā)生。而在三處分支狹窄的地方，OSI都有一定的高數(shù)值區(qū)域，同樣對(duì)應(yīng)著病變的發(fā)生。圖3為患者LAD主干兩處狹窄和分支一處狹窄附近的流線?？梢钥闯觯谥鞲傻谝粋€(gè)狹窄下游，出現(xiàn)了回流和渦流，在主干第二個(gè)狹窄下游，出現(xiàn)了二次流。在血管中出現(xiàn)的回流、渦流、二次流往往會(huì)導(dǎo)致局部流動(dòng)紊亂，并對(duì)動(dòng)脈壁產(chǎn)生極大的影響，可能會(huì)導(dǎo)致心肌供血不足以及動(dòng)脈粥樣硬化的發(fā)生。

2.2血液的非牛頓黏性對(duì)血流動(dòng)力學(xué)的影響 當(dāng)計(jì)算流體變?yōu)榉桥ｎDCarreau流體時(shí)，血管內(nèi)的TAWSS、OSI和流線分別如圖4、5、6所示。對(duì)比圖4和圖1，我們發(fā)現(xiàn)在非牛頓流體假設(shè)下，LAD主干的兩處狹窄處的高剪切力區(qū)域雖然仍然存在，但范圍縮小，而且剪切力值降低，這樣就降低了剪切力在局部區(qū)域急劇變化的可能性，患者動(dòng)脈壁的損害在血液黏性自主變化的條件下得到了一定的控制。對(duì)比圖5和圖2，LAD主干處的高OSI分布區(qū)域已經(jīng)完全消失，說(shuō)明患者動(dòng)脈壁上受到的剪切力脈動(dòng)刺激已經(jīng)降到了比較低的值。而圖6中的主干處流線也變得十分規(guī)律，回流、渦流和二次流基本消失了，不會(huì)再引起心肌供血不足。值得注意的是，圖6中的分支狹窄下游出現(xiàn)了圖3中沒(méi)有的渦流。

3 討論

從以上結(jié)果中可以看出，在牛頓流體假設(shè)下，冠狀動(dòng)脈主干處的狹窄對(duì)血液動(dòng)力學(xué)參數(shù)的影響十分明顯。狹窄會(huì)導(dǎo)致壁面剪切力的升高以及局部剪切力急劇變化，會(huì)導(dǎo)致局部振蕩剪切指數(shù)的急劇升高，會(huì)導(dǎo)致狹窄下游處的回流、渦流以及二次流的產(chǎn)生。而在非牛頓流體假設(shè)下，各血液動(dòng)力學(xué)參數(shù)都變得比較正常，主干的血流也變得更加規(guī)律。這樣的結(jié)果是有一定物理意義的。因?yàn)槲覀儾捎玫腃arreau流體，是一種剪切稀化的非牛頓流體（已經(jīng)在血流研究中普遍應(yīng)用）。血管狹窄處會(huì)自然地產(chǎn)生壁面剪切力升高的現(xiàn)象，而血液的黏彈性記憶效應(yīng)，會(huì)在剪切力急劇變化時(shí)，通過(guò)改變自身的黏度，對(duì)這種變化起到一定的阻礙作用。圖6中LAD分支處出現(xiàn)的渦流，是因?yàn)榉种幯艹叨冗^(guò)小，主干處黏度的變化過(guò)大，當(dāng)血液流到分支狹窄處時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一定的紊亂。

以上的分析表明，血液的黏度對(duì)心臟冠狀動(dòng)脈狹窄處的血流動(dòng)力學(xué)有重大的影響。因此，在臨床上，對(duì)患者血液黏度變化進(jìn)行觀測(cè)和記錄，以及進(jìn)一步分析其隨時(shí)間、心血管狹窄嚴(yán)重程度的變化，對(duì)心血管患者的病理診斷、輔助治療都有一定的幫助。這也需要我們加強(qiáng)自身的理論修養(yǎng)，并對(duì)患者的血液數(shù)據(jù)進(jìn)行長(zhǎng)期的觀測(cè)和統(tǒng)計(jì)。

由于心臟收縮和舒張會(huì)導(dǎo)致血管壁的收縮和舒張，我們這里的剛性壁面條件就不再適用，而需要采取更加真實(shí)的動(dòng)壁面條件。因此我們下一步的工作，應(yīng)該考慮到心臟舒縮導(dǎo)致的血管壁移動(dòng)，進(jìn)行更加細(xì)致的分析，為進(jìn)一步研究冠狀動(dòng)脈粥樣硬化的機(jī)理提供理論依據(jù)。在臨床和理論結(jié)合方面，我們將采用更多的數(shù)據(jù)量，研究患者血液黏度隨心血管狹窄程度的變化情況，而這項(xiàng)工作需要長(zhǎng)期的數(shù)據(jù)采集和觀察工作。

4 結(jié)論

本文基于心血管患者的CT造影，利用三維圖像重建和有限元分析的方法，研究了血液的非牛頓黏性特征對(duì)冠狀動(dòng)脈狹窄條件下各流體力學(xué)參數(shù)的影響。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在牛頓流體假設(shè)下，冠狀動(dòng)脈狹窄（75%面積狹窄）對(duì)下游的壁面剪切力和振蕩剪切指數(shù)影響較大，并且會(huì)導(dǎo)致渦流和二次流的產(chǎn)生；而在非牛頓流體假設(shè)下，回流和二次流基本消失，而且在狹窄處，振蕩剪切指數(shù)明顯變小。觀測(cè)和控制血液的黏度值，為研究動(dòng)脈粥樣硬化的機(jī)理提供了一種理論方法，為診斷、治療血管狹窄提供了一定的技術(shù)支持，有一定的科學(xué)意義。

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編輯/哈濤