運(yùn)籌帷幄，決勝數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是對數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，對學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科起到關(guān)鍵性作用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得必備的數(shù)學(xué)知識(shí)，更應(yīng)突出數(shù)學(xué)思想方法的滲透，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法包括兩個(gè)方面的問題：一是數(shù)學(xué)思想，即反映數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，體現(xiàn)人們對數(shù)學(xué)問題的理性認(rèn)識(shí)，它蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)問題的分析和解決過程之中。二是數(shù)學(xué)方法，是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下解決數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)思想的具體反映，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)問題解決的程序，而數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)方法具有一定的指導(dǎo)意義。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對思想方法滲透的意義

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程一般分為兩條線：一條是明線，即數(shù)學(xué)基本知識(shí)與技能的教學(xué)；一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法的滲透。平時(shí)教學(xué)過程中，很多教師重視數(shù)學(xué)方法的講解而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉，這并沒有引領(lǐng)學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，影響學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的提升。所以，我們在教學(xué)實(shí)踐中，不僅僅停留于“雙基”教學(xué)，還必須通過典型例題對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，要善于挖掘例題、習(xí)題的潛在其他功能，提升對數(shù)學(xué)知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)。

二、初中階段常見的幾種數(shù)學(xué)思想方法

1.轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)問題中，一切問題的解決都必須借助于轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。比如，數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程體現(xiàn)了函數(shù)、方程以及不等式之間的轉(zhuǎn)化，等等，這些轉(zhuǎn)化思想集體體現(xiàn)了解決問題時(shí)，可以直接或者間接地轉(zhuǎn)化到可解決的問題，從而獲得最終問題的解決。

2.分類討論的思想方法

分類討論思想是通過比較數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同類型的思想方法。分類討論既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是問題解決的數(shù)學(xué)方法。初中數(shù)學(xué)階段涉及到分類討論的有：等腰三角形的邊或者角的分類討論；不等式的解集的討論；有關(guān)幾種方程定義的討論等。

3.類比思想方法

類比是根據(jù)兩個(gè)（兩類）或者兩個(gè)（兩類）以上的對象之間有部分屬性相同，同時(shí)具備一定程度上部分屬性各異的特點(diǎn)，運(yùn)用類比思想能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)的遷移。比如，類比在特殊四邊形的定義、性質(zhì)方面的運(yùn)用；在各種不同函數(shù)定義、圖像、性質(zhì)等方面的運(yùn)用。

4.數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想，即將數(shù)（量）與（圖）形有機(jī)結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決問題的一種思維策略。“數(shù)”與“形”反映了數(shù)學(xué)知識(shí)的兩個(gè)方面的屬性，一是抽象的“量”，二是直觀的“形”，這兩方面屬性能夠揭示數(shù)與形之間一一對應(yīng)關(guān)系。初中階段如直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理等，符合必要條件即可以轉(zhuǎn)換到數(shù)量關(guān)系解決問題。

5.方程與函數(shù)的思想方法

方程與函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的主干內(nèi)容，其思想方法運(yùn)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每個(gè)環(huán)節(jié)。方程思想是通過分析問題中的變量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過解方程，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)分析、轉(zhuǎn)化問題，從而獲得問題解決。函數(shù)思想是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，集合與對應(yīng)的思想，分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)圖像與性質(zhì)研究問題，從而有效解決問題。同時(shí)，方程與函數(shù)之間可以相互轉(zhuǎn)化。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法滲透的原則

初中數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的的滲透應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的過程，尊重初中生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律：從滲透到了解、從訓(xùn)練到理解、從掌握到運(yùn)用、從而達(dá)到提煉數(shù)學(xué)方法，完善數(shù)學(xué)思想。

1.滲透“方法”，了解基本的數(shù)學(xué)“思想”

由于初中生數(shù)學(xué)知識(shí)比較有限，學(xué)生的抽象思想能力不夠強(qiáng)，只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，在逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)方法的同時(shí)，滲透基本的數(shù)學(xué)思想。重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，將數(shù)學(xué)思想寓于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程之中，讓學(xué)生不僅獲得必備的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題，同時(shí)了解基本的數(shù)學(xué)思想。

2.訓(xùn)練“方法”，初步理解“思想”

初中三個(gè)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練逐步深入，學(xué)生能掌握基本的數(shù)學(xué)解題方法。在此基礎(chǔ)上，逐步要求學(xué)生能夠理解解題過程中的數(shù)學(xué)“思想”，提升學(xué)生的綜合能力。教師應(yīng)該按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，通過研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，逐步歸納出一般方法。這里不僅要求學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算的方法，同時(shí)分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

3.掌握“方法”，簡單運(yùn)用“思想”

通過初步訓(xùn)練，逐步掌握并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題是每堂課教學(xué)的目標(biāo)之一，同時(shí)能引導(dǎo)學(xué)生逐步簡單的運(yùn)用數(shù)學(xué)“思想”，形成數(shù)學(xué)思想方法一種潛意識(shí)，這在教學(xué)過程中逐步培養(yǎng)建立起來的一種數(shù)學(xué)能力。比如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，能夠與一元二次方程的解的情況進(jìn)行類比。

4.提煉“方法”，學(xué)會(huì)完善“思想”

提煉“方法”，學(xué)會(huì)完善“思想”，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界，也是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)。對于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師應(yīng)該適時(shí)對數(shù)學(xué)方法與思想給予提煉和概括，讓學(xué)生明確本道題中蘊(yùn)含的“精髓”。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個(gè)不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知能力。

總之，新課程理念下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不再僅僅是知識(shí)的傳授與技能的訓(xùn)練，更應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生“透過現(xiàn)象，看本質(zhì)”，注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才是完備的、全面的，讓學(xué)生從深層次真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生的知識(shí)水平和綜合能力得到更好的發(fā)展。作為教師，要正確處理知識(shí)和能力的關(guān)系，大膽探索，努力實(shí)踐，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)之中，使學(xué)生真正形成個(gè)性的思維活動(dòng)，全面提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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