高中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題策略的探究

邱小蘭

高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一項(xiàng)極端重要的教學(xué)方法，也是有效實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效果和達(dá)到學(xué)科教學(xué)目標(biāo)的重要手段，一直以來受到一線教學(xué)實(shí)踐的關(guān)注。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)問題總是不斷變換乃至千變?nèi)f化的，對于各種各樣的數(shù)學(xué)問題，試圖更加快速更加準(zhǔn)確地將它們進(jìn)行有效解決，如果采取一些固定的方式方法可能是難以行得通的。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須積極引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)知識與方法的有機(jī)融合，注重?cái)?shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，對于不同種類不同類型的數(shù)學(xué)習(xí)題，必須積極適應(yīng)習(xí)題所給出的已知條件，緊貼數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本原理以及基本技能，發(fā)揮學(xué)生思維作用，大膽思維、積極變換思維角度，展開靈活設(shè)想，從而取得更加良好的解題方法和策略，而不再對學(xué)生進(jìn)行機(jī)械式的“灌輸”和“填鴨”，讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)解題方法，形成科學(xué)思維習(xí)慣。

一、積極加強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散性思維啟迪與訓(xùn)練

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的具體實(shí)踐中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題解題，就實(shí)質(zhì)而言，就是加強(qiáng)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解、掌握與運(yùn)用，而在這一過程中，很多情況下就是對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的各類數(shù)學(xué)公式、法則與定律等的變換理解和應(yīng)用，這就要求教師必須積極引領(lǐng)學(xué)生加強(qiáng)對學(xué)生思維的啟迪，引導(dǎo)他們從不同角度觀察數(shù)學(xué)問題，把握主要思維角度與數(shù)學(xué)特征，啟迪與訓(xùn)練發(fā)散性思維，從而達(dá)到又快又準(zhǔn)地解決問題的目的。

例如，對于這樣一道習(xí)題：假設(shè)有這樣一個(gè)函數(shù)f（n），其定義域?yàn)樽匀粩?shù)N，且對每個(gè)自然數(shù)n有f（n+1）>f（f（n）），試證明f（n）=n。面對這樣一道已知條件是不等式的抽象習(xí)題，觀察結(jié)論發(fā)現(xiàn)其為不等式，顯然采取直接證明的方法有很大困難，對此，教師可以引領(lǐng)學(xué)生對問題進(jìn)行分解，先采用歸納法證明f（n）≥n，顯然f（1）≥1，假設(shè)f（n-1）≥n-1成立，那么f（n）>f（f（n-1））≥f（n-1）≥n-1，于是f（n）>n-1，由此得f（n）≥n，得證。然后再求證f（n）≤n，由f（n+1）>f（f（n））≥f（n）說明f（n）嚴(yán)格遞增，最后得到f（n）=n。這樣，引領(lǐng)學(xué)生采取不同的視角對習(xí)題的已知條件進(jìn)行考察，啟迪他們?nèi)轿?、多角度對?shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，訓(xùn)練并培養(yǎng)發(fā)散性思維，從而得到不同的習(xí)題解答方法，不僅提高了習(xí)題的解答效率，而且促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)思維的培育。

二、積極引領(lǐng)更加直觀的教學(xué)方法化解抽象性

高中數(shù)學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)來說，其理論性和系統(tǒng)性都具有很大的提高，特別是在知識體系的抽象性方面，表現(xiàn)為更加抽象和生澀。在課堂教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生對這些抽象數(shù)學(xué)知識習(xí)題的解答訓(xùn)練，如果機(jī)械地引入教材中提供的解題方法，生搬硬套式地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“模仿”，則要能促使學(xué)生在更加短暫的時(shí)間內(nèi)容掌握好數(shù)學(xué)知識，促使他們掌握更加靈活多樣的解題方法更是如水中撈月，難有作為，甚至有可能引起許多負(fù)面影響。因此，教師在引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題解題中，必須善于引導(dǎo)學(xué)生有效化解數(shù)學(xué)知識體系的抽象性，積極引入更加直觀的教學(xué)法，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題認(rèn)知的直觀感受，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的感悟，達(dá)到提高學(xué)生的思維能力的目的。

例如，教師引領(lǐng)學(xué)生對y=x2，x3，x4，x5，x1/2，x1/3，x1/4，……等冪函數(shù)相關(guān)習(xí)題進(jìn)行解答過程中，可以采用信息技術(shù)，引入多媒體將這些冪函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖形展現(xiàn)出來，從而獲得非常直觀的視角認(rèn)識。比如，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到這些冪函數(shù)的圖形分布，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識到它們在Ⅰ象限中均有圖象，而在其它象限可能存在，也可能不存在，通過這種方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。又如，引導(dǎo)他們對圖形進(jìn)行觀察，讓他們認(rèn)識到關(guān)于y軸對稱的一些特性，以及關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)；再如，引領(lǐng)他們認(rèn)識到圖形通過原點(diǎn)（0，0），和（1，1）的特點(diǎn)，以及圖象變化趨勢。通過這些更加直觀的教學(xué)方法，可以有效地幫助學(xué)生化解數(shù)學(xué)知識的抽象性，為他們解題奠定很好的基礎(chǔ)。

三、積極夯實(shí)學(xué)生基本數(shù)學(xué)解題技能

數(shù)學(xué)知識及其相關(guān)的理論體系，從本質(zhì)上來說，都是基礎(chǔ)知識的演化。而對于數(shù)學(xué)習(xí)題的解答來說，那些相對來說具有一定難度或一定“技術(shù)含量”的解題方法，通常來說都可以從一些基本的、常用的解題方法或策略中找到根源，可以窺視到其中的影子。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)3.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析。學(xué)習(xí)內(nèi)容是目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的載體，教師要走出一味照搬教材、唯教材是用本本主義的框框，要擺脫教科書的制約，靈活變通學(xué)生不感興趣、與時(shí)代發(fā)展格格不入的內(nèi)容，吸收生活中聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際、富有實(shí)際意義的素材，并把它放入真實(shí)的情境之中解決才能達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。因此教師要對教學(xué)內(nèi)容作深入細(xì)致的分析，明確所學(xué)的知識內(nèi)容以及它們之間內(nèi)在的關(guān)系，針對不同的知識內(nèi)容采用適當(dāng)?shù)姆椒▽?shí)施教學(xué)。如在“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”教學(xué)中，教者引導(dǎo)學(xué)生分析角間關(guān)系、對稱關(guān)系、坐標(biāo)關(guān)系，并運(yùn)用幾何畫板軟件探究π+α、π-α、α之間三角數(shù)值的關(guān)系。

4.學(xué)習(xí)策略設(shè)計(jì)。學(xué)生是認(rèn)知的主體，教師要改變學(xué)生解決問題思維僵化、方法單一的做法，要以不同的途徑、不同的方式呈現(xiàn)同一教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生從不同的角度思考問題，能產(chǎn)生不同的理解。拋錨式、支架式、隨機(jī)進(jìn)入等教學(xué)法都是基于建構(gòu)主義環(huán)境下較為常用的教學(xué)方法，教師要設(shè)計(jì)一題多解的問題，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用多種方法解決問題，在完善知識結(jié)構(gòu)的同時(shí)，也建構(gòu)了數(shù)學(xué)思想方法體系。如求函數(shù)y=3-cosx13+cosx的值域。此題除可以運(yùn)用有界性法、分離變量法、導(dǎo)數(shù)法，還可以搭建支架，將y看成是定點(diǎn)M（3，3）與動(dòng)點(diǎn)N（-cosx，cosx）連線的斜率，從而利用斜率公式來解決問題。通過一題多解，可以引導(dǎo)學(xué)生多視角發(fā)現(xiàn)問題，充分挖掘?qū)W生潛能，啟迪學(xué)生思維，提高學(xué)生的解題能力。

總之，學(xué)生是認(rèn)知活動(dòng)的主體，基于建構(gòu)主義的課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的發(fā)展為本，因此我們要將建構(gòu)主義理論貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，探討建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，著力提高學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。