欠定盲信號抽取算法研究

摘 要：欠定盲信號分離技術(shù)是信號處理領(lǐng)域發(fā)展相對較晚的一種理論，目前已迅速成為該領(lǐng)域內(nèi)重要的組成部分。本文首先對欠定盲信號的基本研究方法和分離問題的數(shù)學(xué)模型作了介紹，詳細(xì)介紹了欠定盲信號的抽取算法，并指出其主要特點(diǎn)和性能。

關(guān)鍵詞：欠定盲源分離；快速獨(dú)立量分析；稀疏表示

1 引言

近年來，盲源分離已成為信號處理學(xué)界和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)界共同感興趣的研究話題，并獲得了迅速發(fā)展。典型情況下，觀測源信號是一組傳感器的輸出，而每個(gè)傳感器接收到的是不同源信號的組合。其中“盲”有兩種含義，一是源信號不能被觀測，沒有源信號的先驗(yàn)知識，二是源信號的混合方式未知[1][2]。而欠定盲源分離是一個(gè)更符合實(shí)際，更具有挑戰(zhàn)性的研究，欠定盲源分離要求觀測信號的個(gè)數(shù)少于源信號的個(gè)數(shù)，因此，欠定盲源分離得到了更廣泛的應(yīng)用。本文就欠定盲源分離的抽取算法進(jìn)行了研究分析，并指出其特點(diǎn)。

2 欠定盲源分離算法的理論基礎(chǔ)

盲源分離的任務(wù)就是在源信號s和混合過程未知的情況下，只根據(jù)觀測信號確定分離過程的參數(shù)，從而使分離后的信號成為源信號的估計(jì)?；旌线^程中，輸入信號的混合模型不同，那么對于輸出信號也要采用不同的盲源分離模型，可以用以下矩陣方程描述：

上式中，T為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，A為n×m維混合矩陣，X（t）為n維觀測數(shù)據(jù)矢量，V（t）為信道噪聲。

盲源分離就是要找到一個(gè)逆系統(tǒng)，如果這個(gè)系統(tǒng)存在的話，就可以估計(jì)源信號S（t），觀測信號X就是多個(gè)信源S經(jīng)混合矩陣A組合而成的，在S與A都未知的條件下，可以求取一個(gè)混合分離矩陣W，那么X通過W所輸出的就是源信號的估計(jì)。

由于欠定盲源信號的觀測信號個(gè)數(shù)少于源信號的個(gè)數(shù)，即M

3 常用的盲源分離算法

3.1 快速獨(dú)立量分析

獨(dú)立量分析簡稱ICA[2]，最初是在研究盲源分離過程中出現(xiàn)的一種新的多通道信號處理與數(shù)據(jù)分析的方法。

圖1中X（t）由n個(gè)傳感器獲得n路觀測信號，每個(gè)觀測信號是m個(gè)獨(dú)立源信號si（t）（i=1，2...，m）的線性混合[3]，設(shè)噪聲為零，則有：

為n路觀測信號， 為m個(gè)未知源信號矢量，A= 為未知的n×m維混疊矩陣。

ICA的算法目的是要從多路觀測目的信號X中分離出隱含其中的源信號S，即尋找分離矩陣W。目前已經(jīng)有很多成熟的ICA算法，下面介紹簡單實(shí)用的快速獨(dú)立分量分析（Fast ICA）算法[4]。

Fast ICA算法的計(jì)算過程運(yùn)用了批處理的方法，但在計(jì)算思路的導(dǎo)出中運(yùn)用了自適應(yīng)處理方法，可以說是批處理和自適應(yīng)算法相結(jié)合的方法，因此處理速度快[5]。其計(jì)算過程如下，首先將觀測信號x（t）進(jìn)行預(yù)白化處理，得到一個(gè)具有單位方差的新向量Z（t），則Z（t）=PX（t），且使得Z（t）中的各分量zi（t）互不相關(guān)[6]，其中P為白化陣。Fast ICA利用基于峭度的目標(biāo)函數(shù)：

分離矩陣的訓(xùn)練公式為：

其中k是迭代次數(shù)，分離矩陣為C=DP。

3.2 混合矩陣估計(jì)算法

對于混合矩陣，當(dāng)源信號在時(shí)域具有稀疏性的特征，通常可以采用聚類法來估計(jì)混合矩陣；而當(dāng)源信號在時(shí)域中不具有稀疏性時(shí)，則可以變換到變換域，使變換后的信號具有稀疏性[4]。

估計(jì)混合矩陣A一般都是在變換域中進(jìn)行的，在變換域中假設(shè)有三個(gè)稀疏矩陣s1、s2、s3，將三個(gè)矩陣按下面組合成兩組觀測值：

當(dāng)稀疏信號混疊后，部分采樣點(diǎn)是由多路信號混疊而成，而這些采樣點(diǎn)的指向必然由混合矩陣中的多列矢量疊加而成，此時(shí)采用聚類分析方法估計(jì)混合矩陣必然會帶來一定的誤差。所以如果在選取樣本時(shí)，拋棄這些包含多路源信號的采樣點(diǎn)，就可以提高混合矩陣估計(jì)的準(zhǔn)確性，即單源檢測（Single Source Detection，SSD）算法，時(shí)域的單源檢測相對較復(fù)雜，而時(shí)頻域方法判斷更簡單，估計(jì)效果也更好。

在不考慮噪聲的情況下，將式（2）做短時(shí)傅里葉變換（Short Time Fourier Transform，STFT），對任意時(shí)頻點(diǎn)（f，t）有：

下面分兩種情況討論，第一種情況，時(shí)頻點(diǎn)包含的源信號數(shù)超過一路，假設(shè)包含s1、s2兩路源信號，則上式可以轉(zhuǎn)換變成：

容易得知，對于絕大部分時(shí)頻點(diǎn)而言，s1（f，t）與s2（f，t）為復(fù)數(shù)且不存在線性關(guān)系，則檢測信號的兩個(gè)時(shí)頻點(diǎn)的比必然為復(fù)數(shù)，得：

第二種情況，時(shí)頻點(diǎn)包含的源信號數(shù)僅為一路，即單源情況，設(shè)包含s1路源信號，則短時(shí)傅里葉變換為：

同時(shí)有： 此時(shí)，兩個(gè)的比值為實(shí)數(shù)。

由以上推導(dǎo)可以看出，可以通過檢測信號在同一時(shí)頻點(diǎn)的比值來尋找單源時(shí)頻點(diǎn)。當(dāng)然，現(xiàn)實(shí)情況下，特別是帶噪條件下，比值完全為實(shí)數(shù)的點(diǎn)很難找到，所以只要滿足虛部相對實(shí)部可以忽略的條件就可以認(rèn)為是單源點(diǎn)。

這樣樣本點(diǎn)的指向性會更加明顯，所以采用聚類分析方法估計(jì)混合矩陣時(shí)，計(jì)算量更小，估計(jì)精度更高。

4 結(jié)束語

欠定盲信號抽技術(shù)對信號處理技術(shù)的發(fā)展起了重要的作用，還有許多技術(shù)和問題有待解決。而欠定盲信號抽取算法還有很大的研究空間。文章通過對欠定盲信號處理過程的分析，介紹了欠定盲信號抽取算法中混合矩陣的估計(jì)方法，為最終的信號估計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

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