磨具彎曲成形法研磨拋物面時數(shù)學(xué)建模及磨具磨損規(guī)律的問題研究

摘 要：隨著加工制造技術(shù)水平逐步提高，精密、超精密加工方法的研究得到了長足的發(fā)展。研磨是超精密技術(shù)之一，在實際加工中的地位及其重要。本論文從拋物線形磨具的數(shù)學(xué)建模分析和磨具磨損規(guī)律的研究及磨具的設(shè)計制作的問題進行探討。

關(guān)鍵詞：彎曲成形法；數(shù)學(xué)建模；磨具磨損；問題研究

所謂的研磨是指用研磨工具與研磨劑磨去工件表面上一層極薄的金屬材料，經(jīng)加工使工件表面達到精確的尺寸要求、并達到極低的表面粗糙度值和精確幾何形狀的精密加工方法。

1 拋物線形磨具的數(shù)學(xué)建模分析

把磨具簡化成一等高度的簡支梁，假設(shè)它受一彎矩M作用，力學(xué)結(jié)論為梁將會產(chǎn)生向下的彎曲變形，其形狀由原來的直線轉(zhuǎn)變?yōu)閽佄锞€形狀，分析問題可推出：

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程表達式為：

假設(shè)梁的變形趨于相等，其拋物線方程轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

假設(shè)梁的變形和受力是對稱的，當(dāng) 時，y=0，推出：

拋物線的方程化簡為：

得到拋物線廓形需通過改變梁的截面形狀，得到梁在受到彎矩變形后得到上行表達式，由力學(xué)、高等數(shù)學(xué)的方法可知：

左式中：ρ—代表曲率半徑；J—代表梁的截面慣性矩；E—代表材料彈性模量；M—代表使梁彎曲變形的力矩。

因：

由式 可得：

所以：

可推得：

其中，h—代表梁的厚度（常量）；B—代表梁的寬度函數(shù)。

若令：

則：

可推得：

通過積分得：

因為 ；所以

得出梁的寬度函數(shù)的表達式：

2 磨具磨損規(guī)律的研究及磨具的設(shè)計制作

2.1 磨具磨損規(guī)律的研究

經(jīng)研究實驗表明得出結(jié)論：工件半徑r和偏心距e值較大，其對磨具發(fā)生的均勻磨損是非常有利的。而主軸轉(zhuǎn)速n對磨具均勻磨損的影響并沒有特別的明顯作用。加工工件的表面形狀精度值、粗糙度數(shù)值是靠磨具的精度來進行控制的，而影響工件的表面形狀精度值、粗糙度數(shù)的主要因素是磨具發(fā)生磨損的程度。加工工件時確保工件的表面質(zhì)量是關(guān)鍵任務(wù)之一，我們在加工中通過對磨具經(jīng)常進行修整，之后再繼續(xù)加工。磨具修整后仍然能保持磨具的原有面形，能夠保證后續(xù)加工工件的精度和質(zhì)量。修整磨具需大量的時間和費用，會導(dǎo)致加工的效率降低、成本增加。因此在實際的磨具彎曲成形法研磨拋物面時必須保證磨具達到均勻磨損，從而使工件精度達到加工要求。

2.2 磨具的設(shè)計制作

磨具彎曲成形法的主要依據(jù)應(yīng)力加工技術(shù)的思想所提出，利用彎曲成形法加工工件時，磨具設(shè)計制作研究是非球面應(yīng)力加工技術(shù)非常重要的組成部分。彎曲成形法主要是對磨具施加外力作用，在應(yīng)力作用下磨具發(fā)生預(yù)定的形變，借此把工件加工成所需的曲面形狀。彎曲成形法研究的核心思想是任何形狀的工件加工都需要相對應(yīng)形狀的特型磨具，研究表明磨具的彎曲變形由載荷所決定。對磨具進行了正確的理論分析得出重要結(jié)論：比較合理的兩種彎曲方式是磨具受兩個對稱且相等的集中載荷作用彎曲和受力矩作用彎曲。對磨具設(shè)計制做過程還必須保證磨具寬度為變量而厚度不改變，磨具在彎曲時產(chǎn)生與曲面的母線想吻合的對應(yīng)曲線，以此原理來設(shè)計磨具的結(jié)構(gòu)形狀、尺寸等。

[參考文獻]

[1]楊建東，田春林.高速研磨技術(shù).北京：國防工業(yè)出版社.2003：109-196.