基于加權(quán)預(yù)測(cè)的GDP研究

摘 要：“中國(guó)今年超越美國(guó)成世界頭號(hào)經(jīng)濟(jì)體”說(shuō)法來(lái)自世界銀行2014年4月29日的一份報(bào)告。對(duì)于中國(guó)GDP何時(shí)能夠超過(guò)美國(guó)的問(wèn)題，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，對(duì)于多項(xiàng)式擬合模型與指數(shù)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行加權(quán)，從而得到一個(gè)加權(quán)預(yù)測(cè)模型，并比較加權(quán)預(yù)測(cè)模型與多項(xiàng)式擬合模型、指數(shù)預(yù)測(cè)模型之間的優(yōu)劣性。同時(shí)選取中國(guó)和美國(guó)1991-2013年的GDP數(shù)據(jù)，分別運(yùn)用加權(quán)預(yù)測(cè)模型與多項(xiàng)式擬合模型進(jìn)行了研究，得出大約在2025年左右，中國(guó)的GDP可能超過(guò)美國(guó)。

關(guān)鍵詞：GDP；加權(quán)預(yù)測(cè)；多項(xiàng)式擬合

1 引言

“中國(guó)今年超越美國(guó)成世界頭號(hào)經(jīng)濟(jì)體”說(shuō)法來(lái)自世界銀行2014年4月29日的一份報(bào)告。同時(shí)該報(bào)該報(bào)告指出，中國(guó)的規(guī)模在2011年已達(dá)美國(guó)的86.9%，加上2011年至2014年中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)了24%，美國(guó)僅增長(zhǎng)7.6%，中國(guó)GDP超過(guò)美國(guó)今年有望實(shí)現(xiàn)。

回歸分析（regression analysis）是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。多項(xiàng)式擬合模型與指數(shù)預(yù)測(cè)模型則是常用的兩種非線性回歸預(yù)測(cè)方法。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，對(duì)于多項(xiàng)式擬合模型與指數(shù)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行加權(quán)，從而得到一個(gè)加權(quán)預(yù)測(cè)模型，并比較加權(quán)預(yù)測(cè)模型與多項(xiàng)式擬合模型、指數(shù)預(yù)測(cè)模型之間的優(yōu)劣性。同時(shí)選取中國(guó)和美國(guó)1991-2013年的GDP數(shù)據(jù)，分別運(yùn)用加權(quán)預(yù)測(cè)模型與多項(xiàng)式擬合模型進(jìn)行了研究，得出在2014年中國(guó)的GDP不能超過(guò)美國(guó)，大約在2025年左右，中國(guó)的GDP可能超過(guò)美國(guó)。

2 加權(quán)預(yù)測(cè)模型理論

2.1 指數(shù)預(yù)測(cè)模型

指數(shù)預(yù)測(cè)模型 是一種常見的曲線擬合模型，常用于研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展與人口方面的變化。一般對(duì)指數(shù)模型兩邊取對(duì)數(shù)，將其化為線性形式 ，通過(guò)估計(jì)a，b的值，可以得到指數(shù)回歸模型：

2.2 多項(xiàng)式擬合模型

設(shè)y（t）表示時(shí)間序列，則可建立時(shí)間序列與時(shí)間之間的多項(xiàng)式預(yù)測(cè)關(guān)系式：

利用最小二乘原理對(duì)參數(shù) 進(jìn)行估計(jì)，從而對(duì)y（t）作進(jìn)一步趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

2.3 加權(quán)預(yù)測(cè)模型

加權(quán)預(yù)測(cè)模型是對(duì)指數(shù)預(yù)測(cè)模型和多項(xiàng)式擬合模型取權(quán)重的一種組合方式。假定對(duì)于同一問(wèn)題，指數(shù)預(yù)測(cè)模型為 ，多項(xiàng)式擬合模型為 。設(shè) 為針對(duì)于同一問(wèn)題第i種預(yù)測(cè)方式的權(quán)重，則加權(quán)預(yù)測(cè)模型為 ，預(yù)測(cè)誤差為

加權(quán)預(yù)測(cè)誤差平方和為

以加權(quán)預(yù)測(cè)誤差平方和最小作為優(yōu)化目標(biāo)：

約束條件為

3 實(shí)例驗(yàn)證

本文1995年——2008年數(shù)據(jù)作為樣本（所有數(shù)據(jù)均來(lái)自于中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒），先用三次多項(xiàng)式模型與指數(shù)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，再用所構(gòu)造的加權(quán)預(yù)測(cè)方式進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)matlab編程運(yùn)行可得到相應(yīng)模型：

⑴指數(shù)預(yù)測(cè)模型：

⑵三次多項(xiàng)式擬合模型：

⑶加權(quán)預(yù)測(cè)模型：

通過(guò)上述模型，可以得到三者對(duì)1195——2008年GDP預(yù)測(cè)及誤差（表1三種預(yù)測(cè)方式對(duì)1995——2008年GDP預(yù)測(cè)及誤差，限于篇幅，本文只列出部分年限）：

首先繪制出中、美GDP隨年限增長(zhǎng)的散點(diǎn)圖，觀察GDP隨時(shí)間變化的關(guān)系（見圖1中、美GDP數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖）。

從圖1可以發(fā)現(xiàn)，中國(guó)與美國(guó)GDP都在迅速增長(zhǎng)，對(duì)中國(guó)利用加權(quán)預(yù)測(cè)方法建立模型，借助matlab編程從得到中國(guó)GDP增長(zhǎng)趨勢(shì)的加權(quán)預(yù)測(cè)模型，而美國(guó)GDP增長(zhǎng)趨勢(shì)比較符合多項(xiàng)式函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，故本文針對(duì)美國(guó)GDP增長(zhǎng)預(yù)測(cè)采用多項(xiàng)式擬合模型。

中國(guó)GDP增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型：

美國(guó)GDP增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型：

通過(guò)圖1及兩個(gè)模型可以發(fā)現(xiàn)，在2014年中國(guó)的GDP不能超過(guò)美國(guó)。根據(jù)中美兩國(guó)的實(shí)際情況，中國(guó)屬于發(fā)展中國(guó)家，而美國(guó)則屬于發(fā)達(dá)國(guó)際，同時(shí)中國(guó)的人口基數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于美國(guó)，中國(guó)自改革開放以來(lái)經(jīng)濟(jì)才開始走向上升的趨勢(shì)，而美國(guó)有200多年的發(fā)展歷史，這些優(yōu)勢(shì)使得美國(guó)的GDP遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于中國(guó)，所以，在2014年中國(guó)的GDP還不能超過(guò)美國(guó)。根據(jù)圖1及兩個(gè)模型發(fā)現(xiàn)，大約在2025年左右，中國(guó)的GDP可能超過(guò)美國(guó)。

4 結(jié)論

本文在利用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型、多項(xiàng)式趨勢(shì)擬合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析的基礎(chǔ)上，綜合兩個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn)，以兩者加權(quán)誤差平方和最小為最優(yōu)建立加權(quán)預(yù)測(cè)模型，對(duì)中國(guó)GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)多項(xiàng)式擬合方法建立美國(guó)GDP預(yù)測(cè)模型，通過(guò)比較得知大約在2025年左右，中國(guó)的GDP可能超過(guò)美國(guó)。

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