多級線圈發(fā)射裝置位置觸發(fā)控制系統(tǒng)研究

史鐸林，郭燈華，關(guān)曉存，管少華，吳寶奇

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，湖北 武漢 430033)

電磁發(fā)射裝置將電磁能轉(zhuǎn)化為動能，可在短時間內(nèi)將負載加速至高速，是未來發(fā)射方式的發(fā)展方向，在軍事和民用領(lǐng)域都有著巨大的潛在優(yōu)勢[1-2]。

在電磁發(fā)射裝置中，線圈發(fā)射裝置具有彈丸與驅(qū)動線圈無接觸，不存在機械摩擦，結(jié)構(gòu)設(shè)計簡單的優(yōu)勢[3-4]。在多級線圈發(fā)射裝置中，多級線圈逐級放電對彈丸加速，對線圈的放電時刻有一定的要求，線圈放電過早或者過晚，會導致能量轉(zhuǎn)換效率下降甚至會使電樞受力反向，造成嚴重后果，因此，線圈發(fā)射裝置一般會配有位置檢測裝置[5]。在現(xiàn)階段，線圈發(fā)射時電樞彈丸的位置檢測裝置有光學傳感器、微波傳感器等[6-8]。桑迪亞國家實驗室研制的感應線圈加速器在裝置尾部采用多普勒雷達來測量彈丸運動軌跡[9-11]，根據(jù)彈丸的位置和速度控制線圈在最優(yōu)時刻觸發(fā)。文獻[12]采用高速攝像機捕捉彈丸運動，但這種方式實時性不夠，無法用于系統(tǒng)的觸發(fā)控制。文獻[13]設(shè)計了光纖單片機測量發(fā)射彈丸的出口速度。文獻[14]在級間放置測速裝置，根據(jù)入口速度確定觸發(fā)時刻，針對發(fā)射時電樞的受力特點，在電樞到達合適的位置時觸發(fā)線圈，需要一個可以傳遞位置信息的檢測裝置。使用光電位置檢測裝置檢測電樞位置的方案存在易受環(huán)境干擾、易受異物遮擋等問題。

筆者基于電感式接近開關(guān)[15-17]的原理，設(shè)計檢測電樞位置的傳感器，利用電樞經(jīng)過傳感器時對傳感器電路中互感參數(shù)的影響，獲得位置信號用于觸發(fā)控制。對電路的數(shù)學模型進行了分析并設(shè)計電路，對位置檢測裝置進行了靜態(tài)實驗，驗證了檢測電路的功能，輸出的振蕩信號經(jīng)處理可以用于發(fā)射過程的觸發(fā)控制。將檢測系統(tǒng)模型與多級線圈發(fā)射裝置模型結(jié)合進行有限元仿真，采用基于位置信號延遲觸發(fā)的方法控制線圈放電，對基于檢測電路的觸發(fā)控制方法進行了驗證。

1 線圈發(fā)射裝置觸發(fā)方式

由于趨膚效應的影響，線圈發(fā)射時電樞上產(chǎn)生的感應電流分布不均勻，采用電流絲法[18](Current Filament Method，CFM)將電樞劃分為若干電流絲，假設(shè)每個電流絲上電流均勻分布，分析其數(shù)學模型。

如圖1所示，根據(jù)電流絲法將電樞分為m個同心圓環(huán)，電樞環(huán)電流均勻分布。驅(qū)動線圈有n級，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可以將電壓方程用矩陣形式表示為

(1)

式中：Us表示線圈上電壓，為n維向量；φs表示線圈磁路，為n維向量；Rs表示線圈電阻；Is是線圈電流，n維向量；φr是電樞環(huán)磁鏈，m維向量；Rr是電樞環(huán)電阻；Ir是電樞環(huán)電流，m維向量。

磁鏈方程為

(2)

式中：Ls是線圈電感；M是線圈和電樞環(huán)互感矩陣，n×m矩陣；Lr是電樞環(huán)電感。

電樞受到的電磁推力方程為

(3)

式中，dM/dx表示沿電樞發(fā)射方向，即軸向的互感梯度矩陣，為n×m維矩陣。

電樞經(jīng)過線圈的運動過程如圖2所示，當電樞接近線圈中心時，耦合互感增加，互感梯度為正值；當電樞遠離線圈中心，耦合互感減少，互感梯度為負值。根據(jù)電樞運動推力方程，推力大小與電樞環(huán)電流、線圈電流和互感梯度有關(guān)。根據(jù)楞次定律，當驅(qū)動線圈通電產(chǎn)生脈沖電流后，電樞表面產(chǎn)生反向電流，當電樞環(huán)電流與線圈電流一定時，互感梯度負向越大，電樞受力正向越大。電樞與線圈存在互感梯度最大的位置，但電樞電流受二者耦合變化，理論上當驅(qū)動線圈觸發(fā)放電后，在線圈電流達到最大時，電樞運動至互感梯度最大點附近時，此時電磁力推進效率最優(yōu)。若線圈在t0時刻開始觸發(fā)，則到t1時刻，電流處于峰值，且電樞處于互感梯度最大點，此時的電磁推進效率最優(yōu)。

光電位置檢測裝置通過檢測到的速度以及位移信號，預測觸發(fā)時機，在到達最佳耦合位置之前提前觸發(fā)線圈。基于光學的位置檢測裝置一般要具備精密的發(fā)射與接收裝置：一方面在多級線圈中占據(jù)位置大，增加系統(tǒng)的復雜性；另一方面，光學裝置容易受到裝置振動以及環(huán)境中異物的影響?；诓顒幼儔浩髟碓O(shè)計的傳感器，在發(fā)射過程中，當電樞經(jīng)過級間的檢測裝置時，檢測電路輸出振蕩信號，經(jīng)過處理作為下一級驅(qū)動電路導通的預觸發(fā)信號，控制器根據(jù)級數(shù)對預觸發(fā)信號施加延時控制驅(qū)動回路導通。根據(jù)線圈發(fā)射裝置的結(jié)構(gòu)，將探測器主體設(shè)計成貼合發(fā)射裝置的環(huán)形薄電路板，不占據(jù)過多的級間空間。

2 檢測裝置電路設(shè)計

2.1 電路原理分析

筆者設(shè)計的位置檢測裝置主體為探測線圈，如圖3(a)所示，探測線圈由放置在PCB板兩側(cè)繞向相反的兩個單匝線圈組成，環(huán)形PCB板內(nèi)環(huán)可以通過電樞，在電樞經(jīng)過時，探測線圈間互感會發(fā)生變化，配合輔助電路可以輸出振蕩信號，如圖3(b)所示。輔助線圈和其他信號處理電路放置于另一塊電路板。

根據(jù)差動變壓器原理設(shè)計電路，如圖4所示，其中，M12與M34分別為探測線圈和輔助線圈的互感。Cs為諧振電容，Rs、Rt為耦合線圈兩側(cè)的電阻。輔助線圈L3、L4的互感值與探測線圈L1、L2的互感值近似。當金屬電樞接近探測線圈時，可以等效為原雙邊耦合線圈又增加了一側(cè)，會對探測線圈自身的參數(shù)產(chǎn)生影響，相對于原先無電樞的狀態(tài)，L1與L2之間的互感值會減小；當電樞經(jīng)過時，探測線圈與輔助線圈互感產(chǎn)生差值。

差動變壓器的電路方程為

(4)

根據(jù)方程列出其傳遞函數(shù)為

(5)

根據(jù)電路參數(shù)，通過MATLAB得到系統(tǒng)在探測線圈互感小于和大于輔助線圈互感兩種狀態(tài)下的傳遞函數(shù)波特圖，如圖5所示。

通過波特圖可以看出，當探測線圈互感小于輔助線圈互感時，存在諧振點；當探測線圈互感大于輔助線圈互感時，不存在諧振點。因此，探測線圈互感小于輔助線圈互感滿足自激振蕩的相位要求，在諧振點自激振蕩；且系統(tǒng)對非諧振點頻率信號濾除效果好。

2.2 電路參數(shù)設(shè)計

由于式(5)的自激振蕩反饋回路系統(tǒng)階數(shù)高，不便于通過直接求導分析諧振點。其傳遞函數(shù)可以由幾個常用低階因子疊加而成，且裝置中的線圈自感等參數(shù)在系統(tǒng)中為定值，這樣便于定量分析電阻、電容對系統(tǒng)傳遞特性的影響。

對系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進行分析，根據(jù)式中分子分母的階次，結(jié)合常規(guī)的一階因子、二階因子的幅值與相位特性，將傳遞函數(shù)分解為幾個基本一階或者二階因子[19]。由于系統(tǒng)存在諧振點使得系統(tǒng)可以振蕩，則系統(tǒng)中包含一個二階因子

由一階因子、二階因子擬合成系統(tǒng)的分母項與系統(tǒng)傳遞函數(shù)頻率特性的分母項關(guān)系為

(6)

比較式(6)等號兩邊系數(shù)?？梢粤谐鲆韵路匠蹋?/p>

(7)

可以根據(jù)式(7)解算出相關(guān)參數(shù)(T，ωn，ζ)，其中對于高頻轉(zhuǎn)角頻率1/T，列有方程：

-T3+cT2-bT+a=0.

(8)

在檢測系統(tǒng)中，探測線圈和輔助線圈的自感互感等參數(shù)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定，則影響系統(tǒng)特性的主要參數(shù)是諧振電容和差動變壓器兩側(cè)的電阻。因為系統(tǒng)轉(zhuǎn)角頻率1/T決定了系統(tǒng)在高頻段的濾波效果，因此，為使得檢測系統(tǒng)在高頻段具有良好的濾波效果，轉(zhuǎn)角頻率1/T要大于諧振點頻率。經(jīng)過分析，轉(zhuǎn)角頻率與電阻Rt大小呈正相關(guān)，電路設(shè)計中，電阻Rt要足夠大使得轉(zhuǎn)角頻率遠大于諧振頻率，根據(jù)計算選取Rt為200 Ω。諧振電容決定了系統(tǒng)的諧振頻率，若電容值越大，諧振頻率越小，幅值衰減程度越大，電容值對系統(tǒng)諧振頻率的影響如圖7所示。

3 檢測裝置仿真與實驗

3.1 有限元仿真分析互感變化

對位置檢測系統(tǒng)進行有限元仿真和MATLAB仿真。在MAXWELL靜磁場中設(shè)計線圈結(jié)構(gòu)，根據(jù)發(fā)射裝置模型設(shè)計相應的探測線圈模型，再設(shè)計互感稍大于探測線圈互感的輔助線圈，為電路板的設(shè)計提供參考。

在MAXWELL渦流場中建立模型研究電樞經(jīng)過探測線圈時互感值的變化，模型設(shè)計如圖8所示。

探測線圈互感變化如圖9所示，橫軸是電樞前端與探測線圈的距離?？梢钥闯?，當電樞接近探測線圈時，探測線圈的互感值逐漸減小，在電樞前端超過探測線圈15 mm時互感降低到一個穩(wěn)定值，當電樞前端距離探測線圈約80 mm時(此時電樞未完全離開探測線圈)互感值開始逐漸恢復增加到初始值。

3.2 MATLAB檢測電路系統(tǒng)仿真

結(jié)合有限元中的互感仿真結(jié)果，在MATLAB中建立檢測電路系統(tǒng)如圖10所示，將圖9所示的互感變化模型作為系統(tǒng)變化參數(shù)進行仿真，其中，

采用同一錨桿在干燥的實驗室環(huán)境下分別對金屬托盤與金屬托盤+木墊板進行轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化試驗，試驗結(jié)果見表1，根據(jù)試驗結(jié)果繪制預緊轉(zhuǎn)矩-預緊力轉(zhuǎn)化關(guān)系曲線，如圖6所示。

自激振蕩系統(tǒng)模型中沒有外界輸入，以電路中的噪聲信號作為起振信號，因此在系統(tǒng)仿真中增加噪聲信號Uin。

根據(jù)電路的器件參數(shù)進行仿真，MATLAB中使用增益gain替代運算放大器，仿真具體參數(shù)如表1所示。

表1 電路器件參數(shù)

電路中探測線圈互感隨時間變化及輸出電壓如圖11所示，在20～40 μs中，互感線性下降，系統(tǒng)開始逐漸滿足自激振蕩的幅值以及相位條件，可以看出輸出信號在30 μs時開始起振，此時互感下降到使得電路自激振蕩的閾值，此時電樞由于反饋系數(shù)小，運算放大器工作在非線性區(qū)，輸出為正或負飽和。在120 μs后，互感線性上升，系統(tǒng)不滿足自激振蕩的幅值以及相位條件，振蕩停止。

位移與電路輸出的關(guān)系如圖11所示，可以看出互感降低到閾值時，電路開始輸出振蕩信號，此時電樞未運動到探測線圈所處位置，距離探測線圈7 mm，則理論探測線圈檢測范圍為7 mm。

根據(jù)2.1中的系統(tǒng)傳遞函數(shù)分析，計算出在諧振點的諧振頻率為1.61 MHz，仿真中的振蕩頻率經(jīng)過測量為1.61 MHz，與理論分析吻合。

3.3 檢測裝置靜態(tài)實驗

依據(jù)圖4所示電路原理圖設(shè)計檢測裝置電路板，實際裝置如圖12所示。使用金屬電樞穿過探測線圈時，輸出振蕩信號的波形如圖13所示。

從圖13波形中可以看出，當電樞穿過探測線圈時，電路輸出振蕩信號，頻率為1.5 MHz，與理論分析誤差為6.8%。輸出信號振蕩波形存在噪聲，但針對觸發(fā)策略需要的開關(guān)信號，該輸出信號可以滿足。

該位置檢測裝置可以檢測到10 mm以內(nèi)的金屬，誤差為±1 mm。可以滿足基于位置檢測裝置的延時觸發(fā)策略。

4 發(fā)射裝置有限元仿真分析

根據(jù)表2參數(shù)在MAXWELL中建立線圈發(fā)射裝置模型。多級線圈發(fā)射裝置工作模式為多級逐次放電，會在周圍產(chǎn)生強磁場，如圖14所示。為減小磁場對探測線圈的影響，設(shè)計相對于驅(qū)動線圈較長的電樞，用探測線圈檢驗其前端，避開強磁場影響。

表2 MAXWELL模型參數(shù)設(shè)置

根據(jù)第1節(jié)中的觸發(fā)方式，驅(qū)動線圈的最優(yōu)觸發(fā)時刻與電流上升時間、電樞速度有關(guān)，由于在線圈發(fā)射裝置模型中，各級放電回路參數(shù)一致，每一級的電流上升時間近似相等，則延時時間主要取決于電樞速度。

電樞速度通過電樞的位置信息以及發(fā)射時間估計，電樞經(jīng)過各級的加速運動可以近似為勻加速運動分析，級數(shù)越高，速度越快，所需延時時間越短。延時控制中，最短延時時間為0，最長延時時間為電流上升時間tr，以此為基礎(chǔ)建立延時時間與估計速度的線性關(guān)系。

如果電樞經(jīng)過感應環(huán)傳感器的速度過快，則輸出信號可以作為當前位置之后兩級的預觸發(fā)信號。當電樞運動到第i級，檢測裝置輸出信號，由于此時電樞運動速度過高，i+1級啟動也會錯過最佳耦合位置，則可以作為第i+2級的觸發(fā)信號，如圖15所示。

在MAXWELL中建立5級線圈發(fā)射裝置模型結(jié)合位置檢測系統(tǒng)進行仿真。其中第1級的放電通過觸發(fā)直接控制，后4級的觸發(fā)根據(jù)檢測裝置的預觸發(fā)信號加以延時進行控制?？刂屏鞒倘鐖D16所示。

在5級線圈發(fā)射模型中的4級檢測裝置輸出波形如圖17所示。在觸發(fā)中，滿足振蕩條件的波形與干擾波型有明顯區(qū)別，在檢測時可以識別，在控制中經(jīng)由濾波器濾除。在圖17中可以看出，當滿足振蕩條件，檢測裝置輸出振蕩波形，可以將其用于電路的放電控制。

電樞經(jīng)過檢測裝置的輸出信號，經(jīng)處理作為預觸發(fā)信號，延時觸發(fā)驅(qū)動線圈放電。電流放電曲線如圖18所示。

發(fā)射裝置在MAXWELL 2D瞬態(tài)場模型中使用位置延遲觸發(fā)控制的電樞運動效果如圖19所示。

同時，根據(jù)SLINGSHOT[4]的模型建立方法，采用基于位置檢測的延時觸發(fā)策略建立模型進行對比，可以看出，與發(fā)射瞬態(tài)場模型性能相比，速度誤差為8.6%，驗證了基于位置檢測的延時觸發(fā)策略。

5 結(jié)束語

筆者對多級線圈發(fā)射裝置的模型進行分析，對觸發(fā)控制進行了研究，針對其控制特點，基于差動變壓器的原理設(shè)計了一個結(jié)構(gòu)簡單、占用空間小的位置檢測裝置。分析了該檢測裝置的電路原理，并利用有限元以及數(shù)學仿真工具分析參數(shù)對其電路特性的影響，確定參數(shù)并設(shè)計了電路，對檢測裝置進行了靜態(tài)實驗，驗證了其功能。

在有限元仿真軟件中將檢測裝置和發(fā)射裝置電路結(jié)合，進行場路耦合仿真，結(jié)合延時觸發(fā)策略，對驅(qū)動線圈回路進行放電控制。仿真結(jié)果表明，利用該檢測裝置可以實現(xiàn)觸發(fā)控制；且與基于SLINGSHOT模型方法建立的延時觸發(fā)控制模型進行了對比，驗證了其有效性。