例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中方格圖的有效使用

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 方格圖 空間

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）08A-

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新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)賦予了培養(yǎng)學(xué)生空間感、開發(fā)空間想象能力和空間理解能力的使命，同時(shí)新的教育理念也要求學(xué)校培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，深化學(xué)生對(duì)基本概念的活化理解。通觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，里面也靈活地應(yīng)用了多種數(shù)學(xué)工具來幫助學(xué)生發(fā)展相關(guān)能力，其中方格圖在圖形的認(rèn)識(shí)和理解方面應(yīng)用最廣。

一、圖示位置變換，有效啟蒙空間感

空間想象是建立在基本的距離感和方位感的基礎(chǔ)之上的，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，借助方格紙作為基本工具對(duì)學(xué)生的空間想象力進(jìn)行了啟蒙培養(yǎng)。其中，圖形的變換、平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等教學(xué)內(nèi)容大多是借助方格紙來完成的。一方面，通過圖形在方格紙中的平移，學(xué)生可以直觀地觀察到變化的量并準(zhǔn)確掌握各種方位。另一方面，方格紙方便了較為復(fù)雜的圖形變換問題的解答，學(xué)生可以根據(jù)情況按要求逐步完成圖形的位移或者其他變化，一定程度上促成學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維。

比如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)第16題，是一道借助方格紙考驗(yàn)學(xué)生確定方位能力的題目。它的解答過程需要學(xué)生從縱軸、橫軸兩個(gè)維度來確定圖形的位置，學(xué)生要正確地完成題目，首先得明確方格圖中“第幾排”“第幾個(gè)”的概念，然后通過數(shù)數(shù)確定位置?？此坪?jiǎn)單，但是訓(xùn)練的思維維度卻是比較高級(jí)的，這方面的訓(xùn)練，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)平面坐標(biāo)系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。又如，三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《軸對(duì)稱圖形》的教學(xué)，光從整體圖面觀察，學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)和理解一定不夠透徹，而且對(duì)于對(duì)稱軸這樣的概念更是模糊不清。方格圖的應(yīng)用，方便了學(xué)生自己繪制圖形，以豐富有趣的素材比如飛機(jī)、天安門、獎(jiǎng)杯等圖像為訓(xùn)練素材，讓學(xué)生在方格圖中補(bǔ)充圖像的另一半，直觀感受對(duì)稱概念。

方格圖簡(jiǎn)化了大腦對(duì)直觀圖像的理解方法，能夠具體呈現(xiàn)圖形的空間結(jié)構(gòu)和空間位移等變換，激發(fā)學(xué)生的空間想象力，在培養(yǎng)學(xué)生距離感、方位感和圖形的認(rèn)知與理解等方面具有很重要的意義。

二、演繹圖形性質(zhì)，有效突破概念關(guān)

關(guān)于圖形的性質(zhì)，有一些是可以直觀看到的，但是諸如周長、面積等相關(guān)概念對(duì)于特定年齡段的學(xué)生來說理解起來有一定的困難。利用方格圖，讓學(xué)生感受這些概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，為師生之間的交流提供了直觀有效的工具，也大大開拓了學(xué)生自由探索和研究的空間，能夠有效突破概念理解的難點(diǎn)。

比如，三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《正方形和長方形的面積》教學(xué)過程中，教師首先借助學(xué)生身邊的工具圖書、文具盒、練習(xí)本等讓學(xué)生感受什么是面積。在學(xué)生初步感受到物體的表面有大小變化之后，為了進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)面積概念的理解，教師又通過多媒體課件展示了一些不規(guī)則的圖片并讓學(xué)生觀察。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些圖片有大有小，可是當(dāng)被問及怎樣比較它們的大小時(shí)，學(xué)生一臉茫然。隨即教師又出示了方格圖，并將這些圖片移動(dòng)到了方格圖上。學(xué)生看著這些大小均勻的小方格恍然大悟：“我們可以用數(shù)方格的方式來衡量它們的大小?！憋@然，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，方格圖不著痕跡地告知學(xué)生面積能夠表示物體表面占地的大小，還可以通過一定的方法準(zhǔn)確計(jì)量，為后期求解面積的教學(xué)預(yù)埋了伏筆。又如，教師在教學(xué)面積的概念之后，在訓(xùn)練環(huán)節(jié)中讓學(xué)生比一比看誰能在方格圖中畫出最多的面積為8的長方形。這樣進(jìn)一步開拓了學(xué)生的空間想象能力，同時(shí)也讓學(xué)生明確不同形狀的圖形面積有可能相等。在此基礎(chǔ)上，還可以讓學(xué)生尋找規(guī)律看一看這些長方形的長、寬與面積之間有什么關(guān)系，以拓展學(xué)生對(duì)長方形面積大小求解方法的探索能力。

三、探究數(shù)形結(jié)合，有效建構(gòu)數(shù)量觀

在小學(xué)階段涉及面積公式的推理等問題時(shí)，方格圖可以方便地將數(shù)與形結(jié)合起來，直觀地演示圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。結(jié)合這一特點(diǎn)，教師可以設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索并發(fā)現(xiàn)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而獲得新知。

比如，五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《平行四邊形的面積計(jì)算》的教學(xué)片斷：

師出示課本插圖，讓學(xué)生說一說自己學(xué)過哪些平面圖形，并用多媒體課件逐一出示。

師（出示上圖）：說一說誰的面積大一些？

生1：我覺得平行四邊形的面積大，因?yàn)樗嫉母褡佣唷?/p>

生2：我仔細(xì)數(shù)過，其實(shí)長方形和平行四邊形的面積一樣大。

生3：是呀，我用割補(bǔ)法把平行四邊形多出來的一角割補(bǔ)到另外一邊得到了和長方形一樣大小的新長方形，說明平行四邊形的面積和長方形是一樣的。

……

在這里，方格圖成功地給學(xué)生創(chuàng)造了交流與碰撞的契機(jī)，在此基礎(chǔ)上，教師隨后引導(dǎo)學(xué)生推理平行四邊形面積公式就輕松很多。顯然，方格圖作為教學(xué)輔助工具，使得教師與學(xué)生之間的互動(dòng)與學(xué)生的探究活動(dòng)更加活躍，更加具有生命的靈性。

當(dāng)然，由于工作條件和目標(biāo)任務(wù)的局限，目前對(duì)于方格圖的使用范圍的拓寬和可行性探究仍然不是很廣。教學(xué)和研究是緊密結(jié)合的，作為教師，要不斷地嘗試并探究，使得更多的像方格圖一樣的數(shù)學(xué)教學(xué)工具在師生交流和學(xué)生的能力發(fā)展方面發(fā)揮更大的作用。

（責(zé)編 黃珍平）