淺談化簡中的數(shù)學(xué)思想和方法

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法

有效應(yīng)用

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）08A-

0087-01

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想和方法作為數(shù)學(xué)知識的靈魂，對知識的學(xué)習(xí)有著統(tǒng)領(lǐng)和指導(dǎo)的作用，對提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力有著重要的作用。在教學(xué)時，對學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以讓學(xué)生由此及彼，由表象到本質(zhì)地把握知識，從而起到舉一反三的作用。下面以新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式》中的化簡為例，闡述數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用。

一、類比思想的應(yīng)用

類比思想方法在科學(xué)發(fā)展中起著重要的作用，它主要是對知識的遷移有著較大的影響，即當(dāng)兩個數(shù)學(xué)問題在某些方面相同或相似時，可由此及彼得出新的知識，從而將兩者有效地聯(lián)系起來，便于知識的整合，也實(shí)現(xiàn)了知識的有機(jī)統(tǒng)一。在教學(xué)中滲透類比思想可以充分體現(xiàn)“先學(xué)后教”這一教育宗旨，讓學(xué)生先學(xué)會80%左右的知識，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行拓展與延伸。同時，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅僅是學(xué)習(xí)知識，更重要的是掌握一種方法，為學(xué)生下一步的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

如在新課一開始，筆者給學(xué)生出示了一組復(fù)習(xí)導(dǎo)入題：利用絕對值計(jì)算|3|=（ ）、|0|=（ ）、|-5|=（ ）；利用算術(shù)平方根計(jì)算=（ ）、=（ ）、=（ ）。并觀察它們之間的聯(lián)系。學(xué)生通過計(jì)算和觀察，可以得出|a|和的化簡是相同的，即=|a|=a（a>0）

0（a=0）

-a（a<0），由此實(shí)現(xiàn)了類比七年級時已經(jīng)特別熟悉的絕對值來掌握現(xiàn)在要學(xué)習(xí)的的化簡。

在這一探究過程中，學(xué)生體會到了類比思想的重要性，同時也掌握了一種方法，那就是學(xué)習(xí)新課內(nèi)容時，要思考和找出與已學(xué)知識的聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)以舊知新的目的，這也是學(xué)習(xí)分式和一元一次不等式時已經(jīng)達(dá)成的共識。

二、整體思想的應(yīng)用

整體思想要求我們在看待一個題目時，要從整體的角度考慮，突出整體結(jié)構(gòu)的作用，根據(jù)式子的特點(diǎn)，找出其聯(lián)系，從而有目的的整體解決。這涉及了解題時要觀察式子的一些固定結(jié)構(gòu)，不能像盲人摸象似的只看到一點(diǎn)，也不能將整體割裂成一塊塊，這樣不利于我們解題。在運(yùn)用整體思想時還需要考慮“以何為整體和整體能起到什么作用”，也就是說該整就整，該分還需要分。整體思想就是化整為零，化分散為集中的一種數(shù)學(xué)思想。

在學(xué)生掌握了二次根式這一性質(zhì)之后，下一個環(huán)節(jié)就是化簡的應(yīng)用了。筆者給學(xué)生出示了這樣一道題：已知=a-2，試求a的取值范圍。學(xué)生通過觀察就會發(fā)現(xiàn)，這里需要把（a-2）當(dāng)成一個整體，也就是等于本身，于是有的學(xué)生列出a-2>0，則a>2；也有的學(xué)生列成a-2≥0，則a≥2。此時筆者讓學(xué)生討論，哪一種做法是對的，為什么？學(xué)生討論后都認(rèn)為第二種做法是對的，因?yàn)?的本身還是0。筆者在肯定了學(xué)生的看法后，又將題目做了改動：已知=2-a，求a的取值范圍。由剛才的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快就得出結(jié)果為a≤2，學(xué)習(xí)效果顯著。

三、分類討論思想的應(yīng)用

在代數(shù)知識學(xué)習(xí)時，因?yàn)橐肓俗帜?，字母表示?shù)的形式又不同，所以分類討論就顯得必不可少。分類討論在解題時經(jīng)常會涉及，但是多數(shù)學(xué)生由于考慮問題時不完全，或?qū)栴}的深度把握不到位，所以就會出現(xiàn)一些錯誤。在運(yùn)用分類討論思想時，我們要考慮從哪些方面進(jìn)行分類，要注意其中的限制條件，但是忽略了其中的要求和必須滿足的條件，那么分類討論就會走向“為了分類而分類”的另一個極端。

如在對二次根式的性質(zhì)進(jìn)行深層挖掘時，筆者給學(xué)生出示了這樣一道練習(xí)題：已知|a|=3，=4，試求a+b的值。有的學(xué)生就只是考慮了字母都取正值，從而得出結(jié)果為7。這時，筆者讓學(xué)生討論這道題的結(jié)果就只有這一種情況嗎？學(xué)生才想到a可以等于±3，b可以等于±4，于是本題的結(jié)果應(yīng)該為四種情況，即±7和±1。此后，筆者又進(jìn)行了變式訓(xùn)練：如果再加上ab>0呢？ab<0呢？學(xué)生分別得出了結(jié)果，掌握了分類討論的思想。

由此可見，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想比單純地去教一個題目要有效得多，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想就能夠根據(jù)題目思考數(shù)學(xué)思想在解題時的運(yùn)用，也就可以舉一反三，達(dá)到觸類旁通的效果。

總之，將數(shù)學(xué)思想方法滲透到教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，不僅能加深學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用，更能夠讓學(xué)生掌握用數(shù)學(xué)思想方法來實(shí)現(xiàn)教學(xué)的更高層次價值的意義，進(jìn)一步樹立起學(xué)習(xí)的熱情和信心。這樣的課堂才是生動活潑的，學(xué)生對知識的領(lǐng)悟也才能更加透徹。

（責(zé)編 林 劍）