在自我體驗(yàn)中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念 自我體驗(yàn) 建構(gòu)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）08A-

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“數(shù)學(xué)概念”是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。傳統(tǒng)教學(xué)比較注重概念的形式，卻忽視其實(shí)質(zhì)和實(shí)際背景，忽視其發(fā)生、發(fā)展的過程，忽視推理及其所具有的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性。在概念教學(xué)時(shí)，筆者嘗試從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，讓學(xué)生在體驗(yàn)中建構(gòu)概念。體驗(yàn)的過程就是讓學(xué)生在觀察、思考、猜測、歸納、分析和整理的過程中去理解一個(gè)數(shù)學(xué)問題是怎樣產(chǎn)生的，一個(gè)數(shù)學(xué)概念是如何形成的，一個(gè)結(jié)論是怎樣探究和猜測的，以及結(jié)果是如何應(yīng)用的。

【片段一】蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》

師：老師是1個(gè)人，1個(gè)人往這兒一站，可以用“1”來表示，看看周圍哪些物體也可以用“1”來表示？

生1：1條紅領(lǐng)巾。

生2：1本書。

生3：1棟樓房。

師：誰可以超越一下，有不同的想法？

……

生4：1個(gè)團(tuán)體。

師：這個(gè)同學(xué)的思路很開闊，老師對(duì)他的這個(gè)1很感興趣。

師：小小的“1”真是無所不能?。∵@個(gè)1是我們一年級(jí)時(shí)認(rèn)識(shí)的1嗎？那我們給這個(gè)1加個(gè)“”號(hào)，表示一個(gè)整體。

師：把3個(gè)蘋果看作單位“1”（圖片出示），有什么好辦法可以讓三個(gè)蘋果一眼就能看成一個(gè)整體？（導(dǎo)入了畫圈表示）

師：一旦把3個(gè)蘋果看成單位‘1’，就不能把6個(gè)蘋果看成‘1’了，應(yīng)當(dāng)看成幾？

生：2個(gè)“1”。

……

師：4，5，6……這里的“1”好像是一個(gè)單位，數(shù)學(xué)上把這樣的“1”叫做單位“1”。

師：滿幾個(gè)單位“1”，即是幾；不滿“1”，可以用分?jǐn)?shù)表示。

……

【賞析】在問題解決的過程中可以使學(xué)生獲得大量的感性知識(shí)和理性思考，同時(shí)也有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲。讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，創(chuàng)造一個(gè)愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，是提高教學(xué)效果的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的一種方式。對(duì)于單位“1”這一概念，我們似乎從沒有深入地思索過，只是把它當(dāng)作教材中的規(guī)定，然后又照本宣科地強(qiáng)加給學(xué)生，告訴學(xué)生“一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)‘1’來表示，通常叫做單位‘1’”。為什么叫單位“1”而不叫整體“1”？從上面的案例中，我們感受到只有執(zhí)教教師不斷深入思考，提出自己的想法，用這種不懈的探究精神，才讓我們一起分享了別具一格的單位“1”。學(xué)生在自我解決問題的過程中，體驗(yàn)“分?jǐn)?shù)”的概念的建構(gòu)過程。

【片段二】《規(guī)律的規(guī)律》

142857×1=

142857×2=

142857×3=

142857×4=

142857×5=

142857×6=

師：用計(jì)算器計(jì)算并小組交流，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：都是142857依次乘自然數(shù)，結(jié)果也是這幾個(gè)數(shù)字組成的數(shù)。

生：結(jié)果越來越大。

生：結(jié)果的排列也是有規(guī)律的，1開頭是142857，2開頭就是285714，這些數(shù)的排列順序不變。

師：這就是有趣的“走馬燈數(shù)”，如果142857繼續(xù)乘7呢，又會(huì)怎樣呢？（給學(xué)生稍許的思考）算算看。

生：142857×7=999999

師：還有規(guī)律嗎？

生：沒有。

師：看來“規(guī)律的王國也是有國界的”。

師：如果再算下去呢？

生：應(yīng)該沒有規(guī)律了。

師：我們?cè)囈辉嚢伞?/p>

生計(jì)算器計(jì)算后匯報(bào)：

142857×8=1142856

142857×9=1285713

142857×10=1428570

142857×11=1571427

142857×12=1714284

……

師：小組里交流一下有沒有規(guī)律。

生：有規(guī)律，最高位都是1，后面的數(shù)都比前面相對(duì)應(yīng)的積少1。

師：誰能解釋得更清楚一些？

生：142857×8=142857×（7+1）=999999+142857=1142856

師：其實(shí)就是運(yùn)用了我們學(xué)過的什么知識(shí)？

生：乘法分配律。

……

【賞析】課堂上師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的合作交流，能夠構(gòu)建平等自由的對(duì)話平臺(tái)，使學(xué)生處于積極、活躍、自由的狀態(tài)，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。課中通過組織學(xué)生參與“找規(guī)律”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生用已學(xué)知識(shí)解決遇到的數(shù)學(xué)問題?！坝糜?jì)算器計(jì)算并小組交流，有什么發(fā)現(xiàn)？”一語激起千層浪，學(xué)生通過小組合作、交流后，自由發(fā)言、主動(dòng)聯(lián)想，每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷了觀察、猜測、驗(yàn)證和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)。教師在“如果142857繼續(xù)乘7，又會(huì)怎樣呢”的追問中，更為學(xué)生之前的認(rèn)知開拓了更廣闊的空間。至此，教師并沒有停止對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，而是用“如果再算下去呢”來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索規(guī)律，在交流過程中體驗(yàn)了“乘法分配律”的優(yōu)點(diǎn)和概念的建構(gòu)過程。

【片段三】蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《用字母表示數(shù)》

師：一個(gè)小小的字母竟然有這么廣泛的應(yīng)用，讓我們一起去找找身邊的字母表示數(shù)吧！

（出示：5本書的圖，下面是式子5a）

師：從這幅圖中，你知道5a表示的是什么嗎？

生：5a表示的是5本書的總價(jià)。

師：a表示的是什么？

生：一本書的價(jià)錢。

師：5a還能表示什么？

生：5本書的重量。

生：5本書的厚度。

師：你覺得生活中還有哪些數(shù)量可以用5a來表示？

生：5a可以表示5千克蘋果的價(jià)錢。

生：5a可以表示5行樹的棵數(shù)。

……

【賞析】“字母表示數(shù)”由于比較抽象，特別是生活中所見到的大部分是字母的縮寫形式，而不是數(shù)學(xué)上的“字母表示”。學(xué)生學(xué)起來感到吃力，這就需要教師在教學(xué)這些知識(shí)之后，組織學(xué)生尋找生活中的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)提供感性認(rèn)識(shí)。課堂中讓學(xué)生在理解了字母表示數(shù)的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)后，“讓我們一起去找找身邊的字母表示數(shù)吧”，幫助學(xué)生重回生活中尋找身邊的“字母表示數(shù)”，使學(xué)生對(duì)“用字母表示數(shù)”的概念的理解更加深入。“你覺得生活中還有哪些數(shù)量可以用5a來表示？”使學(xué)生能從多個(gè)角度來表達(dá)5a所代表的5本書的意義，更能從生活中尋找5a所表示的意義，從本質(zhì)上理解了“字母表示數(shù)”的意義。

“數(shù)學(xué)概念”的建構(gòu)是借助于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)，更是學(xué)生在親身體驗(yàn)中的“建模”，是從具體、感性的認(rèn)識(shí)逐步過渡到抽象、理性認(rèn)識(shí)的必然。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，教師要靈活運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生在自我體驗(yàn)中有效建構(gòu)，形成豐富多樣、個(gè)性化的教學(xué)理念。

（責(zé)編 林 劍）