在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透類比思想方法

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 類比 思想方法

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）08A-

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數(shù)學(xué)是探究數(shù)與形運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本文主要探討用數(shù)學(xué)類比思想去探求數(shù)學(xué)中的特殊規(guī)律，從而提高初中生的數(shù)學(xué)能力。

用類比的思想，首先就要找出事物間的共性，從而確定事物間的邏輯聯(lián)系，然后針對各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的相同之處進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)中滲透類比的思想之前，對知識(shí)點(diǎn)間的邏輯關(guān)系要把握準(zhǔn)確。例如“平行四邊形”章節(jié)，我們可以用一個(gè)詞——“特殊”來找到學(xué)生所學(xué)的四邊形間的從屬關(guān)系：特殊的四邊形（平行四邊形）——特殊的平行四邊形（矩形、菱形）——特殊的矩形或菱形（正方形）。既然是從屬的關(guān)系，那么在知識(shí)點(diǎn)之間就會(huì)有共同之處，只要先認(rèn)識(shí)一個(gè)圖形，再用類比的思想就可以快速地推理出其他圖形具有的特性，從而使我們的教學(xué)變得更加有邏輯性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)、記憶效率得到提高。

在初中階段，用類比的方法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以通過邏輯關(guān)系簡單分為從屬關(guān)系的類比教學(xué)和平行關(guān)系的類比教學(xué)兩種，下面將分別舉例說明：

【重屬關(guān)系的類比教學(xué)】

以“平行四邊形”章節(jié)的教學(xué)為例，學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形，首先從定義開始的，接著根據(jù)平行四邊形的邊、角和對角線，來探究各自的特點(diǎn)，從而得到平行四邊形的性質(zhì)。再根據(jù)它所擁有的特性，來判斷具備什么條件的四邊形是平行四邊形圖形。

接下來在學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形——矩形和菱形中，由于這二者都屬于平行四邊形，在教學(xué)中就可以滲透類比的思想。如在教學(xué)矩形時(shí)，可以先從定義開始，了解到矩形的定義有兩層意思：1.是一個(gè)平行四邊形；2.有一個(gè)角是直角。這意味著平行四邊形具有的特性矩形也有。而矩形相對于平行四邊形來說是有特殊性的，這個(gè)特殊性跟角有關(guān)，即四個(gè)角都相等（直角）。同時(shí)，矩形的特殊性還可以從邊及對角線去探究，從而得到它的其他性質(zhì)。

【平行關(guān)系的類比教學(xué)】

菱形也是一個(gè)特殊的平行四邊形，它跟矩形的關(guān)系是平行的，因此在教學(xué)過程中可以讓學(xué)生類比矩形的特性來探究菱形的特性，比較兩者的不同，從而加深對原有知識(shí)和現(xiàn)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知。又如在教學(xué)菱形時(shí)，筆者還是先從定義出發(fā)，類比矩形，將定義分為兩層意思：1.是一個(gè)平行四邊形；2.有一組鄰邊相等。注意兩者的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而看出，矩形的特殊性主要體現(xiàn)在角，而菱形的特殊性主要體現(xiàn)在邊，所以得到的性質(zhì)也是跟邊有關(guān)——四邊都相等。

學(xué)生在學(xué)習(xí)菱形的性質(zhì)時(shí)，容易把菱形和矩形的對角線性質(zhì)混淆，那么通過滲透類比的思想可以很好地突破這一教學(xué)難點(diǎn)。例如，在教學(xué)中，筆者和學(xué)生探討兩線關(guān)系時(shí)，主要是從數(shù)量和位置兩個(gè)方面去思考。而我們注意到兩線的位置關(guān)系主要有平行和相交，在兩線相交時(shí)我們主要探究它是否存在特殊的情況——垂直。矩形和菱形的對角線都是相交的，那么在教學(xué)的過程中，我們主要引導(dǎo)學(xué)生從兩者對角線在數(shù)量上是否相等、位置上是否垂直來探究。學(xué)生最后就會(huì)發(fā)現(xiàn)矩形對角線的特性主要強(qiáng)調(diào)的是數(shù)量關(guān)系——相等，而菱形強(qiáng)調(diào)的是特殊的位置關(guān)系——垂直。在記憶時(shí)，學(xué)生只要記得矩形的對角線是數(shù)量關(guān)系，那么用類比的方法就可以推斷出菱形對角線應(yīng)該是位置的關(guān)系，從而提高學(xué)習(xí)效率。

在不同的章節(jié)中，只要邏輯上存在平行關(guān)系的知識(shí)，我們都可以通過滲透類比的思想進(jìn)行教學(xué)。如在初中階段，最先接觸的多邊形是三角形，教學(xué)中筆者從三角形所具有的幾何元素——邊和角出發(fā)，根據(jù)邊或角的特性將三角形分類，并研究了各類三角形的邊、角內(nèi)容。在學(xué)習(xí)四邊形時(shí)，同樣也是從四邊形所具有的元素——邊、角和對角線，進(jìn)行分類研究。在此后學(xué)習(xí)的多邊形，都可以用類比的方法去探究。

對于邏輯關(guān)系不是很確切的知識(shí)，我們還可以通過認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，滲透類比的思想進(jìn)行教學(xué)。以平行四邊形和一次函數(shù)的學(xué)習(xí)為例，兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系不是很確切，但是在認(rèn)知的規(guī)律上，卻是類似的。比如，前文闡述了研究一個(gè)圖形的規(guī)律一般是先從定義開始，接著根據(jù)它所具有的元素去逐一探究其性質(zhì)。研究函數(shù)也是一樣，函數(shù)主要有三種表示方法（即三個(gè)元素）：解析式、表格和圖像。學(xué)習(xí)每一種類型的函數(shù)都是先從定義出發(fā)，確定解析式的形式，接著再研究其他的表示方法，從而得到函數(shù)圖像的性質(zhì)。反過來由表格、圖像或者解析式的特性，也可以判定它是什么類型的函數(shù)，這個(gè)跟圖形的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)是相似的。

在教學(xué)中滲透類比的數(shù)學(xué)思想，不僅可以提升教師的教學(xué)水平、學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能夠讓學(xué)生形成認(rèn)知事物客觀規(guī)律的思維模式，提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 黃珍平）