簡化是一種美

物體僅在重力場中的運動是最常見、最基本的運動，但在解答質(zhì)量不可忽略的帶電物體在勻強(qiáng)電場中運動、能量問題時，我們常采用的方法是：把物體的運動分解成沿重力和電場力方向的兩個分運動，同時研究這兩種場對物體運動的影響，然后根據(jù)要求解答有關(guān)問題。用該種方法處理一些電場問題時，顯得繁瑣。此時，若能將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復(fù)合場”（可形象稱之為“等效重力場”）代替，就會顯得簡潔，而且便于理解。同時是一種思想的體現(xiàn)。那么，如何實現(xiàn)這一思想方法呢？

一、物理思想——等效法

重力G=mg 等效重力G′=qE 等效重力G′=

等效替代法是科學(xué)研究中常用的思維方法之一，將實際的、復(fù)雜的物理問題和物理過程轉(zhuǎn)化為等效的、簡單的、易于研究的物理問題和物理過程研究和處理的方法。比如上面用電場力等效為重力，或者用重力和電場力的合力等效為重力。掌握等效替代法及應(yīng)用，體會物理等效思想的內(nèi)涵，有助于提高考生的科學(xué)素養(yǎng)，初步形成科學(xué)的世界觀和方法論，為終身的學(xué)習(xí)、研究和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。新高考的選拔越來越注重考生的能力和素質(zhì)，其命題愈發(fā)明顯地滲透著物理思想、物理方法的考查，等效思想和方法作為一種迅速解決物理問題的有效手段，仍將體現(xiàn)于高考命題的突破過程中。

二、復(fù)合場中的典型模型

1.振動對稱性

小球在A—B—C之間往復(fù)運動，則α、β的關(guān)系為（ ）

A.α = β B.α > β

C.α < β D.無法比較

在重力場中，平衡位置是B點，根據(jù)對稱性可知α=β。

（類比）如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場中的O點，用長為l的輕、軟絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，當(dāng)小球位于B點時處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時細(xì)線與豎直方向（即OA方向）成θ角。現(xiàn)將小球拉至細(xì)線與豎直方向成2θ角的C點，由靜止將小球釋放。若重力加速度為g，則對于此后小球的受力和運動情況，下列判斷中正確的是（ ）

A.小球所受電場力的大小為mgtanθ

B.小球到B點的速度最大

C.小球可能能夠到達(dá)A點，且到A點時的速度不為零

D.小球運動到A點時所受繩的拉力最大

解析：建立等效重力場，擺球除了受到繩的拉力外，還受到重力和電場力的合力。從“等效重力場”觀點看，小球原來的平衡位置是它的等效“最低點”，說明B點速度最大，初始釋放C點和幾何最低點A是小球在等效“最低點B”兩側(cè)做機(jī)械振動的兩個端點，如圖所示，它們應(yīng)該關(guān)于等效“最低點”對稱，所以到達(dá)A點的速度為零。

與傳統(tǒng)的處理方法相比較，等效重力場法回避了復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式化簡和三角函數(shù)變換的過程，達(dá)到了事半功倍的效果。

2.“單擺”

擺球質(zhì)量為m，擺長為L單擺的周期公式：T=2π

（類比）如圖所示，擺球質(zhì)量為m，帶電量為+q，擺線為絕緣細(xì)線，擺長為L，整個裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)為E，求單擺振動的周期。

分析解答：擺球擺動過程中始終受不變的重力場、電場作用，即“等效”場力G′=qE+mg，“等效”場加速度g′= +g，所以T=2π =2π

3.“豎直平面圓周運動”

豎直面內(nèi)的圓周運動，（1）最高點的最小速度；（2）為使小球能在豎直面內(nèi)做圓周運動，則在最低點至少施加多大的初速度？

解析：在豎直平面內(nèi)做圓周運動，恰好通過最高點的臨界狀態(tài)：

最高點：

mg= 得v=

V = ，然后根據(jù)動能定理mg.2R= mV - mV 解得最低點的速度。

最高點：物體速度最小，繩的拉力最小。

特點：mg與繩的拉力在同一直線上，且方向相同。

最低點：物體速度最大，繩的拉力最大。

特點：mg與繩的拉力在同一直線上，且方向相反。

（類比）如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場中，用長為R的輕質(zhì)細(xì)線在O點懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，靜止在A處，AO的連線與豎直方向夾角為37°，現(xiàn)給小球施加一個沿圓弧切線方向的初速度V ，小球便在豎直面內(nèi)運動，為使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運動，這個初速度V 至少應(yīng)為多大？

靜止時對球受力分析可得F=mgtg37°= mg，

“等效”場力G′= = mg與T反向

“等效”場加速度g′= g

與重力場相類比可知：小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運動的臨界速度位置在AO連線B處，且最小的V =

從B到A運用動能定理：

G′2R= mV - mV

mg2R= mV - m gR

V =

電場中帶電粒子在豎直平面內(nèi)做圓周運動：臨界狀態(tài)在等效“最高點”。

等效“最高點”：物體速度最小，繩的拉力最小。

特點：mg和Eq的合力與繩的拉力在同一直線上，且方向相同。

等效“最低點”：物體速度最大，繩的拉力最大。

特點：mg和Eq的合力與繩的拉力在同一直線上，且方向相反。

結(jié)論：物理問題中有很多知識都是很有規(guī)律的，都是相關(guān)聯(lián)的。我們只要利用它們之間的相似之處，利用等效替代，把問題歸入已知的規(guī)律中，就能把問題簡化，復(fù)合場問題的等效處理就體現(xiàn)了這一點。