課后閱讀是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的寶貴資源

摘 要： 教材是核心教學(xué)資源，教材的理念和教材的體系，是教材編者經(jīng)過(guò)思考和大量的論證才形成的結(jié)晶，教師應(yīng)該領(lǐng)會(huì)教材編寫者的意圖.特別的是要注重教材中的寶貴資源，可以開(kāi)闊學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文記錄的是對(duì)教材課后閱讀材料所的一次嘗試.

關(guān)鍵詞： 教材 課后閱讀 數(shù)學(xué)與生活 數(shù)學(xué)與自然 教學(xué)素養(yǎng)

蘇教版的新課程教材的編寫明確指出，課本力爭(zhēng)使學(xué)生在豐富的、現(xiàn)實(shí)的、與他們經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系的背景中感受數(shù)學(xué)、建立數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué).教材中提供了豐富多彩的案例，同時(shí)也提供了課后的閱讀和鏈接等形式.力圖讓學(xué)生在生活中感受數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).現(xiàn)以蘇教版選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程P-27的課后閱讀的螺線和四葉玫瑰線為例，漫談如何充分挖掘這些閱讀材料的潛在功能，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激活學(xué)生思維，了解數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，數(shù)學(xué)與自然的關(guān)系等，這是值得數(shù)學(xué)老師深入思考的問(wèn)題.

一、玫瑰線

玫瑰線源于歐洲航海圖，又稱指引方向的線.玫瑰線的極坐標(biāo)方程為：ρ=asin（nθ），ρ=acos（nθ）.直角坐標(biāo)系方程為：x=ρcosθy=ρsinθ.根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，玫瑰線是具有周期性質(zhì)的圓弧曲線，參數(shù)的取值決定了大小，葉子數(shù)和周期的可變性.課本中給出了列表法，Excel作圖法.我們也可以在此基礎(chǔ)上用Excel法作出四葉線等.四葉的玫瑰線是當(dāng)n=2時(shí)，三葉的是當(dāng)n=3時(shí).可以改變E2單元格內(nèi)的n的值，你會(huì)發(fā)現(xiàn)我們可以作出不同的玫瑰線.

從外形上看，玫瑰線的外形很像一朵花，我們可以根據(jù)它的生成規(guī)則構(gòu)造出很多美麗的圖案.這種在紡織品中（圖1），藝術(shù)品的設(shè)計(jì)中，雷達(dá)圖的繪制（圖2），在渦輪葉片中的應(yīng)用也非常廣泛.如下圖：

圖1

圖2

二、螺線

課后閱讀中有等速螺線（阿基米德螺線），雙曲螺線（圖3），對(duì)數(shù)螺線（斐波納契螺線）.螺線有很多種，我以對(duì)數(shù)螺線ρ=ae■（ρ是極徑，e是自然對(duì)數(shù)的底）.Excel作出的圖如下：

圖3

三、通過(guò)事例反思

如果仔細(xì)觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)在自然界中任何地方都存在這種數(shù)學(xué)與自然的完美結(jié)合.有時(shí)學(xué)生會(huì)問(wèn)老師學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用，它和我們的生活有什么關(guān)系？對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣的學(xué)生更是覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味，為什么？教師更多的是沉浸在自己的教學(xué)中，疲于應(yīng)付高考，不斷地解題，然后讓學(xué)生做大量的題目.學(xué)生上了大學(xué)后還有幾個(gè)能真正記住數(shù)學(xué)？更多的學(xué)生是因?yàn)楦呖家紨?shù)學(xué)才學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的.我們能否在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的美感，感受自然和數(shù)學(xué)的完美結(jié)合呢？

教材中課后閱讀給出了很多的相關(guān)材料，我們基本都沒(méi)用過(guò).為什么？事實(shí)上有很多事物都能用于解釋數(shù)學(xué)與自然的結(jié)合.沒(méi)有數(shù)學(xué)科學(xué)得不到進(jìn)步，文明得不到發(fā)展.如果我們用數(shù)學(xué)的眼光重新認(rèn)識(shí)這個(gè)世界，就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)處處充滿數(shù)字模式的新世界.

比如《達(dá)·芬奇密碼》一書中一直提到1，1，2，3，5，8，13，...這個(gè)神奇的斐波納契數(shù)列.還有黃金分割比例關(guān)系，我們上網(wǎng)能查到很多關(guān)于這樣的資料.又如車前劃草這種植物的葉子的生長(zhǎng)為什么會(huì)這樣排列？外國(guó)的建筑師按這樣的比例建造的房屋結(jié)果每個(gè)房間都能得到充足的陽(yáng)光.（例子很多不一一列舉）那么我們能不能在上課過(guò)程中穿插一些實(shí)際生活中的例子呢？讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度了解這個(gè)世界，是否更能讓他們喜歡數(shù)學(xué)？可能我們做老師的都有一個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，那就是成績(jī).目前的教學(xué)狀況是：教學(xué)目標(biāo)“功利多，興趣少”；學(xué)習(xí)過(guò)程“重復(fù)多，快樂(lè)少”；學(xué)習(xí)主動(dòng)性“被動(dòng)多，主動(dòng)少”.

高中數(shù)學(xué)新課程強(qiáng)調(diào)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的發(fā)展的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值.對(duì)學(xué)生發(fā)展提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，乃至今后的發(fā)展都具有基礎(chǔ)性作用.我們應(yīng)當(dāng)深挖掘教材中的一些隱性的寶貴資源，三年高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)下來(lái)，要給學(xué)生一些受益終生的東西.