彭加萊規(guī)范引力下的加速膨脹

摘 要： 20世紀(jì)末，通過對Ia型超新星的觀測，人們發(fā)現(xiàn)了宇宙的加速膨脹，這違背了人們關(guān)于引力的根本認(rèn)識.解釋這一不可思議的現(xiàn)象成了宇宙學(xué)家的首要任務(wù)，理論學(xué)家提出了各種模型.在眾多模型中，規(guī)范引力理論由于其堅(jiān)實(shí)的理論背景而備受關(guān)注.本文作者主要的研究對象是彭加萊規(guī)范引力宇宙學(xué)模型，利用解析分析對這類模型進(jìn)行了詳細(xì)的研究和討論.并通過將Ia型超新星的觀測數(shù)據(jù) 與該宇宙學(xué)模型的理論預(yù)測作對比，給出了模型參數(shù)以及系統(tǒng)初值條件的最佳擬合值，同時也給出了參數(shù)們相應(yīng)的置信區(qū)間，限定了這類模型的參數(shù)選取.

關(guān)鍵詞： 修改引力； 加速膨脹； 超新星； 彭加萊規(guī)范理論

中圖分類號： O 412.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1000-5137（2014）04-0404-07

0 引 言

20世紀(jì)末，人們通過對Ia型超新星的觀測，發(fā)現(xiàn)宇宙不僅在膨脹，更是在加速膨脹，之后又被宇宙微波背景輻射、大尺度結(jié)構(gòu)等觀測所證實(shí).宇宙的演化主要取決于宇宙中物質(zhì)間的引力作用，而引力一直被認(rèn)為

是吸引力，所以宇宙必定是減速膨脹的.因此加速膨脹這一觀測事實(shí)與關(guān)于引力的直觀圖像是違背的，因此如何解釋加速膨脹成了當(dāng)今引力學(xué)家和宇宙學(xué)家首要任務(wù).理論學(xué)家提出了各種解決辦法，如重新引入宇宙學(xué)常數(shù)，唯象地引入動力學(xué)暗能量，以及修改愛因斯坦引力理論等等.其中將引力看成一種規(guī)范理論是修改引力模型中一類重要模型，因其不需要引入任何額外物理量而備受關(guān)注.本文作者主要研究的是一類基于Poincaré 規(guī)范引力理論的宇宙學(xué)，屬于修改引力理論范疇.規(guī)范引力的提出可以追溯到20世紀(jì)60年代.Kibble和Sciama等人嘗試用楊振寧和Mills的規(guī)范理論來解釋引力相互作用，并得出了第一套引力的規(guī)范理論——ECKS理論.但是在該理論中撓率是靜態(tài)的，無法被傳播.1980年，Hehl等人在作用量中引入了曲率和撓率的平方項(xiàng)克服了這個困難[1-4].這類新理論被稱為Poincaré 規(guī)范引力理論.起初把引力納入規(guī)范理論框架的動機(jī)是為了將其量子化并與弱電強(qiáng)這幾類相互作用統(tǒng)一，以及描述自旋的引力效應(yīng)[5-6].而最近，有學(xué)者把該類理論應(yīng)用在宇宙學(xué)上，意外地解釋了宇宙的加速膨脹[7-10].由于該宇宙學(xué)模型理論基礎(chǔ)堅(jiān)實(shí)，與現(xiàn)有觀測也吻合得很好，所以引起了研究者廣泛的注意.本文作者主要介紹了這類理論下的宇宙學(xué)模型，進(jìn)行了相應(yīng)的解析和數(shù)值討論，并將其與現(xiàn)有的觀測數(shù)據(jù)做了系統(tǒng)的比對，給出了模型參數(shù)的限制.

在第2節(jié)中介紹基于這種引力理論的宇宙學(xué)，給出了這類宇宙學(xué)模型的宇宙演化方程；在第3節(jié)中，解析地討論了彭加萊規(guī)范引力下宇宙學(xué)演化方程，并給出了描述過去演化歷史的解析解.在第4節(jié)中，先介紹了宇宙學(xué)中統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識，并給出最小二乘法的表達(dá)式.接著，利用這些統(tǒng)計(jì)知識，將解析結(jié)果與超新星觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，給出了模型參數(shù)和系統(tǒng)初值條件的最佳擬合值，以及相應(yīng)的置信區(qū)間，限定了模型參數(shù)的選取.第5節(jié)，總結(jié)了結(jié)論，并展開了討論.

有了置信區(qū)間就可以對參數(shù)空間中概率的整體分布有了大概的了解，同時也能給選取參數(shù)做出指導(dǎo)性的限制，指導(dǎo)如何有效地選取參數(shù).

根據(jù)前面對超新星做擬合得出的χ2（θ），可以畫出相應(yīng)的置信區(qū)間.但是由于這里的參數(shù)空間是4維的，無法在一幅2維等高圖上畫出置信區(qū)間，所以分成兩種情況討論.

第一種情況，將初值條件設(shè)成最佳擬合值，并給出關(guān)于模型參數(shù)的置信區(qū)間，如圖1所示；第二種情況，將模型參數(shù)設(shè)為最佳擬合值，并給出關(guān)于初值條件的置信區(qū)間，如圖2所示.這兩幅圖可以看成是4維參數(shù)空間的兩個2維切面.通過這兩幅圖，可以清晰地看出SNY模型從一定程度上降低了系統(tǒng)對初值條件和模型參數(shù)的敏感性，緩解了精調(diào)問題.

4 總 結(jié)

主要討論了彭加萊規(guī)范引力理論下的宇宙學(xué)問題.在該理論的框架下，考慮了僅含撓率 0+ 模的 SNY 模型.該模型由撓率的標(biāo)量模Φ部分、曲率R和哈勃參數(shù)這3個變量構(gòu)成的一組耦合方程所描述.將整個演化分成兩部分討論，第一部分為過去時刻，第二部分為將來時刻.通過級數(shù)展開的辦法得到了關(guān)于過去時刻的解析解和關(guān)于將來時刻的近似解.將這些理論結(jié)論與觀測數(shù)據(jù)做對比.與加速膨脹關(guān)系最密切的是超新星觀測，所以這里選用的是 Ia 型超新星數(shù)據(jù)庫—Union2 （至今最大最全面的 Ia 型超新星數(shù)據(jù)庫）來與理論比對.最終得到了關(guān)于模型參數(shù)和系統(tǒng)初值條件的最佳擬合值，以及相應(yīng)的置信區(qū)間.其最佳擬合值要略優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的 ΛCDM 諧和模型.而且通過置信區(qū)間的分析， 發(fā)現(xiàn)這個模型很好地緩解了“精調(diào)”問題.通過這些數(shù)據(jù)分析，很好地限定了模型參數(shù)和初值條件的選取.

在紛繁的宇宙學(xué)理論模型中，如何尋找一個能滿足各類觀測，能夠同時解釋早期暴漲與晚期加速的諧和模型也是一個重要的問題，值得一直去探索.所以除了Ia型超新星，還可以利用其他觀測對該模型做進(jìn)一步的限定，例如重子聲學(xué)震蕩 （BAO），宇宙微波背景輻射（CMB），宇宙大尺度結(jié)構(gòu)（LSS）等，這些討論將會在以后的文章中給出.

由于現(xiàn)實(shí)宇宙中費(fèi)米子密度小到可以忽略，所以對于晚期宇宙的演化，可以僅僅考慮帶有0+的情形，即SNY模型.但是對于早期宇宙，由于 0-模與費(fèi)米子場有直接的耦合作用，所以需要將模型推廣到同時含有0±的模型，同時考慮奇偶宇稱，并利用CMB等觀測對理論給予觀測限制.近期哈佛的BICEP2團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)了宇宙微波背景輻射中的B模極化形態(tài)，這也意味著證實(shí)了原初引力波的存在，這對各類宇宙學(xué)模型給出了更強(qiáng)有力的驗(yàn)證工具，也對彭加萊規(guī)范引力宇宙學(xué)給出了堅(jiān)實(shí)的觀測限制.在以后的文章中，將給出關(guān)于早期宇宙的演化以及關(guān)于CMB等的詳細(xì)討論.

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Abstract： The accelerating expansion was discovered at the end of the last century， which violates humans′ fundamental intuition of gravity. Trying to explaining this weird observational fact became the principal task of cosmologists， who proposed various models. Among these models， gauge theories of gravity ， for its solid theoretical foundation， attract widespread attention. In this paper， we study the cosmology based on the Poincaré gauge theory of gravity. We obtain the analytical solution which describes the evolution history of the universe. And we fit these analytical results to the Type Ia Supernova observation data， and obtain the best-fit value for model parameters and initial conditions， and the confidence level of these parameters.

Key words： modified gravity theory； cosmic acceleration； supernova； Poincar′e gauge theory

（責(zé)任編輯：顧浩然）