非對易時空中的動能項暴漲宇宙

摘 要： 暴漲宇宙也可以通過暴漲場的動能項來實現(xiàn)，稱為K-inflation暴漲模型.在暴漲時期，宇宙的能量非常高，引力的效應也比較大.根據(jù)廣義相對論，引力是由時空的幾何來描述的.筆者以時空測不準原理作為出發(fā)點，研究了在非對易時空中的K-inflation模型.結(jié)果表明，在該模型中，所有的擾動模式都產(chǎn)生在視界之內(nèi)，并且時空的非對易效應以線性項的形式貢獻到擾動的功率譜指數(shù)中.與實驗觀測比較之后，發(fā)現(xiàn)該模型能夠比較好地符合最新的數(shù)據(jù).

關鍵詞： 暴漲宇宙； K-inflation； 測不準原理； 張標比

中圖分類號： O 412.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1000-5137（2014）04-0359-10

暴漲宇宙學[1-3]，不僅僅成功地解決了大爆炸宇宙學中的平坦性問題、視界問題、熵問題等等，而且能夠解釋今天的宇宙大尺度結(jié)構(gòu).研究表明，之所以有大尺度結(jié)構(gòu)在宇宙中晚期形成，是因為在暴漲時期，暴漲場（又稱暴漲子）與時空背景場（稱為度規(guī)場）的量子擾動被迅速地拉伸到視界外并停止演化，繼而演化成了經(jīng)典擾動而得以保留下來，最終成為了大尺度結(jié)構(gòu)形成的種子.事實上，暴漲有可能從來都沒有結(jié)束，這一現(xiàn)象稱為永恒暴漲[4-6].通過對宇宙微波背景輻射的觀測，人們可以了解到宇宙在暴漲時期的情形.例如：美國的 Wilkinson Microwave Anisotropy Probe（WMAP）[7] 和歐洲的Planck[8]衛(wèi)星實驗，都得到了非常豐富的信息.

宇宙微波背景輻射中的溫度漲落就是由暴漲場和度規(guī)場的標量模式相互耦合而產(chǎn)生的.不僅溫度漲落的數(shù)據(jù)可以用來限制和區(qū)分現(xiàn)有的暴漲宇宙模型，其他的諸如光子極化的數(shù)據(jù)也同樣可以.于是，很多實驗已經(jīng)將探測光子極化的B-模式作為首要任務.研究表明，只有張量擾動才會對B-模式有貢獻，而標量擾動只對E-模式有貢獻.可以說，探測到了B-模式就等價于探測到了張量擾動，或者說探測到了原初引力波.最近，工作在南極的Background Imaging of Cosmic Extragalactic Polarization實驗組成員公布了他們在最近的3年中收集到的最新數(shù)據(jù)（以下稱BICEP2），并聲稱發(fā)現(xiàn)了原初引力波.這一發(fā)現(xiàn)正是基于他們對擾動B-模式的探測.數(shù)據(jù)顯示[9]，張標比被限制在r=0.20+0.07-0.05，并且在7.0σ的置信水平上排除了r=0的可能性.綜合這些數(shù)據(jù)，就可以對現(xiàn)在應有盡有的暴漲宇宙模型，包括簡單的混沌暴漲到復雜的多場模型都能加以限制和排除.

在最簡單的暴漲宇宙模型中，一個被稱為暴漲子的標量場驅(qū)動著宇宙加速膨脹.為了能夠使宇宙在早期有足夠長的暴漲時間，這個標量場需要有一個非常平坦的勢能.當暴漲開始的時候，它將從勢能高的地方緩慢地滾向勢能低的地方.這個過程就稱為慢滾暴漲.然而，實現(xiàn)慢滾并不只能依靠平坦的勢能，也可以由動能來實現(xiàn)，只不過現(xiàn)在的動能項復雜一些，通常，把這樣一種復雜的動能項稱為非正則動能，而這樣一類模型稱為K-inflation[10-11].比如說快子（tachyon）模型[12-13]，Dirac-Born-Infeld（DBI）模型[14]，都屬于這一類.

另一方面，廣義相對論被認為是低能有效理論，在暴漲發(fā)生的時候，宇宙的能量標度非常高，可以與大統(tǒng)一甚至普朗克能標相比擬.因此，當涉及暴漲場相關的計算時，需要一些來自于量子引力的適當修正.超弦理論作為量子引力最有希望的候選者之一，應當給出所需要的修正方法.事實上，非微擾超弦（或者M）理論指出，任何一個物理過程，在相互作用距離非常小的時候，應該滿足以下不確定關系：

4 總 結(jié)

本文作者采用與文獻[24-25]中同樣的方法，研究了一類被稱為k-inflation模型的暴漲宇宙模型.通過比較觀測數(shù)據(jù)，模型中的參數(shù)λ和N得到了限制，見圖1.利用Planck給出了功率譜幅度，Rs（k=0.002 Mpc-1）=2.215× 10-19[34]，還可以估計出暴漲時期的哈勃參數(shù)H*=πrRs/2 ≈4.67×10-5Mpl，從而估計出弦的特征尺度大概在ls～10-30 cm，這個值略大于文獻[25]中得到的值.

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Abstract： Inflation could be also driven by kinetic terms of the inflaton field，which is called the K-inflation model.During the inflation epoch，one could not neglect gravitational effect since the energy was so much high.According to general relativity，gravity is described by space-time geometry.By considering the space-time uncertainty，it is found that all the modes were created inside the Hubble horizon，and it contributes a linear term in the spectral index of the scalar and tensor power spectral.

Key words： inflation； K-inflation； uncertainty principle； tensor-to-scalar ratio

（責任編輯：顧浩然）