新一類基于時(shí)空測(cè)不準(zhǔn)原理的冪律暴漲宇宙

摘 要： 在冪律暴漲宇宙中，以時(shí)空測(cè)不準(zhǔn)原理作為出發(fā)點(diǎn)，提出一種新的計(jì)算模函數(shù)的方法.該方法能夠使時(shí)空非對(duì)易效應(yīng)以線性的形式貢獻(xiàn)到密度擾動(dòng)的譜指數(shù)中.通過分析和比較，發(fā)現(xiàn)這一類新的冪律暴漲宇宙模型能夠預(yù)言一個(gè)比較大的張標(biāo)比，該預(yù)言非常好地符合最新的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果.

關(guān)鍵詞： 暴漲宇宙； 時(shí)空； 測(cè)不準(zhǔn)原理； 張標(biāo)比

中圖分類號(hào)： O 412.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1000-5137（2014）04-0369-09

大爆炸宇宙學(xué)模型雖然成功地預(yù)言了平均溫度大概在2.7 K的宇宙微波背景輻射，但是卻沒有能力解釋為什么宇宙幾乎是均勻和平坦的.事實(shí)上，宇宙微波背景輻射也是非常均勻的，它的不均勻性大概在十萬分之一的數(shù)量級(jí).為了解釋這些現(xiàn)象并最終解決宇宙平坦性等問題，人們提出了暴漲宇宙學(xué)[1-3].經(jīng)過三十多年的研究，人們發(fā)現(xiàn)暴漲宇宙學(xué)不僅僅能夠解決諸如為什么宇宙是平坦的這些問題，而且能夠告訴人們宇宙在其中晚期形成大尺度結(jié)構(gòu)的原因.計(jì)算表明，在宇宙暴漲時(shí)期所產(chǎn)生的量子擾動(dòng)最終會(huì)超出視界，成為經(jīng)典擾動(dòng)，并最終成為結(jié)構(gòu)形成的種子.

在最簡單的暴漲宇宙模型中，一個(gè)被稱為暴漲子的標(biāo)量場(chǎng)驅(qū)動(dòng)著宇宙加速膨脹.為了能夠使宇宙在早期有足夠長的暴漲時(shí)間，這個(gè)標(biāo)量場(chǎng)需要有一個(gè)非常平坦的勢(shì)能.當(dāng)暴漲開始的時(shí)候，它將從勢(shì)能高的地方緩慢地滾向勢(shì)能低的地方.在此期間，它的量子擾動(dòng)與背景度規(guī)場(chǎng)擾動(dòng)的標(biāo)量模式耦合在一起，共同決定著宇宙的密度擾動(dòng).同時(shí)，度規(guī)場(chǎng)擾動(dòng)的矢量模式?jīng)Q定著原初引力波的能量大小.張量擾動(dòng)與標(biāo)量擾動(dòng)的功率之比則稱為張標(biāo)比.追本溯源，無論是張量擾動(dòng)還是標(biāo)量擾動(dòng)，它們都遵從量子場(chǎng)論的基本規(guī)律[4-6].也正是由于宇宙早期的暴漲過程，這些隨著時(shí)間增長的量子擾動(dòng)模式將最終超出視界，成為經(jīng)典擾動(dòng)而遺留下來.通過對(duì)宇宙微波背景輻射的觀測(cè)，人們是可以對(duì)這些遺跡進(jìn)行測(cè)量并加以研究的.例如，美國的 Wilkinson Microwave Anisotropy Probe （WMAP）[7] 和歐洲的Planck[8]衛(wèi)星實(shí)驗(yàn).

到目前為止，人們已經(jīng)提出了各種各樣的暴漲宇宙模型，從簡單的混沌暴漲，到復(fù)雜的多場(chǎng)模型，應(yīng)有盡有.盡管現(xiàn)在對(duì)宇宙微波背景輻射的觀測(cè)已經(jīng)達(dá)到了前所未有的精度，但是還是很難確認(rèn)哪些理論模型是正確的，哪些是不正確的.于是，很多實(shí)驗(yàn)已經(jīng)將探測(cè)量子擾動(dòng)的B-模式作為首要任務(wù).研究表明，只有張量擾動(dòng)才會(huì)對(duì)B-模式有貢獻(xiàn)，而標(biāo)量擾動(dòng)只對(duì)E-模式有貢獻(xiàn).可以說，探測(cè)到了B-模式就等價(jià)于探測(cè)到了張量擾動(dòng)，或者說探測(cè)到了原初引力波.最近，工作在南極的Background Imaging of Cosmic Extragalactic Polarization 實(shí)驗(yàn)組成員公布了他們?cè)谧罱?年中收集到的最新數(shù)據(jù)（以下稱BICEP2），并聲稱發(fā)現(xiàn)了原初引力波.這一發(fā)現(xiàn)正是基于他們對(duì)擾動(dòng)B-模式的探測(cè).數(shù)據(jù)顯示[9]，張標(biāo)比被限制在r=0.20+0.07-0.05，并且在7.0σ的置信水平上排除了r=0的可能性.

盡管現(xiàn)在已經(jīng)有了很多暴漲宇宙模型，但是人們對(duì)暴漲場(chǎng)的本質(zhì)還是知之甚少.暴漲發(fā)生在早期宇宙，那時(shí)，宇宙的能量標(biāo)度非常高，大概在大統(tǒng)一甚至普朗克能標(biāo)附近.因此，當(dāng)涉及暴漲場(chǎng)相關(guān)的計(jì)算時(shí)，需要一些來自于量子引力的適當(dāng)修正.超弦理論作為量子引力最有希望的候選者之一，應(yīng)當(dāng)給出所需要的修正方法.事實(shí)上，非微擾超弦（或者M(jìn)）理論指出，任何一個(gè)物理過程，在相互作用距離非常小的時(shí)候，應(yīng)該滿足以下不確定關(guān)系：

參考文獻(xiàn)：

[1] GUTH A H.The Inflationary Universe：A Possible Solution to the Horizon and Flatness Problems[J].Phys Rev D，1981，23（347）：347-356.

[2] LINDE A D.A New Inflationary Universe Scenario：A Possible Solution of the Horizon，F(xiàn)latness，Homogeneity，Isotropy and Primordial Monopole Problems[J].Phys Lett B，1982，108（6）：389-393.

[3] ALBRECHT A，STEINHARDT P J.Cosmology for grand unified theories with radiatively induced symmetry breaking[J].Phys Rev Lett 1982，48：1220-1223.

[4] FENG C J，LI X Z.Is Non-minimal Inflation Eternal[J].Nucl Phys B，2010，841（1-2）：178-187.

[5] FENG C J，LI X Z，SARIDAKIS E N.Preventing eternality in phantom inflation[J].Phys Rev D，2010，82（2）：023526.

[6] CAI Y F，WANG Y.Noncommutative eternal inflation possible[J].Journal of Cosmology and Astroparticle Physics，2007（6）：22，1～10.

[7] HINSHAW G，LARSON D，KOMATSU E，et al.[WMAP Collaboration].Nine-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe （WMAP） observations：Cosmological parameter results[J].Astrophys J Suppl 2013，208（2）：19.

[8] ADE P A R，AGHANIM N，ARMITAGE-CAPLAN C，et al.[Planck Collaboration].Planck 2013 results.XXII.Constraints on inflation[J/OL].arXiv：1303.5082[astro-ph.CO].

[9] ADE P A R，AIKIN R W，BARKATS D，et al.[BICEP2 Collaboration].BICEP2 I：Detection of B-mode polarization at degree angular scales[J/OL].arXiv：1403.3985[astro-ph.CO].

[10] LI M，YONEYA T.D particle dynamics and the space-time uncertainty relation[J].Phys Rev Lett 1997，78（7）：1219-1222.

[11] YONEYA T.String theory and space-time uncertainty principle[J].Prog Theor Phys 2000，103（6）：1081-1125.

[12] BRANDENBERGER R，HO P M.Noncommutative space-time，stringy space-time uncertainty principle，and density fluctuations[J].Phys Rev D，2002，66（2）：023517.

[13] HUANG Q G，LI M.CMB power spectrum from noncommutative space-time[J].Journal of High Energy Physics，2003（6）：14，1～6.

[14] TSUJIKAWA S，MAARTENS R，BRANDENBERGER R.Noncommutative inflation and the CMB[J].Phys Lett B，2003，574（3-4）：141-148.

[15] HUANG Q G，LI M.Noncommutative inflation and the CMB multipoles[J].Journal of Cosmology and Astroparticle Physics，2003，11：1-10.

[16] HUANG Q G，LI M.Power spectra in spacetime noncommutative inflation[J].Nucl Phys B，2005，713（1-3）：219-234.

[17] LIU D J，LI X Z.Non-commutative power-law inflation：Mode equation and spectra index[J].Phys Lett B，2004，600（1-2）：1-6.

[18] LIU D J，LI X Z.Cosmological perturbations and noncommutative tachyon inflation[J].Phys Rev D，2004，70（12）：123504.

[19] CHENG C，HUANG Q G.Constraints on the cosmological parameters from BICEP2，Planck and WMAP[J/OL].arXiv：1403.7173[astro-ph.CO].

[20] ADE P A R，AGHANIM N，ARMITAGE-CAPLAN C，et al.[Planck Collaboration].Planck 2013 results.XVI.Cosmological parameters[J/OL].arXiv：1303.5076[astro-ph.CO].

Abstract： Based on space-time uncertainty principle，the authors propose a new class of power-law inflation.By using a new method of solving the mode function，a linear term contributes to the spectral index of the power spectra.In this model，it could predict a large tensor-to-scalar ratio，which is well consistent with latest observations.

Key words：inflation； space-time； uncertainty principle； tensor-to-scalar ratio

（責(zé)任編輯：顧浩然）