在一類矢量—張量宇宙學(xué)模型中的動力學(xué)分析

摘 要： 研究了一類矢量-張量宇宙學(xué)模型中的動力學(xué)行為.給出了這類矢量-張量宇宙學(xué)模型的所有臨界點和相應(yīng)的參數(shù)條件，通過線性近似的方法得到了臨界點的性質(zhì)，利用1cline技術(shù)和數(shù)值計算得到這類矢量-張量宇宙模型動力學(xué)系統(tǒng)的整體行為，分析得出了宇宙可以從物質(zhì)優(yōu)勢演化到矢量優(yōu)勢的參數(shù)區(qū)間，最后，考察了宇宙加速膨脹的條件，發(fā)現(xiàn)在這一類矢量-張量宇宙模型中，宇宙后期的加速只有當(dāng)宇宙演化為矢量優(yōu)勢的情形時才會發(fā)生.

關(guān)鍵詞： 矢量-張量引力； FRW宇宙； 加速膨脹； 動力學(xué)分析

中圖分類號： O 412.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1000-5137（2014）04-0417-05

0 引 言

1998年對Ia型超新星的觀測表明宇宙不僅在膨脹更是在加速膨脹，這個結(jié)果改變了人們以往關(guān)于宇宙的根本認識，并且使宇宙學(xué)的研究進入了一個新的時代.為了解釋這個現(xiàn)象，宇宙學(xué)家們提出了各種模型，比如ΛCDM 模型，雖然這個模型與Ia 型超新星（SNeIa）、宇宙微波背景輻射（CMBR）和大尺度結(jié)構(gòu)（LSS）等觀測結(jié)果符合得很好，但是通過基礎(chǔ)理論計算出的宇宙學(xué)常數(shù)的理論值比觀測值高出120 個數(shù)量級，另外，由于缺乏更基本的理論來源，宇宙學(xué)常數(shù)的值只能唯像地取定，從而這個值就會與模型的參數(shù)緊密相關(guān)，也就是ΛCDM模型存在所謂的精細常數(shù)調(diào)節(jié)的問題，實際上其他的一些宇宙學(xué)模型也存在類似的問題，為了緩解這個困難，宇宙學(xué)家們嘗試過多種暗能量模型，比如quintessence模型[1-2]和phantom模型[3-4]，但是這些模型仍然是唯象的.另一面，宇宙學(xué)家們也考慮通過修正引力理論本身來解釋宇宙加速膨脹的現(xiàn)象，比如f（R）理論[5-6]、MOND宇宙[7]、 彭加萊規(guī)范理論[8-9]和德西特規(guī)范理論[10].

近年來，矢量-張量引力理論重新受到人們的關(guān)注.這個理論由Will、Nordtvedt和Hillings[11-12]于20世紀70年代提出的，在宇宙加速膨脹發(fā)現(xiàn)后，人們發(fā)現(xiàn)這個理論有可能為宇宙加速膨脹提供一種解釋，從而矢量-張量引力理論引起了人們的極大興趣[13-16].特別地，Jimenéz 和Maroto分析了矢量-張量引力理論中宇宙從物質(zhì)優(yōu)勢演化到矢量優(yōu)勢的情況，并得到宇宙在矢量優(yōu)勢時的加速膨脹，另外，矢量-張量理論還可以用于解決宇宙學(xué)中的其他一些問題[17]，所以矢量-張量宇宙學(xué)模型值得深入研究，而筆者就主要關(guān)注模型參數(shù)滿足一定條件的一類矢量-張量宇宙學(xué)模型中的動力學(xué)分析.

4 結(jié) 論

主要研究了在一類矢量-張量宇宙模型中的動力學(xué)分析.首先，給出了所有的臨界點和相應(yīng)的參數(shù)條件，然后通過線性近似的方法得到了臨界點的性質(zhì)，還利用1cline技術(shù)和數(shù)值計算得到一類矢量-張量宇宙模型中的動力學(xué)系統(tǒng)的整體行為，分析得到出了宇宙可以從物質(zhì)優(yōu)勢演化到矢量優(yōu)勢的參數(shù)區(qū)間，最后考察了宇宙加速膨脹的條件，發(fā)現(xiàn)在這一類矢量-張量宇宙模型中宇宙后期的加速只會發(fā)生在宇宙后期演化為矢量優(yōu)勢時的情況.

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Abstract： In this paper，we will study the local and global dynamical behavior of the universe in some vector-tensor theories of gravity.We gave out all critical points and their parameters conditions，and the behavior of solutions near the critical points are presented.We used the qualitative technique of 1cline to study the global behavior of the system，and gave out the theory parameters domains in which the universe could evolve from matter domination to vector domination.A most interesting and important conclusion we reached is that the universe evolves with an late-time acceleration in the vector domination in those vector-tensor theories of gravity.

Key words： vector-tensor theories of gravity； FRW universe； accelerated expansion； dynamical system

（責(zé)任編輯：顧浩然）