教師如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)

摘 要：初三二次函數(shù)的學(xué)習(xí)前，一定要做好復(fù)習(xí)工作，為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備；學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)幫助學(xué)生親自畫圖，從畫圖的過程中感受二次函數(shù)圖象的形狀和基本性質(zhì)，以便數(shù)形結(jié)合記憶二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和應(yīng)用；引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識各種二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系；引導(dǎo)學(xué)生利用二次函數(shù)靈活解決實(shí)際問題。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；函數(shù)圖象；實(shí)際問題

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)，它是對函數(shù)和函數(shù)圖象概念更加具體化的學(xué)習(xí)，它把代數(shù)和幾何糅合在一起，在基礎(chǔ)知識掌握的前提下，對學(xué)生的思維、判斷和想象能力的進(jìn)一步提升，成為中考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因此，很有必要探討如何幫助學(xué)生有效地學(xué)習(xí)二次函數(shù)，這也是初中數(shù)學(xué)老師必不可少的教學(xué)工作之一，下面是我從事多年數(shù)學(xué)教學(xué)就如何學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)和方法，現(xiàn)總結(jié)出來和大家共勉。

一、做好二次函數(shù)學(xué)習(xí)前的準(zhǔn)備工作，即對函數(shù)和函數(shù)圖象概念、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)的解析式、圖象和一元一次方程之間的聯(lián)系的復(fù)習(xí)。上新課之前，用1～2節(jié)課去復(fù)習(xí)這些內(nèi)容，回顧學(xué)過的方法和技巧以及“數(shù)形結(jié)合”的思想，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)能夠?qū)Ψ椒ê徒?jīng)驗(yàn)潛移默化，復(fù)習(xí)時(shí)學(xué)生回顧并掌握最基本的能力，然后在上新課時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生用已有的能力去解決新問題，為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、學(xué)生認(rèn)識二次函數(shù)圖象時(shí)，一定要引導(dǎo)學(xué)生親自去畫圖，不能說畫圖慢、占用課堂時(shí)間多就忽略或者用多媒體課件代替，我認(rèn)為學(xué)生親自通過描點(diǎn)法畫圖，并觀察感受y=ax2、y=ax2+k、y=a（x+h）2、y=a（x+h）2+k圖象的形狀及位置，能夠輕松地掌握每種圖象的基本特征以及它們之間的聯(lián)系。反之，也能夠根據(jù)圖象的特征迅速地判斷二次函數(shù)的類型，這樣就會把函數(shù)的解析式和圖象性質(zhì)有機(jī)地結(jié)合起來，在做題時(shí)能夠做到數(shù)中有圖，圖中有數(shù)，看到函數(shù)就能在頭腦中勾畫出它們的圖象，由頭腦中的圖象聯(lián)想二次函數(shù)的性質(zhì)，杜絕學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)的憑空想象和死記硬背。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象記憶圖象性質(zhì)時(shí)，也可以不畫圖以自己站直時(shí)為坐標(biāo)系的y軸，兩手側(cè)平時(shí)為坐標(biāo)系的x軸，雙臂向上時(shí)為開口向上的二次函數(shù)圖象，雙臂向下時(shí)為開口向下的二次函數(shù)圖象，根據(jù)不同的題目要求用形象的支體語言比劃，讓學(xué)生把抽象的東西形象化理解。最后當(dāng)學(xué)生熟練掌握圖象性質(zhì)時(shí)，教師要求學(xué)生根據(jù)題目在頭腦中形成的圖象影子去解決問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象理解頂點(diǎn)、對稱軸、函數(shù)最值三者的關(guān)系，讓數(shù)形結(jié)合的思想深扎學(xué)生腦海之中。

三、引導(dǎo)學(xué)生遇到二次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí)不要怕，把題目從頭到尾看個透，看不懂再看，直到理解題意背景為止，然后將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，畫出草圖，并要求把題目中的已知條件標(biāo)在所畫的圖象上，如果題目有圖，就可以省略此過程，直接把已知條件標(biāo)在圖象上，靈活設(shè)出解析式，在圖象上找已知點(diǎn)根據(jù)待定系數(shù)法求這個解析式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，教師講練時(shí)給學(xué)生一定要貫穿解決此類問題的基本步驟。也可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題建立不同的坐標(biāo)系，用兩種以上的方法去解題，讓學(xué)生感受建立適當(dāng)坐標(biāo)系的重要性和必要性，例如“課本25頁的探究三”，也可以讓學(xué)生以拋物線與水面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，以垂直水面過原點(diǎn)的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，用兩種方法解此題，通過比較，讓學(xué)生感受到適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系的優(yōu)越之處。

總之，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上去主動學(xué)習(xí)，以學(xué)生為中心，杜絕教師以講授為主；引導(dǎo)學(xué)生畫出基本準(zhǔn)確的圖象；引導(dǎo)學(xué)生用圖象記憶二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)；引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象掌握不同函數(shù)圖象之間的聯(lián)系；引導(dǎo)學(xué)生做題時(shí)根據(jù)題意靈活設(shè)函數(shù)解析式；引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意建立合適坐標(biāo)系的方法和技巧等。通過引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，達(dá)到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

楊德廣.加強(qiáng)人文教育，提高人文素質(zhì)[J].教育研究，1992（2）.

作者簡介：王衛(wèi)剛，男，1978年12月生，就職于甘肅省隴南市康縣岸門口初級中學(xué)，研究方向：課堂教學(xué)改革。