數(shù)學(xué)難題解題技巧

【摘 要】在數(shù)學(xué)考試中，根據(jù)慢讀題，快做題的原則解題，可以有效的加快解決難題的速度。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)考試 難題 技巧

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，普遍存在一個(gè)問題，平時(shí)聽老師講課，聽得懂，所學(xué)的知識點(diǎn)也掌握，但是在緊張的考試中，一但遇到有一定難度的數(shù)學(xué)題目，往往就無從下手，找不到突破口，不知如何是好？這是學(xué)生普遍存在的問題。這時(shí)，我們將如何思考、運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，讓難題變得容易呢？這就牽涉到難題解題技巧，使得在競爭激烈的高考考試中，在有限的時(shí)間內(nèi)快速、正確地解答數(shù)學(xué)難題，考出好成績，實(shí)現(xiàn)自己遠(yuǎn)大理想和目標(biāo)。以下是我在教學(xué)中總結(jié)出的一些方法和技巧，僅供同行參考。

首先，要慢讀題。讀題時(shí)要把題中的每個(gè)字母表示的含義都要弄清，每一個(gè)已知條件所牽涉到的知識點(diǎn)要掌握。一邊讀一邊審。

其次，要從題目中條件的結(jié)構(gòu)，形式去選擇解題方法。

第三，代數(shù)法，幾何法，同時(shí)兼并，即“數(shù)形結(jié)合”，達(dá)到快速解題的功效。

例如【1】；定義在R上的奇函數(shù)Y= f（x），

滿足不等式>0，，

若當(dāng)時(shí)，<0，則的取值范圍是什么？

首先；要慢讀題，認(rèn)清題中的字母，，代表自變量，，，表示函數(shù)的值。其次，想到的是解不等式 >0，

即；>0，

從而總結(jié)出自變量，，與函數(shù)值，，滿足的是單調(diào)性的關(guān)系，即；y=f（x）在R上為增函數(shù)。第三，題中的已知條件，y=f（x）為奇函數(shù)，得到f（x）=—，其中時(shí)，，這個(gè)條件不要放過。即；

，

且，

在解這個(gè)不等式中，利用幾何知識（線性規(guī)劃）問題，解二元二次不等式，在分別以為橫軸，為縱軸建立坐標(biāo)系，則不等式表示的平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)圓心在原點(diǎn)，半徑為1的一個(gè)半圓，分別在一，四象限。

所解決的問題為的取值范圍是什么？

其實(shí)就是直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p與A，兩點(diǎn)的距離，且點(diǎn)p在半圓內(nèi)。根據(jù)“數(shù)形結(jié)合”思想，點(diǎn)，點(diǎn)。則AB的距離最大為2.AO的距離最小為1，

從而；。解題過程如下；

解；

y=f（x）在R上為增函數(shù)。且f（x）=—，

且

例如【2】；已知函數(shù)

（I）當(dāng)時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；

（II）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍。

（I）首先；慢讀題，考慮解析式中的代表的是函數(shù)的自變量，可取那些數(shù)，即函數(shù)的定義域，表示自然對數(shù)，底數(shù)為，

其次，開始看第一小題的條件，，則定義域確定；

根據(jù)求導(dǎo)公式可得；，

通過解不等式得到單調(diào)區(qū)間，即；

函數(shù)在，為減函數(shù)，在

為增函數(shù)。

（II）由特殊到一般，分兩種情況進(jìn)行；

（i）若時(shí)，，故

，，函數(shù)在為增函數(shù)。故，而題目要求恒成立。所以，。

（ii）若時(shí)，，

①當(dāng)時(shí)，，時(shí)，。所以，在為減函數(shù)，即 .

恒成立。

②當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在上存在，使，故不合題意.

③當(dāng)時(shí)，， 函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在上存在，使，故不合題意.

綜上所得，。

例如【3】；設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為， 滿足，（n）

求；的值。

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

首先，慢讀題，認(rèn)清題中的字母，，，n，表示什么？

即； 。

。

其次，看到 已知條件，

這一個(gè)等式，就可以寫出無數(shù)個(gè)等式，即；

， ，，。。。。

第三，題中的條件， 不要忘記。從而n可取1，2，3，，，，，。解題過程如下；

解；（1）由

，

（2）由數(shù)列公式；

所以；

通過以上例子可以看出，我們在解數(shù)學(xué)考試過程中，遇到解難題時(shí)，要遵循慢讀題，快做題的原則，一邊讀一邊審，千萬不要邊做邊看，反反復(fù)復(fù)會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間，因?yàn)闀r(shí)間是寶貴的，只有這樣，才能又快又正確地解答好每個(gè)數(shù)學(xué)題。