只有去“粗”才能取“精”

打造高效課堂，在有限的時間里發(fā)揮出無限的能量，是一線教師不斷的追求。2012版蘇科版七年級下第7.5節(jié)的標(biāo)題改了，由“三角形的內(nèi)角和”改成了“多邊形的內(nèi)角和與外角和”，也就是不在“三角形”的標(biāo)題下研究“多邊形”了，給外角和也正了名。本文以第二課時為例，談?wù)劷虒W(xué)設(shè)計中的去粗取精。

一、重點和難點中的取舍

教學(xué)重點舍去知識型的多邊形的內(nèi)角和公式，確立過程性的多邊形內(nèi)角和探索過程與結(jié)論；難點舍去探究多邊形的內(nèi)角和，改為探索過程中的說理與多視角轉(zhuǎn)化方法。這種改變一目了然地體現(xiàn)出了不同的設(shè)計理念。

二、教學(xué)過程中的取舍

1.探索多邊形的內(nèi)角和

舍去：（展示圖片）教師問：“這個三角形的內(nèi)角和是多少？”學(xué)生答：“180°”。教師引導(dǎo)得出四邊形、五邊形、多邊形的概念。這樣的多邊形的內(nèi)角和會有怎樣的特征呢？

設(shè)計：教師問：“已知一個三角形的內(nèi)角和是180°。那么四邊形、五邊形、多邊形的內(nèi)角和會有怎樣的特征呢？”（出示課題）

設(shè)計意圖：三角形內(nèi)角和是學(xué)生已知的知識，前一課又學(xué)習(xí)了新的探究方法，所以不必再問。雖然生活中有多種多邊形圖片，是一個聯(lián)系生活的好內(nèi)容，但對初中生而言太簡單，教師需為能力培養(yǎng)留下時間。

舍去：你能將四邊形分割成幾個三角形？并計算出四邊形的內(nèi)角和。

設(shè)計：請將四邊形、五邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟悉的圖形的內(nèi)角和問題。

設(shè)計意圖：這里蘊含了化復(fù)雜為簡單、化未知為已知、化不熟悉為熟悉的化歸思想，不能由教師包辦代替。由于剛剛學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和，學(xué)生是可以思考出來的。

2.進(jìn)一步探索多邊形內(nèi)角和的不同方法

舍去：讓學(xué)生對點P位置分類討論。

設(shè)計：教師問：“剛才我們對四邊形、五邊形……轉(zhuǎn)化分割時采用的方式是從一個頂點出發(fā)畫對角線分割成三角形，那么這個出發(fā)點換個位置，你還會分割成三角形嗎？利用它能不能推出多邊形內(nèi)角和的公式呢？”

3.多邊形內(nèi)角和的簡單應(yīng)用

舍去：先教例題，再做練習(xí)的常規(guī)做法。

設(shè)計：

問題（1）：根據(jù)所學(xué)，求下圖四邊形中的x=_______。求下圖五邊形中的y=______。

問題（2）：若六邊形的每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)是多少？

問題（3）：若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，這個多邊形是幾邊形？

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設(shè)計意圖：七年級下學(xué)期的學(xué)生，對圖形的認(rèn)知水平還較差，所以給出問題（1），給圖形算內(nèi)角和。對于問題（2），學(xué)生大都用除法來完成，但教師要指導(dǎo)用方程解決幾何問題的思想方法，這種方法的指導(dǎo)需要平時不斷地滲透和養(yǎng)成思考的習(xí)慣。逆向思維是數(shù)學(xué)的又一塊瑰寶，問題（3）的教學(xué)，能幫助學(xué)生擺脫思維定式，培養(yǎng)逆向思考問題的思想方法。這是數(shù)學(xué)學(xué)科教師必須重點培養(yǎng)的能力之一。

4.歸納與整理

舍去：今天你有什么收獲？（“散養(yǎng)式”的問題）

設(shè)計：我們今天探究了如何利用學(xué)過的三角形內(nèi)角和知識探索多邊形的內(nèi)角和的特征，那么n邊形的內(nèi)角和滿足怎樣的關(guān)系式？n邊形內(nèi)角和的探索采用了怎樣的解決問題策略？我們學(xué)習(xí)了從內(nèi)部分割多邊形為三角形，有時我們可通過延長邊向外拓展形成三角形，請你將五邊形做一種類似的處理。

設(shè)計意圖：明確復(fù)習(xí)今天的教學(xué)內(nèi)容，但小結(jié)部分的功能不是簡單的技能和能力的羅列，還應(yīng)該是教學(xué)部分的拓展，本課四邊形轉(zhuǎn)化成三角形的方法還有延長，所以，問題有給人眼前一亮的感覺。

三、教學(xué)理念中的取舍

1.小組學(xué)習(xí)比教師講解更重要

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，現(xiàn)代教學(xué)理念應(yīng)突出學(xué)生學(xué)習(xí)方式和教師教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。本設(shè)計把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生在小組合作等活動中找到解決問題的途徑，但同時要認(rèn)識到：教師指導(dǎo)和歸納是必須的，有畫龍點睛之功能。

2.探究方法比探究結(jié)果更重要

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一種過程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷過程，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，從而能將知識真正內(nèi)化與順應(yīng)，形成結(jié)構(gòu)性知識網(wǎng)絡(luò)，所以公式形成的過程才能成為啟迪學(xué)生思維的載體。數(shù)學(xué)結(jié)果是知識技能，研究方法是數(shù)學(xué)思維。

3.滲透思想比訓(xùn)練技能更重要

數(shù)學(xué)思想方法既隱身于內(nèi)容之中，也體現(xiàn)在解決問題的基本思路中。但要將數(shù)學(xué)思想方法靈活運用到解題中去并非易事，需不斷積累，逐步內(nèi)化，這樣才能將思維提升到一個新的高度。