物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)問(wèn)題討論

摘 要：本文結(jié)合高中物理有關(guān)水平和傾斜傳送帶上物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，全面剖析不同條件下物體可能的運(yùn)動(dòng)情況及相應(yīng)的判斷依據(jù)，并總結(jié)出處理的關(guān)鍵點(diǎn)與基本思路。

關(guān)鍵詞：物體；傳送帶；速度；加速度；位移

傳送帶問(wèn)題是高中物理習(xí)題中較為常見(jiàn)的一類問(wèn)題，因其考查的知識(shí)點(diǎn)較多，包括受力分析、運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系等的應(yīng)用，而且經(jīng)常涉及相對(duì)運(yùn)動(dòng)、臨界問(wèn)題的討論等，導(dǎo)致這類問(wèn)題成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。下面筆者結(jié)合教學(xué)中的體會(huì)，就傳送帶上物體可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行討論。

一、水平傳送帶

如圖1所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平傳送帶以v0的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，把質(zhì)量為m的小物體無(wú)初速釋放于傳送帶最左端A點(diǎn)，試分析物體在傳送帶上可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)。

■

分析：物體初速度為零，則相對(duì)傳送帶向左滑動(dòng)，物體受到傳送帶向右的滑動(dòng)摩擦力，故向右加速運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律f=μmg=ma得物體的加速度a=μg。設(shè)物體達(dá)到傳送帶速度v0時(shí)的對(duì)地位移為x，由v■■=2μgx解得x=■。所以物體可能的運(yùn)動(dòng)是：

（1）當(dāng)x=■>L時(shí)，物體一直向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度始終小于傳送帶的速度。

（2）當(dāng)x=■

討論1：如果物體以速度v由傳送帶左端A點(diǎn)滑上該水平傳送帶，物體的運(yùn)動(dòng)可能是怎樣的？

分析：物體以速度v由A點(diǎn)滑上傳送帶，因?yàn)関與v0的大小不同，二者相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向不同，則摩擦力方向也不同，討論如下：

（1）當(dāng)v

①當(dāng)x=■>L時(shí)，物體一直向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度始終小于傳送帶的速度。

②當(dāng)x=■

（2）當(dāng)v=v0時(shí)，物體與傳送帶沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故摩擦力為零，物體勻速運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端B點(diǎn)。

（3）當(dāng)v>v0時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，受滑動(dòng)摩擦力向左，則物體的加速度大小仍為a=μg，但方向向左，故物體先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)物體達(dá)到傳送帶速度v0時(shí)的對(duì)地位移為x，由v■■-v2=-2μgx，解得x=■。所以物體可能的運(yùn)動(dòng)是：

①當(dāng)x=■>L時(shí)， 物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，其速度始終大于傳送帶的速度；

②當(dāng)x=■

討論2：如圖2所示，如果物體以速度v由傳送帶右端B點(diǎn)滑上該水平傳送帶，物體的運(yùn)動(dòng)可能是怎樣的？

■

分析：物體剛滑上傳送帶時(shí)，因?yàn)橄鄬?duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，則受傳送帶向右的滑動(dòng)摩擦力，且大小不變，所以物體的加速度大小仍為a=μg，方向向右，故物體將向左勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)物體剛好速度減為零時(shí)的對(duì)地位移為x，由0-v2=-2μgx解得x=■。所以，物體可能的運(yùn)動(dòng)是：

①當(dāng)x=■>L時(shí)，物體一直向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，并由A點(diǎn)離開傳送帶。

②當(dāng)x=■v0的大小關(guān)系不同，運(yùn)動(dòng)情況及離開傳送帶時(shí)的速度大小也有所不同，討論如下：

（i）如果v

（ii）如果v>v0，則當(dāng)物體向右加速到傳送帶速度v0時(shí)，物體尚未回到B點(diǎn)，此時(shí)物體受傳送帶的摩擦力突變?yōu)榱?，此后物體以v0的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到由B點(diǎn)以速度v0離開傳送帶；

（iii）如果v=v0，物體向右一直加速，且到達(dá)B點(diǎn)時(shí)剛好加速到v=v0.

二、傾斜傳送帶

如圖3所示，傳送帶與水平地面傾角為θ，從A端到B端的距離為L(zhǎng)，傳送帶以速率v轉(zhuǎn)動(dòng)，若已知該物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體在傳送帶上可能的運(yùn)動(dòng)情況有哪些？（重力加速度為g.）

討論1：若在傳送帶的上端A無(wú)初速度釋放一個(gè)質(zhì)量為m的小物體。

（1）如果傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體受傳送帶的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，要保證物體沿傳送帶下滑，則必須滿足mgsinθ>μmgcosθ，由牛頓第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma1，得加速度，則物體以加速度a1=gsinθ-μgcosθ沿傳送帶向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到最低點(diǎn)B.

（2）如果傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體由靜止放到傳送帶上時(shí)相對(duì)于傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，則其受傳送帶的滑動(dòng)摩擦力向下，如圖4所示，所以有mgsinθ+μmgcosθ=ma2，解得a2=gsinθ-μgcosθ，即物體將在傳送帶上以加速度a2做勻加速運(yùn)動(dòng)，但是否一直加速就要看具體的條件。

如果物體剛好達(dá)到傳送帶的速度v時(shí)下滑的位移為x，則由解得x=■，所以物體可能的運(yùn)動(dòng)是：

①當(dāng)x=■>L時(shí)，物體一直向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，并由B點(diǎn)離開傳送帶；

②當(dāng)x=■

（i）如果mgsinθ>μmgcosθ，當(dāng)物體速度達(dá)到傳送帶速度v時(shí)，物體受傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)檠貍魉蛶蛏系幕瑒?dòng)摩擦力，則有mgsinθ-μmgcosθ=ma3，所以此后物體將以加速度a3=gsinθ-μmgcosθ沿傳送帶向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到最低點(diǎn)B；

（ii）如果mgsinθ≤μmgcosθ，當(dāng)物體速度達(dá)到傳送帶速度v時(shí)，物體受傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)檠貍魉蛶蛏系撵o摩擦力f，且滿足f=mgsinθ，此后物體以v的速度向下勻速運(yùn)動(dòng)，直到由B點(diǎn)以速度v離開傳送帶。

討論2：若在傳送帶的下端B無(wú)初速度釋放一個(gè)質(zhì)量為m的小物體，此時(shí)傳送帶必須順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體受力如圖5所示，要保證物體沿傳送帶上滑，則必須滿足μmgcosθ>mgsinθ，由牛頓第二定律知μmgcosθ-mgsinθ=ma4，故物體將以加速度a4=μgcosθ-gsinθ沿傳送帶向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。

如果物體剛好達(dá)到傳送帶的速度v時(shí)物體上滑的對(duì)地位移為x，則由v2=2a4x解得x=■，所以物體可能的運(yùn)動(dòng)是：

①當(dāng)x=■>L時(shí)，物體一直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，并由A點(diǎn)離開傳送帶；

②當(dāng)x=■

物體以一定的初速度滑上傾斜傳送帶時(shí)的可能情況，可以結(jié)合上面水平傳送帶和傾斜傳送帶的分析進(jìn)行討論，在這里不再一一贅述。

綜上所述，物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題往往涉及到運(yùn)動(dòng)過(guò)程的變化，分析時(shí)應(yīng)注意過(guò)程變化的臨界點(diǎn)：物體與傳送帶速度相同的瞬間——這個(gè)臨界點(diǎn)的摩擦力常常發(fā)生突變。摩擦力的分析是物理過(guò)程分析的關(guān)鍵，在這個(gè)時(shí)刻摩擦力可能發(fā)生下列變化：

（1）摩擦力的性質(zhì)發(fā)生突變——滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，并伴隨著摩擦力大小的突變；

（2）摩擦力突然消失——摩擦力減為零；

（3）摩擦力的方向發(fā)生突變——二者相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況發(fā)生變化。分析過(guò)程中只要抓住這個(gè)臨界點(diǎn)摩擦力的變化及合力的變化，則對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析與判斷將事半功倍。