談導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用

摘 要：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能較好地解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的許多問題。而導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的重要概念，其在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛，并且導(dǎo)數(shù)已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)分析中最為實(shí)用的工具之一，如邊際成本、需求彈性、成本的最小化、利潤(rùn)的最大化等都是通過導(dǎo)數(shù)解決的。所以，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念并熟練掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用尤為重要。本文將利用導(dǎo)數(shù)對(duì)經(jīng)濟(jì)中的實(shí)際問題進(jìn)行邊際分析、彈性分析，從而為企業(yè)經(jīng)營(yíng)者進(jìn)行科學(xué)決策提供重要依據(jù)。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；經(jīng)濟(jì)；邊際分析；彈性分析

高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容是微積分，微分學(xué)是微積分的重要組成部分，而導(dǎo)數(shù)又是微分學(xué)的基本概念之一。所以，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念并熟練掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用尤為重要。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，現(xiàn)在我們重點(diǎn)討論導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。

一、導(dǎo)數(shù)的概念

在數(shù)量關(guān)系上，導(dǎo)數(shù)表示的是函數(shù)相對(duì)于自變量變化的快慢的程度。在數(shù)學(xué)表達(dá)式上，導(dǎo)數(shù)表示的是函數(shù)的增量與自變量的增量比值的極限值。

1.函數(shù)y=f（x）在某一點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)為：

f′（x）/■=■=f′（x0）

2.函數(shù)y=f（x）若在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)（a，b）內(nèi)每一點(diǎn)處都可導(dǎo)，則稱函數(shù)y=f（x）可導(dǎo)記為f′（x）。

二、常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)

一是需求函數(shù)；二是供給函數(shù)；三是總成本函數(shù)、收入函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)。

三、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)學(xué)家面對(duì)規(guī)模越來越大的經(jīng)濟(jì)和商業(yè)行為，日益傾向于用數(shù)學(xué)方法來幫助自己進(jìn)行分析和決策。因此，數(shù)學(xué)理論正越來越廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)理論的研究。

1.邊際分析

設(shè)函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則稱f′（x）為y=f（x）的邊際函數(shù)，f′（x0）稱為y=f（x）當(dāng)x=x0時(shí)的邊際值。其經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)x=x0時(shí)，x再改變一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值近似改變f′（x0）個(gè)單位。

2.彈性分析

設(shè)函數(shù)y=f（x）在x處可導(dǎo)，函數(shù)的相對(duì)改變量■=■與自變量的相對(duì)改變量■之比■，稱為函數(shù)f（x）在點(diǎn)x與點(diǎn)x+Δx之間的彈性。

當(dāng)Δx→0時(shí)，若■的極限存在，則稱該極限值為f（x）在x處的彈性，記作■，即■=■■=y′.■=■f′（x）

由于■也是x的函數(shù)，又稱它為f（x）的彈性函數(shù)。

其經(jīng)濟(jì)意義：在點(diǎn)x處當(dāng)自變量改變1%時(shí)，函數(shù)近似改變■%。

一般地，設(shè)某商品的市場(chǎng)需求量為q，價(jià)格為p，需求函數(shù)q=f（p）可導(dǎo)，則f′（p）·■為該商品的需求價(jià)格彈性函數(shù)，簡(jiǎn)稱為需求彈性函數(shù)，記為ηp=f′（p）·■。

由于需求函數(shù)為價(jià)格的減函數(shù)，需求彈性ηp一般為負(fù)值，這表明：在一定價(jià)格水平下，當(dāng)某商品的價(jià)格增加（或減少）1%時(shí)，需求量將減少（或增加）|ηp|%，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，比較商品需求彈性的大小時(shí)用彈性的絕對(duì)值|ηp|。

當(dāng)|ηp|>1時(shí)，稱為富有彈性，價(jià)格變動(dòng)對(duì)需求量的影響較大，奢侈品多屬于這種情況。

當(dāng)|ηp|=1時(shí)，稱為單位彈性，此時(shí)價(jià)格與需求變動(dòng)的幅度相同。

當(dāng)|ηp|<1時(shí)，稱為缺乏彈性，價(jià)格的變動(dòng)對(duì)需求量的影響不大，生活必需品多屬于這種情況。

總之，在現(xiàn)實(shí)生活中，小到個(gè)人的衣食住行，大到企業(yè)的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)，我們都希望花最少的錢，取得最大的經(jīng)濟(jì)效益。

參考文獻(xiàn)：

[1]張賀奎.淺談導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇， 2010（8）.

[2]曾小鳳.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析應(yīng)用中“邊際”與“彈性”的聯(lián)系與區(qū)別[J].閩西職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004（9）.

[3]顧霞芳.淺談導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用[J].職業(yè)圈，2007（2）.