預制裝配式UHPC 空心防撞護欄的數(shù)值模擬分析

■繆榮輝

（福建省高速路橋建設發(fā)展有限公司，福州 350003）

預制裝配式UHPC 空心防撞護欄構(gòu)造簡單，比傳統(tǒng)實心鋼筋混凝土防撞護欄重量減輕了約65%。UHPC 材料優(yōu)異的韌性可以更有效地防止受撞擊后防撞護欄發(fā)生脆性破壞，避免汽車墜下橋梁。UHPC防撞護欄可實現(xiàn)工業(yè)化生產(chǎn)、現(xiàn)場裝配化施工，極大地提高施工效率，減輕對環(huán)境的污染。防撞護欄的安全性能評定采取的是實車撞擊試驗，在進行實車撞擊試驗之前，利用有限元軟件ABAQUS 對防撞護欄的受載情況進行模擬計算，根據(jù)計算結(jié)果給出防撞護欄尺寸的設計范圍，對實車撞擊試驗起到指導作用。在運用有限元軟件對混凝土結(jié)構(gòu)或鋼筋混凝土組合結(jié)構(gòu)進行受載分析時，材料本構(gòu)是決定結(jié)構(gòu)體系的有限元計算結(jié)果是否吻合結(jié)構(gòu)體系真實反應的關鍵所在。混凝土材料作為一種復雜的混合材料，在抗拉、抗壓、抗彎、抗折方面具有不同的力學性能，存在強化、軟化、開裂及損傷等復雜受力行為，因此難以建立其精確的本構(gòu)模型。目前針對混凝土材料的本構(gòu)關系已有多種理論，對于在ABAQUS 中混凝土本構(gòu)模型也有不少研究。在此基礎上，本文依據(jù)UHPC 本構(gòu)關系，以ABAQUS 中的混凝土塑性損傷模型（CDP）來計算預制裝配式UHPC 空心防撞護欄的受載反應。

1 幾何模型

設計一種預制裝配式UHPC 空心防撞護欄，該防撞護欄將實施節(jié)段化成型裝配，每一節(jié)段內(nèi)包括現(xiàn)澆的兩端暗柱以及UHPC 空心板殼，如圖1 所示。兩個節(jié)段間通過嵌套連接，每節(jié)段的連接處一端大，一端小，剛好可以與另一節(jié)段穩(wěn)定嵌固，接縫處可填入環(huán)氧樹脂材料進行粘合，這樣可達到較為穩(wěn)定的力傳導的目的。節(jié)段的長度根據(jù)受力及預制、運輸、安裝的要求確定，尺寸滿足工程建筑模數(shù)協(xié)調(diào)，有利于工業(yè)化生產(chǎn)。暗柱內(nèi)部澆注細石混凝土，并通過底部預制主梁延伸出的連接鋼筋將預制主梁與暗柱進行連接，使預制UHPC 防撞護欄與預制主梁有效連接成為一個整體。UHPC 空心板殼包括兩端暗柱的外包層以及中部的UHPC 空心板殼，均采用支模澆注UHPC 形成預制構(gòu)件。UHPC 空心板的厚度t 的設計將在本文利用有限元計算來給出的一個參考范圍。為了增加板的承載力，在UHPC板的縱橫方向均布置加勁肋；同時為了方便拆模、降低造價等，對預制裝配式UHPC 空心防撞護欄的背面UHPC 板采用挖孔處理。

圖1 防撞護欄設計示意圖

防撞護欄尺寸根據(jù) 《公路交通設施設計細則》（JTG／TD81-2017）[1]確定，設計為F 型路側(cè)混凝土護欄，如圖2 所示。根據(jù)規(guī)范，對應不同的防護等級，防撞護欄的設計應有相應變化，如表1 所示。在本試驗中選取第四防護等級（SB）進行對應設計（適用于一級公路，配速60 km/h），具體如下：UHPC 外殼厚度分別設為3 cm 和4 cm，護欄長度根據(jù)《公路護欄安全性能評價標準》（JTG B05-01）[2]中混凝土護欄的汽車橫向碰撞荷載標準值分布長度 （表2）取用，以防撞護欄的一節(jié)段為一單位，每單位總長為2 m，其中暗柱為20 cm×20 cm，暗柱的柱心距為1.5 m，本文以三節(jié)段防撞護欄為1 個計算模型。為簡便起見，將不體現(xiàn)背面UHPC 板的挖孔處理以及加勁肋，這不影響對計算結(jié)果的比對。防撞護欄幾何建模效果如圖3 所示。

表1 F 型混凝土護欄構(gòu)造要求（單位：cm）

表2 混凝土護欄的汽車橫向碰撞荷載標準值

圖2 F 型混凝土護欄

圖3 防撞護欄有限元幾何模型

2 材料屬性

選擇ABAQUS 中的塑性損傷模型來定義UHPC 的力學行為，其中定義UHPC 的拉伸行為所需的應力—裂縫關系和損傷因子根據(jù)本文建立的應變強化UHPC 軸拉本構(gòu)關系模型和損傷因子計算公式確定。本文所用UHPC 材料的初裂抗拉強度fUte為8.68 MPa，對應的初裂應變εUte為0.0221%，極限抗拉強度fUtu為13.49 MPa，對應的強化極限應變εUtu為0.4447%；將上述參數(shù)代入軸拉本構(gòu)模型，計算得到的應力—縫寬曲線和軸拉損傷變量如圖4所示。

圖4 UHPC 有限元模型軸拉本構(gòu)

對于受壓損傷模型，由于本文沒有進行UHPC抗壓循環(huán)試驗，無法獲得承壓損傷因子。實際上，根據(jù)循環(huán)加載試驗結(jié)果來獲得材料實際損傷是十分耗費時間成本的，好在已有不少學者推導出了與試驗結(jié)果擬合較好的UHPC 承壓本構(gòu)模型，因此本文中的軸壓應力—應變關系根據(jù)楊劍等[3]建立的UHPC軸壓本構(gòu)關系模型進行確定，其表達式如下：

式（1）中，fc為UHPC 抗壓強度；ξ 為應變比，ξ=ε/εc0，n=Ec/Esec，Ec為初始彈性模量，Esec為峰值點的割線模量。

根據(jù)材料試驗，試件所用UHPC 的抗壓強度fc為0.9fcu=0.9×143=136 MPa，彈性模量Ec為40 GPa，峰值應變εc0參考文獻[3]，取為0.35%。上述UHPC軸壓本構(gòu)模型已被不同研究者用于UHPC 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的有限元分析，通過試驗結(jié)果和有限元計算結(jié)果的對比，對其合理性和準確性進行了驗證[4]。由于缺乏UHPC 軸壓循環(huán)的試驗數(shù)據(jù)，本文采用理論計算方法確定UHPC 的軸壓損傷變量，滕楠等[5]對比了不同的混凝土損傷因子理論計算方法，發(fā)現(xiàn)Najar 損傷理論[6]具有較高的精度和普適性，適用于不同類型的混凝土，因此本文根據(jù)Najar 損傷理論來計算UHPC 的軸壓損傷變量。

以混凝土單軸受壓為例，Najar 損傷塑性理論模型如圖5 所示，Najar 損傷理論認為混凝土在無損狀態(tài)下，應力—應變曲線為直線OB，在無損狀態(tài)下外力所做功為：

圖5 Najar 損傷塑性理論模型

在損傷狀態(tài)下，應力—應變曲線為OAC，外力做功為：

根據(jù)Najar 損傷理論，混凝土的軸壓損傷變量定義為：

式中，SOBE和SOACE分別指圖中曲線OBE 和OACE 包圍的面積。由式（4）可以看出，給出UHPC的軸壓應力—應變曲線，即可求出不同應變對應的軸壓損傷變量?；诓钪捣e分原理，根據(jù)式（4）在matlab 中編制了求解UHPC 軸壓損傷變量的程序，計算得到的UHPC 軸壓應力—應變關系曲線如圖6（a）所示，軸壓損傷變量如圖6（b）所示。

圖6 UHPC 有限元模型軸壓本構(gòu)

3 約束及荷載

根據(jù)規(guī)范《公路護欄安全性能評價標準》（JTG B05-01）[2]，撞擊的施力點在距離護欄頂部5 cm 處，因此本有限元模型在距離護欄頂部5 cm 處加設了一塊剛性墊片，用于在其上施加荷載，荷載根據(jù)規(guī)范取為145.8 kN/m；將墊片的中心取為參考點，施加集中荷載，就相當于在防護欄的這一位置施加了一均布荷載，這樣可以防止應力集中。根據(jù)暗柱通過鋼筋與預制主梁連接的情況，將模型邊界條件定義為暗柱底部固接，如圖7 所示。

圖7 防撞護欄邊界條件及載荷

為建模方便，將節(jié)段間的嵌套連接部分簡化為將兩段直接用Tie 約束連接，不影響受載分析；墊片與防護欄之間也采用Tie 約束連接，如圖8 所示。Tie 約束適用于面對面的綁定，可實現(xiàn)壓力—位移的耦合，通?？梢员苊馐`界面處的應力噪點；考慮了表面偏移和外殼厚度，允許在模型內(nèi)快速轉(zhuǎn)換網(wǎng)格密度。接觸面之間的接觸行為通過ABAQUS 中的“Surface to Surface”進行定義，每個接觸對包含1 個主面和1 個從面，主面一般定義為材料剛度較大單元。接觸對的力學行為通過定義接觸面上的法向和切向的接觸特性進行描述，本文有限元模型中接觸面法向定義為“硬接觸”，即接觸對中2 個面接觸后會傳遞接觸壓力，分離后不再傳遞。

圖8 防撞護欄的約束條件

4 計算結(jié)果

采用ABAQUS 中的八節(jié)點減縮積分實體單元C3D8R 來模擬UHPC，相比普通完全積分單元，C3D8R在每個方向上少用1 個積分點，可以相對減少模擬計算所需要的時間。本文共建立4 個防撞護欄有限元模型，分別為：厚度為3 cm 的UHPC 預制空心板殼FU3，厚度為4 cm 的UHPC 預制空心板殼FU4，厚度為3 cm 的C30 混凝土預制空心板殼FC3，厚度為4 cm 的C30 混凝土預制空心板殼FC4。將導出4 個模型受載后的應變、塑性應變、抗拉損傷、抗壓損傷、位移、能量耗散等進行比對。

4.1 應變分布

有限元模型FU3、FU4、FC3、FC4 受載后的應變分布云圖如圖9 所示，4 個模型的應變分布具有一個共性，即最大主應變均于暗柱處展開，且在暗柱上部與底座的交接處附近應變最大；相對于暗柱部分而言，預制殼板面的應變十分微弱，F(xiàn)C3 和FC4的應變分布延伸到了板面，而FU3 和FU4 的UHPC 板面則極小。暗柱處內(nèi)填的細石混凝土強度較低，且結(jié)構(gòu)有幾何轉(zhuǎn)折變化，容易發(fā)生應變集中。由圖9 可知，F(xiàn)U3、FU4 的最大應變分別有0.1256%、0.1134%，F(xiàn)C3、FC4 的最大應變則分別達到了0.7709%、0.7041%。對于兩種材料的模型而言，4 cm 厚外殼的防撞護欄應變能力均要略優(yōu)于3 cm 厚外殼的防撞護欄。FU3、FU4 受載后的應變還未達到UHPC 材料的初裂應變。C30 混凝土外殼的防撞護欄的應變能力較UHPC 外殼的防撞護欄相差甚遠，F(xiàn)C3、FC4 的最大應變分別比FU3、FU4 最大應變多達513.8%、520.9%。FU4 最大主應變在0.12%以內(nèi)，因此該UHPC 防撞護欄外殼厚度取4 cm 厚是安全的。FU3 的最大主應變略高于0.12%，這對安全性影響很小，且本模型在構(gòu)建時對于鋼筋在強度上貢獻有所弱化；但在施工時，為取用模板方便在外套殼背部會開孔，因此還是建議預制UHPC 空心防撞護欄在實際施工時，UHPC 板殼厚度取≥4 cm。

圖9 應變分布云圖

4.2 損傷分布

有限元模型FU3、FU4、FC3、FC4 受載后的抗拉損傷分布云圖如圖10 所示。由圖可知，F(xiàn)U3、FU4 的抗拉損傷分布位置與分散情況與其應變分布云圖相似，均是集中于結(jié)構(gòu)及材料都較為薄弱的暗柱下部。FU3、FU4 的抗拉損傷因子dt分別為0.46 和0.43，與UHPC 材料在循環(huán)加載下的抗拉損傷因子對比，F(xiàn)U3、FU4 的受損情況相當于UHPC 軸拉試件以0.05%的應變增量加載第二輪的水平，計算到的UHPC 軸拉試件在循環(huán)加載試驗后的最大損傷因子均超過了0.8，因此FU3、FU4 受載后的抗拉損傷處于安全的范圍。FC3、FC4 的抗拉損傷情況則大不相同。首先從模型計算結(jié)果的云圖來看，F(xiàn)C3、FC4 的受損區(qū)域遠大于FU3、FU4，并且受損最嚴重的區(qū)域單元已經(jīng)發(fā)生了變形。其次對于計算的dt，幾何厚度不同的2 個模型，dt應該也不相同，但FC3、FC4的抗拉損傷數(shù)值卻完全一致；查看了材料本構(gòu)模型得知，C30 的這2 個模型載后的抗拉受損已經(jīng)突破了本構(gòu)中給定的抗拉損傷因子最大值，有限元模型只能計算到本構(gòu)中給定的最大值為止了?？梢?、4cm 厚度的空心板殼對于C30 等級的混凝土用作防撞護欄是完全不夠的，采用C30 混凝土就需要更厚的板殼甚至直接采用實心板殼。

圖10 抗拉損傷分布云圖

有限元模型FU3、FU4、FC3、FC4 受載后的抗壓損傷分布云圖如圖11 所示，可知相較于抗拉損傷，抗壓損傷都要小得多。對于裝配UHPC 外殼的FU3、FU4 而言，抗壓損傷很小，可忽略不計；裝配C30 混凝土外殼的FC3、FC4 的抗壓損傷則要大出很多，比前兩者大出4～5 個數(shù)量級。

圖11 抗壓分布云圖

5 結(jié)語

利用有限元軟件ABAQUS 計算了一種預制裝配式UHPC 空心防撞護欄在橫向碰撞荷載下的力學反應，給出該種防撞護欄應用時成型厚度的參考范圍。該空心防撞護欄的幾何模型及施加荷載根據(jù)防撞墻的相關規(guī)范設計得到，結(jié)合ABAQUS 中的混凝土塑性損傷模型（CDP），計算得到UHPC 材料的本構(gòu)關系。對數(shù)值模擬的結(jié)果進行了分析，同時也計算了外殼采用C30 混凝土材料的防撞護欄在同樣荷載下的受載反應作對比。得到的主要結(jié)論如下：（1）出于計算的簡潔以及保證結(jié)果的收斂，采用應力—縫寬來表征高應變強化UHPC 材料的軸拉本構(gòu)，經(jīng)單元模擬得出該本構(gòu)關系適用于單元尺寸不大于20 mm×20 mm 的有限元模型，這樣數(shù)值模擬與實際試驗結(jié)果的誤差可以控制在5%以內(nèi)。（2）裝配UHPC 外殼的模型FU3、FU4 載后最大應變分別僅有0.1256%、0.1134%，還未達到UHPC 材料的初裂應變。C30 混凝土外殼的防撞護欄的應變能力較UHPC 外殼的防撞護欄相差甚遠，F(xiàn)C3、FC4 的最大應變分別比FU3、FU4 最大應變多達513.8%、520.9%。出于更為安全的考慮，建議預制UHPC 空心防撞護欄在工程應用中UHPC 板殼厚度不小于4 cm。（3）FU3、FU4 的抗拉損傷因子dt分別為0.46和0.43，與UHPC 材料在循環(huán)加載下的抗拉損傷因子對比，受損情況處于十分安全的范圍。FC3、FC4抗拉受損則已經(jīng)突破了本構(gòu)中給定的抗拉損傷因子最大值，即3、4 cm 厚度的空心板殼對于C30 等級的混凝土用作防撞護欄是完全不夠的，可見采用UHPC 預制板殼可以極大地方便施工且節(jié)省材料。